同步奥数培优
TongbuAoshuPeiyou
4+3=7(厘米) (2)-2 +3 +1 -3 -1 +2 0
4×4×2+7×4×4=144(平方厘米) 例2 上车人数:(1)8+2+4+1+6+0=21(人)
答:涂漆面积是144平方厘米。 下车人数:3+4+0+7+9+7=30(人)
4.解: 1 1 11- ×2 ÷ + 4 :() ,=4 (天) 答 1 中间的6个站一共有21人上车 30人10 10 15 5 下车。
答:还要 44 天可以完成任务。 (2)中间第6站0人上车,中间第3站0人5 下车。
5.解: 1 1 1 41- ×2 ÷ + =2 (时) 答:中间的6个站,第6站没有人上车,第3站8 8 6 7 没有人下车。
答:客车出发 42 小时后两车相遇。 [同步精练]7
6.解:(16×17-222)÷(16-11)=10(天) 1.
(1)900 500 (2)四 (3)220
答:这些天中有10天下雨。 2.
(1)+1267 +3800 -107 -200 +1080
-650
解: 1 17. 1-48×32=3 (2)1267+3800-107-200+1080-650=
1 5190(元)
÷( )
1
3 60-32 =84 答:总体盈利5190元。
1 3.(1)170 136
1÷ =84(天)84 (2)3月26日借出最多,3月18日还入最多。
答:A 队单独完成全部工程需要84天。 (3)借出:170+90+200+149=609(本)
: 3 3 还入:8.解 甲队× =乙队× 136+183+60+160=539
(本)
5 4 609-539=70(本)
3 3
∶ =5∶4 答:借出的多,相差70本。4 5 例3 方法一,可以用数轴表示:
5+4
10× (千米)5-4=90
答:两队共修90千米。
9.解:180÷ 11- =270(元)3 方法二,可以用算术方法计算。
1
180-270× =90(元) 青海湖海拔:+3193米 死海海拔:-400米3 它们相差:3193-(-400)=3193+400=3593
甲: 190÷ 1-5 =112.5(元) (米)
答:青海湖与死海的海拔相差3593米。
乙: 1270-112.5×5=247.5
(元) [同步精练]
: , 。 1.300+200=500(米)答 甲原来有112.5元 乙原来有247.5元
2.6-4=2
(℃) 6-9=-3(℃)
下 册 3.(1)5℃ (2)10℃
例4 (1)
第一天 第二天 第三天 第四天
第一讲 负 数
每天爬的高 白天 晚上 白天 晚上 白天 晚上 白天 晚上
例1 李明在这次测试中得89分,应记作-1分; 度/米 +4 -2 +4 -2 +4 -2 +4
周方在这次测试中得98分,应记作+8分。 实际爬到的
[同步精练] 高度/
+2 +4 +6 +10
米
1.高9分 低18分 -2分 (2)蜗牛在第4天就能爬到竹竿的顶端。
2.A [同步精练]
3.(1)(15+20+18+14+16+19)÷6= 1.上车人数:5+5+8+6+4+2=30(人)
17(吨) 下车人数:3+10+7+3=23(人)
1 82
参 考 答 案
●小●学●六●年●级
30-23=7(人) 答:加入20克水就能得到浓度为16%的盐水。
答:比原来多,多7人。 3.解:40×16%÷(40+10)×100%=12.8%
2.不合适,因为巴黎时间是凌晨3时。 答:这时盐水的浓度是12.8%。
3.(23-5)÷(5-3)+1=10(天) 例2 解:80×(1-25%)÷(1-40%)-80=
答:蜗牛在第10天爬到井口。 20(克)
答:需要加20克盐。
练 习 卷 [同步精练]
()( : ( ) ( )1.1 628+624+627+638+637+632)÷6 1.解 20× 1-15% ÷ 1-20% -20=
( )
=631(厘米) 1.25 千克
(2)-3 -7 -4 +7 +6 +1 答:需加1.25千克盐。
第六组数据比较准确。 2.解:300×(1-10%)÷(1-25%)-300=
(3)根据测量值与平均值的差值越小越准确, 60(克)
第一、二、三名分别是第六组、第一组、第三组。 答:需要加糖60克。
2.(1)这辆车在中间第四站没有人下车;第三 3.解:(40×16%+10)÷(40+10)×100%=
站和第七站没有人上车;第五站上、下车的人数相 32.8%
等。 (2)略 答:这时盐水的浓度是32.8%。
3.(1)航天员升空前3小时在吃饭。 例3 解:700-700×2.5%÷10%=525(克)
(2)火箭升空后3小时,航天员进行摄影。 答:要蒸发掉525克水。
(3)航天员的两餐相隔7小时。 [同步精练]
4.(1)“+11米”表示向前跑了11米,“-10 1.解:40-40×12.5%÷20%=15(千克)
米”表示向后跑了10米。 答:要蒸发掉15千克水。
(2)这位守门员向前跑了3次,向后跑了4次。 2.解:700-700×2.5%÷20%=612.5(克)
(3)略 答:要蒸发掉612.5克水。
5.5 6 11 6 6 12 3.解:50×10%÷(50-10)×100%=12.5%
6.21+4=25(℃) 答:这时盐水的浓度是12.5%。
21-4=17(℃) 例4 解:(40×25%+60×10%)÷(40+60)×
答:返回舱的最高温度是25℃,最低温度是 100%=16%
17℃。 答:混合后的盐水的浓度是16%。
7.(1)+40℃-(-34℃)=40℃+34℃= [同步精练]
74℃ 1.解:(500×70%+300×50%)÷(500+300)
答:赤道与北极相差74℃。 ×100%=62.5%
(2)+40 ℃-(-40 ℃)=40 ℃+40 ℃= 答:混合后葡萄糖溶液的浓度是62.5%。
80℃ 2.解:(15×30%+35×40%)÷(15+35)×
答:赤道与南极相差80℃。 100%=37%
(3)-34℃-(-40℃)=40℃-34℃=6℃ 答:混合后得到的蔗糖溶液的浓度是37%。
答:北极与南极相差6℃。 3.解:设再加入x 克浓度为5%的盐水,就可
得到浓度为15%的盐水。
第二讲 百分数(二)(浓度问题) 100×25%+x×5%=(100+x)×15%
例1 解:
x=100
80×25%÷10%-80=120(克)
答:: 再加入答 加 入 100
克浓度为5%的盐水,就可得到
120克 水 就 能 得 到 浓 度 为10%的
。 浓度为15%的盐水。盐水
[同步精练] 练 习 卷
1.解:50×15%÷3%-50=200(千克)
答:需要加入200千克酒精。 一、1.10 2.10 3.30 4.60 5.135
2.解:80×20%÷16%-80=20(克) 二、1.解:80×20%÷(80+20)×100%=16%
1 83
同步奥数培优
TongbuAoshuPeiyou
答:这时盐水的浓度是16%。 例2 22+22×10%=24.2(万元)
2.解:(80×20%+20)÷(80+20)×100% 答:一共要花24.2万元。
=36% [同步精练]
答:这时盐水的浓度是36%。 1.解:3000×45%=1350(万元)
3.解:200×15%÷10%-200=100(克) 答:该造纸厂4月份应缴纳消费税款1350
答:加 入100克 水 就 能 得 到 浓 度 为10%的 万元。
糖水。 2.解:9600+9600×10%=10560(元)
4.解:500×(1-20%)÷(1-50%)-500= 答:小王买这辆车一共要付10560元。
300(克) 3.解:88×1.5%=1.32(万元)
答:需要加入300克糖。 答:小兰家应缴纳契税1.32万元。
5.解:400-400×2.5%÷5%=200(克) 例3 解:(1500-800)×14%=98(元)
答:要蒸发掉200克水。 答:王老师应缴个人所得税98元。
6.解:(60×25%+40×10%)÷(60+40)× [同步精练]
100%=19% (1)6500-(6500-5000)×3%=6455(元)
答:混合后盐水的浓度是19%。 答:她实际收入6455元。
7.解:设需要20%的盐水x 克,5%的盐水 (2)(20000-5000-12000)×20%+9000×
(600-x)克。 10%+3000×3%=1590(元)
20%x+5%(600-x)=600×15% 答:他应该缴税1590元。
x=400 (3)9000×10%+3000×3%=990(元)
600-400=200(克) (2722-990)÷20%=8660(元)
答:需 要 20% 的 盐 水 400 克,5% 的 盐 水 5000+12000+8660=25660(元)
200克。 答:这个月他的收入实际是25660元。
8.解:20÷100×100%=20% 例4 解:500×3×5%=75(万元)
[20%-20÷(20+100)]÷[20÷(20+100)] 答:华星商场今年第三季度应缴纳营业税75
×100%=20% 万元。
答:这时盐水的浓度是20%,浓度比原来提高 [同步精练]
了20%。 1.解:600×5%=30(万元)
9.解:设原来乙容器中盐水的浓度为x。 答:华联商场4月份应缴纳营业税30万元。
80×25%+240x=10%×(80+240) 2.解:12×12×5%=7.2(万元)
x=5% 答:新华服装店去年应缴纳营业税7.2万元。
答:原来乙容器中盐水的浓度是5%。 3.解:2.5÷5%=50(万元)
答:童装店今年5月份的营业额是50万元。
第三讲 百分数(二)(利息和税收)
练 习 卷
例1 解:20000+20000×2.25%=20450(元)
答:张叔叔一共取回20450元。 1.解:800+800×2.43%×2=838.88(元)
[同步精练] 答:他可以取出本金和利息共838.88元。
1.解:2万元=20000元 2.解:(3855+200)×2%=81.1(元)
20000×2.70%×3=1620(元) 答:小张本月应缴医疗保险费81.1元。
答:三年后刘阿姨应得利息1620元。 3.解:5600×5%=280(万元)
2.解:2万元=20000元 答:保险公司今年7月份应缴纳营业税280
20000+20000×2.7%×3=21620(元) 万元。
答:三年后刘阿姨一共可取回21620元。 4.解:200×5%=10(万元)
3.50000×5.22%×3=7830(元) 答:商场3月份应缴纳营业税10万元。
7830+50000=57830(元) 5.(1)解:(3500-800)×14%=378(元)
答:到期时小明爸爸可取回57830元。 答:张老师应纳税378元。
1 84
参 考 答 案
●小●学●六●年●级
(2)解:420÷14%+800=3800(元) x=120
答:陈老师的这笔稿费有3800元。 答:商店一共购进120只玩具熊。
(3)解:550÷11%=5000(元) 例4 解:设这批钢笔的进货价是每支x 元。
答:李老师的这笔稿费有5000元。 (11-x)×15=(10-x)×20
第四讲 百分数(二)(
x=7
利润和折扣) 答:这批钢笔的进货价是每支7元。
例1 解:(0.7-0.5)×100=20(元) [同步精练]
(0.7-0.5)÷0.5×100%=40% 1.解:设这种商品每个的成本是x 元。
答:可获利润20元,利润率是40%。 (x+5)×4=(x+20)×3
[同步精练] x=40
1.解:(300-250)÷250×100%=20% 答:这种商品每个的成本是40元。
答:这种电风扇卖出后所能获得的利润占成本 2.解:设甲商品的成本是x 元。
的20%。 [(1+30%)x+(1+20%)(250-x)]×90%
2.解:12÷(52-12)×100%=30% =250+33.5
答:这种挂历的利润率是30%。 x=150
3.解:设原成本是100元。 答:甲商品的成本是150元。
售价:100×(1+20%)=120(元) 3.解:设这种商品每个成本是x 元。
现成本:100×(1-20%)=80(元) (x+45)×85%×8-8x=(45-35)×12
(120-80)÷80×100%=50% x=155
答:现在这种商品的利润率是50%。 155+45=200(元)
例2 解:(1+20%)×80%=96% 答:这种商品每个定价是200元。
400÷(1-96%)=10000(元)
答:这批商品的成本是10000元。 练 习 卷
[同步精练]
一、
1.25 2.1785 315 3.20 4.5 5.20
1.解:(1+20%)×80%=96%
6.降低了 7.16∶25
64÷(1-96%)=1600(元)
二、1.解:200×80%×70%=112(元)
答:这种商品的成本是1600元。
200-112=88(元)
2.解:(960+832)÷(1-80%)=8960(元)
答:现在买这套衣服可便宜88元。
8960-960=8000(元)
2.解:: 。 84÷
[(1+20%)×88%-1]=1500(元)
答 商品的购入价是8000元
答:此商品的成本是1500元。
3.解:(1+20%)×90%=108%
3.解:600÷(( 1+20%
)=500(元)
256÷ 108%-1)=3200(元)
: ( ) (元)答 这种商品的成本价是3200元。 600÷ 1-20% =750
: ( ) 500+750-600×2=50(元)例3 解 20+6.5×200=1320 元
( ) ( ) 答:赔了1320÷ 8.7-6.5 +200=800 双 50
元。
答:这批凉鞋共 解:(800双。 4. 1.2+1.5÷1000×400
)×(1+25%)=
[同步精练] 2.25(元)
1.解:44+6.5×5=76.5(元) 答:每千克苹果零售价应是2.25元。
76.5÷(7.4-6.5)+5=90(瓶) 5.解:6808÷(1-8%)÷200=37(元)
答:这批蜂蜜共有90瓶。 答:这批鞋每双售价为37元。
2.解:88+13×5=153(元) 6.解:甲×(1+20%)=乙×(1-10%)
153÷(14.8-13)+5=90(双) 1.2×甲=0.9×乙
答:这批凉鞋共90双。 甲∶乙=0.9∶1.2=3∶4=75%
3.解:设商店一共购进x 只玩具熊。 答:甲种鞋价格是乙种鞋价格的75%。
5 7.解:2880÷ (1-20%)÷ (1+20%)=
6x×3.6=2.8x+24 3000(元)
1 85
同步奥数培优
TongbuAoshuPeiyou
答:这种商品的原价是3000元。 126平方分米
: 。
8.解:
2 3 4
+ -1= (元)
答 至少需铁皮126平方分米
3 5 15 3.解:侧面积:3.14×2×2×8=100.48(平方
4
8÷ ×2=60(个) 分米)15 底面积:3.14×22=12.56(平方分米)
答:小红一共买了60个球。 (100.48+12.56)×2×2=452.16(克)
9.解:甲定价:(470+50)÷2=260(元) 答:一共要用防锈漆452.16克。
乙定价:470-260=210(元) 例3 解:底面半径:15.7÷3.14÷2=2.5(厘米)
甲成本:260÷(1+30%)=200(元) 侧面积:15.7×15.7=246.49(平方厘米)
乙成本:210÷(1+40%)=150(元) 底面积:3.14×2.52=19.625(平方厘米)
答:甲种商品的成本是200元,乙种商品的成 表面积:19.625×2+246.49=285.74(平方厘
本是150元。 米)
第五讲 圆柱与圆锥(圆柱的表面积) 答
:这个圆柱的表面积是285.74平方厘米。
[同步精练]
例1 解:3.14×0.8×1.6=4.0192(平方米) 1.解:3.14÷3.14÷2=0.5(分米)
答:前轮转动一周,压路的面积是4.0192平 答:圆柱的底面半径是0.5分米。
方米。 2.解:底面半径:28.26÷3.14÷2=4.5(厘米)
[同步精练] 底面积:3.14×4.52=63.585(平方厘米)
1.解:3.14×1×1.5=4.71(平方米) 表面 积:28.26×28.26+63.585×2=
4.71×10×5=235.5(平方米) 925.7976(平方厘米)
答:5分钟能滚235.5平方米的路面。 答:圆柱的表面积是925.7976平方厘米。
2.解:3.14×1×6=18.84(平方米) 3.解:底面半径:18.84÷3.14÷2=3(厘米)
2
18.84×6×1.5=169.56(元) 底面积:3.14×3=28.26(平方厘米)
答:购买油漆需要169.56元。 答:围成的圆柱体底面积最大是28.26平方
3.解:37.68÷0.5÷8=9.42(平方米)=942 厘米。
(平方分米) 例4 解:3.14×12×(3-1)×2=12.56(平方分
942÷(3.14×5)=60(分米)=6(米) 米)
答:柱子的高是6米。 答:表面积增加12.56平方分米。
例2 解:1.57米=15.7分米 [同步精练]
侧面积:15.7×9=141.3(平方分米) 10 21.解:3.14× ×(3-1)×2=314(平方
底面半径:15.7÷3.14÷2=2.5(分米) 2
底面积:3.14×2.52=19.625(平方分米) 厘米)
141.3+19.625=160.925(平方分米) 答:表面积比原来增加了314平方厘米。
答:做这只桶需要 2160.925平方分米铁皮。 2.解:
4
3.14× 2 ×2=25.12(平方厘米)[同步精练]
: : ( 答:焊接成的圆柱形钢材的表面积比原来两个1.解 侧面积 3.14×15×2×60=5652 平方
) 小圆柱形钢材的表面积之和减少了25.12平方厘米
: 2 ( ) 厘米。底面积 3.14×15=706.5 平方厘米
解:( )
5652+706.5=6358.5(平方厘米)=63.585 3. 9-1 ×2-
(6-1)×2=6(个)
( (平方厘米)平方分米) 70(平方分米) 180÷6=30≈
: 答:原来圆柱的底面积是 平方厘米。 答 做这样一只水桶至少需要铁皮70平方 30
分米。 练 习 卷
2.解:侧面积:12.56×4=50.24(平方分米)
底面半径:12.56÷3.14÷2=2(分米) 1.解:3.14×10×6×2000=376800(平方厘
底面积:3.14×22=12.56(平方分米) 米)=37.68(平方米)
(50.24+12.56)×2=125.6(平方分米)≈ 答:一共需要37.68平方米的纸。
1 86
参 考 答 案
●小●学●六●年●级
2.解:侧面积:3.14×30×50=4710(平方厘米) 答:要运26次才能运完。
底面积: 30 2 : :( 解 底面半径平方厘米) 3. 31.4÷3.14÷2=5(米)3.14× 2 =706.5
体积: 2 1 (立方米)
4710+706.5=5416.5(平方厘米)≈5417(平 3.14×5×7.2×3=188.4
方厘米) 188.4×1.5×(1-60%)=113.04(吨)
答:做这个水桶大约需用5417平方厘米铁皮。 答:还剩113.04吨沙。
3.解:底面周长、高:3.14×2×2=12.56(厘 2例2 解:底面积:
8
3.14× 2 =50.24(平方厘米)米)
侧面积:12.56×12.56=157.7536(平方厘米) 高:502.4÷50.24=10(厘米)
底面积:3.14×22=12.56(平方厘米) 答:圆柱的高是10厘米。
表面积:157.7536+12.56×2=182.8736(平 [同步精练]
方厘米) 21.解:底面积:
4
3.14× =12.56(平方米)
答:它的表面积是182.8736平方厘米。 2
4.解:
: ( )
底面直径:20÷2÷2=5(分米) 高 56.52÷12.56=4.5 米
: 。
侧面积:3.14×5×2=31.4(平方分米)
答 应该挖4.5米深
2.解:5 24÷7.5×25%=0.8
(分米)
底面积:3.14× 2
2
=19.625(平方分米) 答:水面高0.8分米。
表面积:31.4+19.625×2=70.65(平方分米) 3.解:底面半径:12.56÷3.14÷2=2(米)
2
答:这段木料的表面积是70.65平方分米。 底面积:3.14×2=12.56(平方米)
5.解:50.24÷1÷3.14÷2=8(厘米) 高:5.024×3÷12.56=1.2(米)
答:这个圆柱的底面半径是8厘米。 答:这个圆锥的高是1.2米。
6.解:正方体表面积:402×6=9600(平方厘 例3 解:圆锥体积:30÷(3-1)=15(立方分米)
米) 圆柱体积:15×3=45(立方分米)
圆柱侧面积:3.14×4×10=125.6(平方厘米) 答:圆锥的体积是15立方分米,圆柱的体积是
9600+125.6×2=9851.2(平方厘米) 45立方分米。
答:这个零件的表面积是9851.2平方厘米。 [同步精练]
10 2 8 2
1.解:圆锥体积:6÷(3-1)=3(立方厘米)
7.解:3.14× 2 -3.14× 2 =28.26 圆柱体积:3×3=9(立方厘米)
(平方厘米) 答:圆锥的体积是3立方厘米,圆柱的体积是
3.14×10×120=3768(平方厘米) 9立方厘米。
3.14×8×120=3014.4(平方厘米) 2.解:48÷6×8=64(立方分米)
28.26×2+3768+3014.4=6838.92(平方厘米) 答:体积是64立方分米。
答:涂漆的面积是6838.92平方厘米。 3.解:2×22=8
答:它的体积是另一个圆锥的体积的8倍。
第六讲 圆柱与圆锥(圆柱、圆锥的体积) 例4 解:2分米=20厘米
4 2
例1 解:底面半径:18.84÷3.14÷2=3(分米) 3.14× (立方厘米)2 ×20=251.2
体积:3.14×32×5=141.3(立方分米) 2
答:体积是141.3立方分米。 251.2÷ 3.14× 82 =5(厘米)
[同步精练] 答:应截取直径为8厘米的圆钢5厘米。
1.解:高:62.8÷(3.14×2×2)=5(分米) [同步精练]
体积:3.14×22×5=62.8(立方分米) 60 2
: 解: (立方毫米)答 这个圆柱的体积是62.8立方分米。 1. 3.14× 2 ×20=56520
2.解:底面半径:25.12÷3.14÷2=4(米) 256520÷ 403.14× =45(毫米)
体积: 2 1
2
3.14×4×3×3=50.24
(立方米)
答:要截取直径为40毫米的圆钢45毫米。
50.24×2÷4≈26(次) 2.解:圆锥的底面半径:25.12÷3.14÷2=
1 87
同步奥数培优
TongbuAoshuPeiyou
4(米) 8.解:
圆锥体积:3.14×42
1 圆柱 圆锥
×3× (立方米)3=50.24 底面积 2 5
2
50.24÷ 3.14× 4 =4(米) 高 1 2 2 10
答:这个圆柱形粮囤的高是4米。 体积 2 3
3.解:5×6×3÷8=11.25(分米) 10
2∶
答:圆锥的高是11.25分米。 3
=3∶5
答:圆柱和圆锥的体积之比是3∶5。
练 习 卷 9.解:底面直径:24.84÷(3.14+1)=6(分米)
2
、 6一 1.254.34 2.28.26 47.1 3.54 6 底面积:3.14× =28.26(平方分米)2
4.12 5.8 28.26×(6×2)=339.12(升)
二、1.解:200÷40%=500(毫升) 答:这个油桶的容积是339.12升。
500÷50=10(厘米) 10.解:底面积:56÷[(3-1)×2]=14(平方厘米)
答:这个杯子的高是10厘米。 1.2米=120厘米
2.解:60×8×5=2400(厘米) 体积:14×120=1680(立方厘米)
2 2
3.14× ×2400=7536(立 方 厘 米)2 = 3-11680× =560(立方厘米)1+2+3
7.536升 答:最 长 的 一 段 比 最 短 的 一 段 多560立 方
答:5分钟可流水7.536升。 厘米。
3.解:20厘米=0.2米
1
12.56×6× ÷(
第七讲 比例(比和比例(一))
3 10×0.2
)=12.56(米)
答:能铺12.56米长。 例1 解:甲数
3
× =乙数
2
×
4.解:底面积:6.28÷[(3-1)×2]=1.57(平 4 3
方分米) 甲数 2 3∶乙数=3∶4=8∶9
1.2米=12分米
答:甲数与乙数的比是8∶9。
1.57×12=18.84(立方分米) [同步精练]
答:原来这根钢材的体积是18.84立方分米。
2
2
解: 10 8 2 1.解:男生人数× =女生人数×30%5. 3.14× 2 -3.14× 2 =28.26 3
2
(平方厘米) 男生人数∶女生人数=30%∶3=9∶20
28.26×150=4239(立方厘米)=0.004239(立 答:男、女生的人数比是9∶20。
方米)
1 3
0.004239×7.8=0.0330642(吨)=33.0642 2.解:白兔只数× =黑兔只数4 ×5
(千克)
黑兔只数 白兔只数 1 3
答:
∶ = ∶ =5∶12
这 根 钢 管 的 体 积 是4239立 方 厘 米,重 4 5
33.0642千克。 答:黑兔和白兔的只数比是5∶12。
6.解:6×3=18(厘米) 3.解:把乙数看成“1”。
答:圆锥形容器的高是18厘米。 (1+20%)∶1=6∶5
7.解:正方体体积:63=216(立方厘米) 答:甲数和乙数的比是6∶5。
2 例2 解:男生人数∶全班人数=3∶(3+5)=3∶8
圆锥体积: 6 13.14× 2 ×6× =56.52(立方3 答:男生人数与全班人数的比是3∶8。
厘米) [同步精练]
216-56.52=159.48(立方厘米) 1.解:桃树棵数是2份,梨树棵数是7份,一
答:削去的木块的体积是159.48立方厘米。 共是9份。
1 88
参 考 答 案
●小●学●六●年●级
答:桃树棵数与梨树棵数的比是2∶7,梨树棵 2.解:面积 8 ∶ 7
数与总棵数的比是7∶9。 长 4 ∶ 5
2.解:男生人数是7份,女生人数是4份,一共 宽 8 7 4 ∶ 5=10∶7是11份。
7 答:宽的比是10∶7。答:男生人数是女生人数的 ,女生人数是全
4 解: 2 13. A×5=B×5
班人数的4。
11 1 2A∶B=5∶5=1∶2 3.解:设甲数是0.6,乙数是1。
答:A,B 两圆面积的比是1∶2。
1∶0.6=5∶3
1 1
答:乙数与甲数的比是5∶3。 4.解:男生× 女生7= ×6
例3 1∶2=9∶18(答案不唯一) 1 1
[同步精练] 男生∶女生=6∶7=7∶6
1 1
1.1,2,3,4,6,12 略 2.略 3.2∶5=5∶2
7
104×7+6=56
(人)
4.略 5.略 6.4∶8=0.15∶0.3或0.3∶0.6 答:男生有56人。
略 5 5.
解:31+7×2=45(人)
=2∶4 7. 8.6 7
45× =105(人)7-4
例4 解:
1 1 6
64÷ 1-3-3×5 =240(页) 文艺组:105-7=98(人)
答:全书共240页。 科技组:98-31=67(人)
[同步精练] 答:文艺组原来有98人,科技组原来有67人。
1.解:2000÷ 11+ 4 2=1600(米) 6.解:20÷ 1- - =700(千克)4 7 3+2
7 答:这批苹果重( ) 700
千克。
1600×10×60%=672
米
7.解:
8
: 。 240×
(名)
答 乙队实际修了672米 8+7
=128
解:( ) 1
15
2. 2.7-0.3 × =0.8(千克) 128× =120(名)2+1 16
0.8×2=1.6(千克) 120-(240-128)=8(名)
0.8+0.3=1.1(千克) 答:后来又转来8名女生。
答:大瓶原来有油1.6千克,小瓶原来有油1.1 第八讲 比例(比和比例(二))
千克。
解:5 4 1 例1 解:解法一:3. × = 设A
,B 两地相距x 厘米。
5+3 5 2 15 1
1 x=48÷ =96(吨) 8000002 x=12000000
答:这批货物一共有96吨。 12000000厘米=120千米
2
练 习 卷 120÷45=2 (时)3
1.解: 小军 小红 解法 二:
1
15÷800000=12000000
(厘 米)=
路程 5∶4 120(千米)
时间 10∶11 2
5 4 120÷45=2 (时)
速度 10∶11=11∶8
3
:
答:小红与小军的速度比是 。 答 经过
2
8∶11 2
小时才能到达B 地。3
1 89
同步奥数培优
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[同步精练] x=9
1.解:3.5×500000=1750000(厘 米)= 9-4=5(天)
17.5(千米) 答:余下的还要5天才能修好。
答:甲、乙两地相距17.5千米。 2.解:设这堆煤可以烧x 天。
2.解:14×3000000=42000000(厘 米)= (1.8-0.3)x=1.8×50
420(千米) x=60
420÷7=60(千米) 答:这堆煤可以烧60天。
答:平均每小时行60千米。 3.解:设需要x 块。
3.解:25×6000000=150000000(厘米)=1500 32x=62×50
(千米) x=200
答:需要200块。
因为从9点30分到10点45分经过了
1
1 小时。4 例4 解:30÷(5-3)×(5+3)=120(个)
所以 11500÷14=1200
(千米) 或 5+330× (个)5-3=120
答:这架飞机每小时飞行1200千米。 答:这批零件有120个。
例2 解:
1
8×6000000× (厘米) [同步精练]8000000=6
1 1
答:在比例尺是1∶8000000的地图上,济南到 1.解:8∶10=5∶4
青岛的距离是6厘米。 答:甲和乙工作效率的比是5∶4。
[ 同步精练] 2.解:因为甲车4小时行的路程=乙车8小时
1.解:4×500000=2000000(厘米)=20(千米) 行的路程
1
2000000× =10(厘米) 所以甲、乙两车的速度比是2∶1200000 2
答:实际距离是20千米;应画10厘米。 35× =70(千米)2-1
1
2.解:12×8000000× =16(厘米) 70×(8+4)=840(千米)6000000 答:A,B 两城相距840千米。
答:量得A,B 两个城市的距离是16厘米。 3.解: 甲 乙
解: 13. 20×50×40=16
(厘米) 路程 7 6
时间 10 9
答:应画16厘米。 7 6
例3 解:解法一:设余下的还需要x 天才能完成。 速度 10∶9=21∶20
1920-240 240
= 答:甲、乙两人的速度比是21∶20。x 5
x=35 练 习 卷
解法二:设一共需要x 天才能完成。
1920 240 一、1.略 2.0.45厘米 3.2∶1 4.2∶3
= x 5 二、1.解:设可以节约汽油x 千克。
x=40 1900 200
=
40-5=35(天) x 7
答:余下的还需要35天才能完成。 x=66.5
[同步精练] 答:可以节约汽油66.5千克。
1.解:解法一:设余下的还要x 天才能修好。 2.解:设每分钟转x 圈。
16.2-7.2 7.2 40x=60×80
x = 4 x=120
x=5 答:每分钟转120圈。
解法二:设一共要x 天才能修好。 3.解:设用12吨黄豆可以榨油x 吨。
16.2 7.2 12 200
x = 4 x=26
1 90
参 考 答 案
●小●学●六●年●级
x=1.56 天出生。
答:用12吨黄豆可以榨油1.56吨。 [同步精练]
4.解:设每天可多运货物x 吨。 1.至少要拿41本本子,才能保证至少有1个
x 216
= 学生拿到2本或2本以上的本子。6 27 2.一次至少拿5支才能保证有1支是钢笔。
x=48 3.一年有52个星期,57÷52=1……5,至少有
答:每天可多运货物48吨。 2人在同一个星期内过生日。
5.解法一:设可以提前x 天完成。 例2 把100米平均分成100段,每段长1米,两头
60(15-x)=56×15
都栽共可栽101棵树苗,现在要栽102棵树苗,至
x=1
少有两棵树苗栽在同一段中,这一段中会有两棵树
解法二:设一共需x 天完成。
苗之间的距离小于1米,也就是不超过 米。60x=56×15 1
[同步精练]
x=14
15-14=1(天) 1.把10米平均分成10段,每段是1米,两
答:可以提前1天完成。 头都放,正好放11盆,每两盆之间的距离正好是
1 1米。现在有12盆花,这样一定会在1段中放
6.解:8×9000000× (厘米)6000000=12 两盆花,就会有两盆花的距离小于1米,即不会
答:应画12厘米。 超过1米。
7.解:设需要x 块砖。 2.三种球每人借2个,借的球只有六种情况:
202x=152×2000 篮球和足球,篮球和排球,足球和排球,篮球和篮
x=1125 球,足球和足球,排球和排球。7个人来借球,至少
答:需要1125块砖。 有两人借的球相同。
8.解法一:设还需方砖x 块。 3.每人取3个球,球的颜色有三种,共有10种
x 850
= 不同的颜色搭配:红红红、白白白、蓝蓝蓝,红红白、62-34 34 红红蓝、白白红、白白蓝、蓝蓝红、蓝蓝白、红白蓝。
x=700
: 。 31÷10=3
……1,3+1=4,至少有4人取出的球的
解法二 设一共需方砖x 块
颜色情况完全相同。
x 850
62=34 例3 用红、蓝两色给每列中的3个小方格随意涂
x=1550 色,只有8种情况:
1550-850=700(块) 红 蓝 红 红 蓝 蓝 红 蓝
答:还需方砖700块。 红 蓝 红 蓝 红 红 蓝 蓝
9.解:6.28×500=3140(厘米) 红 蓝 蓝 红 红 蓝 蓝 红
3140÷3.14÷2=500(厘米)=5(米)
3.14×52=78.5(平方米) 在3×9的方格中,有9列,把第9列再涂色,一
答:花圃的实际面积是78.5平方米。 定与这8种情况中的一种相同。因此一定会有2
10.解:18×200=3600(厘米)=36(米) 列涂色方法相同。
36÷2=18(米) [同步精练]
5 1.订阅报刊的种类共有7种情况:只订一份有
18× =10(米)5+4 3种,订两份有3种,订三份有一种。37÷7=5……
4 ,
18× (米) 25+1=6
,至少有6人订的报刊种类完全相同。
5+4=8 2.可游览的地方有甲、乙、丙。只游览一个地
10×8=80(平方米) 方,有3种方式,游览2个地方,有3种方式,游览3
答:这块地的实际面积是80平方米。 个地方有1种方式,共有3+3+1=7(种)方式。
第九讲 数学广角———鸽巢问题 50÷7=7……1,7+1=8,至少有8人游览的地方
(抽屉原理) 完全相同。
3.41÷5=8……1,8+1=9,那么有1人至少
例1 730-366=364(名)。至少有两名学生同一 投进9个球。
1 91
同步奥数培优
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例4 (1)至少取27张牌,才能保证摸出的牌中至 还有4本书,要使每人不超过11本,无论发给谁,
少有3张是不同花色的牌。 都会至少有7人得到的书的本数相同。
(2)至少取9张牌,才能保证摸出的牌中至少 10.每人可以参加三个组中的一个、两个或三
有3张是同花色的牌。 个,这样就有3+3+1=7(种)参加形式,从最不利
(3)至少取49张牌才能保证至少取出1张 的情况看,7人参加的组各不相同,因为19÷7=
“K”。 2……5,至少有2+1=3(个)同学参加了相同的组。
[同步精练]
1.从最不利的情况想,摸出的2只袜子是一黑 第十讲 行程问题
一白,再摸出1只,不管是白的还是黑的,都会有颜 例1 解:(116-6)÷5=22(千米)
色相同的一双袜子,因此至少要摸出3只袜子。 22-6=16(千米)
2.从最不利的情况想,如果摸出4个,正好是 答:乙每小时行16千米。
红、黄、蓝、白各1个,再摸出1个,不管是什么颜 [同步精练]
色,都会有2个球是同色的。因此一次至少要摸出 1.解:99-12×2=75(千米)
5个小球。 75÷(13+12)=3(时)
3.9+8+7+6+5+4+3+2=44(次),最多要 答:乙行3小时后两人的距离为99千米。
试44次。 2.解:(725-50×3.5)÷(50+60)=5(时)
60×5=300(千米)
练 习 卷
答:两车相遇时客车行了300千米。
1.四月份有30天,如果正好每天有1人出生, 3.解:(1000+10×4)÷(4×2+2)=104(千
则31人中一定会有两人同一天出生。 米)
2.每人借2本,共有三种借法:科技书和科技 答:甲列车平均每小时行104千米。
书,文艺书和文艺书,科技书和文艺书,4名学生来 例2 解:32×2÷(56-48)=8(时)
借书一定会有2名学生借阅的图书相同。 (56+48)×8=832(千米)
3.每个学生可以借一个球,有三种方式;借两 答
:东、西两地相距832千米。
个球,有六种方式, , [ ]3+6=99+1=10,至少来
同步精练
10
名学生借球, 1.解:32×2÷(112-96)=4(时)就一定会有2位学生借的球的颜色完
( ) (千米)
全相同。 112+96 ×4=832
…… , 答:甲、乙两站相距 千米。4.19÷4=4 34+1=5,至少有1个花瓶 832
解: ( ) (时)
里要插入5朵或5朵以上的花。 2. 12×2÷ 36-24 =2
5.100÷11=9……1,如果每秒跑9米,11秒 (
1
36+24)×2÷36-2=1 (时)3
就跑99米,还有1米必须在11秒中的1秒中加进 1
去,这样就一定会有1秒钟跑的距离超过9米。 答:乙汽车继续前进1 小时后到达目的地。3
6.一副牌有54张,去掉大王和小王,还有52 3.解:(25×2+7)÷3=19(千米)
张,在剩下的52张牌里,共有13种点数,每种点数 40-19=21(千米)
各有4张,即有13个抽屉,13×2=26,又取出大王 答:慢车每小时行21千米。
和小王,共28张,再多取1张,共29张。所以至少 例3 解:40×(12-10)=80(千米)
取29张,就保证有3张牌点数相同。 80÷(60-40)=4(时)
7.3×3+1=10(个),一次至少摸出10个,才 答:4小时后快车可以追上慢车。
能保证有4个是同色的。 [同步精练]
8.在给的14个奇数中,正好组成7对,和都是 1.解:56÷(44-36)=7(时)
32,3+29=32,5+27=32,7+25=32,9+23=32, 答:7小时后乙车能追上甲车。
11+21=32,13+19=32,15+17=32。任取8个 2.解:(32+24)×3=168(千米)
数,一定有两个数之和是32。 168÷(32-24)=21(时)
9.1+2+3+…+11=66,400÷66=6……4, 答:21小时后可以追上乙舰。
最不利的方法是:得1,2,3,…,11本书的各6人, 3.解:200×2÷(146-46)=4(分)
1 92
参 考 答 案
●小●学●六●年●级
答:乙在第二次追上甲时用了4分钟。 速度差:300÷150=2(米)
7 速度和:: ( ) 300÷30=10
(米)
例4 解 196÷3=84
千米
甲:(10+2)÷2=6(米)
4 ( ) 乙:6-2=4(米)84× =48 千米4+3 答:甲每秒跑6米,乙每秒跑4米。
3
84× =36(千米) 8.解:216÷3=72(千米)4+3 72÷(54-48)=12(小时)
答:甲车每小时行48千米,乙车每小时行36 (54+48)×12=1224(千米)
千米。 答:A,B 两地相距1224千米。
[同步精练] 9.解:设计划x 小时到达。
10
1.解:45× =50(千米) 40+50(x-1-1)=40(x+1)9 x=10
475÷(45+50)=5(时) 40×(10+1)=440(千米)
答:经过5小时两车才能相遇。 答:甲、乙两地相距440千米。
2.解:480× 11-6 ÷5=80(千米) 10.解:120÷ 4 37+3+2-1 =700(千米)
7
80×7+9=35
(千米) 答:A,B 两地相距700千米。
答:客车每小时行35千米。 第十一讲 不定方程
2 5
3.解:120÷ 1+ - =210(米)7 7 例1 解: 34-3xy=
5 5
210×7=150
(米)
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答:相遇时张红走了150米。 y 6.86.25.6 5 4.43.83.22.6 2 1.40.80.2
练 习 卷 x=3 x=8 答: y=5 y=2
1.解:45+15=60(千米) [同步精练]
45×(12-6)+60×(12-8)=510(千米)
解: 9-2x
答:A,B 两地距离是510千米。
1. y= 5
2.解:64÷16×(65+16)=324(千米) x 0 1 2 3 4
答:A,B 两地相距324千米。 y 1.81.4 1 0.60.2
3.解:40×3-20=100(千米) x=2
答:
答:A,B 两地相距100千米。 y=1
4.解:100÷(6+4)×10=100(千米) 2.解:
20-3x
y=
答:机器人一共走了100千米。 4
5.解:690÷3=230(千米) x 0 1 2 3 4 5 6
12 y 5 4.25 3.5 2.75 2 1.25 0.5
230× =120(千米)12+11
: x=0 x=411 答 230× =110(千米) y=5 y=212+11
答:快车每小时行120千米,慢车每小时行110 3.解:
34-4x
y= 5
千米。 x 0 1 2 3 4 5 6 7 8
6.解:12分钟=0.2小时 y 6.8 6 5.2 4.4 3.6 2.8 2 1.2 0.4
30×0.2÷(40-30)=0.6(时) x=1 x=6
40×0.6=24(千米) 答: y=6 y=2
答:甲、乙两地的路程是24千米。
例 38-4x
7.解:2分30秒=150秒 2
解:y= 6
1 93
同步奥数培优
TongbuAoshuPeiyou
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 车6辆;大汽车5辆,小汽车3辆。
3.解:设需要大盒子x 个,小盒子y 个。1 2 1 2 1 2 1
y 63 53 5 43 33 3 23 13 1 3 11x+8y=89
: x=2 x=5 x=8
x=3
答
y=5 y=3 y=1 y=7
[同步精练] 答:需要大盒子3个,小盒子7个。
21-2x 例4 解:设李家用水x 吨,张家用水y 吨。
1.解:y= 3 (x-10)×80+10×45-45y=330
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 80x-45y=680
x=13
7 1 2 5 1 2 1 2 1y 63 53 43 33 3 23 13 1 3 y=8
(元)
: x=0 x=3 x=6
10×0.45+3×0.8=6.9
答
y=7 y=5 y=3 x=9y=1 8×0.45=3.6(元)
答:李家交水费
59-5x 6.9
元,张家交水费3.6元。
2.解:y= 4 [同步精练]
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1.解:设甲种卡车需x 辆,乙种卡车需y 辆。
y14.7513.512.25119.758.57.25 6 4.753.52.25 1 6x+8y=144
x=3 x=7 x=11 x=20 x=16 x=12 答: y=11 y=6 y=1 y=3 y=6 y=9
解: 99-12x
x=8 x=4
3. y= 5 y=12 y=15
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 因为每种车不少于4辆,所以有4种答案。
y 19.817.4 15 12.610.2 7.8 5.4 3 0.6 答:甲种卡车16辆,乙种卡车6辆;甲种卡车
12辆,乙种卡车9辆;甲种卡车8辆,乙种卡车x=2 x=7 12
答: 辆;甲种卡车 辆,乙种卡车 辆。y=15 y=3 4 15
解:设大盒子有 个,小盒子有
例3 解:设三轮摩托车有x 辆,汽车有y 辆。 2. x y
个。
3x+4y=20 12x+5y=99
x=4 x=2 y=2 y=15
x=7
y=3
答:三轮摩托车有 辆。 2+15=17(个)4
[同步精练] 7+3=10(个)(不合题意)
1.解:6元=60角 答:大盒子有2个,小盒子有15个。
设甲种铅笔x 支,乙种铅笔 支。 3.解:y 设鸡有x 只
,兔有y 只。
7x+3y=60 2x+4y=24
x=3 x=6 x=2 x=4 x=6 y=13 y=6 y=5 y=4 y=3
3+13=16(支) x=8 x=10
6+6=12(支) y=2 y=1
答:张明用6元钱恰好买两种不同的铅笔共16 x=2因为兔比鸡多,所以
支或12支。 y=5
2.解:设大汽车x 辆,小汽车y 辆。 答:小强养了2只鸡和5只兔。
54x+36y=378 练 习 卷
x=1 x=3 x=5 y=9 y=6 y=3 18-2x
答:大汽车1辆,小汽车9辆; ,
一、
大汽车3辆 小汽 1.
解:y= 3
1 94
参 考 答 案
●小●学●六●年●级
: x=0 x=3 x=6 x=9 6.解:设A 长方形的宽为x 厘米,B 长方形的答 y=6 y=4 y=2 y=0 宽为y 厘米。
解: 24-2x 7x+5y=432. y= 3 x=4
: x=0 x=3 x=6 x=9 x=12答 y=3y=8 y=6 y=4 y=2 y=0 7×4-5×3=13(平方厘米)
: 51-8x 答:两个长方形的面积之差是3.解 y= 13
平方厘米。
5 A B 17
x=2 7.
解: + =
答: 11 3 33y=7 3A+11B 17=
52-5x 33 33
4.解:y= 4 3A+11B=17
: x=8答 y=3 x=4 y=8 x=0 A=2y=13 B=1
二、1.解:设17米的用x 根,8米的用y 根。 2+1=3
17x+8y=158 答:A+B=3
x=6 8.解:设大宿舍有x 间,中宿舍有y 间。 y=7 8x+7y+5(12-x-y)=80
答:17米的用6根,8米的用7根。 3x+2y=20
2.解:10元=100角 x=2 x=4 x=6 1元=10角 y=7 y=4 y=1
1元5角=15角 7+(12-2-7)=10(间)
设1元的买了x 支,1元5角的买了y 支。 4+(12-4-4)=8(间)
10x+15y=100 1+
(12-6-1)=6(间)
x=1 x=4 x=7 答:中、小宿舍共10间、8间或6间。 y=6 y=4 y=2 第十二讲 实践与操作
答:1元的买了1支,1元5角的买了6支;1元
的买了4支,1元5角的买了4支;1元的买了7支, 例1 (1)解:2×400=800(米)
1元5角的买了2支。 答:学校到街心花园的实际距离是800米。
3.解:设23元一支的卖出x 支,16元一支的 (2)略
卖出y 支。 [同步精练]
23x+16y=500 1.略
x=12 2.解: 20×25000÷100000=5
(厘米)
y=14 答:这两地间的距离是5厘米。
12+14=26(支) 3.略
答:这两种钢笔共卖出26支。 例 12 解:12÷ 1- =18(千克)
4.解:设八段选手x 名,九段选手y 名。
3
x 答
:原钢材重 千克。
8 +9y=100 18
[同步精练]
x=8 y=4 11.解:3.14×(2÷2)2×3×3=3.14(立方分米)
答:八段选手8名,九段选手4名。 答:这个圆锥的体积是3.14立方分米。
5.解:设李伟生日是x 月y 日。
4
31x+12y=400 2.解:24× =32(立方分米)3
x=4 答:第二个圆柱的体积是32立方分米。y=23 2
: 解:
4
答 李伟的生日是4月23日。 3. 3.14× 2 ×4=50.24(立方分米)
1 95
同步奥数培优
TongbuAoshuPeiyou
答:它的体积是50.24立方分米。 4.解:4+4+2=10(只)
例3 解:侧面积:2×(3.14×3×2)=37.68(平方 答:这张桌子上一共放了10只碗。
厘米) 5.答:最少要打开3个铁环。把一段铁链的
底面积:3.14×32=28.26(平方厘米) 3个铁环全部打开,再用这3个铁环把其余4个铁
表面积:37.68+28.26×2=94.2(平方厘米) 链连接起来。
答:所形成的几何体的表面积是94.2平方 6.解:25.12÷3.14÷2=4(厘米)
厘米。 3.14×42×10÷(10×8)=6.28(厘米)
[同步精练] 答:水面高6.28厘米。
2 1 7.解:4×3+2×3.14×1=18.28(厘米)1.解:3.14×4×3× (立方厘米)3=50.24 答:这个圆(圆心)所经过的路程是18.28厘米。
答:得到的圆锥体积是50.24立方厘米。
8.解:
1
1.5÷ =384(米)
2.解:25.12÷3.14÷2=4(厘米) 28
1 答:总长度有384米。
3.14×42×3×3=50.24
(立方厘米)
3 1
: 9.
解: 2
4×10 ×3.14+2×5
2×3.14=
答 这 个 圆 锥 体 木 块 的 体 积 是50.24立 方
厘米。 274.75(平方米)
3.解:2×1×3.14=6.28(分米) 答:这只羊吃草的最大范围是274.75平方米。
3.14×12×6.28=19.7192(立方分米) 10.解:1米=100厘米
答:这个圆柱的体积是19.7192立方分米。 100÷2=50(排)
例4 解:增加一个环,链长增加2厘米。 1+3+5+7+…+99=2500(个)
3+2×(20-1)=41(厘米) 答:边长为2厘米的正三角形有2500个。
答:这条链子拉直后长41厘米。 11.解:设这种卷筒卫生纸双层厚x 毫米。
[同步精练] 114×110×x×300=3.14×(58
2-232)×110
1.(1)9 13 17 21 每增加一个环,链长增 x=0.26
加4厘米。 (2)5+4×(12-1)=49(厘米) 答:这种卷筒卫生纸双层厚度是0.26毫米。
2.解:
1
100- ×99=75.25(平方米)4
答:覆盖部分面积是75.25平方米。 12.解:
3.解: 10 2 8 2- 2 2 ×3.14=28.26(平方
厘米) 第十三讲 对应法解题
28.26×5=141.3(平方厘米)
(141.3-122.5)÷8=2.35(平方厘米) 例1 解:(64-16)÷(7-5)=24(元)
答:每个小曲边四边形的面积是2.35平方 24×7-64=104(元)
厘米。 答:每盒乒乓球24元,体育老师带了104元。
[
同步精练]
练 习 卷 1.解:(14+4)÷(7-5)=9(人)
1.略 5×9+14=59
(棵)
答:这个小组有 人,一共要栽 棵树。
2. 9 59
2.解:(48+8)÷(6-4)=28(个)
28×4+48=160(块)
3.解:底面积:3.14×22=12.56(平方分米) 答:这个班有28个小朋友,这包糖有160块。
侧面积:2×2×3.14×6=75.36(平方分米) 3.解:(5×4+8×5)÷(8-5)=20(分)
表面积:75.36+12.56×2=100.48(平 方 5×(20+4)=120(道)
分米) 答:这两组学生的作业共有120道题。
答:削成的圆柱表面积是100.48平方分米。 例2 解:糖:(420-384)÷(5-3)=18(元)
1 96
参 考 答 案
●小●学●六●年●级
茶叶:384÷3-18=110(元) 甲堆:100-60=40(吨)
答:每千克茶叶110元,每千克糖18元。 答:甲堆水泥重40吨,乙堆水泥重60吨。
[同步精练]
1.解:小车:(120-90)÷(45-30)=2(吨) 练 习 卷
卡车:(90-30×2)÷6=5(吨)
1.解:(48+24)÷(13-10)=24(个)
答:每辆卡车每次运货5吨,每辆小车每次运 (
。 24×10+48
)÷24=12(本)
货2吨
: :( ) ( ) 答:每班分12本刚好分完。2.解 椅子 1600×3-3050 ÷ 20×3-25
解:( )
=50(元) 2. 3+4 ÷
(8-7)=7(个)
桌子:( ( )3050-25×50)÷15=120(元) 7×8-3=53 元
50+120=170(元) 答:共有7个朋友,这件礼品的价钱是53元。
答:买一张桌子和一把椅子一共需要170元。 3.解:(11-7)÷(8-7)=4(人)
3.解:(430+470)÷(3+7)=90(元) 8×4-11=21(支)
裤子:(430-90×3)÷(7-3)=40(元) 答:三好学生有4人,钢笔有21支。
上衣:90-40=50(元) 4.解:(6+9)÷(9-6)=5(条)
答:一件上衣50元,一条裤子40元。 6×(5+1)=36(人)
3 4 答:这个班共有学生36人。例3 解:(28+22-20)÷ 1-8- (米) 7 =560 5.解:(3+11)÷(11-10)=14(时)
答:这条水渠全长560米。 10×14+3=143(个)
[同步精练] 答:加工143个零件,规定14小时完成。
1.解:6÷ 1 11-3-2 =36(页) 6.解:3个水瓶+8个茶杯=92元
: 。 15
个水瓶+40个茶杯=460元
答 这本书有36页
5个水瓶+6个茶杯=102元
2.解:
1 5
20× 1- × (米)5 8=10 15个水瓶+18个茶杯=306元
答:第二次剪去10米。 茶杯:(460-306)÷(40-18)=7(元)
3.解:25÷(12%+13%)=100(页) 水瓶:(92-8×7)÷3=12(元)
答:这本书一共有100页。 答:每个水瓶12元,每个茶杯7元。
1 2 1 7.解:羊:(93×2-130)÷(6×2-5)=8(千克)例4 解:乙地:1.72-4.8×3 ÷ 5-3 = 牛:(93-6×8)÷3=15(千克)
1.8(公顷) 15-8=7(千克)
甲地:4.8-1.8=3(公顷) 答:每头牛每天比每只羊多吃草7千克。
答:甲地3公顷,乙地1.8公顷。 8.解:500×[60%-(1-60%)]=100(张)
[同步精练] 答:用去的比余下的多100张。
解:( ) 11. 81+84 ÷ 1+2 =110(公顷) 9.解:30÷ ( ) 3 =100(吨) 1-25% × 1-5
( 1110-81)÷ 1- =58(公顷) 答:这堆煤原来有100吨。2
10.解:(: 。 745-25
)÷[80%-(1-80%)]=
答 菜地是58公顷
1200(本)
2.解:乙班: 1 1 190×6-13 ÷ 6-8 = 答:原有儿童读物1200本。
48(人) 11.解:6×2÷[55%-(1-55%)]=120(千
甲班:90-48=42(人) 克)
答:甲班有42人,乙班有48人。 答:这批桃子共重120千克。
1 5 1 : : 12.解:3÷ 4 53.解 乙堆 60-100× ÷ - = 4+5-5+7 =108(名)4 6 4
60(吨) 答:六年级共有108名学生。
1 97
同步奥数培优
TongbuAoshuPeiyou
6
第十四讲 设数法解题 圆柱的高:6÷5=5
7
例1 5 圆锥的高:7×3÷9=3
[同步精练] 7 6
1.解:由第一个等式可以设△=3,□=2,代入 3∶5=35∶18
第二个等式得☆=5,再代入第三个等式,左边是 答:圆锥和圆柱高的比是35∶18。
12,所以右边括号内应填4。 [同步精练]
答:☆☆□=(4)个△。 1.解: 圆锥 圆柱
2.解:设△=5,○=2,5+□=2×6,□=7。 底面积 2 3
(7×3+2×2)÷5=5 高 5 4
答:□□□○○=(5)个△。
体积 10 3.解:设y=4,则x=8,z=3。 3 12
8
8÷3= 103 3∶12=5∶18
答: 8x= z。 答:它们的体积比是5∶18。3
2.解: 平行四边形: 。
三角形
例2 解 设上山的路程是300米
底
300×2÷(300÷150+300÷300)
1 2
=200(米)
高
答: 、 。 1 2孙明上 下山平均每分钟行200米
面积
[ ] 1 2同步精练
答:面积比是 。
1.解:设上山路程是150米。 1∶2
150×2÷( ) ( ) 3.
解:
150÷50+150÷75 =60 米 A B
答:小李上山、 面积下山平均每分钟走60米。 2 3
2.解:设女生有2人,男生有1人。 长 4 5
[41×1+(41-6)×2]÷(2+1)=37(千克) 宽 1 3
: 2 5答 全体同学的平均体重是37千克。
3.解:设共买来
1 3
30本练习本。 2∶5=5∶6
30÷10+30÷15=5(人) 答:宽的比是5∶6。
0.5×30÷5=3(元)
: 。 答 每人应付3元钱 练 习 卷
例3 解:设正方形的边长为10米。
原来正方形的面积:10×10=100(平方米) 1.解:设甲、乙两地相距60千米。
现在正方形的边长:10×(1+10%)=11(米) 60×2÷(60÷20+60÷30)=24(千米)
现在正方形的面积:11×11=121(平方米) 答:这辆汽车往返甲、乙两地平均每小时行24
(121-100)÷100=21% 千米。
答:它的面积增加21%。 2.解: 圆柱 圆锥
[同步精练] 底面积 3 5
1.44% 高 1 4
2.解:设原长方形的长、宽都是1。 20
1-(
体积
1+10%)×(1-20%)=0.12=12% 3 3
答:它的面积减少12%。 20
3∶ =9∶20
3.解:设成本为1。 3
(1+20%)÷80%-1=0.5=50% 答:这个圆柱和圆锥的体积比是9∶20。
答:定价时的期望利润是50%。 3.解:设全班共8人。
例4 解:设圆柱的底面积是5,圆锥的底面积是9; (85×8-90×7)÷(8-7)=50(分)
圆柱的体积是6,圆锥的体积是7。 答:不及格的同学平均分是50分。
1 98
参 考 答 案
●小●学●六●年●级
4.解:设原来共有100名学生。 例 1 13 解:(208+4-7)÷ 1- - =492(页)
100×(1+20%)=120(名) 3 4
(120×40% -100×25%)÷(100×25%) 答:这本故事书一共有492页。
=92% [同步精练]
答:男生增加92%。 解: 1 41. 220× 1- × =44(台)
5.解:设两瓶酒精溶液各有1升。 4 15
答:第二天卖出电脑44台。
3 4 1 13+1+4+1 ∶ 3+1+4+1 =31∶9 解: 1 22. 60× +60× 11- × =36(吨)
答:混合液中酒精和水的体积之比是31∶9。 3 3 5
答:两次共用去 吨货物。
6.解:设甲每小时行13千米,乙每小时行11 36
千米。 13.解:(30+50)÷ =240(页)3
(13+11)×0.5÷(13-11)=6(时) 答:这本书一共240页。
答:甲追上乙需要6小时。
例 解: 1 1 34 1÷ 1+ ÷ 1+ ÷1 =
第十五讲 图表法解题 3 4 5
答:小明的速度是小华的3。
例1 解:15×2÷(100-90)=3(时) 5
( [同步精练]100+90)×3=570(千米)
: 解:答 A,B 两地相距570千米。 1.
[同步精练] 小汽车 摩托车
1.解:(36-4×2)÷(3+4)=4(时) 路程 5 4
答:甲经过4小时后与乙相遇。 时间 10 11
2.解:64×3-48=144(千米)
速度 5 4
144-64-48=32(千米) 10 11
答:两次相遇点相距32千米。 5 4
例 ∶ =11∶82 解:20÷4=5(分米) 10 11
5×5=25(平方分米) 答:小汽车与摩托车的速度比是11∶8。
答:面积最大是25平方分米。 2.解:
[同步精练] 平行四边形 三角形
1.解:40÷4=10(分米) 底 1 5
10×10=100(平方分米)
高 2 3
答:面积最大是100平方分米。
2.解:三角形任意两边的和都大于第三边。 面积 2
15
2
4,7,9;4,9,11;7,9,11。
答:最多可以围成3个不同的三角形。
15
2∶2=4∶15
3.解: 答:面积的比是4∶15。
高/厘米 长/ 厘米 宽/厘米 容积/立方厘米 3.解:
1 16 12 192 圆柱 圆锥
2 14 10 280
底面积 1 16
3 12 8 288
体积 1 1
4 10 6 240
3
5 8 4 160 高 1 16
6 6 2 72
3 16
3×(18-3×2)×(14-3×2)=288(立方厘 1∶16=3
米)
: 答:圆柱的高是圆锥高的
16。
答 铁盒的最大容积是288立方厘米。 3
1 99
同步奥数培优
TongbuAoshuPeiyou
答:小明做错了3道题。
练 习 卷 7.解:
1.解: 2 1 1 2 5 13348923361015974181 …
6厘米 7厘米 总长度 除以3 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 …
的余数
不能得到 29厘米
5段 0段 30厘米 余数出现的周期为4(2,1,1,2)
4段 1段 31厘米 100÷4=25
答:第100个数除以3的余数是 。3段 2段 32厘米 2
8.解:
2段 3段 33厘米
人数 饭碗/只 菜碗/只 汤碗/只 合计/只
答:29厘米的长度不能得到。
12 6 4 3 13
2.解:
24 12 8 6 26
直线条数/条 最多分成的部分数/个 36 18 12 9 39
0 1 48 24 16 12 52
1 1+1 60 30 20 15 65
2 1+1+2 答:共有60个学生。
3 1+1+2+3 9.解:根据条件已知,每小时甲站向乙站开出
… … 12辆,乙站向甲站开出8辆,行驶在路上的车辆有
n 1+1+2+3+…+n 12+8=20(辆)。9点 时 甲 站 有14辆,乙 站 有
22辆。以后每小时,甲站减少4辆,乙站增加4辆,
1+1+2+3+…+100=5051
: 。 所以10点时甲站有10辆
,乙站有26辆。10点以
答 最多可以将平面分成5051个部分
后甲、乙两站车辆数的变化情况如下表:
3.解:
2
600× 1- =360(千米)5 时 间10点5分7.5分 10分 15分 20分22.5分25分
360÷2.4-80=70(千米) 甲站车
答:乙车每小时行70千米。 10 9 10 9 9 8 9 8辆数
解: 3+24. 50×2×3-2=500
(千米) 乙站车 26 27 26 27 27 28 27 28
辆数
答:甲、乙两地的距离是500千米。
答:最早在10点5分时,乙站车辆数是甲站的
5.解:
3倍。
4.305.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.95.105.115.12
10.解:(
2 4
95+45)÷ 1-5×4-1 =300(筐)甲
乙 答:这个水果店原来有水果300筐。
丙
第十六讲 倒推法解题
从5月1日到12月31日共:31×5+30×3=
245(天) 例1 解:10×10=100
245÷12=20……5 100+10=110
6×20+2=122(天) 110÷10=11
答:张医生应该去巡诊122天。
11-10=1
6.解:
答:这个数是1。
做对的题数 9 8 7 6 [同步精练]
做错的题数 1 2 3 4 1.解:6×6=36
得 分 43 36 29 22 36+6=42
2 00
参 考 答 案
●小●学●六●年●级
42÷6=7 36×2=72(吨)
7-6=1 答:仓库原有原料72吨。
答:这个数是1。 3.解:1×2=2(个)
2.解:4×5=20 (2+1)×2=6(个)
20-6=14 (6+1)×2=14(个)
14÷7=2 答:原来有14个蛋糕。
2+8=10 例4 解:
答:刘明今年10岁。 变化情况 甲桶 乙桶
3.解:306-27+84=363 开始 18+12=30 36÷2=18
答:正确的答案应该是363。 甲倒入乙后 24÷2=12 24+12=36
例2 解:120÷3=40(张) 乙倒入甲后 24 24
甲:40+13=53(张) 答:甲桶原有油30千克,乙桶原有油18千克。
乙:40+23-13=50(张) [同步精练]
丙: 40-23=17(张) 1.解:72÷3=24(元)
答:甲原来有53张画片,乙原来有50张画片, 甲 乙 丙
丙原来有17张画片。
开始 24+18=42 36÷2=18 12
[同步精练]
甲给乙后
24 24+12=36 24÷2=12
1.解:90÷3=30(本)
乙给丙后
: ( ) 24 24 24甲 30+3=33 本
乙:30-3+5=32(本) 答:甲原来有42元,乙原来有18元,丙原来有
丙:30-5=25(本) 12元。
答:甲组原来有图书33本,乙组原来有图书32 2.解:192÷3=64(本)
本,丙组原来有图书25本。 最后一次
第二次放书后 第一次放书后 第一次放书前
2.解:90-30=60(辆) 放书后
60÷(1+3)=15(辆) 上 64 64÷2=32 32 32+56=88
乙:15+12=27(辆) 中 64 64 64+48=112 112÷2=56
: ( ) 下甲 90-27=63 辆 64 64+32=96 96÷2=48 48
答:原来甲站停了63辆汽车,乙站停了27辆汽车。 答:这个书架上、中、下三层原来各有书88本、
3.解:甲:(45-25)×2=40(人) 56本、48本。
乙:22+25-40÷2=27(人) 3.解:
答:甲组原来有40人,乙组原来有27人。 变化情况 甲 乙 丙
例3 解:(1+1)×2=4(个) 开始 4+14+8=26 28÷2=14 16÷2=8
(4+1)×2=10(个) 第一次变化后 8÷2=4 8+4+16=28 32÷2=16
(10+1)×2=22(个) 第二次变化后 16÷2=8 16÷2=8 16+8+8=32
答:这筐苹果原来共有22个。 第三次变化后 16 16 16
[同步精练]
: ( ) 答:甲、乙、丙原来各有球26个、14个、8个。1.解 8+2=10 个
(10+2)×2=24(个) 练 习 卷
(24+2)×2=52(个)
答:篮里原来有52个鸡蛋。 1.解:12×5=60
2.解:6+6÷2=9(吨) 60÷4=15
9×2=18(吨) 15+3=18
18×2=36(吨) 18-2=16
2 01
同步奥数培优
TongbuAoshuPeiyou
答:这个数是16。 第三堆原来有12个。
2.解:4×2=8(元)
(8+2)×2=20(元) 综合调研卷
20÷2=10(元) 一、1.28.26 113.04 169.56 169.56 2.2500
答:小刚买毛巾用去10元,一共带了20元。 3.3∶4 4∶3 4.9 27 5.15 30 6.9∶1
3.解:(9-5)÷(4-2)=2(千克) 7.1.05 8.25 9.15∶14 10.12 11.60
答:桶里原来有水2千克。 12.15.7
4.解:(450+50)×2=1000(筐) 二、1. 2. 3. 4. 5. 6.
1000-450=550(筐) 三、1.B 2.A 3.A 4.B 5.C 6.D
550×2=1100(筐) 四、1.解:设需要x 块。
答:这个批发市场原有1100筐苹果。 42x=2×3×640
5.解:15+7=22(米) x=240
(22-10)×2=24(米) 答:需要240块。
(24+3)×2=54(米)
2.解:360÷ 11- ÷ 21- 答:这捆电线原来有54米。 2 7 =1200(千米)
6.解:(1+1)×2=4(个) 答:这段路全程长1200千米。
(4+1)×2=10(个) 3
( ) ( ) 3.
解:25÷ 1-4 ÷8=12.5(平方分米)10+1 ×2=22 个
88÷22=4(元) 答:油桶的底面积是12.5平方分米。
答:平均每个梨值4元。 14.解:40× (克)
7.解:(180+8)×2=376(吨) 1+3
÷20%-40=10
(376+14)×2=780( ) 答
:
吨 应加水10克。
: : ,答 这批化肥原来有780吨。 5.解 设男生x 人 女生
(41-x)人。
8.解:(4+2)×2=12(粒) 3.2x+2.4
(41-x)=116
(12+2)×2=28(粒) x=22
( ( )28+2)×2=60(粒) 41-22=19 人
: : ,答 妈妈买了60粒水果糖。 答 男生22人 女生19人
。
9.解:0.5×2=1(个) 6.解
:
(1+0.5)×2=3(个)
(3+0.5)×2=7(个)
答:妈妈一共买回来7个鸡蛋。
2
10.解:48÷3=16(个) 7.解:2512÷ 8 (厘米)
3.14× 2 =50
变化情况 第一堆 第二堆 第三堆 2
50× (厘米)
开始 8+14=22 28÷2=14 12 2+3+5=10
从第二堆中 答:最短的一段长是10厘米。
8 16+12=28 24÷2=12
拿橘子前
8.解:26÷ 7 37+5-从第三堆中 3+4 =168(吨)
16÷2=8 16 16+8=24
拿橘子前 7
168× =98(吨)
最后 16 16 16 7+5
答:甲仓库原来有98吨货物。
答:第一堆原来有22个,第二堆原来有14个,
2 02
同步奥数培优
TongbuAoshuPeiyou
第五讲 圆柱与圆锥(圆柱的表面积)
【知识概述】
在实际生活中,我们用的许多容器都是圆柱形的,如杯子、水桶、饮料罐等,我们常常会遇
到一些有关圆柱的计算问题,如计算圆柱的表面积、体积。
这一讲研究圆柱的表面积的计算问题,圆柱的表面积等于上、下两个底面的面积加上一个
侧面积,上、下两个底面是面积相等的两个圆,侧面沿高展开是一个长方形,长方形的长和宽分
别为圆柱的底面周长和高。
例题精学
例1 一辆压路机的前轮是圆柱形,轮宽1.6米,直径是0.8米。前轮转动一周,压路的面积
是多少平方米
【思路点拨】 压路机压路是用圆柱形滚筒的侧面在压路,因此求前轮转动一周的压路面积就
是求圆柱形滚筒的侧面积。用圆柱形滚筒的底面周长乘轮宽就可以求出圆柱形滚筒的侧面
积,也就是压路的面积。
同步精练
1.压路机的滚筒是一个圆柱体,横截面直径为1米,长为1.5米,如果每分钟滚10周,
5分钟能滚多少平方米的路面
2.大厅里有6根圆柱,每根圆柱的高是6米,直径是1米,把这些圆柱油漆一次,平均每
平方米油漆需1.5元,购买油漆需要多少元
3.少年宫油漆8根柱子,共用油漆37.68千克,已知柱子的底面直径是5分米,求柱子的
高。(每平方米用油漆0.5千克)
例2 一只高9分米的无盖圆柱形铁桶,底面周长1.57米,做这只桶需要多少平方分米铁皮
【思路点拨】 这是一只无盖的圆柱形铁桶,因此求做这只桶需要多少铁皮,只要求这只铁桶的
侧面积和一个底面积。题目中已告诉我们圆柱的底面周长和高,直接用底面周长乘高就可以
求出侧面积;再求底面积,题目中没有告诉我们底面半径,已知的是底面周长,先要根据底面周
1 02
第五讲 圆柱与圆锥(圆柱的表面积)
●小●学●六●年●级
长求出底面半径,再求底面积;最后用侧面积加上一个底面积就是做这只桶需要的铁皮。
在解题时一定要仔细读题,认真分析,根据已知条件,分析所求问题是求几个面的面积,再
列式解答。
同步精练
1.无盖铁皮水桶的底面半径为15厘米,高为60厘米。做这样一只水桶至少需要铁皮多
少平方分米 (用进一法取近似值,保留整十平方分米)
2.做一对无盖的圆柱形水桶,每只底面周长都是12.56分米,高都是4分米,至少需铁皮
多少平方分米 (得数用进一法,保留整平方分米)
3.一个无盖圆柱形铁皮水桶,底面半径为2分米,高为8分米,在桶的里外两面都涂上防
锈漆,每平方分米用油漆2克,一共要用防锈漆多少克
例3 一个圆柱体,侧面展开是一个边长为15.7厘米的正方形,这个圆柱的表面积是多少平
方厘米
【思路点拨】 “侧面展开是一个边长为15.7厘米的正方形”说明这个圆柱的底面周长等于高。
那么这道题就变成“一个圆柱,底面周长和高都是15.7厘米,这个圆柱的表面积是多少平方厘
米 ”先根据底面周长求出底面半径,再根据底面半径和高,分别求出圆柱的一个底面积和侧面
积,用底面积乘2加上一个侧面积就可以求出圆柱的表面积了。
同步精练
1.一个圆柱体的侧面展开是一个边长为3.14分米的正方形,圆柱的底面半径是多少
分米
2.将一个圆柱体的侧面展开,得到一个正方形,圆柱的高是28.26厘米,圆柱的表面积是
多少平方厘米
1 03
同步奥数培优
TongbuAoshuPeiyou
3.把一张长18.84厘米、宽12.56厘米的纸围成一个圆柱体,围成的圆柱体底面积最大
是多少平方厘米
例4 把一根长1.2米、底面半径1分米的圆柱形钢材截成3段,表面积增加多少平方分米
【思路点拨】 把一根圆柱形钢材截成3段,要截2次,增加的表面积就是截2次的“切面”面
积,“切面”是圆柱的底面。截一次,增加2个“切面”面积,截2次,就增加4个“切面”的面积。
用圆柱的底面积乘4就是增加的表面积。
同步精练
1.把一根2米长的圆柱体木料截成3段,已知木料横截面直径为10厘米,那么表面积比
原来增加了多少平方厘米
2.把两个底面直径都是4厘米、长都是3分米的圆柱形钢材焊接成一个大的圆柱形钢材,
焊接成的圆柱形钢材的表面积比原来两个小圆柱形钢材的表面积之和减少了多少平方厘米
3.一个圆柱,把它截成9个小圆柱所得的表面积总和,比截成6个小圆柱所得的表面积
总和多180平方厘米,原来圆柱的底面积是多少平方厘米
练 习 卷
1.食品厂一天生产了2000盒牛肉罐头(如图),如果贴上标签纸(重叠部分不计),一共需
要多大面积的纸
1 04
第五讲 圆柱与圆锥(圆柱的表面积)
●小●学●六●年●级
2.一个无盖的圆柱形铁皮水桶,高为50厘米,底面直径为30厘米,做这个水桶大约需用
多少平方厘米铁皮 (得数保留整数)
3.把一个圆柱的侧面展开,得到一个正方形。这个圆柱的底面半径是2厘米,它的表面
积是多少平方厘米
4.把一段高2分米的圆柱形木料沿直径垂直于底面切成两半,表面积增加了20平方分
米,求这段木料的表面积。
5.一个圆柱体,如果它的高增加1厘米,它的侧面积就增加50.24平方厘米,这个圆柱的
底面半径是多少
6.如图是一个棱长为40厘米的正方体零件,在它的上下两个面各有一个直径为4厘米
的圆孔,孔深为10厘米。求这个零件的表面积。
7.将这根水管内外表面涂漆,求涂漆的面积。(单位:厘米)
1 05
