同步奥数培优
TongbuAoshuPeiyou
4+3=7(厘米) (2)-2 +3 +1 -3 -1 +2 0
4×4×2+7×4×4=144(平方厘米) 例2 上车人数:(1)8+2+4+1+6+0=21(人)
答:涂漆面积是144平方厘米。 下车人数:3+4+0+7+9+7=30(人)
4.解: 1 1 11- ×2 ÷ + 4 :() ,=4 (天) 答 1 中间的6个站一共有21人上车 30人10 10 15 5 下车。
答:还要 44 天可以完成任务。 (2)中间第6站0人上车,中间第3站0人5 下车。
5.解: 1 1 1 41- ×2 ÷ + =2 (时) 答:中间的6个站,第6站没有人上车,第3站8 8 6 7 没有人下车。
答:客车出发 42 小时后两车相遇。 [同步精练]7
6.解:(16×17-222)÷(16-11)=10(天) 1.
(1)900 500 (2)四 (3)220
答:这些天中有10天下雨。 2.
(1)+1267 +3800 -107 -200 +1080
-650
解: 1 17. 1-48×32=3 (2)1267+3800-107-200+1080-650=
1 5190(元)
÷( )
1
3 60-32 =84 答:总体盈利5190元。
1 3.(1)170 136
1÷ =84(天)84 (2)3月26日借出最多,3月18日还入最多。
答:A 队单独完成全部工程需要84天。 (3)借出:170+90+200+149=609(本)
: 3 3 还入:8.解 甲队× =乙队× 136+183+60+160=539
(本)
5 4 609-539=70(本)
3 3
∶ =5∶4 答:借出的多,相差70本。4 5 例3 方法一,可以用数轴表示:
5+4
10× (千米)5-4=90
答:两队共修90千米。
9.解:180÷ 11- =270(元)3 方法二,可以用算术方法计算。
1
180-270× =90(元) 青海湖海拔:+3193米 死海海拔:-400米3 它们相差:3193-(-400)=3193+400=3593
甲: 190÷ 1-5 =112.5(元) (米)
答:青海湖与死海的海拔相差3593米。
乙: 1270-112.5×5=247.5
(元) [同步精练]
: , 。 1.300+200=500(米)答 甲原来有112.5元 乙原来有247.5元
2.6-4=2
(℃) 6-9=-3(℃)
下 册 3.(1)5℃ (2)10℃
例4 (1)
第一天 第二天 第三天 第四天
第一讲 负 数
每天爬的高 白天 晚上 白天 晚上 白天 晚上 白天 晚上
例1 李明在这次测试中得89分,应记作-1分; 度/米 +4 -2 +4 -2 +4 -2 +4
周方在这次测试中得98分,应记作+8分。 实际爬到的
[同步精练] 高度/
+2 +4 +6 +10
米
1.高9分 低18分 -2分 (2)蜗牛在第4天就能爬到竹竿的顶端。
2.A [同步精练]
3.(1)(15+20+18+14+16+19)÷6= 1.上车人数:5+5+8+6+4+2=30(人)
17(吨) 下车人数:3+10+7+3=23(人)
1 82
参 考 答 案
●小●学●六●年●级
30-23=7(人) 答:加入20克水就能得到浓度为16%的盐水。
答:比原来多,多7人。 3.解:40×16%÷(40+10)×100%=12.8%
2.不合适,因为巴黎时间是凌晨3时。 答:这时盐水的浓度是12.8%。
3.(23-5)÷(5-3)+1=10(天) 例2 解:80×(1-25%)÷(1-40%)-80=
答:蜗牛在第10天爬到井口。 20(克)
答:需要加20克盐。
练 习 卷 [同步精练]
()( : ( ) ( )1.1 628+624+627+638+637+632)÷6 1.解 20× 1-15% ÷ 1-20% -20=
( )
=631(厘米) 1.25 千克
(2)-3 -7 -4 +7 +6 +1 答:需加1.25千克盐。
第六组数据比较准确。 2.解:300×(1-10%)÷(1-25%)-300=
(3)根据测量值与平均值的差值越小越准确, 60(克)
第一、二、三名分别是第六组、第一组、第三组。 答:需要加糖60克。
2.(1)这辆车在中间第四站没有人下车;第三 3.解:(40×16%+10)÷(40+10)×100%=
站和第七站没有人上车;第五站上、下车的人数相 32.8%
等。 (2)略 答:这时盐水的浓度是32.8%。
3.(1)航天员升空前3小时在吃饭。 例3 解:700-700×2.5%÷10%=525(克)
(2)火箭升空后3小时,航天员进行摄影。 答:要蒸发掉525克水。
(3)航天员的两餐相隔7小时。 [同步精练]
4.(1)“+11米”表示向前跑了11米,“-10 1.解:40-40×12.5%÷20%=15(千克)
米”表示向后跑了10米。 答:要蒸发掉15千克水。
(2)这位守门员向前跑了3次,向后跑了4次。 2.解:700-700×2.5%÷20%=612.5(克)
(3)略 答:要蒸发掉612.5克水。
5.5 6 11 6 6 12 3.解:50×10%÷(50-10)×100%=12.5%
6.21+4=25(℃) 答:这时盐水的浓度是12.5%。
21-4=17(℃) 例4 解:(40×25%+60×10%)÷(40+60)×
答:返回舱的最高温度是25℃,最低温度是 100%=16%
17℃。 答:混合后的盐水的浓度是16%。
7.(1)+40℃-(-34℃)=40℃+34℃= [同步精练]
74℃ 1.解:(500×70%+300×50%)÷(500+300)
答:赤道与北极相差74℃。 ×100%=62.5%
(2)+40 ℃-(-40 ℃)=40 ℃+40 ℃= 答:混合后葡萄糖溶液的浓度是62.5%。
80℃ 2.解:(15×30%+35×40%)÷(15+35)×
答:赤道与南极相差80℃。 100%=37%
(3)-34℃-(-40℃)=40℃-34℃=6℃ 答:混合后得到的蔗糖溶液的浓度是37%。
答:北极与南极相差6℃。 3.解:设再加入x 克浓度为5%的盐水,就可
得到浓度为15%的盐水。
第二讲 百分数(二)(浓度问题) 100×25%+x×5%=(100+x)×15%
例1 解:
x=100
80×25%÷10%-80=120(克)
答:: 再加入答 加 入 100
克浓度为5%的盐水,就可得到
120克 水 就 能 得 到 浓 度 为10%的
。 浓度为15%的盐水。盐水
[同步精练] 练 习 卷
1.解:50×15%÷3%-50=200(千克)
答:需要加入200千克酒精。 一、1.10 2.10 3.30 4.60 5.135
2.解:80×20%÷16%-80=20(克) 二、1.解:80×20%÷(80+20)×100%=16%
1 83
同步奥数培优
TongbuAoshuPeiyou
答:这时盐水的浓度是16%。 例2 22+22×10%=24.2(万元)
2.解:(80×20%+20)÷(80+20)×100% 答:一共要花24.2万元。
=36% [同步精练]
答:这时盐水的浓度是36%。 1.解:3000×45%=1350(万元)
3.解:200×15%÷10%-200=100(克) 答:该造纸厂4月份应缴纳消费税款1350
答:加 入100克 水 就 能 得 到 浓 度 为10%的 万元。
糖水。 2.解:9600+9600×10%=10560(元)
4.解:500×(1-20%)÷(1-50%)-500= 答:小王买这辆车一共要付10560元。
300(克) 3.解:88×1.5%=1.32(万元)
答:需要加入300克糖。 答:小兰家应缴纳契税1.32万元。
5.解:400-400×2.5%÷5%=200(克) 例3 解:(1500-800)×14%=98(元)
答:要蒸发掉200克水。 答:王老师应缴个人所得税98元。
6.解:(60×25%+40×10%)÷(60+40)× [同步精练]
100%=19% (1)6500-(6500-5000)×3%=6455(元)
答:混合后盐水的浓度是19%。 答:她实际收入6455元。
7.解:设需要20%的盐水x 克,5%的盐水 (2)(20000-5000-12000)×20%+9000×
(600-x)克。 10%+3000×3%=1590(元)
20%x+5%(600-x)=600×15% 答:他应该缴税1590元。
x=400 (3)9000×10%+3000×3%=990(元)
600-400=200(克) (2722-990)÷20%=8660(元)
答:需 要 20% 的 盐 水 400 克,5% 的 盐 水 5000+12000+8660=25660(元)
200克。 答:这个月他的收入实际是25660元。
8.解:20÷100×100%=20% 例4 解:500×3×5%=75(万元)
[20%-20÷(20+100)]÷[20÷(20+100)] 答:华星商场今年第三季度应缴纳营业税75
×100%=20% 万元。
答:这时盐水的浓度是20%,浓度比原来提高 [同步精练]
了20%。 1.解:600×5%=30(万元)
9.解:设原来乙容器中盐水的浓度为x。 答:华联商场4月份应缴纳营业税30万元。
80×25%+240x=10%×(80+240) 2.解:12×12×5%=7.2(万元)
x=5% 答:新华服装店去年应缴纳营业税7.2万元。
答:原来乙容器中盐水的浓度是5%。 3.解:2.5÷5%=50(万元)
答:童装店今年5月份的营业额是50万元。
第三讲 百分数(二)(利息和税收)
练 习 卷
例1 解:20000+20000×2.25%=20450(元)
答:张叔叔一共取回20450元。 1.解:800+800×2.43%×2=838.88(元)
[同步精练] 答:他可以取出本金和利息共838.88元。
1.解:2万元=20000元 2.解:(3855+200)×2%=81.1(元)
20000×2.70%×3=1620(元) 答:小张本月应缴医疗保险费81.1元。
答:三年后刘阿姨应得利息1620元。 3.解:5600×5%=280(万元)
2.解:2万元=20000元 答:保险公司今年7月份应缴纳营业税280
20000+20000×2.7%×3=21620(元) 万元。
答:三年后刘阿姨一共可取回21620元。 4.解:200×5%=10(万元)
3.50000×5.22%×3=7830(元) 答:商场3月份应缴纳营业税10万元。
7830+50000=57830(元) 5.(1)解:(3500-800)×14%=378(元)
答:到期时小明爸爸可取回57830元。 答:张老师应纳税378元。
1 84
参 考 答 案
●小●学●六●年●级
(2)解:420÷14%+800=3800(元) x=120
答:陈老师的这笔稿费有3800元。 答:商店一共购进120只玩具熊。
(3)解:550÷11%=5000(元) 例4 解:设这批钢笔的进货价是每支x 元。
答:李老师的这笔稿费有5000元。 (11-x)×15=(10-x)×20
第四讲 百分数(二)(
x=7
利润和折扣) 答:这批钢笔的进货价是每支7元。
例1 解:(0.7-0.5)×100=20(元) [同步精练]
(0.7-0.5)÷0.5×100%=40% 1.解:设这种商品每个的成本是x 元。
答:可获利润20元,利润率是40%。 (x+5)×4=(x+20)×3
[同步精练] x=40
1.解:(300-250)÷250×100%=20% 答:这种商品每个的成本是40元。
答:这种电风扇卖出后所能获得的利润占成本 2.解:设甲商品的成本是x 元。
的20%。 [(1+30%)x+(1+20%)(250-x)]×90%
2.解:12÷(52-12)×100%=30% =250+33.5
答:这种挂历的利润率是30%。 x=150
3.解:设原成本是100元。 答:甲商品的成本是150元。
售价:100×(1+20%)=120(元) 3.解:设这种商品每个成本是x 元。
现成本:100×(1-20%)=80(元) (x+45)×85%×8-8x=(45-35)×12
(120-80)÷80×100%=50% x=155
答:现在这种商品的利润率是50%。 155+45=200(元)
例2 解:(1+20%)×80%=96% 答:这种商品每个定价是200元。
400÷(1-96%)=10000(元)
答:这批商品的成本是10000元。 练 习 卷
[同步精练]
一、
1.25 2.1785 315 3.20 4.5 5.20
1.解:(1+20%)×80%=96%
6.降低了 7.16∶25
64÷(1-96%)=1600(元)
二、1.解:200×80%×70%=112(元)
答:这种商品的成本是1600元。
200-112=88(元)
2.解:(960+832)÷(1-80%)=8960(元)
答:现在买这套衣服可便宜88元。
8960-960=8000(元)
2.解:: 。 84÷
[(1+20%)×88%-1]=1500(元)
答 商品的购入价是8000元
答:此商品的成本是1500元。
3.解:(1+20%)×90%=108%
3.解:600÷(( 1+20%
)=500(元)
256÷ 108%-1)=3200(元)
: ( ) (元)答 这种商品的成本价是3200元。 600÷ 1-20% =750
: ( ) 500+750-600×2=50(元)例3 解 20+6.5×200=1320 元
( ) ( ) 答:赔了1320÷ 8.7-6.5 +200=800 双 50
元。
答:这批凉鞋共 解:(800双。 4. 1.2+1.5÷1000×400
)×(1+25%)=
[同步精练] 2.25(元)
1.解:44+6.5×5=76.5(元) 答:每千克苹果零售价应是2.25元。
76.5÷(7.4-6.5)+5=90(瓶) 5.解:6808÷(1-8%)÷200=37(元)
答:这批蜂蜜共有90瓶。 答:这批鞋每双售价为37元。
2.解:88+13×5=153(元) 6.解:甲×(1+20%)=乙×(1-10%)
153÷(14.8-13)+5=90(双) 1.2×甲=0.9×乙
答:这批凉鞋共90双。 甲∶乙=0.9∶1.2=3∶4=75%
3.解:设商店一共购进x 只玩具熊。 答:甲种鞋价格是乙种鞋价格的75%。
5 7.解:2880÷ (1-20%)÷ (1+20%)=
6x×3.6=2.8x+24 3000(元)
1 85
同步奥数培优
TongbuAoshuPeiyou
答:这种商品的原价是3000元。 126平方分米
: 。
8.解:
2 3 4
+ -1= (元)
答 至少需铁皮126平方分米
3 5 15 3.解:侧面积:3.14×2×2×8=100.48(平方
4
8÷ ×2=60(个) 分米)15 底面积:3.14×22=12.56(平方分米)
答:小红一共买了60个球。 (100.48+12.56)×2×2=452.16(克)
9.解:甲定价:(470+50)÷2=260(元) 答:一共要用防锈漆452.16克。
乙定价:470-260=210(元) 例3 解:底面半径:15.7÷3.14÷2=2.5(厘米)
甲成本:260÷(1+30%)=200(元) 侧面积:15.7×15.7=246.49(平方厘米)
乙成本:210÷(1+40%)=150(元) 底面积:3.14×2.52=19.625(平方厘米)
答:甲种商品的成本是200元,乙种商品的成 表面积:19.625×2+246.49=285.74(平方厘
本是150元。 米)
第五讲 圆柱与圆锥(圆柱的表面积) 答
:这个圆柱的表面积是285.74平方厘米。
[同步精练]
例1 解:3.14×0.8×1.6=4.0192(平方米) 1.解:3.14÷3.14÷2=0.5(分米)
答:前轮转动一周,压路的面积是4.0192平 答:圆柱的底面半径是0.5分米。
方米。 2.解:底面半径:28.26÷3.14÷2=4.5(厘米)
[同步精练] 底面积:3.14×4.52=63.585(平方厘米)
1.解:3.14×1×1.5=4.71(平方米) 表面 积:28.26×28.26+63.585×2=
4.71×10×5=235.5(平方米) 925.7976(平方厘米)
答:5分钟能滚235.5平方米的路面。 答:圆柱的表面积是925.7976平方厘米。
2.解:3.14×1×6=18.84(平方米) 3.解:底面半径:18.84÷3.14÷2=3(厘米)
2
18.84×6×1.5=169.56(元) 底面积:3.14×3=28.26(平方厘米)
答:购买油漆需要169.56元。 答:围成的圆柱体底面积最大是28.26平方
3.解:37.68÷0.5÷8=9.42(平方米)=942 厘米。
(平方分米) 例4 解:3.14×12×(3-1)×2=12.56(平方分
942÷(3.14×5)=60(分米)=6(米) 米)
答:柱子的高是6米。 答:表面积增加12.56平方分米。
例2 解:1.57米=15.7分米 [同步精练]
侧面积:15.7×9=141.3(平方分米) 10 21.解:3.14× ×(3-1)×2=314(平方
底面半径:15.7÷3.14÷2=2.5(分米) 2
底面积:3.14×2.52=19.625(平方分米) 厘米)
141.3+19.625=160.925(平方分米) 答:表面积比原来增加了314平方厘米。
答:做这只桶需要 2160.925平方分米铁皮。 2.解:
4
3.14× 2 ×2=25.12(平方厘米)[同步精练]
: : ( 答:焊接成的圆柱形钢材的表面积比原来两个1.解 侧面积 3.14×15×2×60=5652 平方
) 小圆柱形钢材的表面积之和减少了25.12平方厘米
: 2 ( ) 厘米。底面积 3.14×15=706.5 平方厘米
解:( )
5652+706.5=6358.5(平方厘米)=63.585 3. 9-1 ×2-
(6-1)×2=6(个)
( (平方厘米)平方分米) 70(平方分米) 180÷6=30≈
: 答:原来圆柱的底面积是 平方厘米。 答 做这样一只水桶至少需要铁皮70平方 30
分米。 练 习 卷
2.解:侧面积:12.56×4=50.24(平方分米)
底面半径:12.56÷3.14÷2=2(分米) 1.解:3.14×10×6×2000=376800(平方厘
底面积:3.14×22=12.56(平方分米) 米)=37.68(平方米)
(50.24+12.56)×2=125.6(平方分米)≈ 答:一共需要37.68平方米的纸。
1 86
参 考 答 案
●小●学●六●年●级
2.解:侧面积:3.14×30×50=4710(平方厘米) 答:要运26次才能运完。
底面积: 30 2 : :( 解 底面半径平方厘米) 3. 31.4÷3.14÷2=5(米)3.14× 2 =706.5
体积: 2 1 (立方米)
4710+706.5=5416.5(平方厘米)≈5417(平 3.14×5×7.2×3=188.4
方厘米) 188.4×1.5×(1-60%)=113.04(吨)
答:做这个水桶大约需用5417平方厘米铁皮。 答:还剩113.04吨沙。
3.解:底面周长、高:3.14×2×2=12.56(厘 2例2 解:底面积:
8
3.14× 2 =50.24(平方厘米)米)
侧面积:12.56×12.56=157.7536(平方厘米) 高:502.4÷50.24=10(厘米)
底面积:3.14×22=12.56(平方厘米) 答:圆柱的高是10厘米。
表面积:157.7536+12.56×2=182.8736(平 [同步精练]
方厘米) 21.解:底面积:
4
3.14× =12.56(平方米)
答:它的表面积是182.8736平方厘米。 2
4.解:
: ( )
底面直径:20÷2÷2=5(分米) 高 56.52÷12.56=4.5 米
: 。
侧面积:3.14×5×2=31.4(平方分米)
答 应该挖4.5米深
2.解:5 24÷7.5×25%=0.8
(分米)
底面积:3.14× 2
2
=19.625(平方分米) 答:水面高0.8分米。
表面积:31.4+19.625×2=70.65(平方分米) 3.解:底面半径:12.56÷3.14÷2=2(米)
2
答:这段木料的表面积是70.65平方分米。 底面积:3.14×2=12.56(平方米)
5.解:50.24÷1÷3.14÷2=8(厘米) 高:5.024×3÷12.56=1.2(米)
答:这个圆柱的底面半径是8厘米。 答:这个圆锥的高是1.2米。
6.解:正方体表面积:402×6=9600(平方厘 例3 解:圆锥体积:30÷(3-1)=15(立方分米)
米) 圆柱体积:15×3=45(立方分米)
圆柱侧面积:3.14×4×10=125.6(平方厘米) 答:圆锥的体积是15立方分米,圆柱的体积是
9600+125.6×2=9851.2(平方厘米) 45立方分米。
答:这个零件的表面积是9851.2平方厘米。 [同步精练]
10 2 8 2
1.解:圆锥体积:6÷(3-1)=3(立方厘米)
7.解:3.14× 2 -3.14× 2 =28.26 圆柱体积:3×3=9(立方厘米)
(平方厘米) 答:圆锥的体积是3立方厘米,圆柱的体积是
3.14×10×120=3768(平方厘米) 9立方厘米。
3.14×8×120=3014.4(平方厘米) 2.解:48÷6×8=64(立方分米)
28.26×2+3768+3014.4=6838.92(平方厘米) 答:体积是64立方分米。
答:涂漆的面积是6838.92平方厘米。 3.解:2×22=8
答:它的体积是另一个圆锥的体积的8倍。
第六讲 圆柱与圆锥(圆柱、圆锥的体积) 例4 解:2分米=20厘米
4 2
例1 解:底面半径:18.84÷3.14÷2=3(分米) 3.14× (立方厘米)2 ×20=251.2
体积:3.14×32×5=141.3(立方分米) 2
答:体积是141.3立方分米。 251.2÷ 3.14× 82 =5(厘米)
[同步精练] 答:应截取直径为8厘米的圆钢5厘米。
1.解:高:62.8÷(3.14×2×2)=5(分米) [同步精练]
体积:3.14×22×5=62.8(立方分米) 60 2
: 解: (立方毫米)答 这个圆柱的体积是62.8立方分米。 1. 3.14× 2 ×20=56520
2.解:底面半径:25.12÷3.14÷2=4(米) 256520÷ 403.14× =45(毫米)
体积: 2 1
2
3.14×4×3×3=50.24
(立方米)
答:要截取直径为40毫米的圆钢45毫米。
50.24×2÷4≈26(次) 2.解:圆锥的底面半径:25.12÷3.14÷2=
1 87
同步奥数培优
TongbuAoshuPeiyou
4(米) 8.解:
圆锥体积:3.14×42
1 圆柱 圆锥
×3× (立方米)3=50.24 底面积 2 5
2
50.24÷ 3.14× 4 =4(米) 高 1 2 2 10
答:这个圆柱形粮囤的高是4米。 体积 2 3
3.解:5×6×3÷8=11.25(分米) 10
2∶
答:圆锥的高是11.25分米。 3
=3∶5
答:圆柱和圆锥的体积之比是3∶5。
练 习 卷 9.解:底面直径:24.84÷(3.14+1)=6(分米)
2
、 6一 1.254.34 2.28.26 47.1 3.54 6 底面积:3.14× =28.26(平方分米)2
4.12 5.8 28.26×(6×2)=339.12(升)
二、1.解:200÷40%=500(毫升) 答:这个油桶的容积是339.12升。
500÷50=10(厘米) 10.解:底面积:56÷[(3-1)×2]=14(平方厘米)
答:这个杯子的高是10厘米。 1.2米=120厘米
2.解:60×8×5=2400(厘米) 体积:14×120=1680(立方厘米)
2 2
3.14× ×2400=7536(立 方 厘 米)2 = 3-11680× =560(立方厘米)1+2+3
7.536升 答:最 长 的 一 段 比 最 短 的 一 段 多560立 方
答:5分钟可流水7.536升。 厘米。
3.解:20厘米=0.2米
1
12.56×6× ÷(
第七讲 比例(比和比例(一))
3 10×0.2
)=12.56(米)
答:能铺12.56米长。 例1 解:甲数
3
× =乙数
2
×
4.解:底面积:6.28÷[(3-1)×2]=1.57(平 4 3
方分米) 甲数 2 3∶乙数=3∶4=8∶9
1.2米=12分米
答:甲数与乙数的比是8∶9。
1.57×12=18.84(立方分米) [同步精练]
答:原来这根钢材的体积是18.84立方分米。
2
2
解: 10 8 2 1.解:男生人数× =女生人数×30%5. 3.14× 2 -3.14× 2 =28.26 3
2
(平方厘米) 男生人数∶女生人数=30%∶3=9∶20
28.26×150=4239(立方厘米)=0.004239(立 答:男、女生的人数比是9∶20。
方米)
1 3
0.004239×7.8=0.0330642(吨)=33.0642 2.解:白兔只数× =黑兔只数4 ×5
(千克)
黑兔只数 白兔只数 1 3
答:
∶ = ∶ =5∶12
这 根 钢 管 的 体 积 是4239立 方 厘 米,重 4 5
33.0642千克。 答:黑兔和白兔的只数比是5∶12。
6.解:6×3=18(厘米) 3.解:把乙数看成“1”。
答:圆锥形容器的高是18厘米。 (1+20%)∶1=6∶5
7.解:正方体体积:63=216(立方厘米) 答:甲数和乙数的比是6∶5。
2 例2 解:男生人数∶全班人数=3∶(3+5)=3∶8
圆锥体积: 6 13.14× 2 ×6× =56.52(立方3 答:男生人数与全班人数的比是3∶8。
厘米) [同步精练]
216-56.52=159.48(立方厘米) 1.解:桃树棵数是2份,梨树棵数是7份,一
答:削去的木块的体积是159.48立方厘米。 共是9份。
1 88
参 考 答 案
●小●学●六●年●级
答:桃树棵数与梨树棵数的比是2∶7,梨树棵 2.解:面积 8 ∶ 7
数与总棵数的比是7∶9。 长 4 ∶ 5
2.解:男生人数是7份,女生人数是4份,一共 宽 8 7 4 ∶ 5=10∶7是11份。
7 答:宽的比是10∶7。答:男生人数是女生人数的 ,女生人数是全
4 解: 2 13. A×5=B×5
班人数的4。
11 1 2A∶B=5∶5=1∶2 3.解:设甲数是0.6,乙数是1。
答:A,B 两圆面积的比是1∶2。
1∶0.6=5∶3
1 1
答:乙数与甲数的比是5∶3。 4.解:男生× 女生7= ×6
例3 1∶2=9∶18(答案不唯一) 1 1
[同步精练] 男生∶女生=6∶7=7∶6
1 1
1.1,2,3,4,6,12 略 2.略 3.2∶5=5∶2
7
104×7+6=56
(人)
4.略 5.略 6.4∶8=0.15∶0.3或0.3∶0.6 答:男生有56人。
略 5 5.
解:31+7×2=45(人)
=2∶4 7. 8.6 7
45× =105(人)7-4
例4 解:
1 1 6
64÷ 1-3-3×5 =240(页) 文艺组:105-7=98(人)
答:全书共240页。 科技组:98-31=67(人)
[同步精练] 答:文艺组原来有98人,科技组原来有67人。
1.解:2000÷ 11+ 4 2=1600(米) 6.解:20÷ 1- - =700(千克)4 7 3+2
7 答:这批苹果重( ) 700
千克。
1600×10×60%=672
米
7.解:
8
: 。 240×
(名)
答 乙队实际修了672米 8+7
=128
解:( ) 1
15
2. 2.7-0.3 × =0.8(千克) 128× =120(名)2+1 16
0.8×2=1.6(千克) 120-(240-128)=8(名)
0.8+0.3=1.1(千克) 答:后来又转来8名女生。
答:大瓶原来有油1.6千克,小瓶原来有油1.1 第八讲 比例(比和比例(二))
千克。
解:5 4 1 例1 解:解法一:3. × = 设A
,B 两地相距x 厘米。
5+3 5 2 15 1
1 x=48÷ =96(吨) 8000002 x=12000000
答:这批货物一共有96吨。 12000000厘米=120千米
2
练 习 卷 120÷45=2 (时)3
1.解: 小军 小红 解法 二:
1
15÷800000=12000000
(厘 米)=
路程 5∶4 120(千米)
时间 10∶11 2
5 4 120÷45=2 (时)
速度 10∶11=11∶8
3
:
答:小红与小军的速度比是 。 答 经过
2
8∶11 2
小时才能到达B 地。3
1 89
同步奥数培优
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[同步精练] x=9
1.解:3.5×500000=1750000(厘 米)= 9-4=5(天)
17.5(千米) 答:余下的还要5天才能修好。
答:甲、乙两地相距17.5千米。 2.解:设这堆煤可以烧x 天。
2.解:14×3000000=42000000(厘 米)= (1.8-0.3)x=1.8×50
420(千米) x=60
420÷7=60(千米) 答:这堆煤可以烧60天。
答:平均每小时行60千米。 3.解:设需要x 块。
3.解:25×6000000=150000000(厘米)=1500 32x=62×50
(千米) x=200
答:需要200块。
因为从9点30分到10点45分经过了
1
1 小时。4 例4 解:30÷(5-3)×(5+3)=120(个)
所以 11500÷14=1200
(千米) 或 5+330× (个)5-3=120
答:这架飞机每小时飞行1200千米。 答:这批零件有120个。
例2 解:
1
8×6000000× (厘米) [同步精练]8000000=6
1 1
答:在比例尺是1∶8000000的地图上,济南到 1.解:8∶10=5∶4
青岛的距离是6厘米。 答:甲和乙工作效率的比是5∶4。
[ 同步精练] 2.解:因为甲车4小时行的路程=乙车8小时
1.解:4×500000=2000000(厘米)=20(千米) 行的路程
1
2000000× =10(厘米) 所以甲、乙两车的速度比是2∶1200000 2
答:实际距离是20千米;应画10厘米。 35× =70(千米)2-1
1
2.解:12×8000000× =16(厘米) 70×(8+4)=840(千米)6000000 答:A,B 两城相距840千米。
答:量得A,B 两个城市的距离是16厘米。 3.解: 甲 乙
解: 13. 20×50×40=16
(厘米) 路程 7 6
时间 10 9
答:应画16厘米。 7 6
例3 解:解法一:设余下的还需要x 天才能完成。 速度 10∶9=21∶20
1920-240 240
= 答:甲、乙两人的速度比是21∶20。x 5
x=35 练 习 卷
解法二:设一共需要x 天才能完成。
1920 240 一、1.略 2.0.45厘米 3.2∶1 4.2∶3
= x 5 二、1.解:设可以节约汽油x 千克。
x=40 1900 200
=
40-5=35(天) x 7
答:余下的还需要35天才能完成。 x=66.5
[同步精练] 答:可以节约汽油66.5千克。
1.解:解法一:设余下的还要x 天才能修好。 2.解:设每分钟转x 圈。
16.2-7.2 7.2 40x=60×80
x = 4 x=120
x=5 答:每分钟转120圈。
解法二:设一共要x 天才能修好。 3.解:设用12吨黄豆可以榨油x 吨。
16.2 7.2 12 200
x = 4 x=26
1 90
参 考 答 案
●小●学●六●年●级
x=1.56 天出生。
答:用12吨黄豆可以榨油1.56吨。 [同步精练]
4.解:设每天可多运货物x 吨。 1.至少要拿41本本子,才能保证至少有1个
x 216
= 学生拿到2本或2本以上的本子。6 27 2.一次至少拿5支才能保证有1支是钢笔。
x=48 3.一年有52个星期,57÷52=1……5,至少有
答:每天可多运货物48吨。 2人在同一个星期内过生日。
5.解法一:设可以提前x 天完成。 例2 把100米平均分成100段,每段长1米,两头
60(15-x)=56×15
都栽共可栽101棵树苗,现在要栽102棵树苗,至
x=1
少有两棵树苗栽在同一段中,这一段中会有两棵树
解法二:设一共需x 天完成。
苗之间的距离小于1米,也就是不超过 米。60x=56×15 1
[同步精练]
x=14
15-14=1(天) 1.把10米平均分成10段,每段是1米,两
答:可以提前1天完成。 头都放,正好放11盆,每两盆之间的距离正好是
1 1米。现在有12盆花,这样一定会在1段中放
6.解:8×9000000× (厘米)6000000=12 两盆花,就会有两盆花的距离小于1米,即不会
答:应画12厘米。 超过1米。
7.解:设需要x 块砖。 2.三种球每人借2个,借的球只有六种情况:
202x=152×2000 篮球和足球,篮球和排球,足球和排球,篮球和篮
x=1125 球,足球和足球,排球和排球。7个人来借球,至少
答:需要1125块砖。 有两人借的球相同。
8.解法一:设还需方砖x 块。 3.每人取3个球,球的颜色有三种,共有10种
x 850
= 不同的颜色搭配:红红红、白白白、蓝蓝蓝,红红白、62-34 34 红红蓝、白白红、白白蓝、蓝蓝红、蓝蓝白、红白蓝。
x=700
: 。 31÷10=3
……1,3+1=4,至少有4人取出的球的
解法二 设一共需方砖x 块
颜色情况完全相同。
x 850
62=34 例3 用红、蓝两色给每列中的3个小方格随意涂
x=1550 色,只有8种情况:
1550-850=700(块) 红 蓝 红 红 蓝 蓝 红 蓝
答:还需方砖700块。 红 蓝 红 蓝 红 红 蓝 蓝
9.解:6.28×500=3140(厘米) 红 蓝 蓝 红 红 蓝 蓝 红
3140÷3.14÷2=500(厘米)=5(米)
3.14×52=78.5(平方米) 在3×9的方格中,有9列,把第9列再涂色,一
答:花圃的实际面积是78.5平方米。 定与这8种情况中的一种相同。因此一定会有2
10.解:18×200=3600(厘米)=36(米) 列涂色方法相同。
36÷2=18(米) [同步精练]
5 1.订阅报刊的种类共有7种情况:只订一份有
18× =10(米)5+4 3种,订两份有3种,订三份有一种。37÷7=5……
4 ,
18× (米) 25+1=6
,至少有6人订的报刊种类完全相同。
5+4=8 2.可游览的地方有甲、乙、丙。只游览一个地
10×8=80(平方米) 方,有3种方式,游览2个地方,有3种方式,游览3
答:这块地的实际面积是80平方米。 个地方有1种方式,共有3+3+1=7(种)方式。
第九讲 数学广角———鸽巢问题 50÷7=7……1,7+1=8,至少有8人游览的地方
(抽屉原理) 完全相同。
3.41÷5=8……1,8+1=9,那么有1人至少
例1 730-366=364(名)。至少有两名学生同一 投进9个球。
1 91
同步奥数培优
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例4 (1)至少取27张牌,才能保证摸出的牌中至 还有4本书,要使每人不超过11本,无论发给谁,
少有3张是不同花色的牌。 都会至少有7人得到的书的本数相同。
(2)至少取9张牌,才能保证摸出的牌中至少 10.每人可以参加三个组中的一个、两个或三
有3张是同花色的牌。 个,这样就有3+3+1=7(种)参加形式,从最不利
(3)至少取49张牌才能保证至少取出1张 的情况看,7人参加的组各不相同,因为19÷7=
“K”。 2……5,至少有2+1=3(个)同学参加了相同的组。
[同步精练]
1.从最不利的情况想,摸出的2只袜子是一黑 第十讲 行程问题
一白,再摸出1只,不管是白的还是黑的,都会有颜 例1 解:(116-6)÷5=22(千米)
色相同的一双袜子,因此至少要摸出3只袜子。 22-6=16(千米)
2.从最不利的情况想,如果摸出4个,正好是 答:乙每小时行16千米。
红、黄、蓝、白各1个,再摸出1个,不管是什么颜 [同步精练]
色,都会有2个球是同色的。因此一次至少要摸出 1.解:99-12×2=75(千米)
5个小球。 75÷(13+12)=3(时)
3.9+8+7+6+5+4+3+2=44(次),最多要 答:乙行3小时后两人的距离为99千米。
试44次。 2.解:(725-50×3.5)÷(50+60)=5(时)
60×5=300(千米)
练 习 卷
答:两车相遇时客车行了300千米。
1.四月份有30天,如果正好每天有1人出生, 3.解:(1000+10×4)÷(4×2+2)=104(千
则31人中一定会有两人同一天出生。 米)
2.每人借2本,共有三种借法:科技书和科技 答:甲列车平均每小时行104千米。
书,文艺书和文艺书,科技书和文艺书,4名学生来 例2 解:32×2÷(56-48)=8(时)
借书一定会有2名学生借阅的图书相同。 (56+48)×8=832(千米)
3.每个学生可以借一个球,有三种方式;借两 答
:东、西两地相距832千米。
个球,有六种方式, , [ ]3+6=99+1=10,至少来
同步精练
10
名学生借球, 1.解:32×2÷(112-96)=4(时)就一定会有2位学生借的球的颜色完
( ) (千米)
全相同。 112+96 ×4=832
…… , 答:甲、乙两站相距 千米。4.19÷4=4 34+1=5,至少有1个花瓶 832
解: ( ) (时)
里要插入5朵或5朵以上的花。 2. 12×2÷ 36-24 =2
5.100÷11=9……1,如果每秒跑9米,11秒 (
1
36+24)×2÷36-2=1 (时)3
就跑99米,还有1米必须在11秒中的1秒中加进 1
去,这样就一定会有1秒钟跑的距离超过9米。 答:乙汽车继续前进1 小时后到达目的地。3
6.一副牌有54张,去掉大王和小王,还有52 3.解:(25×2+7)÷3=19(千米)
张,在剩下的52张牌里,共有13种点数,每种点数 40-19=21(千米)
各有4张,即有13个抽屉,13×2=26,又取出大王 答:慢车每小时行21千米。
和小王,共28张,再多取1张,共29张。所以至少 例3 解:40×(12-10)=80(千米)
取29张,就保证有3张牌点数相同。 80÷(60-40)=4(时)
7.3×3+1=10(个),一次至少摸出10个,才 答:4小时后快车可以追上慢车。
能保证有4个是同色的。 [同步精练]
8.在给的14个奇数中,正好组成7对,和都是 1.解:56÷(44-36)=7(时)
32,3+29=32,5+27=32,7+25=32,9+23=32, 答:7小时后乙车能追上甲车。
11+21=32,13+19=32,15+17=32。任取8个 2.解:(32+24)×3=168(千米)
数,一定有两个数之和是32。 168÷(32-24)=21(时)
9.1+2+3+…+11=66,400÷66=6……4, 答:21小时后可以追上乙舰。
最不利的方法是:得1,2,3,…,11本书的各6人, 3.解:200×2÷(146-46)=4(分)
1 92
参 考 答 案
●小●学●六●年●级
答:乙在第二次追上甲时用了4分钟。 速度差:300÷150=2(米)
7 速度和:: ( ) 300÷30=10
(米)
例4 解 196÷3=84
千米
甲:(10+2)÷2=6(米)
4 ( ) 乙:6-2=4(米)84× =48 千米4+3 答:甲每秒跑6米,乙每秒跑4米。
3
84× =36(千米) 8.解:216÷3=72(千米)4+3 72÷(54-48)=12(小时)
答:甲车每小时行48千米,乙车每小时行36 (54+48)×12=1224(千米)
千米。 答:A,B 两地相距1224千米。
[同步精练] 9.解:设计划x 小时到达。
10
1.解:45× =50(千米) 40+50(x-1-1)=40(x+1)9 x=10
475÷(45+50)=5(时) 40×(10+1)=440(千米)
答:经过5小时两车才能相遇。 答:甲、乙两地相距440千米。
2.解:480× 11-6 ÷5=80(千米) 10.解:120÷ 4 37+3+2-1 =700(千米)
7
80×7+9=35
(千米) 答:A,B 两地相距700千米。
答:客车每小时行35千米。 第十一讲 不定方程
2 5
3.解:120÷ 1+ - =210(米)7 7 例1 解: 34-3xy=
5 5
210×7=150
(米)
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答:相遇时张红走了150米。 y 6.86.25.6 5 4.43.83.22.6 2 1.40.80.2
练 习 卷 x=3 x=8 答: y=5 y=2
1.解:45+15=60(千米) [同步精练]
45×(12-6)+60×(12-8)=510(千米)
解: 9-2x
答:A,B 两地距离是510千米。
1. y= 5
2.解:64÷16×(65+16)=324(千米) x 0 1 2 3 4
答:A,B 两地相距324千米。 y 1.81.4 1 0.60.2
3.解:40×3-20=100(千米) x=2
答:
答:A,B 两地相距100千米。 y=1
4.解:100÷(6+4)×10=100(千米) 2.解:
20-3x
y=
答:机器人一共走了100千米。 4
5.解:690÷3=230(千米) x 0 1 2 3 4 5 6
12 y 5 4.25 3.5 2.75 2 1.25 0.5
230× =120(千米)12+11
: x=0 x=411 答 230× =110(千米) y=5 y=212+11
答:快车每小时行120千米,慢车每小时行110 3.解:
34-4x
y= 5
千米。 x 0 1 2 3 4 5 6 7 8
6.解:12分钟=0.2小时 y 6.8 6 5.2 4.4 3.6 2.8 2 1.2 0.4
30×0.2÷(40-30)=0.6(时) x=1 x=6
40×0.6=24(千米) 答: y=6 y=2
答:甲、乙两地的路程是24千米。
例 38-4x
7.解:2分30秒=150秒 2
解:y= 6
1 93
同步奥数培优
TongbuAoshuPeiyou
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 车6辆;大汽车5辆,小汽车3辆。
3.解:设需要大盒子x 个,小盒子y 个。1 2 1 2 1 2 1
y 63 53 5 43 33 3 23 13 1 3 11x+8y=89
: x=2 x=5 x=8
x=3
答
y=5 y=3 y=1 y=7
[同步精练] 答:需要大盒子3个,小盒子7个。
21-2x 例4 解:设李家用水x 吨,张家用水y 吨。
1.解:y= 3 (x-10)×80+10×45-45y=330
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 80x-45y=680
x=13
7 1 2 5 1 2 1 2 1y 63 53 43 33 3 23 13 1 3 y=8
(元)
: x=0 x=3 x=6
10×0.45+3×0.8=6.9
答
y=7 y=5 y=3 x=9y=1 8×0.45=3.6(元)
答:李家交水费
59-5x 6.9
元,张家交水费3.6元。
2.解:y= 4 [同步精练]
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1.解:设甲种卡车需x 辆,乙种卡车需y 辆。
y14.7513.512.25119.758.57.25 6 4.753.52.25 1 6x+8y=144
x=3 x=7 x=11 x=20 x=16 x=12 答: y=11 y=6 y=1 y=3 y=6 y=9
解: 99-12x
x=8 x=4
3. y= 5 y=12 y=15
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 因为每种车不少于4辆,所以有4种答案。
y 19.817.4 15 12.610.2 7.8 5.4 3 0.6 答:甲种卡车16辆,乙种卡车6辆;甲种卡车
12辆,乙种卡车9辆;甲种卡车8辆,乙种卡车x=2 x=7 12
答: 辆;甲种卡车 辆,乙种卡车 辆。y=15 y=3 4 15
解:设大盒子有 个,小盒子有
例3 解:设三轮摩托车有x 辆,汽车有y 辆。 2. x y
个。
3x+4y=20 12x+5y=99
x=4 x=2 y=2 y=15
x=7
y=3
答:三轮摩托车有 辆。 2+15=17(个)4
[同步精练] 7+3=10(个)(不合题意)
1.解:6元=60角 答:大盒子有2个,小盒子有15个。
设甲种铅笔x 支,乙种铅笔 支。 3.解:y 设鸡有x 只
,兔有y 只。
7x+3y=60 2x+4y=24
x=3 x=6 x=2 x=4 x=6 y=13 y=6 y=5 y=4 y=3
3+13=16(支) x=8 x=10
6+6=12(支) y=2 y=1
答:张明用6元钱恰好买两种不同的铅笔共16 x=2因为兔比鸡多,所以
支或12支。 y=5
2.解:设大汽车x 辆,小汽车y 辆。 答:小强养了2只鸡和5只兔。
54x+36y=378 练 习 卷
x=1 x=3 x=5 y=9 y=6 y=3 18-2x
答:大汽车1辆,小汽车9辆; ,
一、
大汽车3辆 小汽 1.
解:y= 3
1 94
参 考 答 案
●小●学●六●年●级
: x=0 x=3 x=6 x=9 6.解:设A 长方形的宽为x 厘米,B 长方形的答 y=6 y=4 y=2 y=0 宽为y 厘米。
解: 24-2x 7x+5y=432. y= 3 x=4
: x=0 x=3 x=6 x=9 x=12答 y=3y=8 y=6 y=4 y=2 y=0 7×4-5×3=13(平方厘米)
: 51-8x 答:两个长方形的面积之差是3.解 y= 13
平方厘米。
5 A B 17
x=2 7.
解: + =
答: 11 3 33y=7 3A+11B 17=
52-5x 33 33
4.解:y= 4 3A+11B=17
: x=8答 y=3 x=4 y=8 x=0 A=2y=13 B=1
二、1.解:设17米的用x 根,8米的用y 根。 2+1=3
17x+8y=158 答:A+B=3
x=6 8.解:设大宿舍有x 间,中宿舍有y 间。 y=7 8x+7y+5(12-x-y)=80
答:17米的用6根,8米的用7根。 3x+2y=20
2.解:10元=100角 x=2 x=4 x=6 1元=10角 y=7 y=4 y=1
1元5角=15角 7+(12-2-7)=10(间)
设1元的买了x 支,1元5角的买了y 支。 4+(12-4-4)=8(间)
10x+15y=100 1+
(12-6-1)=6(间)
x=1 x=4 x=7 答:中、小宿舍共10间、8间或6间。 y=6 y=4 y=2 第十二讲 实践与操作
答:1元的买了1支,1元5角的买了6支;1元
的买了4支,1元5角的买了4支;1元的买了7支, 例1 (1)解:2×400=800(米)
1元5角的买了2支。 答:学校到街心花园的实际距离是800米。
3.解:设23元一支的卖出x 支,16元一支的 (2)略
卖出y 支。 [同步精练]
23x+16y=500 1.略
x=12 2.解: 20×25000÷100000=5
(厘米)
y=14 答:这两地间的距离是5厘米。
12+14=26(支) 3.略
答:这两种钢笔共卖出26支。 例 12 解:12÷ 1- =18(千克)
4.解:设八段选手x 名,九段选手y 名。
3
x 答
:原钢材重 千克。
8 +9y=100 18
[同步精练]
x=8 y=4 11.解:3.14×(2÷2)2×3×3=3.14(立方分米)
答:八段选手8名,九段选手4名。 答:这个圆锥的体积是3.14立方分米。
5.解:设李伟生日是x 月y 日。
4
31x+12y=400 2.解:24× =32(立方分米)3
x=4 答:第二个圆柱的体积是32立方分米。y=23 2
: 解:
4
答 李伟的生日是4月23日。 3. 3.14× 2 ×4=50.24(立方分米)
1 95
同步奥数培优
TongbuAoshuPeiyou
答:它的体积是50.24立方分米。 4.解:4+4+2=10(只)
例3 解:侧面积:2×(3.14×3×2)=37.68(平方 答:这张桌子上一共放了10只碗。
厘米) 5.答:最少要打开3个铁环。把一段铁链的
底面积:3.14×32=28.26(平方厘米) 3个铁环全部打开,再用这3个铁环把其余4个铁
表面积:37.68+28.26×2=94.2(平方厘米) 链连接起来。
答:所形成的几何体的表面积是94.2平方 6.解:25.12÷3.14÷2=4(厘米)
厘米。 3.14×42×10÷(10×8)=6.28(厘米)
[同步精练] 答:水面高6.28厘米。
2 1 7.解:4×3+2×3.14×1=18.28(厘米)1.解:3.14×4×3× (立方厘米)3=50.24 答:这个圆(圆心)所经过的路程是18.28厘米。
答:得到的圆锥体积是50.24立方厘米。
8.解:
1
1.5÷ =384(米)
2.解:25.12÷3.14÷2=4(厘米) 28
1 答:总长度有384米。
3.14×42×3×3=50.24
(立方厘米)
3 1
: 9.
解: 2
4×10 ×3.14+2×5
2×3.14=
答 这 个 圆 锥 体 木 块 的 体 积 是50.24立 方
厘米。 274.75(平方米)
3.解:2×1×3.14=6.28(分米) 答:这只羊吃草的最大范围是274.75平方米。
3.14×12×6.28=19.7192(立方分米) 10.解:1米=100厘米
答:这个圆柱的体积是19.7192立方分米。 100÷2=50(排)
例4 解:增加一个环,链长增加2厘米。 1+3+5+7+…+99=2500(个)
3+2×(20-1)=41(厘米) 答:边长为2厘米的正三角形有2500个。
答:这条链子拉直后长41厘米。 11.解:设这种卷筒卫生纸双层厚x 毫米。
[同步精练] 114×110×x×300=3.14×(58
2-232)×110
1.(1)9 13 17 21 每增加一个环,链长增 x=0.26
加4厘米。 (2)5+4×(12-1)=49(厘米) 答:这种卷筒卫生纸双层厚度是0.26毫米。
2.解:
1
100- ×99=75.25(平方米)4
答:覆盖部分面积是75.25平方米。 12.解:
3.解: 10 2 8 2- 2 2 ×3.14=28.26(平方
厘米) 第十三讲 对应法解题
28.26×5=141.3(平方厘米)
(141.3-122.5)÷8=2.35(平方厘米) 例1 解:(64-16)÷(7-5)=24(元)
答:每个小曲边四边形的面积是2.35平方 24×7-64=104(元)
厘米。 答:每盒乒乓球24元,体育老师带了104元。
[
同步精练]
练 习 卷 1.解:(14+4)÷(7-5)=9(人)
1.略 5×9+14=59
(棵)
答:这个小组有 人,一共要栽 棵树。
2. 9 59
2.解:(48+8)÷(6-4)=28(个)
28×4+48=160(块)
3.解:底面积:3.14×22=12.56(平方分米) 答:这个班有28个小朋友,这包糖有160块。
侧面积:2×2×3.14×6=75.36(平方分米) 3.解:(5×4+8×5)÷(8-5)=20(分)
表面积:75.36+12.56×2=100.48(平 方 5×(20+4)=120(道)
分米) 答:这两组学生的作业共有120道题。
答:削成的圆柱表面积是100.48平方分米。 例2 解:糖:(420-384)÷(5-3)=18(元)
1 96
参 考 答 案
●小●学●六●年●级
茶叶:384÷3-18=110(元) 甲堆:100-60=40(吨)
答:每千克茶叶110元,每千克糖18元。 答:甲堆水泥重40吨,乙堆水泥重60吨。
[同步精练]
1.解:小车:(120-90)÷(45-30)=2(吨) 练 习 卷
卡车:(90-30×2)÷6=5(吨)
1.解:(48+24)÷(13-10)=24(个)
答:每辆卡车每次运货5吨,每辆小车每次运 (
。 24×10+48
)÷24=12(本)
货2吨
: :( ) ( ) 答:每班分12本刚好分完。2.解 椅子 1600×3-3050 ÷ 20×3-25
解:( )
=50(元) 2. 3+4 ÷
(8-7)=7(个)
桌子:( ( )3050-25×50)÷15=120(元) 7×8-3=53 元
50+120=170(元) 答:共有7个朋友,这件礼品的价钱是53元。
答:买一张桌子和一把椅子一共需要170元。 3.解:(11-7)÷(8-7)=4(人)
3.解:(430+470)÷(3+7)=90(元) 8×4-11=21(支)
裤子:(430-90×3)÷(7-3)=40(元) 答:三好学生有4人,钢笔有21支。
上衣:90-40=50(元) 4.解:(6+9)÷(9-6)=5(条)
答:一件上衣50元,一条裤子40元。 6×(5+1)=36(人)
3 4 答:这个班共有学生36人。例3 解:(28+22-20)÷ 1-8- (米) 7 =560 5.解:(3+11)÷(11-10)=14(时)
答:这条水渠全长560米。 10×14+3=143(个)
[同步精练] 答:加工143个零件,规定14小时完成。
1.解:6÷ 1 11-3-2 =36(页) 6.解:3个水瓶+8个茶杯=92元
: 。 15
个水瓶+40个茶杯=460元
答 这本书有36页
5个水瓶+6个茶杯=102元
2.解:
1 5
20× 1- × (米)5 8=10 15个水瓶+18个茶杯=306元
答:第二次剪去10米。 茶杯:(460-306)÷(40-18)=7(元)
3.解:25÷(12%+13%)=100(页) 水瓶:(92-8×7)÷3=12(元)
答:这本书一共有100页。 答:每个水瓶12元,每个茶杯7元。
1 2 1 7.解:羊:(93×2-130)÷(6×2-5)=8(千克)例4 解:乙地:1.72-4.8×3 ÷ 5-3 = 牛:(93-6×8)÷3=15(千克)
1.8(公顷) 15-8=7(千克)
甲地:4.8-1.8=3(公顷) 答:每头牛每天比每只羊多吃草7千克。
答:甲地3公顷,乙地1.8公顷。 8.解:500×[60%-(1-60%)]=100(张)
[同步精练] 答:用去的比余下的多100张。
解:( ) 11. 81+84 ÷ 1+2 =110(公顷) 9.解:30÷ ( ) 3 =100(吨) 1-25% × 1-5
( 1110-81)÷ 1- =58(公顷) 答:这堆煤原来有100吨。2
10.解:(: 。 745-25
)÷[80%-(1-80%)]=
答 菜地是58公顷
1200(本)
2.解:乙班: 1 1 190×6-13 ÷ 6-8 = 答:原有儿童读物1200本。
48(人) 11.解:6×2÷[55%-(1-55%)]=120(千
甲班:90-48=42(人) 克)
答:甲班有42人,乙班有48人。 答:这批桃子共重120千克。
1 5 1 : : 12.解:3÷ 4 53.解 乙堆 60-100× ÷ - = 4+5-5+7 =108(名)4 6 4
60(吨) 答:六年级共有108名学生。
1 97
同步奥数培优
TongbuAoshuPeiyou
6
第十四讲 设数法解题 圆柱的高:6÷5=5
7
例1 5 圆锥的高:7×3÷9=3
[同步精练] 7 6
1.解:由第一个等式可以设△=3,□=2,代入 3∶5=35∶18
第二个等式得☆=5,再代入第三个等式,左边是 答:圆锥和圆柱高的比是35∶18。
12,所以右边括号内应填4。 [同步精练]
答:☆☆□=(4)个△。 1.解: 圆锥 圆柱
2.解:设△=5,○=2,5+□=2×6,□=7。 底面积 2 3
(7×3+2×2)÷5=5 高 5 4
答:□□□○○=(5)个△。
体积 10 3.解:设y=4,则x=8,z=3。 3 12
8
8÷3= 103 3∶12=5∶18
答: 8x= z。 答:它们的体积比是5∶18。3
2.解: 平行四边形: 。
三角形
例2 解 设上山的路程是300米
底
300×2÷(300÷150+300÷300)
1 2
=200(米)
高
答: 、 。 1 2孙明上 下山平均每分钟行200米
面积
[ ] 1 2同步精练
答:面积比是 。
1.解:设上山路程是150米。 1∶2
150×2÷( ) ( ) 3.
解:
150÷50+150÷75 =60 米 A B
答:小李上山、 面积下山平均每分钟走60米。 2 3
2.解:设女生有2人,男生有1人。 长 4 5
[41×1+(41-6)×2]÷(2+1)=37(千克) 宽 1 3
: 2 5答 全体同学的平均体重是37千克。
3.解:设共买来
1 3
30本练习本。 2∶5=5∶6
30÷10+30÷15=5(人) 答:宽的比是5∶6。
0.5×30÷5=3(元)
: 。 答 每人应付3元钱 练 习 卷
例3 解:设正方形的边长为10米。
原来正方形的面积:10×10=100(平方米) 1.解:设甲、乙两地相距60千米。
现在正方形的边长:10×(1+10%)=11(米) 60×2÷(60÷20+60÷30)=24(千米)
现在正方形的面积:11×11=121(平方米) 答:这辆汽车往返甲、乙两地平均每小时行24
(121-100)÷100=21% 千米。
答:它的面积增加21%。 2.解: 圆柱 圆锥
[同步精练] 底面积 3 5
1.44% 高 1 4
2.解:设原长方形的长、宽都是1。 20
1-(
体积
1+10%)×(1-20%)=0.12=12% 3 3
答:它的面积减少12%。 20
3∶ =9∶20
3.解:设成本为1。 3
(1+20%)÷80%-1=0.5=50% 答:这个圆柱和圆锥的体积比是9∶20。
答:定价时的期望利润是50%。 3.解:设全班共8人。
例4 解:设圆柱的底面积是5,圆锥的底面积是9; (85×8-90×7)÷(8-7)=50(分)
圆柱的体积是6,圆锥的体积是7。 答:不及格的同学平均分是50分。
1 98
参 考 答 案
●小●学●六●年●级
4.解:设原来共有100名学生。 例 1 13 解:(208+4-7)÷ 1- - =492(页)
100×(1+20%)=120(名) 3 4
(120×40% -100×25%)÷(100×25%) 答:这本故事书一共有492页。
=92% [同步精练]
答:男生增加92%。 解: 1 41. 220× 1- × =44(台)
5.解:设两瓶酒精溶液各有1升。 4 15
答:第二天卖出电脑44台。
3 4 1 13+1+4+1 ∶ 3+1+4+1 =31∶9 解: 1 22. 60× +60× 11- × =36(吨)
答:混合液中酒精和水的体积之比是31∶9。 3 3 5
答:两次共用去 吨货物。
6.解:设甲每小时行13千米,乙每小时行11 36
千米。 13.解:(30+50)÷ =240(页)3
(13+11)×0.5÷(13-11)=6(时) 答:这本书一共240页。
答:甲追上乙需要6小时。
例 解: 1 1 34 1÷ 1+ ÷ 1+ ÷1 =
第十五讲 图表法解题 3 4 5
答:小明的速度是小华的3。
例1 解:15×2÷(100-90)=3(时) 5
( [同步精练]100+90)×3=570(千米)
: 解:答 A,B 两地相距570千米。 1.
[同步精练] 小汽车 摩托车
1.解:(36-4×2)÷(3+4)=4(时) 路程 5 4
答:甲经过4小时后与乙相遇。 时间 10 11
2.解:64×3-48=144(千米)
速度 5 4
144-64-48=32(千米) 10 11
答:两次相遇点相距32千米。 5 4
例 ∶ =11∶82 解:20÷4=5(分米) 10 11
5×5=25(平方分米) 答:小汽车与摩托车的速度比是11∶8。
答:面积最大是25平方分米。 2.解:
[同步精练] 平行四边形 三角形
1.解:40÷4=10(分米) 底 1 5
10×10=100(平方分米)
高 2 3
答:面积最大是100平方分米。
2.解:三角形任意两边的和都大于第三边。 面积 2
15
2
4,7,9;4,9,11;7,9,11。
答:最多可以围成3个不同的三角形。
15
2∶2=4∶15
3.解: 答:面积的比是4∶15。
高/厘米 长/ 厘米 宽/厘米 容积/立方厘米 3.解:
1 16 12 192 圆柱 圆锥
2 14 10 280
底面积 1 16
3 12 8 288
体积 1 1
4 10 6 240
3
5 8 4 160 高 1 16
6 6 2 72
3 16
3×(18-3×2)×(14-3×2)=288(立方厘 1∶16=3
米)
: 答:圆柱的高是圆锥高的
16。
答 铁盒的最大容积是288立方厘米。 3
1 99
同步奥数培优
TongbuAoshuPeiyou
答:小明做错了3道题。
练 习 卷 7.解:
1.解: 2 1 1 2 5 13348923361015974181 …
6厘米 7厘米 总长度 除以3 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 …
的余数
不能得到 29厘米
5段 0段 30厘米 余数出现的周期为4(2,1,1,2)
4段 1段 31厘米 100÷4=25
答:第100个数除以3的余数是 。3段 2段 32厘米 2
8.解:
2段 3段 33厘米
人数 饭碗/只 菜碗/只 汤碗/只 合计/只
答:29厘米的长度不能得到。
12 6 4 3 13
2.解:
24 12 8 6 26
直线条数/条 最多分成的部分数/个 36 18 12 9 39
0 1 48 24 16 12 52
1 1+1 60 30 20 15 65
2 1+1+2 答:共有60个学生。
3 1+1+2+3 9.解:根据条件已知,每小时甲站向乙站开出
… … 12辆,乙站向甲站开出8辆,行驶在路上的车辆有
n 1+1+2+3+…+n 12+8=20(辆)。9点 时 甲 站 有14辆,乙 站 有
22辆。以后每小时,甲站减少4辆,乙站增加4辆,
1+1+2+3+…+100=5051
: 。 所以10点时甲站有10辆
,乙站有26辆。10点以
答 最多可以将平面分成5051个部分
后甲、乙两站车辆数的变化情况如下表:
3.解:
2
600× 1- =360(千米)5 时 间10点5分7.5分 10分 15分 20分22.5分25分
360÷2.4-80=70(千米) 甲站车
答:乙车每小时行70千米。 10 9 10 9 9 8 9 8辆数
解: 3+24. 50×2×3-2=500
(千米) 乙站车 26 27 26 27 27 28 27 28
辆数
答:甲、乙两地的距离是500千米。
答:最早在10点5分时,乙站车辆数是甲站的
5.解:
3倍。
4.305.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.95.105.115.12
10.解:(
2 4
95+45)÷ 1-5×4-1 =300(筐)甲
乙 答:这个水果店原来有水果300筐。
丙
第十六讲 倒推法解题
从5月1日到12月31日共:31×5+30×3=
245(天) 例1 解:10×10=100
245÷12=20……5 100+10=110
6×20+2=122(天) 110÷10=11
答:张医生应该去巡诊122天。
11-10=1
6.解:
答:这个数是1。
做对的题数 9 8 7 6 [同步精练]
做错的题数 1 2 3 4 1.解:6×6=36
得 分 43 36 29 22 36+6=42
2 00
参 考 答 案
●小●学●六●年●级
42÷6=7 36×2=72(吨)
7-6=1 答:仓库原有原料72吨。
答:这个数是1。 3.解:1×2=2(个)
2.解:4×5=20 (2+1)×2=6(个)
20-6=14 (6+1)×2=14(个)
14÷7=2 答:原来有14个蛋糕。
2+8=10 例4 解:
答:刘明今年10岁。 变化情况 甲桶 乙桶
3.解:306-27+84=363 开始 18+12=30 36÷2=18
答:正确的答案应该是363。 甲倒入乙后 24÷2=12 24+12=36
例2 解:120÷3=40(张) 乙倒入甲后 24 24
甲:40+13=53(张) 答:甲桶原有油30千克,乙桶原有油18千克。
乙:40+23-13=50(张) [同步精练]
丙: 40-23=17(张) 1.解:72÷3=24(元)
答:甲原来有53张画片,乙原来有50张画片, 甲 乙 丙
丙原来有17张画片。
开始 24+18=42 36÷2=18 12
[同步精练]
甲给乙后
24 24+12=36 24÷2=12
1.解:90÷3=30(本)
乙给丙后
: ( ) 24 24 24甲 30+3=33 本
乙:30-3+5=32(本) 答:甲原来有42元,乙原来有18元,丙原来有
丙:30-5=25(本) 12元。
答:甲组原来有图书33本,乙组原来有图书32 2.解:192÷3=64(本)
本,丙组原来有图书25本。 最后一次
第二次放书后 第一次放书后 第一次放书前
2.解:90-30=60(辆) 放书后
60÷(1+3)=15(辆) 上 64 64÷2=32 32 32+56=88
乙:15+12=27(辆) 中 64 64 64+48=112 112÷2=56
: ( ) 下甲 90-27=63 辆 64 64+32=96 96÷2=48 48
答:原来甲站停了63辆汽车,乙站停了27辆汽车。 答:这个书架上、中、下三层原来各有书88本、
3.解:甲:(45-25)×2=40(人) 56本、48本。
乙:22+25-40÷2=27(人) 3.解:
答:甲组原来有40人,乙组原来有27人。 变化情况 甲 乙 丙
例3 解:(1+1)×2=4(个) 开始 4+14+8=26 28÷2=14 16÷2=8
(4+1)×2=10(个) 第一次变化后 8÷2=4 8+4+16=28 32÷2=16
(10+1)×2=22(个) 第二次变化后 16÷2=8 16÷2=8 16+8+8=32
答:这筐苹果原来共有22个。 第三次变化后 16 16 16
[同步精练]
: ( ) 答:甲、乙、丙原来各有球26个、14个、8个。1.解 8+2=10 个
(10+2)×2=24(个) 练 习 卷
(24+2)×2=52(个)
答:篮里原来有52个鸡蛋。 1.解:12×5=60
2.解:6+6÷2=9(吨) 60÷4=15
9×2=18(吨) 15+3=18
18×2=36(吨) 18-2=16
2 01
同步奥数培优
TongbuAoshuPeiyou
答:这个数是16。 第三堆原来有12个。
2.解:4×2=8(元)
(8+2)×2=20(元) 综合调研卷
20÷2=10(元) 一、1.28.26 113.04 169.56 169.56 2.2500
答:小刚买毛巾用去10元,一共带了20元。 3.3∶4 4∶3 4.9 27 5.15 30 6.9∶1
3.解:(9-5)÷(4-2)=2(千克) 7.1.05 8.25 9.15∶14 10.12 11.60
答:桶里原来有水2千克。 12.15.7
4.解:(450+50)×2=1000(筐) 二、1. 2. 3. 4. 5. 6.
1000-450=550(筐) 三、1.B 2.A 3.A 4.B 5.C 6.D
550×2=1100(筐) 四、1.解:设需要x 块。
答:这个批发市场原有1100筐苹果。 42x=2×3×640
5.解:15+7=22(米) x=240
(22-10)×2=24(米) 答:需要240块。
(24+3)×2=54(米)
2.解:360÷ 11- ÷ 21- 答:这捆电线原来有54米。 2 7 =1200(千米)
6.解:(1+1)×2=4(个) 答:这段路全程长1200千米。
(4+1)×2=10(个) 3
( ) ( ) 3.
解:25÷ 1-4 ÷8=12.5(平方分米)10+1 ×2=22 个
88÷22=4(元) 答:油桶的底面积是12.5平方分米。
答:平均每个梨值4元。 14.解:40× (克)
7.解:(180+8)×2=376(吨) 1+3
÷20%-40=10
(376+14)×2=780( ) 答
:
吨 应加水10克。
: : ,答 这批化肥原来有780吨。 5.解 设男生x 人 女生
(41-x)人。
8.解:(4+2)×2=12(粒) 3.2x+2.4
(41-x)=116
(12+2)×2=28(粒) x=22
( ( )28+2)×2=60(粒) 41-22=19 人
: : ,答 妈妈买了60粒水果糖。 答 男生22人 女生19人
。
9.解:0.5×2=1(个) 6.解
:
(1+0.5)×2=3(个)
(3+0.5)×2=7(个)
答:妈妈一共买回来7个鸡蛋。
2
10.解:48÷3=16(个) 7.解:2512÷ 8 (厘米)
3.14× 2 =50
变化情况 第一堆 第二堆 第三堆 2
50× (厘米)
开始 8+14=22 28÷2=14 12 2+3+5=10
从第二堆中 答:最短的一段长是10厘米。
8 16+12=28 24÷2=12
拿橘子前
8.解:26÷ 7 37+5-从第三堆中 3+4 =168(吨)
16÷2=8 16 16+8=24
拿橘子前 7
168× =98(吨)
最后 16 16 16 7+5
答:甲仓库原来有98吨货物。
答:第一堆原来有22个,第二堆原来有14个,
2 02
第二讲 百分数(二)(浓度问题)
●小●学●六●年●级
第二讲 百分数(二)(浓度问题)
【知识概述】
把盐溶于水就得到盐水,其中盐叫溶质,水叫溶剂,盐与水的混合液叫溶液。我们把盐与
盐水的比值叫盐水的浓度,通常浓度用百分数表示,又叫百分比浓度,这一类问题叫浓度问题。
解答与浓度有关的问题经常要用到以下几个关系式:
溶质的质量+溶剂的质量=溶液的质量
溶质的质量÷溶液的质量×100%=浓度
溶液的质量×浓度=溶质的质量
溶质的质量÷浓度=溶液的质量
例题精学
例1 现有浓度为25%的盐水80克,加入多少克水就能得到浓度为10%的盐水
【思路点拨】 将浓度为25%的盐水变为浓度为10%的盐水,盐水中水的质量增加了,但是盐
的质量并没有发生变化。可以根据已知条件先求出原来盐水中盐的质量,再求出现在盐水的
质量,最后再用现在盐水的质量减去原来盐水的质量就是加入水的质量。
同步精练
1.把碘溶在酒精里配成碘酒。现在有含碘15%的碘酒50千克,要把它变成含碘3%的
碘酒,需要加入多少千克酒精
2.现有浓度为20%的盐水80克,加入多少克水就能得到浓度为16%的盐水
3.往40千克含盐16%的盐水中加入10千克水,这时盐水的浓度是多少
例2 现有浓度为25%的盐水80克,要使盐水的浓度提高到40%,需要加多少克盐
【思路点拨】 将浓度为25%的盐水变为浓度为40%的盐水,在盐水的变化过程中,盐的质量
增加了,但是水的质量没有发生变化,也就是原来盐水中水的质量等于现在盐水中水的质量。
89
同步奥数培优
TongbuAoshuPeiyou
同步精练
1.现有浓度为15%的盐水20千克,要使盐水浓度提高到20%,需加多少千克盐
2.现有浓度为10%的糖水300克,要把它变成浓度为25%的糖水,需要加糖多少克
3.往40千克含盐16%的盐水中加入10千克盐,这时盐水的浓度是多少
例3 有浓度为2.5%的盐水700克,为了制成浓度为10%的盐水,要蒸发掉多少克水
【思路点拨】 要使溶液的浓度变大,可以采取增加溶质(盐、糖等)的方法,也可以用蒸发水的
方法。
把盐水加热,一部分水变成水蒸气蒸发掉了,于是盐水中水的质量减少了,而在变化过程
中盐的质量没有发生变化。先根据条件求出原来盐水中含盐的质量,由于在变化过程中盐水
中盐的质量没有发生变化,所以原来盐水中盐的质量也是现在盐水中盐的质量,再求出现在盐
水的质量,最后用原来盐水的质量减去现在盐水的质量就是要蒸发掉水的质量。
同步精练
1.现有浓度为12.5%的盐水40千克,将它变成浓度为20%的盐水,要蒸发掉多少千
克水
2.有浓度为2.5%的盐水700克,为了制成浓度为20%的盐水,要蒸发掉多少克水
3.从含盐10%的50千克盐水中蒸发掉10千克水,这时盐水的浓度是多少
90
第二讲 百分数(二)(浓度问题)
●小●学●六●年●级
例4 把浓度为25%的40千克盐水与浓度为10%的60千克盐水混合在一起,混合后的盐水
的浓度是多少
【思路点拨】 把两种浓度不同的盐水混合在一起,要求混合后的盐水浓度,需要知道混合后盐
水的总质量和混合后盐的总质量。
两种盐水混合的过程中,盐水的总质量和混合后盐的总质量都没有发生变化,因此,我们
解答时先应分别求出混合后盐水的总质量和盐的总质量,再用盐的总质量除以盐水的总质量
求出混合后盐水的浓度。
同步精练
1.把浓度为70%的葡萄糖溶液500克与浓度为50%的葡萄糖溶液300克混合后,葡萄糖
溶液的浓度是多少
2.浓度为30%的蔗糖溶液15千克,与浓度为40%的蔗糖溶液35千克,混合后得到的蔗
糖溶液的浓度是多少
3.在浓度为25%的100克盐水中,再加入多少克浓度为5%的盐水,就可得到浓度为
15%的盐水
练 习 卷
一、填空。
1.一瓶盐水重200克,其中盐有20克,这瓶盐水的浓度是( )%。
2.配制一种盐水,在450克水中加了50克盐,这种盐水的浓度是( )%。
3.一种糖水的浓度是15%,200克糖水中含糖( )克。
4.一种蔗糖溶液的浓度是20%,其中水有240克,蔗糖有( )克。
5.一种糖水的浓度是10%,15克糖需加水( )克。
二、解决问题。
1.现有浓度为20%的盐水80克,加入20克水,这时盐水的浓度是多少
91
同步奥数培优
TongbuAoshuPeiyou
2.现有浓度为20%的盐水80克,加入20克盐,这时盐水的浓度是多少
3.在浓度为15%的糖水200克中,加入多少克水就能得到浓度为10%的糖水
4.现有浓度为20%的糖水500克,要把它变成浓度为50%的糖水,需要加入多少克糖
5.有浓度为2.5%的盐水400克,为了制成浓度为5%的盐水,要蒸发掉多少克水
6.将60克含盐25%和40克含盐10%的两种盐水混合在一起,求混合后盐水的浓度。
7.将20%的盐水与5%的盐水混合,配成15%的盐水600克。需要20%的盐水与5%的
盐水各多少克
8.20克盐放入100克水中,放置三天后,盐水质量只有100克,这时盐水的浓度是多少
浓度比原来提高了百分之几
9.甲容器中有含盐25%的盐水80克,乙容器中有盐水240克。现将甲、乙两容器中的盐
水混合,得到含盐10%的溶液。求原来乙容器中盐水的浓度。
92
