课件12张PPT。6.4 因式分解的简单应用七年级数学备课组温故知新1、本章中学过的因式分解有哪些方法？
2、什么时候用平方差公式？什么时候用
完全平方公式？什么时候用提取公因式法？
3、在分解因式时你认为要注意什么？
＝?引入新知运用因式分解解简单方程．解简单方程运用因式分解进行多项式除法；因式分解的两方面应用：多项式除法一、运用因式分解进行多项式除法：探究新知例1 计算:步骤：1．对被除式进行因式分解；
2．约去除式．思路：运用多项式的因式分解和换元的思想，
把两个多项式相除，转化为单项式的除法． ? 练一练 ? 1．计算：先请同学们思考、讨论以下问题：
1．如果 A×5 ＝0，那么A的值 ．
2．如果 A×0 ＝0，那么A的值 ．
3．如果A · B＝0，下列结论中哪个正确（ ）
① A、B同时都为零，即A＝0，且B＝0；
② A、B中至少有一个为零，即A＝0，或B＝0；你能运用上面第3题的结论
解方程 吗？试一试：②4．写出方程的解．例2 解下列方程:反思用因式分解解方程的一般步骤：1．移项，把方程右边化为零；2．把方程左边因式分解；3．将原方程转化为（一般为两个）一元一次方程；? 练一练 ? 2．解下列方程：解方程时，切忌两边同时除以公因式！！！考验智力 把偶数按从小到大的顺序排列，相邻的
两个偶数的平方差一定是4的倍数吗？是否可
能有比4大的偶数因数？
手工课上，老师又给同学们发了3张正方
形纸片，3张长方形纸片，请你将它们拼成一
个长方形，并运用面积之间的关系，将多项
式2a2+3ab+b2 因式分解
合作学习本节课你学到了什么?小结课件11张PPT。6.1 因式分解温三中 吴立6.1 因式分解七年级数学备课组第一环节 设置问题，以趣激情
手工课上，老师给周杰伦同学发下一张如左图形状的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你能帮助周杰伦同学解决这个问题吗？能给出数学解释吗？ aabb2×3×7=42 整数乘法因数分解
42=2×3×7第二环节 以旧探新，引出课题
计算下列各式:
x(x-y)= _____
a(a+1) = _____
(m+4)(m-4)=____
(x-3)2= _______
a(a+1)(a-1)= ___根据左面的算式填空:
(1) x2-xy=_______
(2) a2+a=______
(3) m2-16=_________
(4) x2-6x+9=________
(5) a3-a=______
因式分解：把一个多项式转化为几个整式积的形式
（也称分解因式）
第三环节 初步应用，巩固新知做一做：
1、下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？
(1) 2m(m－n)=2m2－2mn
(2) 5x2y － 10xy2=5xy(x － 2y)
(3) 4x2－4x+1=(2x－1 )2
(4) x2－3x+1=x(x－3)+1
2.填空：（1）∵3a(a+4) =3a2+12a
∴ 3a2+12a = ( )( );
（2）∵ (a+3)2=a2+6a+9
∴a2+6a+9 = ( )( );
（3）∵(2－a)(2+a) = 4－a2
∴4－a2 = ( )( );
（1）因式分解是对
多项式而言的一种变形；
（2）因式分解的结果
是几个整式的积的形式； （3）因式分解与整式乘法
正好相反。第四环节 范例学习，练习反馈手工课上，老师给周杰伦同学发下一张如左图形状的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你能帮助周杰伦同学解决这个问题吗？能给出数学解释吗？a2– b2 =（a + b）（a – b）aaabba – ba + b第四环节 范例学习，练习反馈
例 检验下列因式分解是否正确：
(1)x2y－xy2=xy(x－y)
(2) 2x2－1=(2x+1)(2x－1)
(3) x2+3x+2=(x+1)(x+2)
第五环节 知识整理，归纳小结
“想一想”：
下列式子从左边到右边是因式分解吗，
为什么？
A. (a+3)(a－3)=a2－9
B. t2－16+3t=(t+4)(t－4)+3t
C.4x2+12xy+9y2=(2x+3y)2
第五环节 知识整理，归纳小结
看谁算的快(1)若a=101,b=99,则a2-b2=___________；
(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=_______；
(3)若x=-3,则20x2+60x=____________。
(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400(2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000(3)20x2+60x= 20x（x+3）= 20x(-3)(-3+3)=0。第六环节 布置作业，巩固提高思维拓展：（1）若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则
m=???? ,n=??? ??。
（2）x2-8x+m=(x-4)(???? ),且m=?? ??。
课件12张PPT。6.2提取公因式法我能 我可以 我自信因式分解方法之一：七年级数学备课组创设情境 提出问题 如图，一块绿地由两个长方形组成，这两个长方形的长分别是3.8m和6.2m,宽都为3.7m,如何计算这块绿地的面积呢？请找出下式的公因式:3ax2y+6x3yz
ma+ mb =m( a+b ) 一个多项式每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式。把一个多项式的公因式提取出来进行因式分解，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。
观察分析 归纳小结找公因式的方法：2.字母取各项的相同字母，且相同字母的指数取最低次幂。
(如:3x2y+6x3yz中相同字母x应取x2)1.公因式的系数应取各项系数的最大公约数
（当系数是整数时）
（如：5ab2c+15abc2公因式的系数应取5）小小测验 感受新知四、抢答题(找出下列各多项式的公因式):(1)2a+2b(2)xy+yz(3)2ac-4abc(4)m2n+mn2(5)ax+ay-a(6)3m2a-12ma+3ma2(7)(x-y)2+(x-y)(8) –3ax2y+6x3yz点例透视 运用新知 把下列各式分解因式：（1）2x3+6x2（2）3pq3+15p3q（3）4x2-8ax+2x（4）-3ab+6abx-9aby= 2x2(x+3)= 3pq(p2+5q2 )=2x(2x-4a+1)=-3ab(1-2x+3y)归纳总结 巩固新知 用提取公因式法分解因式的一般步骤是：1、找出：找出应提取的公因式2、除以：用这个多项式去除以公因式， 所得的商作为另一个因式。3、整理：把多项式写成这两个因式的 积的形式。 1.一般地，提取公因式后，应使多
项式余下的各项不再含有公因式.
如:3a2c-6a3c=3a2(c-2ac)特别提醒2.注意不要漏项.如:2x2+3x3+x=x(2x+3x2)3.多项式首项系数为负时, 通常应提取负因数，同时剩下的各项都要改变符号.如:-2s3+4s2+2s= -2s(s2+2s+1)添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。观察分析 归纳总结合作探究 知识升华议一议：2(a-b)2-a+b能分解因式吗?整理知识 形成网络谈谈本堂课你有哪些收获课堂延伸1.已知,x+y=2,xy=-3,求x2y+xy2的值.2.已知代数式x2+3x+5的值是7,求3x2+9x-2的值.课件23张PPT。 从前有一位张老汉向地主租了一块 “十字型”土地（尺寸如图）。为便于种植，他想换一块相同面积的长方形土地。 同学们，你能帮助张老汉算出这块长方形土地的长和宽吗？ 数学故事6.3 运用平方差公式分解因式七年级数学备课组平方差公式反过来就是说：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积a2 - b2 = (a+b)(a-b)
因式分解平方差公式：
(a+b)(a-b) = a2 - b2整式乘法把下列各式分解因式
(1) x2 - 1开始抢答平方差公式:a2-b2 =(a+b)(a-b)(2) m2 - 9(3) x2 - 4y2=（x+1)(x-1)=（m+3)(m-3)=（x+2y)(x-2y) 下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？如果可以进行分解因式。 ① 4x2+y2
②－0.49x2+ y2
③ －4x2－y2
④ 9+(－y)2 平方差公式:a2-b2 =(a+b)(a-b)辩一辩 公式中a、b可以是单独的数或字母，也可以是单项式或多项式。 如果一个多项式可以转化为a2-b2的形式，那么这个多项式就可以用平方差公式分解因式。 例1.把下列各式分解因式
(1)16a2- 1
(2) -m2n2+4x2
(3) — x2 - — y4 925161(4)( x + z )2- ( y + z )2平方差公式:a2-b2 =(a+b)(a-b)例题出击平方差公式:a2-b2 =(a+b)(a-b)注
意 当公式中的a、b表示多项式时，要把这两个多项式看成两个整体，分解成的两个因式要进行去括号化简，若有同类项，要进行合并。平方差公式:a2-b2 =(a+b)(a-b)例2.把下列各式分解因式
① x4 - 81y4
② 2a3 - 8a
1.解:原式= (x2+ 9y2) (x2- 9y2)
= (x2+ 9y2) (x+ 3y) (x- 3y)2.解:原式=2a(a2- 4)
=2a(a+2)(a-2)课堂聚焦1.先提取公因式2.再应用平方差公式分解3.每个因式要化简，并且分解彻底对于分解复杂的多项式，我们应该怎么做？智力竞赛 从前有一位张老汉向地主租了一块 “十字型”土地（尺寸如图）。为便于种植，他想换一块相同面积的长方形土地。 同学们，你能帮助张老汉算出这块长方形土地的长和宽吗？ 你会了吗？谈谈有何收获今年我的年龄和我表妹年龄的平方差是87。那你和你表妹今年分别几岁了？等一下，我能够算出来！聪明的同学，你们能算出来吗？数学乐园 将边长为a的正方形一角剪去一个边长为b的小正方形，观察你剪剩下的部分。一起动手吧（2）你能根据先后两个图形的关系说明一个等式吗？课外探究（1）你能将它剪成两部分然后拼成一 个新的图形吗？思考：a2 - b2= (a+b)(a-b)a2 - b2= (a+b)(a-b)a2 - b2= (a+b)(a-b)再见分解因式:
(1) 25x2-4 =(5x+2)(5x-2)(2) 4x3 -x=x(4x2-1)=x(2x+1)(2x-1)(2) 4x3y - 9xy3 = xy(4x2-9y2)=xy(2x+3y)(2x-3y)分解因式
(1) a4 -81= (a2+9)(a2-9)= (a2+9)(a+3) (a-3)(2) 4a2 - 16b2分解因式:
(1) 4( a + b )2- 25( a -c )2=4 (a2- 4b2)=(7a+2b-5c)(2b -3a+5c)=[2(a+b)]2-[5(a-c)]2=[2(a+b)+ 5(a-c)][2(a+b) - 5(a-c)]= 4 (a+ 2b) (a- 2b) 计算（1）20052 - 20042解: 20052-20042 （2） 25×2652－1352×25=(2005+2004)(2005-2004)=4009=25×(265+135)(265－135)解: 原式=25×(2652－1352)=25×400×130=1.3 ×106课件10张PPT。求学问,需学问,
只学答,非学问.
---李政道 七年级数学备课组6.3 用完全平方公式分解因式温故知新分解因式4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3)能用平方差公式进行因式分解的多项式有
什么特点？
下面的多项式能用平方差公式分解因式吗？
(1) a2＋2ab＋b2 (2) a2－2ab＋b2
(1)两项 (2)平方差完全平方公式反过来就是：两个数的平方和，加上(或减去)这两数的积的2倍，等于这两数和(或差)的平方。a2 ＋2ab＋ b2 = (a＋b)2
a2 －2ab＋ b2 = (a－b)2
因式分解完全平方公式：
(a＋b)2 = a2 ＋2ab＋ b2
(a－b)2 = a2 －2ab＋ b2整式乘法我们把多项式a2＋2ab＋b2 和
a2－2ab＋b2 叫做完全平方式。小组讨论完全平方式有什么特征？(1)二次三项式。
(2)两数的平方和，两数积的2倍。例题出击灵活地把(2x＋y)看成一个整体，这需要你的智慧哟。 例1 把下列各式分解因式：
4a2＋12ab＋9b2
－x2＋4xy－4y2
3ax2＋6axy＋3ay2
(2x＋y) 2－6 (2x＋y)＋9
注意啦！首先要考虑能不能提取公因式！把下列各式因式分解：
（1）
（2）2849练一练把下列各式分解因式：
(1)9a2－6ab＋b2
(2)－a2－10a－25
(3)49b2＋a2＋14ab
(4)4x3y＋4x2y2＋xy3
(5)x4－18x2＋81挑战自我 将4x2＋1再加上一项，使它成为完全
平方式，你有几种方法？体会·分享本节课你有什么收获？
