2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册8.6.2直线与平面垂直+课件-（共18张）

(共18张PPT)
直线与平面垂直
8.6.2
1
复习回顾
空间中直线与平面有哪些位置关系？
线 面
位置关系
直线与平面相交
直线在平面内
直线与平面平行
2
创设情境，直观感知
比萨斜塔
天安门广场
2
创设情境，直观感知
观察并分享生活中直线与平面垂直的实例？
2
创设情境，直观感知
比萨斜塔
天安门广场
学习目标
01
掌握直线与平面垂直的定义；
掌握直线与平面垂直的判定定理，并能用判定定理证明直线与平面垂直.
02
2
创设情境，直观感知
比萨斜塔
天安门广场
A
B
α
C′
B′
若旗杆所在直线AB与地面垂直，
1. 旗杆所在的直线AB与其影子BC
所在直线是什么关系
垂直
3. 地面上有不过点B的任意直线B′C′，
AB与B′C′也垂直吗？为什么？
思考：
C
垂直
则与地面上任意一条直线都垂直.
通过上述分析，该怎么定义一条直线与平面垂直？
2. 随着太阳移动，上述关系还成立吗？
垂直
3
探究思考，形成概念
一、直线与平面垂直
（一）定义
如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α垂直，
记作 l⊥α.


l
平面 的垂线
直线l的垂面
A
垂足
（二）画法
5
动手探究，寻求定理
一条直线 l 和平面内的一条直线 m 垂直，能判
定直线 l 与平面 α 垂直吗？
m
l
n
两条直线 m、n
无数直线
所有直线
探究：准备一块三角形的纸片ABC，过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD,DC与桌面接触).
(1)折痕AD与桌面所在平面α垂直吗？
(2)如何翻折能使折痕AD与桌面所在平面α垂直？为什么
不垂直
一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直.
线线垂直 　线面垂直
判定定理
定义
垂直
内
相交
二、直线和平面垂直的判定定理
5
动手探究，寻求定理
6
掌握知识，适当延伸
D
B
C1
D1
B1
A1
A
C
例：如图所示的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知A1A⊥BC，A1A⊥DC，证明：A1A⊥平面ABCD.
证明：
∵ A1A⊥BC，A1A⊥DC，
且 BC∩DC=C，
BC 平面ABCD，DC 平面ABCD，
∴ A1A⊥平面ABCD.
练习：如图，点P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，O 是对角线AC与BD的交点，且PA =PC，PB =PD.
求证：PO⊥平面ABCD
C
A
B
D
O
P
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ 点O是AC、BD的中点，
又∵ 在△PAC中，PA=PC，点O是AC的中点，
∴ PO⊥AC ，
又∵ 在△PBD中，PB=PD，点O是BD的中点，
∴ PO⊥BD，
又∵ AC∩BD=O，
AC 平面ABCD，BD 平面ABCD，
证明：
∴ PO⊥平面ABCD
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ AC⊥BD.
又∵ DE⊥平面ABCD，
AC 平面ABCD，
∴ AC⊥DE，
∵ BD∩DE＝D，
BD 平面BDE，DE 平面BDE，
练习2：如图所示，四边形ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD，
求证：AC⊥平面BDE；
证明：
∴ AC⊥平面BDE.
7
归纳总结，提高认识
1. 直线与平面垂直的定义
2. 直线与平面垂直的判定定理
3.
线面垂直 　线线垂直
判定定理
定义
线线垂直 　线面垂直
4.