10.2事件的相互独立性2022-2023学年高一数学同步“导思议展评测”精品课件(共29张）(人教A版2019必修第二册)

(共29张PPT)
第十章 概率
10.2 事件的相互独立性
课程标准
结合有限样本空间，了解两个随机事件独立性的含义。结合古典概型，利用独立性进行计算概率。
复习回顾
回顾 什么是古典概型
古典概型的定义：
(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；
(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等.
我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验。
古典概型的概率计算公式
一般地，设试验是古典概型，样本空间包含个样本点，事件包含其中的个样本点，则定义事件的概率.
其中，和分别表示事件和样本空间包含的样本点个数.
复习回顾
回顾 事件的关系有哪些？
事件的关系或运算 含义 符号表示
包含 A发生导致B发生
并事件(和事件) A与B至少一个发生 或
交事件(积事件) A与B同时发生 或
互斥(互不相容) A与B不能同时发生
互为对立 A与B有且仅有一个发生
复习回顾
回顾 事件的性质有哪些？
性质1：对任意的事件，都有
性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0
即
性质3：如果事件与事件互斥，那么
性质4： 如果事件与事件互为对立事件，那么，
性质5：如果，那么
性质6：设是一个随机事件中的两个事件
我们有.
新课导入
前面我们研究过互斥事件、对立事件的概率性质，还研究过和事件的概率计算方法.对于积事件的概率，你能提出什么值得研究的问题吗？
我们知道，积事件就是事件与事件同时发生.因此，积事件发生的概率一定与事件发生的概率有关.那么，这种关系会是怎样的呢？
下面我们来讨论一类与积事件有关的特殊问题.
若事件互斥，则，
那么会成立吗？什么条件下能成立？
一
二
三
教学目标
两个事件独立的直观意义与相互独立的含义
能够利用直观意义与定义判断事件的独立性，以及理解独立性的性质
利用独立性的定义与性质计算积事件的概率与复杂事件的概率
教学目标
难点
重点
易错点
新知探究
探究一：相互独立的含义
新知讲解
问题1 观察与思考下列的例子，试着描述什么是事件的独立性？
试验1：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，
“第一枚硬币正面朝上”，“第二枚硬币反面朝上”.
试验2：一个袋子中装有标号分别是1, 2, 3, 4的4个球，除标号外没有其他差异， 采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.
“第一次摸到球的标号小于3”，“第二次摸到球的标号小于3”.
追问1：你觉得事件发生与否会影响事件发生的概率吗
追问2：分别计算，你有什么发现？
新知讲解
对于试验1，因为两枚硬币分别抛掷，第一枚硬币的抛掷结果与第二枚硬币的抛掷结果互相不受影响，所以事件发生与否不影响事件发生的概率.
对于试验2，因为是有放回摸球，第一次摸球的结果与第二次摸球的结果互相不受影响，所以事件发生与否也不影响事件发生的概率.
事件发生不会影响事件发生的概率
新知讲解
在试验1中，用1表示硬币“正面朝上”，用0表示“反面朝上”
则样本空间为，包含4个等可能的样本点.
而，，
所以.
由古典概型概率计算公式，得，.
于是.
积事件的概率恰好等于与的乘积.
新知讲解
在试验2中，样本空间为，
而，
，
，
所以，.
于是也有.
积事件的概率恰好等于与的乘积.
概念生成
直观
若事件发生与否不影响事件发生的概率，
则事件与相互独立，从而有
对任意两个事件与，如果成立，
则称事件与事件相互独立，简称为独立.
数式
定义法判断事件是否相互独立
直接法判断事件是否相互独立
计算积事件的概率(前提:独立)
新知讲解
问题2 必然事件（不可能事件）与任意事件独立吗？
直接法：
必然事件Ω总会发生，不会受任何事件是否发生的影响；
不可能事件 总不会发生，也不受任何事件是否发生的影响 .
定义法：
、
由两个事件相互独立的定义，容易验证必然事件、不可能事件都与任意事件相互独立.这是因为必然事件总会发生，不会受任何事件的影响；同样，不可能事件总不会发生，也不受任何事件是否发生的影响.当然，它们也不影响其他事件是否发生.
新知讲解
问题3 若事件A与B相互独立, 以下三对事件相互独立吗？为什么？
（1）与；
（2）与；
（3）与；
甲、乙各自射靶，结果互不影响，“甲中靶”，“乙中靶”
以小组形式讨论，以打上面的打靶为例，分别计算概率（利用）进行（1）、（2）、（3）判断。
新知讲解
对于与，因为，而且与互斥，所以
所以.
由事件的独立性定义，与相互独立。
我们知道，如果三个事件，两两互斥，那么概率加法公式
成立.
但当三个事件两两独立时，等式一般不成立.
概念生成
事件A与B相互独立, 以下三对事件也相互独立
（1）与；
（2）与；
（3）与；
独立性的性质：
新知讲解
问题4 互斥事件和相互独立事件一样吗？
不一样！互斥事件和相互独立事件是两个不同概念:
两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生;（计算和事件概率）
两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响。（计算积事件概率）
新知讲解
问题5 三个事件两两互斥则成立；
如果三个事件两两独立时成立吗？
大家可以投骰子的试验进行判断！
（1）三个事件两两互斥
则成立，
（2）三个事件两两独立时
一般不成立.
新知探究
探究二：计算积事件的概率与复杂事件的概率
例题讲解
例1 一个袋子中有标号分别为1,2,3,4的4个球，除标号外没有其他差异，采用不放回方式从中任意摸球两次，设事件A=“第一次摸出球的标号小于3”，事件B=“第二次摸出球的标号小于3”，那么事件A与事件B是否相互独立？
1.列出样本空间；
2.找出满足的，计算对应的概率；
3.进行利用定义（直接法）判断。
例题讲解
因为样本空间,且},
此时因此，事件与事件不独立.
例题讲解
例2 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶率为0.8，乙的中靶率为0.9，求下列事件的概率：
(1)两人都中靶；
(2)恰好有一人中靶；
(3)两人都脱靶；
(4)至少有一人中靶。
例题讲解
解：设“甲中靶”，“乙中靶”，
则“甲脱靶”，“乙脱靶”。
由于两个人射击的结果互不影响，所以与相互独立，与，与都相互独立。所以，.
(2)“恰好有一人中靶”，且与互斥，根据概率的加法公式和事件独立性定义，得
例题讲解
(3)事件“两人都脱靶”，
所以
(4)法1：事件“至少有一人中靶”，且与两两互斥，所以
法2：由于事件“至少有一人中靶”的对立事件是“两人都脱靶”，根据对立事件的性质，得事件“至少有一人中靶”的概率为
例题讲解
例3 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为.在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响.求“星队”在两队活动中猜对3个成语的概率.
例题讲解
解：设分别表示甲两轮猜对1个，2个成语的事件，分别表示乙两轮猜对1个，2个成语的事件.根据独立性假定，得
设“两轮活动‘星队’猜对3个成语”，则，且与
互斥，与，与分别相互独立，所以
因此，“星队”在两队活动中猜对3个成语的概率是
小结
（1）直接判断一个事件发生与否是否影响另一事件发生的概率.
（2）判断P(AB)=P(A)P(B)是否成立.
1.判断事件是否相互独立
事件A与B相互独立, 以下三对事件也相互独立
（1）与；
（2）与；
（3）与；
2.独立性的性质
小结
3.事件间的独立性关系
已知两个事件相互独立，它们的概率分别为，
事件 表示 概率
同时发生
都不发生
恰有一个发生
中至少有一个发生
中至多有一个发生