第8章：认识概率练习题 含解析 2021-2022学年江苏省苏科版 八年级下学期期末数学试题选编

第8章：认识概率 练习题
一、单选题
1．（2022春·江苏淮安·八年级统考期末）下列事件是必然事件的是（ ）
A．没有水分，种子发芽 B．如果a、b都是实数，那么a＋b＝b＋a
C．打开电视，正在播广告 D．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上
2．（2022春·江苏无锡·八年级统考期末）“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．下列成语：①“水中捞月”，②“守株待兔”，③“百步穿杨”，④“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
3．（2022春·江苏扬州·八年级统考期末）对于事件“某学习小组14人中至少有2人在同一个月过生日”，从发生的可能性大小判断，你认为该事件属于（ ）
A．不可能事件 B．随机事件 C．必然事件 D．无法判断
4．（2022春·江苏南京·八年级统考期末）下列事件：①从装满红球的袋子中取出红球；②367人中至少有2人的生日相同；③抛掷一枚均匀硬币，正面朝上，其中是确定事件的有（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
5．（2022春·江苏宿迁·八年级统考期末）下列事件中是随机事件的是（ ）
A．瓮中捉鳖 B．抛掷1枚质地均匀的硬币，正面朝上
C．没有水分，种子发芽 D．如果a、b都是实数，那么
6．（2022春·江苏南京·八年级统考期末）向上抛掷一枚硬币，落地后正面朝上这一事件（ ）
A．必然发生 B．不可能发生 C．可能发生 D．以上都对
7．（2022春·江苏镇江·八年级统考期末）不透明的袋子中装有标号为1，2，2，3，3，3的完全相同的六个小球，从中任意摸出一个球，则（ ）
A．摸到标号为1的球的可能性最大
B．摸到标号为2的球的可能性最大
C．摸到标号为3的球的可能性最大
D．摸到标号为1，2，3的球的可能性一样大
8．（2022春·江苏淮安·八年级统考期末）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
射击次数 20 80 100 200 400 1000
“射中九环以上”的次数 18 68 82 168 327 823
“射中九环以上”的频率（结果保留两位小数） 0.90 0.85 0.82 0.84 0.82 0.82
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（　　）
A．0.90 B．0.82 C．0.85 D．0.84
9．（2022春·江苏宿迁·八年级统考期末）在一个暗箱里放有个除颜色外其他完全相同的球，这个球中红球有个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在，那么可以推算出大约是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
10．（2022春·江苏宿迁·八年级统考期末）“若a2＝b2，则a＝b”这一事件是_____．（填“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”）
11．（2022春·江苏常州·八年级统考期末）如图，一张正方形纸片被分成了A、B、C三块区域，任意抛掷一粒米到纸片上，落在区域______（填“A”、“B”或“C”）的可能性最小．
12．（2022春·江苏扬州·八年级统考期末）一个不透明的袋里装有除颜色外其他完全相同的10个小球，其中有6个黄球，3个白球，1个黑球，将袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球，摸出______球的可能性最大．
13．（2022春·江苏盐城·八年级统考期末）如图，质地均匀的小立方体的一个面上标有数字1，两个面上标有数字2，三个面上标有数字3，抛掷这个小立方体，则向上一面的数字可能性最大的是_______．
14．（2022春·江苏苏州·八年级统考期末）已知数据：，，，，，其中无理数出现的频率是_____________．
15．（2022春·江苏连云港·八年级统考期末）柳州市某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果．下面是这个兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：
种子数 30 75 130 210 480 856 1250 2300
发芽数 28 72 125 200 457 814 1187 2185
发芽频率 0.9333 0.9600 0.9615 0.9524 0.9521 0.9509 0.9496 0.9500
依据上面的数据可以估计，这种植物种子在该实验条件下发芽的概率约是_____（结果精确到0.01）．
16．（2022春·江苏镇江·八年级统考期末）某农场引进一批新菜种，播种前在相同条件下进行发芽试验，结果如表所示：
试验的菜种数 500 1000 2000 10000 20000
发芽的频率 0.974 0.983 0.971 0.973 0.971
在与实验条件相同的情况下，估计种一粒这样的菜种发芽的概率为___________．（精确到0.01）
17．（2022春·江苏扬州·八年级统考期末）“扬州鉴真国际半程马拉松”的赛事共有两项，“半程马拉松”和“迷你马拉松”．乐乐参加了志愿者服务工作，为估算“半程马拉松”的人数，对部分参赛选手作了调查：
调查人数 20 50 100 200 500 1000
参加人数 15 39 81 171 426 851
频率 0.750 0.780 0.810 0.855 0.852 0.851
请估算本次赛事参加“半程马拉松”人数的概率为______．（精确到0.01）
18．（2022春·江苏无锡·八年级统考期末）某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：
射击次数n 10 20 40 50 100 200 500 1000
击中靶心的频数m 9 19 37 45 89 181 449 901
击中靶心的频率 0.900 0.950 0.925 0.900 0.890 0.905 0.898 0.901
该射手击中靶心的概率的估计值是_____（精确到0.01）．
三、解答题
19．（2022春·江苏宿迁·八年级统考期末）在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了用估计袋中红球的数量，八（1）班学生在数学实验室分组做摸球实验：每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：
摸球的次数s 150 300 600 900 1200 1500
摸到白球的频数n 63 a 247 365 484 606
摸到白球的频率 0.420 0.410 0.412 0.406 0.403 b
（1）按表格数据格式，表中的______；______；
（2）请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近______（精确到0.1）；
（3）请推算：摸到红球的概率是_______（精确到0.1）；
（4）试估算：这一个不透明的口袋中红球有______只．
20．（2022春·江苏扬州·八年级统考期末）在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 1000 2000 3000 5000 8000 10000
摸到黑球的次数m 650 1180 1890 3100 4820 6013
摸到黑球的频率 0.65 0.59 0.63 0.62 0.6025 0.6013
(1)请估计：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近　 　（精确到0.1）；
(2)试估计袋子中有黑球　 　个；
(3)若学习小组通过试验结果，想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为50%，则可以在袋子中增加相同的白球　 　个或减少黑球　 　个．
参考答案：
1．B
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】解：A、没有水分，种子发芽，是不可能事件，本选项不符合题意；
B、如果a、b都是实数，那么a＋b＝b＋a，是必然事件，本选项符合题意；
C、打开电视，正在播广告，是随机事件，本选项不符合题意；
D、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件，本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
2．A
【分析】不可能事件是一定不会发生的事件，根据定义即可判断．
【详解】A选项，水中捞月，一定不会发生，是不可能事件，符合题意；
B选项，守株待兔，可能会发生，是随机事件，不符合题意；
C选项，百步传杨，可能会发生，是随机事件，不符合题意；
D选项，瓮中捉鳖，一定会发生，是必然事件，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3．C
【分析】根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义来进行判定求解．
【详解】解：14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件为必然事件，
故选：C．
【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4．A
【分析】根据确定事件的概念，逐项判断即可求解．
【详解】解：①从装满红球的袋子中取出红球，是确定事件；
②367人中至少有2人的生日相同，是确定事件；
③抛掷一枚均匀硬币，正面朝上，是不确定事件；
∴其中是确定事件的有①②．
故选：A
【点睛】本题考查的是对确定事件的概念的理解，熟练掌握确定事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是解题的关键．
5．B
【分析】根据随机事件的概念：可能发生的事件，进行判断即可．
【详解】A、瓮中捉鳖是必然事件，不符合题意；
B、抛掷1枚质地均匀的硬币，正面朝上是随机事件，符合题意；
C、没有水分，种子发芽是不可能事件，不符合题意；
D、如果a、b都是实数，那么是必然事件，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查事件的分类．事件分为确定事件和随机事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件．
6．C
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】解：向上抛掷一枚硬币，落地后正面朝上这一事件是随机事件，可能发生，
故选：C．
【点睛】此题考查了判断事件发生的可能性大小，正确理解事件发生的可能性是解题的关键．
7．C
【分析】根据题意得到相应的可能性，然后再比较即可．
【详解】解：摸到标号为1的球的可能性为，
摸到标号为2的球的可能性为，
摸到标号为3的球的可能性为，
∵，
∴摸到标号为3的球的可能性最大．
故选：C．
【点睛】本题考查的是对可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
8．B
【分析】根据大量的实验结果稳定在0.82左右即可得出结论．
【详解】解：∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.82附近，
∴这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是0.82．
故选：B．
【点睛】本题主要考查的是利用频率估计概率，熟知大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解答此题的关键．
9．A
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，根据红球的个数除以总数等于频率，求解即可．
【详解】解：∵a个球中红球有4个，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，
∴=0.25，
∴a=16．
故选A．
【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是利用红球的个数除以总数等于频率．
10．随机事件
【分析】直接利用随机事件的定义得出答案．
【详解】解：若a2＝b2，则a＝±b，
故若a2＝b2，则a＝b，这一事件是随机事件,
故答案为：随机事件．
【点睛】此题主要考查了随机事件，正确把握相关定义是解题关键．
11．B
【分析】根据图形的面积越大，米粒落在该区域的可能性越大解答即可.
【详解】由图可以看出，正方形纸片被分成的三块区域，A面积＞C面积＞B面积，
根据图形的面积越大，米粒落在该区域的可能性越大，
则任意抛掷一粒米落到区域B的可能性最小，
故答案为：B.
【点睛】本题考查可能性的大小，解题的关键是掌握随机事件发生的可能性的计算方法.
12．黄
【分析】分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性大．
【详解】解：因为袋子中有6个黄球，3个白球，1个黑球，从中任意摸出一个球，
①为黑球的概率是；
②为黄球的概率是 ；
③为白球的概率是 ．
可见摸出黄球的可能性大．
故答案为：黄．
【点睛】本题考查了可能性的大小，要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可，求比例时，应注意记清各自的数目．
13．3
【分析】根据分别求解，比较即可得出答案．
【详解】解：根据题意，向上一面的数字可能为3，2，1共3种不同的结果，
向上数字为3的可能性：=；
向上数字为2的可能性：=；
向上数字为1的可能性：；
∵>>，
∴向上数字为3出现的可能性最大．
答：向上一面的数字有3种不同的结果，向上数字为3出现的可能性最大．
故答案为：3．
【点睛】本题考查的是可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
14．0.4
【分析】直接利用无理数的定义得出无理数的个数，进而利用频率求法得出答案．
【详解】解：在，，，，的5个数据中，无理数有，，共2个
∴无理数出现的频率是2÷5=0.4
故答案为：0.4
【点睛】此题主要考查了频率与频数以及无理数，正确掌握频率求法是解题关键．
15．0.95
【分析】概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概．
【详解】解：概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率
∴这种种子在此条件下发芽的概率约为0.95．
故答案为0.95
【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
16．
【分析】根据大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此解答可得．
【详解】解：在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的频率估计它的概率，试验种子数量越多，用于估计概率越准确，
因为试验的菜种数20000最多，
所以估计种一粒这样的菜种发芽的概率为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了用频率估计概率，关键要清楚：在大量重复试验时，可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率．
17．0.85
【分析】随着调查次数增加，多次实验的频率稳定在概率附近，即可得出答案．
【详解】根据表格可知多次实验后频率稳定在0.85附近，所以概率是0.85．
故答案为：0.85．
【点睛】本题主要考查了用频率估计概率，掌握多次实验得出的频率稳定在概率附近是解题的关键．
18．0.90
【详解】分析：根据表格中实验的频率，然后根据频率即可估计概率．
详解：由击中靶心频率都在0.90上下波动，
所以该射手击中靶心的概率的估计值是0.90，
故答案为0.90．
点睛：本题考查了利用频率估计概率的思想，解题的关键是求出每一次事件的频率，然后即可估计概率解决问题．
19．（1）123；0.404；（2）0.40；（3）0.6；（4）15．
【分析】（1）根据频率=频数÷样本总数分别求得a、b的值即可；
（2）从表中的统计数据可知，摸到白球的频率稳定在0.4左右；
（3）先利用频率估计概率可得摸到白球的概率，再利用1减去摸到白球的概率即可得；
（4）根据红球的概率公式得到相应方程求解即可．
【详解】解：（1），；
（2）当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近0.40；
（3）由题意得：摸到白球的概率为0.4，
则摸到红球的概率是；
（4）设红球有x个，
根据题意得：，
解得：，
经检验，x=15是所列分式方程的解，
则口袋中红球有15只；
故答案为：123，0.404；0.4；0.6；15．
【点睛】本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，组成整体的几部分的概率之和为1．
20．(1)0.6
(2)30
(3)10，10
【分析】（1）观察摸到黑球的频率后观察表格即可得到；
（2）大量重复实验中事件的频率可以估计概率，然后用球的总数乘以黑球的概率即可求得黑球的个数；
（3）使得黑球和白球的数量相等即可．
【详解】（1）观察表格得：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近0.6，
故答案为：0.6；
（2）黑球的个数为50×0.6=30个，
故答案为：30；
（3）想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为50%，则可以使得黑球和白球的个数相同，
即：在袋子中增加相同的白球10个或减少黑球10个，
故答案为：10，10．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．