2021-2022学年江苏省八年级下学期期末数学试题选编 第10章：分式练习题（含解析）

第10章：分式 练习题
一、单选题
1．（2022春·江苏徐州·八年级统考期末）要使分式有意义，x的取值应满足（ ）
A． B． C． D．
2．（2022春·江苏淮安·八年级统考期末）若分式的值为，则（ ）
A． B． C． D．
3．（2022春·江苏宿迁·八年级统考期末）下列式子：①，②，③，④，属于分式的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2022春·江苏泰州·八年级统考期末）把分式中的x和y都扩大3倍，则分式的值( )
A．不变 B．扩大为原来的3倍 C．缩小为原来的 D．扩大为原来的9倍
5．（2022春·江苏淮安·八年级统考期末）分式可化简为（ ）
A． B． C． D．
6．（2022春·江苏连云港·八年级统考期末）下列分式中，最简分式是( )
A． B． C． D．
7．（2022春·江苏扬州·八年级统考期末）分式和的最简公分母是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022春·江苏宿迁·八年级统考期末）若，则式子的值是（ ）
A．-2 B．0 C．1 D．2
9．（2022春·江苏无锡·八年级统考期末）下列运算结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．（2022春·江苏扬州·八年级统考期末）下列分式从左到右变形错误的是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2022春·江苏常州·八年级统考期末）若，则的值是（ ）
A．－2 B．－1 C．1 D．2
12．（2022春·江苏无锡·八年级统考期末）若关于x的分式方程的解为非负数，且关于y的不等式组有3个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为（ ）
A．19 B．22 C．30 D．33
二、填空题
13．（2022春·江苏无锡·八年级统考期末）当x＝____时，分式无意义，当x＝____时，分式的值为0．
14．（2022春·江苏宿迁·八年级统考期末）对分式和进行通分，它们的最简公分母为______．
15．（2022春·江苏淮安·八年级统考期末）将分式约分结果是________．
16．（2022春·江苏宿迁·八年级统考期末）已知ab＝﹣4，a+b＝3，则_____．
17．（2022春·江苏南京·八年级统考期末）化简的结果是______．
18．（2022春·江苏扬州·八年级统考期末）计算的结果是 ____．
19．（2022春·江苏苏州·八年级统考期末）若，则的值为______．
20．（2022春·江苏无锡·八年级统考期末）计算：______．
21．（2022春·江苏镇江·八年级统考期末）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程_____．
22．（2022春·江苏淮安·八年级统考期末）若是关于的分式方程的解，则的值等于_______．
三、解答题
23．（2022春·江苏泰州·八年级统考期末）先化简，再求值：，其中x满足x2－2x－2=0.
24．（2022春·江苏淮安·八年级统考期末）先化简，再求值：，请在范围内选择一个你喜欢的整数代入求值．
25．（2022春·江苏宿迁·八年级统考期末）先化简，再求值：，其中．
26．（2022春·江苏泰州·八年级统考期末）先化简再求值：，其中．
27．（2022春·江苏连云港·八年级统考期末）解分式方程：
(1)；
(2)．
28．（2022春·江苏徐州·八年级统考期末）某网店开展促销活动，其商品一律按8折销售，促销期间用400元在该网店购得某商品的数量较打折前多出2件．问：该商品打折前每件多少元？
29．（2022春·江苏扬州·八年级统考期末）某工程队准备修建一条长的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%，结果提前2天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？
30．（2022春·江苏无锡·八年级统考期末）“冰墩墩”和“雪容融”作为第24届北京冬奥会和残奥会的吉祥物深受大家喜爱，某文旅店订购“冰墩墩”花费6000元，订购“雪容融”花费3200元，其中“冰墩墩”的订购单价比“雪容融”的订购单价多20元，并且订购“冰墩墩”的数量是“雪容融”的1.25倍．
(1)求文旅店订购“冰墩墩”和“雪容融”的数量分别是多少个；（请列分式方程作答）
(2)该文旅店以100元和80元的单价销售“冰墩墩”和“雪容融”，在“冰墩墩”售出，“雪容融”售出后，文旅店为了尽快回笼资金，决定对剩余的“冰墩墩”每个打a折销售，对剩余的“雪容融”每个降价2a元销售，很快全部售完，若要保证文旅店总利润不低于6060元，求a的最小值．
参考答案：
1．B
【分析】由分式有意义，分母不为零，再列不等式，解不等式即可得到答案．
【详解】解： 分式有意义，
故选：
【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握“分式有意义，则分母不为零”是解题的关键．
2．B
【分析】根据分式的值为零的条件：分子为0，分母不为0，可以求出的值．
【详解】解：∵分式的值为，
∴，，
解得，．
故选：．
【点睛】本题考查了分式值为0，解题关键是明确分式值为0的条件，列出方程和不等式，准确进行计算．
3．B
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】解：式子：①，②，③，④中，②④是分式，共2个，
故选：B．
【点睛】本题主要考查分式的定义，分母中含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
4．B
【分析】将x，y扩大3倍，即将x，y用3x，3y代替，就可以解出此题．
【详解】解：将x，y扩大3倍，即将x，y用3x，3y代替
∴扩大为原来的3倍
故选B．
【点睛】此题考查的是对分式的性质的理解和运用，扩大或缩小n倍，就将原来的数乘以n或除以n后代入计算是解题关键．
5．A
【分析】将分式分母先因式分解，再约分，即可求解．
【详解】解：原式=
=．
故选：A．
【点睛】本题考查了分式的约分，涉及到因式分解，分式的约分，按运算顺序，先因式分解，再约分．
6．C
【分析】根据最简分式的定义逐个判断即可．
【详解】解：A、，原分式不是最简分式，故本选项不符合题意；
B、，原分式不是最简分式，故本选项不符合题意；
C、是最简分式，故本选项符合题意；
D、，原分式不是最简分式，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了最简分式的定义，能熟记最简分式的定义是解此题的关键，分式的分子和分母除了公因式1，再没有其它的公因式，这样的分式叫最简分式．
7．C
【分析】按照求最简公分母的方法计算即可．
【详解】解：分式和的最简公分母是，
故选：C．
【点睛】此题考查了最简公分母的取法，解题的关键是掌握确定最简公分母的方法有三步，分别为：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，三步得到的因式的积即为最简公分母．
8．A
【分析】根据代数式的值可得，代入将化简后的分式，即可求解．
【详解】解：∵，
∴
故选A
【点睛】本题考查了分式的减法运算，求分式的值，整体代入是解题的关键．
9．D
【分析】根据分式的性质、分式的四则运算逐项分析判断即可求解．
【详解】解：
A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了分式的性质、分式的四则运算，正确的计算是解题的关键．
10．B
【分析】直接利用分式的加减运算法则以及分式的性质分别化简，进而判断得出答案．
【详解】A、，正确，故此选项不合题意；
B、，当b=0时，才是正确的，故此选项符合题意；
C、，正确，故此选项不合题意；
D、，正确，故此选项不合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了分式的加减运算以及分式的性质，正确化简分式是解题关键．
11．A
【分析】由题意易得，然后对分式进行适当的变形，进而利用整体代入进行求解即可．
【详解】解：由题意得：，
∴
=
=
=
=
=-2；
故选A．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握利用整体思想进行求解是解题的关键．
12．B
【分析】先通过分式方程求出a的一个取值范围，再通过不等式组的解集求出a的另一个取值范围，两个范围结合起来就得到a的整数解．
【详解】解：解分式方程可得：，且
∵解为非负数，
∴得：，即且，
解不等式组，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
∵有3个整数解，
∴，3，4，即
利用不等式性质，将其两边先同时减1，再乘以3，可得，
综上所述：a的整数值可以取10、12，
∴其和为22，
故选：B
【点睛】本题考查含参数的分式方程和含参数的不等式组，掌握由解集倒推参数范围是解本题关键．
13． -1 1
【分析】根据分式有意义的条件和分式值为0的条件列方程和不等式即可得答案．
【详解】解：由题意得使分式无意义时，
则
x=-1，
当分式的值为0时，
则，
，
∴x=1．
故答案为：-1；1
【点睛】本题考查分式的值为零的条件及分式有意义的条件，要使分式有意义，分母不为0，分式的值为0，则分子为0，分母不为0．
14．6x3y2
【分析】先确定系数，再确定最简公分母的字母和指数，可得答案．
【详解】最简公分母是6x3y2．
故答案为：6x3y2．
【点睛】本题主要考查了最简公分母，掌握确定最简公分母的步骤是解题的关键．即最简公分母的系数就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同的字母都写在积里．
15．
【分析】先找出分子和分母的最大公因式，再根据分式的性质进行计算即可．
【详解】解：
故答案是：．
【点睛】本题考查了分式的约分，找出分式分子和分母的最大公因式是解题的关键．
16．
【分析】先通分：，然后再代入数据即可求解．
【详解】解：由题意可知：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的加减运算及求值，属于基础题，计算过程中细心即可．
17．
【分析】根据同分母分式的加减法法则计算即可．
【详解】解：原式
故答案为：．
【点睛】本题考查同分母分式的加减，解题关键是正确地运用运算法则．
18．
【分析】根据分式的减法法则即可得．
【详解】解：原式
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的减法，熟练掌握运算法则是解题关键．
19．5
【分析】原式通分后可得，代入m+n=5mn即可求出结论．
【详解】解：原式=，
∵m+n=5mn，
∴原式==5.
故答案为5.
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式加减法的运算法则以及整体代入是解题的关键.
20．
【分析】直接利用分式乘除运算法则化简求出即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了分式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．
21．
【分析】根据“第二次每人所得与第一次相同，”列分式方程即可得到结论．
【详解】解：根据题意得，，
故答案为：
【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用，找出等量关系，列出分式方程，是解题的关键．
22．
【分析】纠错直接把x＝2代入分式方程，然后解关于a的一次方程即可．
【详解】解：把x＝2代入方程得，
解得a＝1．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．
23．；
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由x2-2x-2=0得x2=2x+2=2（x+1），整体代入计算可得．
【详解】解：原式=
=
=，
∵x2-2x-2=0，
∴x2=2x+2=2（x+1），
∴原式=
．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
24．，时，原式
【分析】先计算括号内的加法，再进行除法运算即可，再选取合适的整数代入求值即可．
【详解】解：
∵，且，且x为整数，
∴，
原式
【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．
25．，
【分析】根据分式的四则运算先化简，然后代数求解即可．
【详解】解：
将代入得，原式．
【点睛】此题考查了分式化简求值，涉及了分式的四则运算，完全平方公式和平方差公式，解题的关键是熟练掌握分式的四则运算法则．
26．，
【分析】根据分式的混合运算法则即可化简．再将代入化简后的式子求解即可．
【详解】解：
当时，．
【点睛】本题考查分式的化简求值．掌握分式的混合运算法则是解题关键．
27．(1)x＝1
(2)原方程无解
【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式的解．
【详解】（1），
，
方程两边都乘2x﹣3，得x﹣5＝4（2x﹣3），
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，2x﹣3≠0，
∴x＝1是原方程的解，
即原方程的解是x＝1；
（2），
方程两边都乘3（3x﹣1），得1﹣3x＝2（3x﹣1），
解得：
检验：当时，3（3x﹣1）＝0，
∴是增根，
即原方程无解．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．转化成整式方程是解此题的关键．
28．50
【分析】该商品打折卖出x件，找到等量关系即可．
【详解】解：该商品打折卖出x件
解得x=8
经检验：是原方程的解，且符合题意
∴商品打折前每件元
答：该商品打折前每件50元．
【点睛】此题考查分式方程实际问题中的销售问题，找到等量关系是解题的关键．
29．原计划每天修建盲道300米
【分析】可设原计划每天修建盲道米，由“实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%”可知实际每天修建米，表示出原计划和实际修建的盲道所用的时间，根据“提前2天完成这一任务”可列出关于x的分式方程，求解即可.
【详解】解：设原计划每天修建盲道米，
根据题意，得．
解这个方程，得．
经检验：是所列方程的根．
答：原计划每天修建盲道300米
【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，正确理解题意，找准题中等量关系列出方程是解题的关键.
30．(1)文旅店订购“冰墩墩”的数量为100个，“雪容融”的数量为80个
(2)的最小值为8
【分析】（1）设文旅店订购“雪容融”的数量为个，从而可得订购“冰墩墩”的数量为个，再根据两种吉祥物的花费和订购单价建立方程，解方程即可得；
（2）先求出文旅店的总收入，再根据“要保证文旅店总利润不低于6060元”建立一元一次不等式，解不等式即可得．
【详解】（1）解：设文旅店订购“雪容融”的数量为个，则订购“冰墩墩”的数量为个，
由题意得：，
解得，符合题意，
经检验，是所列分式方程的解，
则，
答：文旅店订购“冰墩墩”的数量为100个，“雪容融”的数量为80个；
（2）解：由题意得：文旅店销售“冰墩墩”的收入为（元），
销售“雪容融”的收入为（元），
则，
解得，
答：的最小值为8．
【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用，正确建立方程和不等式是解题关键．