2021-2022学年江苏省八年级下学期期末数学试题选编 第12章：二次根式练习题（含解析）

第12章：二次根式 练习题
一、单选题
1．（2022春·江苏扬州·八年级统考期末）化简二次根式的结果为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022春·江苏淮安·八年级统考期末）若，则实数满足的条件是（）
A． B． C．x<2 D．x≤2
3．（2022春·江苏泰州·八年级统考期末）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（　　　）
A． B． C． D．无意义
4．（2022春·江苏苏州·八年级统考期末）×＝（　　）
A． B． C． D．3
5．（2022春·江苏无锡·八年级统考期末）下列计算正确的是（　　　）
A． B． C． D．
6．（2022春·江苏无锡·八年级统考期末）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022春·江苏扬州·八年级统考期末）下列各式中，与能合并的是（　　）
A． B． C． D．
8．（2022春·江苏连云港·八年级统考期末）下列计算正确的是( )
A． B．
C． D．
9．（2022春·江苏连云港·八年级统考期末）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成二次根式运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁
二、填空题
10．（2022春·江苏宿迁·八年级统考期末）若、都为实数，且，则的值________．
11．（2022春·江苏无锡·八年级统考期末）计算：______．
12．（2022春·江苏扬州·八年级统考期末）把根号外的因式移到根号内，得_____________.
13．（2022春·江苏盐城·八年级统考期末）计算：＝_________．
14．（2022春·江苏南京·八年级统考期末）计算的结果是______．
15．（2022春·江苏扬州·八年级统考期末）计算：_______．
16．（2022春·江苏南京·八年级统考期末）若最简二次根式和是同类二次根式，则a＝______．
17．（2022春·江苏扬州·八年级统考期末）若，当均为正整数时，则的值为_____．
18．（2022春·江苏泰州·八年级统考期末）化简＝_____．
19．（2022春·江苏宿迁·八年级统考期末）计算的结果为_________．
三、解答题
20．（2022春·江苏淮安·八年级统考期末）计算：．
21．（2022春·江苏扬州·八年级统考期末）计算
(1) ；
(2)
22．（2022春·江苏无锡·八年级统考期末）先化简，再求值：，其中
23．（2022春·江苏淮安·八年级统考期末）先化简，再求值：，其中．
24．（2022春·江苏泰州·八年级统考期末）在矩形ABCD中，，，M是BC中点，，垂足为E，请用含a，b的代数式表示DE的长．
25．（2022春·江苏扬州·八年级统考期末）请阅读下列材料：
问题：已知，求代数式的值．
小明的做法是：根据得，∴，．把作为整体代入，得：．即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．
仿照上述方法解决问题：
(1)已知，求代数式的值；
(2)已知，求代数式的值．
26．（2022春·江苏扬州·八年级统考期末）我们要学会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界．例如生活经验：
（1）往一杯糖水中再加入一点糖，糖水就变甜了．这一生活经验可以转译成数学问题：a克糖放入水中，得到b克糖水，此时糖水的含糖量我们可以记为（b＞a＞0），再往杯中加入m（m＞0）克糖，此时糖水的含糖量变大了，
①用数学关系式可以表示为 　 　；
A． B． C．
②请证明你选择的数学关系式是正确的．
（2）再如：矩形的面积为S（S为定值），设矩形的长为x，则宽为，周长为2，当矩形为正方形时，周长为，“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”这一结论，
①用数学关系式可以表示为　 　；
A． B． C．
②请证明你选择的数学关系式是正确的．（友情提示：，）
参考答案：
1．D
【分析】先根据二次根式有意义的条件可得，再利用二次根式的性质化简即可得．
【详解】解：，
，
则，
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．
2．D
【详解】解：∵，
∴2﹣x≥0，
解得：x≤2．
故选D．
3．A
【分析】先根据数轴，得到a＜0，b＞0，|a|＞|b|，再利用绝对值的意义和二次根式的性质化简运算即可．
【详解】解：由实数a，b在数轴上对应点的位置可得：a＜0，b＞0，|a|＞|b|，
∴-a＞0，a-b＜0，
∴原式=-a+（b-a），
=-a+b-a，
=-2a+b，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了实数与数轴，二次根式的性质，利用实数a，b在数轴上对应点的位置确定相关式子的符号是解题的关键．
4．B
【分析】利用二次根式的乘法运算法则进行运算即可．
【详解】解：×＝，
故答案为B．
【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算法则，灵活应用运算法则是解答本题的关键．
5．D
【分析】直接利用二次根式的性质分别化简，进而判断得出答案．
【详解】解：A．，故此选项不合题意；
B．，故此选项不合题意；
C．，故此选项不合题意；
D．，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除，正确化简二次根式是解题关键．
6．B
【分析】根据最简二次根式的定义，被开方数中不含能开得尽的因数或因式，被开方数中不含分母，分母中不含根号，判定即可．
【详解】解：A、，所以被开方数中含分母，不是最简二次根式，故A不符合题意；
B、是最简二次根式，故B符合题意；
C、，所以分母中含有根号，不是最简二次根式，故C不符合题意；
D、，所以被开方数中含分母，不是最简二次根式，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
7．B
【分析】先化简二次根式，根据同类二次根式的定义判断即可．
【详解】解：A．，故该选项不正确，不符合题意；
B．，故该选项正确，符合题意；
C．，故该选项不正确，不符合题意；
D．，故该选项不正确，不符合题意．
故选B．
【点睛】本题考查了同类二次根式，掌握一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解题的关键．
8．B
【分析】根据二次根式的加减乘除运算，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、与不属于同类二次根式，不能运算，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了二次根式的加减乘除运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
9．A
【分析】根据二次根式的乘除法与减法的混合运算法则进行判断即可得．
【详解】解：，则甲正确，
，则乙错误，
，则丙正确，
，则丁正确，
综上，接力中，自己负责的一步出现错误的只有乙，
故选：A．
【点睛】本题考查了二次根式的乘除法与减法的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
10．36
【分析】根据二次根式的非负性求出x=4，进而求出y即可．
【详解】解：∵，
∴x-4=0，解得x=4，
∴y=9，
∴xy=，
故答案为：36．
【点睛】此题考查了二次根式的非负性，正确掌握二次根式的双重非负性是解题的关键．
11．
【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．
【详解】解：．
故答案为．
【点睛】此题考查了二次根式的性质，熟记二次根式的性质是解题的关键．
12．
【分析】根据二次根式的性质，可得答案．
【详解】由题意可得： ，即
∴
故答案为：
【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的性质．解答关键在于根据二次根式的性质确定m的取值范围.
13．1
【分析】根据平方差公式，求出算式的值是多少即可．
【详解】解：
=
=3-2
=1．
故答案为：1
【点睛】此题主要考查了二次根式的运算，要熟练掌握平方差公式的应用．
14．6
【分析】直接化简二次根式，进而相乘得出答案．
【详解】解：
=6．
故答案为：6．
【点睛】此题主要考查了二次根式的相乘，正确化简二次根式是解题关键．
15．4
【分析】根据平方差公式，求出算式的值是多少即可．
【详解】解：
=11-7
=4．
故答案为：4
【点睛】此题主要考查了二次根式的运算，要熟练掌握平方差公式的应用．
16．-1
【分析】先根据同类二次根式的定义得出关于a的方程，求出解即可．
【详解】根据题意，得，
解得a=-1．
故答案为：-1．
【点睛】本题主要考查了最简二次根式，同类二次根式，理解定义是解题的关键．
17．9或6##6或9
【分析】先利用完全平方公式将展开，再等式左右两边对应项相等得到关于m、n的方程组，进而可求解．
【详解】解：∵，
∴，，
∵m、n均为正整数，
∴m=1，n=2，或m=2，n=1，
当m=1，n=2时，a=12+2×22=9；
当m=2，n=1时，a=22+2×12=6，
故答案为：9或6．
【点睛】本题考查完全平方公式在二次根式混合运算中的运用，熟记完全平方公式，以及分类讨论思想的运用是解答的关键．
18．2
【分析】分子、分母都乘以，再进一步化简即可．
【详解】解：原式＝＝＝2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质及分母有理化的方法是解题关键 ．
19．
【分析】先根据二次根式的性质化简，再合并，即可求解．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了二次根式的加减运算，熟练掌握二次根式的加减运算法则是解题的关键．
20．
【分析】先化简二次根式和绝对值以及计算负整数指数幂，然后根据实数的计算法则求解即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题主要考查了化简二次根式，化简绝对值，负整数指数幂，实数的计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
21．(1)；
(2)
【分析】（1）首先化简二次根式，之后进行实数的加减运算即可；
（2）首先化简二次根式、计算零次幂，去绝对值，最后进行实数加减运算即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式．
【点睛】本题主要考查实数的运算，掌握二次根式的化简、零次幂运算、绝对值的性质是解题的关键．
22．，
【分析】先根据异分母分式的加法化简，然后代值计算即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟知相关计算法则是解题的关键．
23．，
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．
【详解】解：原式
当时，原式．
【点睛】本题考查的是分式的化简求值和二次根式的化简，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
24．
【分析】分点E在线段AM上和点E在线段AM的延长线上两种情况，分别运用矩形的性质、勾股定理以及三角形的面积进行解答即可．
【详解】解：如图（1），当点E在线段AM上时，连接DM，过点M作MH⊥AD，垂足为H
矩形ABCD
，
四边形ABMH为矩形
M是BC的中点，
在中，,则
∴
∴
∴
如图（2），当点E在线段AM的延长线上时，同（1）可证．
∴．
【点睛】本题主要考查了矩形的判定、矩形的性质、勾股定理等知识点，灵活运用矩形的判定和性质定理成为解答本题的关键．
25．(1)
(2)
【分析】（1）根据求出，然后两边平方后求出，求出，再代入求出答案即可；
（2）根据求出，再两边平方求出，求出，再变形后代入，即可求出答案．
【详解】（1）解：，
，
两边平方得：，
即，
，
；
（2）解：，
，
，
两边平方，得，
即，
，
即，
．
【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，完全平方公式，整式的加减，解题的关键是能够整体代入．
26．（1）①A；②见解析；（2）①A；②见解析
【分析】（1）①根据题意直接进行选择即可；②利用作差法进行证明即可；
（2）①用数学关系式可以表示为；②利用完全平方式及不等式进行证明即可
【详解】（1）①由题意可知用数学关系式可以表示为：，
故选：A；
②证明：＝＝＝，
∵m＞0，b＞a＞0，
∴b﹣a＞0，
∴＞0，
∴成立．
（2）①A
②证明：＝＝
＝＝，
∵≥0，
∴≥，
∴成立
【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是写出相应的式子，会用作差比较法比较两个式子的大小．