同步奥数培优
TongbuAoshuPeiyou
第七讲 周长(巧求周长二)
【知识概述】
对于一些不规则的比较复杂的几何图形,要求它们的周长,生搬硬套公式往
往行不通,这时灵活地运用所学知识在解题中显得相当重要。首先,要仔细观
察,认真思考,想想已知条件和要求问题之间有什么联系;其次,要想方设法把它
转化成标准的长方形、正方形,在转化过程中要抓住“变”与“不变”的区别与联系
进行分析;最后,用正方形和长方形的周长公式进行计算。
例题精学
例1 把一张长18厘米、宽10厘米的长方形纸剪开成两个完全相等的小长方
形,每个小长方形的周长是多少厘米
【思路点拨】 从上图中我们可以看出,两种剪法不同,可先分别求出每个小长方
形的长和宽,再求出每个小长方形的周长。图(1)中小长方形长是18厘米,宽是
10÷2=5(厘米)。图(2)中小长方形的宽是18÷2=9(厘米),长是10厘米。
同步精练
1.把一张长8厘米、宽6厘米的纸剪开成两个完全相等的小长方形,每个小
长方形的周长是多少厘米
2.将一张长12厘米、宽9厘米的纸剪成3个形状大小完全相同的小长方
形,每个小长方形的周长是多少厘米
28
第七讲 周长(巧求周长二)
●小 ●学 ●三 ●年 ●级
3.将一个长为10分米,宽为6分米的长方形纸(如下图)剪成6个完全一样
的小长方形,这6个小长方形周长之和比原来的长方形周长增加了多少分米
10分米
6分米
例2 一根铁丝长18分米,把它折成一个长5分米的长方形,这个长方形的宽是
多少分米
【思路点拨】 一个长方形有两个长和两个宽,用长方形的周长减去2个长就得到
2个宽,由此可以求出长方形的宽。另外,长方形的周长是长与宽的和的2倍,也
可以用周长除以2得到长与宽的和,减去长就可以求出宽。
同步精练
1.一根铁丝长24分米,把它折成一个长10分米的长方形,这个长方形的宽
是多少分米
2.把一根长122厘米的铁丝围成一个长方形,接头处重合2厘米,要使长方
形的宽是10厘米,长方形的长应是多少厘米
3.把一根长150厘米的铁丝围成一个长方形,接头处重合2厘米,要使长比
宽多16厘米,长和宽各是多少厘米
例3 一张长方形的纸长30厘米,宽16厘米,先剪下一个最大的正方形,再从余
下的纸片中剪下一个最大的正方形,最后余下的长方形周长是多少
29
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【思路点拨】 观察上图就能发现,第一次剪下的正方形的边长是16厘米,这时余
下的长方形纸片的长边是16厘米,短边是30-16=14(厘米)。第二次剪下的正方
形边长是14厘米,这时剩下的长方形的宽是16-14=2(厘米),长是14厘米。
同步精练
1.一张长方形纸长18厘米,宽15厘米,从中剪下一个最大的正方形,余下
的长方形周长是多少厘米
2.一张长方形纸长32厘米,宽18厘米,从中剪下一个最大的正方形,再从
余下的纸片中剪下一个最大的正方形,最后余下的长方形周长是多少厘米
3.一张长方形纸宽2分米,长是宽的2倍多1分米,从中剪下一个最大的正方
形,再从余下的纸片中剪下一个最大的正方形,最后余下的长方形周长是多少分米
例4 一个长方形的周长是正方形的2倍。正方形的边长与长方形的宽都是
6厘米,长方形的长是多少厘米
【思路点拨】 根据长方形的周长是正方形的2倍,我们就应先求出正方形的周
长,然后根据它们之间的关系,求出长方形的周长,再求出长方形的长。
同步精练
1.一个长方形的周长是正方形的3倍,正方形的边长与长方形的宽都是
4厘米,长方形的长是多少厘米
30
第七讲 周长(巧求周长二)
●小 ●学 ●三 ●年 ●级
2.一个长方形和一个正方形周长相等,正方形的边长是5分米,长方形的长
比宽多2分米,长方形的长和宽各是多少分米
3.一个正方形的周长是长方形的4倍,长方形的长是6厘米,比宽多4厘
米,正方形的边长是多少厘米
练 习 卷
一、填空。
1.将5个边长3厘米的正方形拼成一个长方形,这个长方形的周长
是( )厘米。
2.在一个长9厘米、宽6厘米的长方形中剪下一个最大的正方形,这个正方
形的周长是( )厘米,余下的长方形纸的周长是( )厘米。
3.一根铁丝长26厘米,将它围成一个长方形,接头处是2厘米,长是宽的2
倍,这个长方形的长是( )厘米,宽是( )厘米。
4.一个长方形和一个正方形的周长一样,长方形的长是5厘米,比宽长2厘
米,正方形的边长是( )厘米。
二、求下列图形的周长。
1.
2. 图中阴影部分的周长是多少
31
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三、解决问题。
1.给一个长8分米、宽5分米的长方形补上一个长方形,使它成为正方形,
这个正方形的周长是多少 补上的长方形的周长是多少
2.一个长方形长40厘米,宽12厘米。沿两个长的中点间的线段把这个长
方形剪成2个长方形,这两个长方形的周长的和比原来长方形的周长长多少
厘米
3.如图,四个同样大小的长方形正好拼成一个正方形,正方形的周长为64
厘米,每个小长方形的周长是多少厘米
4.两个同样大小的正方形拼成一个长方形后,周长比原来两个正方形的周
长和减少了14厘米,原来一个正方形的周长是多少厘米
5.四个小长方形拼成了一个大长方形,每个小长方形的周长是52厘米,那
么这个大长方形的周长是多少厘米
32同步奥数培优
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参 考 答 案
上 册
(2)(3+3+3)×(3÷3)=9 (3)4×(1+2)-5=7
第一讲 混合运算(填符号组算式)
(4)(3×4-5-6)×8=8 (5)(3+3)÷(3+3)=
1 (6)3÷3+3÷3=2 (7)(3+3+3)÷3=3 (8)
8+8-8-8=0 (9)8÷8+8÷8=2 (10)(8+8+
例1 (1)4+4-4+4=8 4-4+4+4=8
)
( ) 8 ÷8=3
(11)(8+8)÷(8+8)=1 (12)(5-5)
4- 4-4 +4=8
(2)4+4+4-4=8 4×4-4-4=8 ×(5+5+5)=0 (13)(5+5)÷5-5÷5=1 (14)
(3)(4+4)÷4×4=8 (5+5)÷5+5-5=2
(4)(4+4)
×4÷4=8 4×(4+4)÷4=8 2.(333-33)÷3×(33÷3+3+3+3)=2000
【同步精练】 (答案不唯一)
(答案不唯一)
3.7×(9+12)÷3-2=47
1.4×4÷(4+4)=2 2.9+9+9-9=18
3.5+5+5-5=10 4.
(1)9-8+7+6+5+4-3+2+1=23(答案
例2 (1)(1+2)÷3+4+5=10 (1+2)×3-4+5 不唯一)
=10 (2)1+2+3-4+5+6-7+8=14(答案不唯一)
(2)1+2+3×4-5=10 5.1+2×3-4+5-6+7-8=1
(3)(1×2×3-4)×5=10 (1+2+3-4)×5
=10
【同步精练】 第二讲 观察物体(从不同方位观察)
(答案不唯一)
1.2+3-5+6=6 2.(2×3-5)×6=6
例1
3.4-1+2+5=10
例3 (4+28)÷4-2×(3-1)=4
【同步精练】
1.5+(7×8+12)÷4-2=20 2.5+7×(8+
12)÷(4-2)=75 3.(7×9+12)÷3-2=23 【同步精练】
例4 888+88+8+8+8=1000 1.
【同步精练】
1.666-66+6-6=600(答案不唯一) 2.123
-45-67+89=100 3.2222÷2-222÷2=1000
练 习 卷
1.(答案不唯一)(1)4×(4-4)+4+4=8 2.小明 小亮 小红 小刚
168
参 考 答 案
●小 ●学 ●三 ●年 ●级
3.
练 习 卷
1.正面 侧面
上面
例2 (1)上面 (2)侧面 (3)正面
【同步精练】
2.(1)正面 侧面
1.② ① ③
2. 上面
(2)正面 侧面
上面
(3)正面 侧面
3.(1)上面 (2)正面 (3)侧面
上面
例3 正面 侧面
上面
3.正面 侧面
【同步精练】
1.正面 侧面 上面
4.(1)13 (2)10 (3)30
上面
2.正面 侧面 第三讲 加与减
(加减法中的速算和巧算)
上面
例1 (1)139+98=139+100-2=239-2=237
3.正面 侧面 (2)139-98=139-100+2=39+2=41
【同步精练】
上面
1.316+103=316+100+3=416+3=419
例4 方法一:6+6×2+6×3=36(个) 方法二:6 2.281-103=281-100-3=181-3=178
×6=36(个) 3.573+298=573+300-2=873-2=871
【同步精练】 例2 38+155+62=(38+62)+155=100+155
1.12 2.14 3.12 =255
169
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【同步精练】 3. 1797-(797-230)
1.345+149-45=345-45+149=300+149 =1797-797+230
=449 =1000+230
2.48+198+52=(48+52)+198=100+198 =1230
=298
3.237+78-37=237-37+78=200+78=278 练 习 卷
例3 1999+199+9+3
=(1999+1)+(199+1)+(9+1) 1. 773+199
=2000+200+20 =773+200-1
=2220 =973-1
【同步精练】 =972
1. 9998+998+98+6 2. 873-402
=(9998+2)+(998+2)+(98+2)
=873-400-2
=10000+1000+100
=473-2
=11100
2. 3002+302+32-6
=471
( 3. 1796-999= 3002-2)+(302-2)+(32-2)
=1796-1000+1
=3000+300+30
=796+1
=3330
3. 2999+299+29 =797
=(2999+1)+(299+1)+(29+1)-1-1-1 4. 674-(257-126)
=3330-3 =674-257+126
=3327 =674+126-257
例4 (1) 648-172-28 =800-257
=648-(172+28) =543
=648-200 5. 156+223+77
=448 =156+(223+77)
(2) 236-(136-72) =156+300
=236-136+72 =456
=100+72 6. 344+78+122+356
=172 =(344+356)+(78+122)
【同步精练】 =700+200
1. 875-364-136 =900
=875-(364+136) 7. 378+291-78
=875-500 =378-78+291
=375 =300+291
2. 524-(150-76) =591
=524-150+76 8. 475-136-64
=524+76-150 =475-(136+64)
=600-150 =475-200
=450 =275
170
参 考 答 案
●小 ●学 ●三 ●年 ●级
9. 427-(170-73) 2.45+75=120(名) 3+1=4 120÷4=30(名)
=427-170+73 45-30=15(名)
=427+73-170 答:一车间工人调入二车间15名,二车间的工人
=500-170 数量就是一车间的3倍。
=330 3.14+16=30(本) 4+1=5 30÷5=6(本)
14-6=8(本)
( ) 答:妹妹应给哥哥8本书。第四讲 乘与除 和倍问题
例4 165+6=171(人) 2+1=3 171÷3=57
(人) 165-57=108(人)
例1 2+1=3 360÷3=120(本) 120×2=240 答:三年级有学生108人,四年级有学生57人。
(本) 【同步精练】
答:二年级分得120本,三年级分得240本。 1.48+3=51(人) 2+1=3 51÷3=17(人)
【同步精练】 48-17=31(人)
1.6+1=7 21÷7=3(元) 3×6=18(元) 答:三(1)班原有男生31人。
答:圆珠笔的单价是3元,钢笔的单价是18元。 2.15+3=18(棵) 2+1=3 18÷3=6(棵)
2.7+1=8 320÷8=40 40×7=280 15-6=9(棵)
答:被除数是280,除数是40。 答:哥哥植树9棵,妹妹植树6棵。
3.10+1=11 143÷11=13 3.154+14=168(千克) 2+1=3 168÷3=
答:原来的数是13。 56(千克) 154-56=98(千克)
例2 1+1+2=4 480÷4=120(只) 120×3= 答:第一筐重98千克,第二筐重56千克。
360(只)
答:鸡有360只,鸭有120只。 练 习 卷
【同步精练】
1.1+1+2=4 36÷4=9(个) 9×3=27(个) 一、1.62 620 2.420 46 3.60 15 4.180
答:足球9个,篮球27个。 540 1080 5.15
2.1+1+2=4 32÷4=8(只) 8×3=24(只) 二、1.8+1=9 1800÷9=200(棵) 200×8=
答:白兔24只,黑兔8只。 1600(棵)
3.480÷4=120(千米/时) 1+2=3 120÷3 答:梨树有1600棵,苹果树有200棵。
=40(千米/时) 120-40=80(千米/时) 2.3+1=4 160÷4=40 40×3=120
答:甲车每时行80千米,乙车每时行40千米。 答:小数是40,大数是120。
例3 30+15=45(支) 8+1=9 45÷9=5(支) 3.10+1=11 264÷11=24(元) 24×10=
15-5=10(支) 240(元)
答:小青把10支给小宁后,小宁的笔芯支数是小 答:妹妹有24元,姐姐有240元。
青的8倍。 4.150-30=120(张) 2+1=3 120÷3=40(张)
【同步精练】 150-40=110(张)
1.67+53=120(个) 2+1=3 120÷3=40(个) 答:乐乐有40张,天天有110张。
53-40=13(个) 5.904+6=910(只) 4+1=5 910÷5=182
答:从第二堆拿13个给第一堆,第一堆的棋子数 (只)
就是第二堆的2倍。 答:黑兔有182只。
171
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6.25-5=20 140+20=160 3+1=4 160 【同步精练】
÷4=40 40+5=45 40×3=120 120-25=95 1.4500-700=3800(千克) 3-1=2 3800÷
答:甲数原是95,乙数原是45。 2=1900(千克) 1900+4500=6400(千克)
7.32÷2=16(厘米) 16+2=18(厘米) 2+1 答:大米1900千克,面粉6400千克。
=3 18÷3=6(厘米) 6×2-2=10(厘米) 6× 2.44+20=64(人) 2-1=1 64÷1=64(人)
10=60(平方厘米) 64+44=108(人)
答:这个长方形的面积是60平方厘米。 答:三年级108人,四年级64人。
8.18+21=39(吨) 2+1=3 39÷3=13(吨) 3.24+8=32(箱) 2-1=1 32÷1=32(箱)
18-13=5(吨) 32+24=56(箱)
答:必须从乙仓库运出5吨粮食放入甲仓库。 答:香蕉32箱,苹果56箱。
9.400+44=444(本) 5+1=6 444÷6=74 例4 100×2=200(本) 3-1=2 200÷2=100
(本) 400-74=326(本) (本) 100×3=300(本)
答:甲书架有326本书,乙书架有74本书。 答:甲书架原有300本书,乙书架原有100本书。
【同步精练】
第五讲 乘与除(差倍问题) 1.50+40=90(个) 3-1=2 90÷2=45(个)
45+50=95(个)
答:足球45个,排球95个。
例1 5-1=4 960÷4=240(元) 240×5=1200 2.4-1=3 540÷3=180(人) 180+200=
(元) 380(人) 380+540=920(人)
答:一件皮衣1200元,一件羽绒服240元。 答:一厂原有920人,二厂原有380人。
【同步精练】 3.8×2=16(千克) 3×2=6(千克) 16+6=
1.4-1=3 15÷3=5(张) 4×5=20(张) 22(千克) 3-1=2 22÷2=11(千克) 11+3=
答:小明集邮20张,小红集邮5张。 14(千克) 14+16=30(千克)
2.3-1=2 24÷2=12(岁) 12×3=36(岁) 答:甲桶原有油30千克,乙桶原有油14千克。
答:今年妈妈36岁,小刚12岁。
3.16-1=15 105÷15=7(棵) 16×7=112(棵) 练 习 卷
答:种花生112棵,白薯7棵。
例2 7-1=6 252÷6=42 42×7=294 一、1.27 9 2.126 18 3.56 4.28 9
答:被除数是294,除数是42。 5.22
【同步精练】 二、1.3-1=2 120÷2=60(厘米) 60×3=180
1.4-1=3 39÷3=13 (厘米)
答:较小的数是13。 答:爸爸身高180厘米,小明身高60厘米。
2.5-1=4 212÷4=53 53+212=265 2.4-1=3 48÷3=16(人) 16×4=64(人)
答:被除数是265,除数是53。 答:男职工有64人,女职工有16人。
3.10-1=9 180÷9=20 3.3-1=2 16÷2=8(本) 8×3=24(本)
答:这个数是20。 答:小利有科技书8本,故事书24本。
例3 18+4=22(个) 2-1=1 22÷1=22(个) 22 4.52-1=51(人) 4-1=3 51÷3=17(人)
+18=40(个) 17+52=69(人)
答:篮球22个,足球40个。 答:今年有69人参加。
172
参 考 答 案
●小 ●学 ●三 ●年 ●级
5.20×2=40(本) 2-1=1 40÷1=40(本) 答:大长方形的周长是24厘米。
40×2=80(本) 2.6×4=24(厘米)
答:上层放书80本,下层放书40本。 答:正方形的周长是24厘米。
6.19-7=12(千克) 3-1=2 12÷2=6(千克) 3.8÷4=2(米) 2×3×4=24(米)
6+19=25(千克) 答:大正方形菜地的周长是24米。
答:两筐苹果原来是25千克。 例4 45×4=180(厘米)
7.9-5=4 36÷4=9(岁) 9×5=45(岁) 9 答:增加了180厘米。
×9=81(岁) 【同步精练】
答:小红9岁,妈妈45岁,奶奶81岁。 1.3×2×4=24(厘米)
8.25-18=7(米) 2-1=1 7÷1=7(米) 7 答:减少了24厘米。
+25=32(米)
2.28÷2=14(分米) 14×4=56(分米)
答:两段电线原来长32米。
答:原来正方形的周长是56分米。
3.80÷4=20(厘米) 20÷2=10(厘米) (10
第六讲 周长(巧求周长一) +20)×2=60(厘米)
答:每张长方形纸片的周长是60厘米。
例1 5×4=20(米)
练 习 卷
答:多边形的周长是20米。
【同步精练】 一、1.48 2.80 3.110
1.400×4=1600(米) 2.60+50=110(厘米) 二、1.(60+40)×2=200(米)
110×2=220(厘米) 3.6×3=18(厘米) 18×4 2.(50+30+10)×2=180(米)
=72(厘米) 3.(10+4+2)×2=32(分米)
例2 4+5=9(米) 9×2=18(米)
4.(10+4+2)×2=32(分米)
答:此图形的周长是18米。
三、1.1×5=5(米) 2×5=10(分米) 10分米=1米
【同步精练】
( ) (米) 5+1×2=12
1.120+130+60=310(米) 70+250=320
答:台阶侧剖面周长是12米。
(米) 310+320=630(米) 630×2=1260(米)
: 2.17×2=34
(厘米)
答 要走1260米。
答:大长方形的周长是34厘米。
2.12+24+36=72(厘米) 100+72=172(厘
米) 172×2=344(厘米) 3.
最长:2×6=12(厘米) (12+2)×2=28(厘
答: 米) 最短:图形的周长是344厘米。 2×2=4
(厘米) 2×3=6(厘米) (4+
3.90+60=150(米)
) ( )
80+20=100(米) 150 6 ×2=20 厘米
+100=250(米) 250×2=500(米) 500×3= 答:周长最长是28厘米,最短是20厘米。
1500(米) 4.4×4=16(厘米) 2×4=8(厘米) (16+8)
答:小红每天跑1500米。 ×2=48(厘米)
例3 3×2=6(厘米) (6+2)×2=16(厘米) 答:这个图形的周长是48厘米。
答:大长方形的周长是16厘米。 5.(45+30)×2=150(厘米) 5×10=50(厘
【同步精练】 米) 150+50=200(厘米)
1.5×2=10(厘米) (10+2)×2=24(厘米) 答:这个零件的周长是200厘米。
173
同步奥数培优
TongbuAoshuPeiyou
2.32-18=14(厘米) 18-14=4(厘米) (14
( ) +4
)×2=36(厘米)
第七讲 周长 巧求周长二
答:最后余下的长方形周长是36厘米。
3.2×2+1=5(分米) 5-2=3(分米) 3-2
例1 分两种情况,情况1:10÷2=5(厘米) (18+ =1(分米) (2+1)×2=6(分米)
5)×2=46(厘米) 答:最后余下的长方形周长是6分米。
情况2:18÷2=9(厘米) (9+10)×2=38(厘 例4 6×4=24(厘米) 24-6=18(厘米)
米) 答:长方形的长是18厘米。
答:每个小长方形的周长是46厘米或38厘米。 【同步精练】
【同步精练】 1.4×4=16(厘米) 16×3=48(厘米) 48÷2
1.情况1:8÷2=4(厘米) (4+6)×2=20(厘 =24(厘米) 24-4=20(厘米)
米) 答:长方形的长是20厘米。
情况2:6÷2=3(厘米) (8+3)×2=22(厘米) 2.5×4=20(分米) 20÷2=10(分米) (10+2)
答:每个小长方形的周长是20厘米或22厘米。 ÷2=6(分米) 6-2=4(分米)
2.情况1:12÷3=4(厘米) (4+9)×2=26(厘 答:长是6分米,宽是4分米。
米) 3.6-4=2(厘米) (6+2)×2=16(厘米) 16
情况2:9÷3=3(厘米) (12+3)×2=30(厘 ×4÷4=16(厘米)
米) 答:正方形的边长是16厘米。
答:每个小长方形的周长是26厘米或30厘米。
3.10×4=40(分米) 6×2=12(分米) 40+ 练 习 卷
12=52(分米)
答:增加了52分米。 一、1.36 2.24 18 3.8 4 4.4
例2 18÷2=9(分米) 9-5=4(分米) 二、1.(30+2+2)×2=68(米) 2×2=4(米) 68
答:这个长方形的宽是4分米。 +4=72(米)
【同步精练】 答:该图周长为72米。
1.24÷2=12(分米) 12-10=2(分米) 2.(8+5)×2=26(分米)
答:这个长方形的宽是2分米。 答:阴影部分周长是26分米。
2.122-2=120(厘米) 120÷2=60(厘米) 三、1.8×4=32(分米) (8+3)×2=22(分米)
60-10=50(厘米) 答:正方形的周长是32分米,补上的长方形的周
答:长方形的长应是50厘米。 长是22分米。
3.(150-2)÷2=74(厘米) (74+16)÷2=45 2.12×2=24(厘米)
(厘米) (74-16)÷2=29(厘米) 答:比原来的周长长24厘米。
答:长是45厘米,宽是29厘米。 3.64÷4=16(厘米) 16÷4=4(厘米) (16+
例3 30-16=14(厘米) 16-14=2(厘米) (14+2) 4)×2=40(厘米)
×2=32(厘米) 答:每个小长方形的周长是40厘米。
答:最后余下的长方形周长是32厘米。 4.14÷2=7(厘米) 7×4=28(厘米)
【同步精练】 答:原来一个正方形的周长是28厘米。
1.18-15=3(厘米) (15+3)×2=36(厘米) 5.52×2=104(厘米)
答:余下的长方形周长是36厘米。 答:这个大长方形的周长是104厘米。
174
参 考 答 案
●小 ●学 ●三 ●年 ●级
(6)(123456)×9+ (7)=1111111 (7)
( ) (1234567)×(9)+(8)=11111111第八讲 乘法 算式中的规律
【同步精练】
1.4+(454)×9=4090 (7)+(787)×9=7090
例1 (1)和没有变化。 (2)差将增加18。 2.10×(14)+4=(144)=(12)×(12) (100)
【同步精练】 ×(104)+(4)=(10404)=(102)×102
1.和增加5+5=10。 3.1+3+5+7+9=25= 5 × 5
2.被减数减少16,差也就减少16。要使差不
变,减数也要减少16。 1+3+5+7+9+11+13+15+17=81= 9
3.被减数增加5,差就增加5。减数增加5,差就 × 9
减少5,所以差不变。 1+3+5+…+97+99=2500=50×50
例2 (1)另一个乘数应扩大2倍。 (2)商一共扩
大12倍。 练 习 卷
【同步精练】
1.一个乘数扩大2倍,另一个乘数缩小为原来 一、1.两数相加,一个加数增加9,另一个加数减少
1, 。 9,和不变。故选 。的 积不变 C
2 2.被减数增加5,要使差增加8,减数应减少3。
2.被除数扩大8倍,商就扩大8倍,除数扩大4 故选A。
倍,商就缩小为原来的1,商先扩大8倍又缩小为原 3.如果一个加数增加8,要使和减少4,另一个4
加数应减少
1 12
。故选C。
来的 ,一共扩大2倍。 4 4.如果减数增加32,要使差减少29,被减数应
3.被除数扩大3倍,除数也扩大3倍,商不变。 增加3。故选B。
例3 12345679×(4)×9=444444444 5.一个加数增加10,另一个加数增加15,和应
12345679×(45)=555555555 增加25。故选D。
12345679×54=(666666666)
二、1.一个乘数缩小为原来的
1,要使积扩大6倍,
(12345679)×7×9=777777777 2
(12345679)×72=888888888 另一个乘数应扩大12倍。
(12345679)×(81)=999999999 2.21×20×5=2100,商将变为2100。
【同步精练】 3.142857×5= (714285) 142857×6=
1.(54321)×9=488889 (654321)×9= (857142)
(5888889) 4.(8888886)=987654×9 88888887=
2.37×6=(222) 37×9=(333) (9876543)×9
37×15=(555) 37×(18)=666 5.1+3+5+7+9+11=(36)=(6)×(6)
37×(24)=888 1+3+5+7+9+11+13=(49)=(7)×(7)
3.8547×26=(222222) 8547×78=(666666)
8547×(117)=999999 8547×(39)=333333
第九讲
( ) 年、月、日(简单周期问题)8547× 52 =444444
例4 (4)1234×9+5=(11111) (5)12345×9+
(6)=111111 例1 25-1=24(天) 24÷7=3(星期)……3(天)
175
同步奥数培优
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答:6月25日是星期日。 【同步精练】
【同步精练】 1.32÷5=6(组)……2(个) 40÷5=8(组)
1.15-1=14(天) 14÷7=2(星期) 答:第32张卡片应发给乙,最后一张发给戊。
答:9月15日是星期四。 2.从图中看出1~10为一个周期,分别对应F,
2.25-8=17(天) 17÷7=2(星期)……3(天) E,D,C,B,A,B,C,D,E号袋子。1992÷10=199
答:3月25日是星期四。 (组)……2(个)
3.31-1=30(天) 30÷7=4(星期)……2(天) 答:第1992个珠子投在E袋中。
: 。 答 7月31日是星期四 3.四个人轮流抓牌,把四个人看成一个周期。
例2 31-12=19(天) 19+8=27(天) 27÷7=3 37÷4=9(组)……1(个),拿第1张牌的人必定拿第
(星期)……6(天) 37张牌,所以丙先拿了第1张,最后果然抓到“大
答:2月8日是星期四。 王”。
【同步精练】
1.31-2=29(天) 29+10=39(天) 39÷7= 练 习 卷
5(星期)……4(天)
答:4月10日是星期三。 一、1.31-20=11(天) 11+8=19(天) 19÷7=
2.31-5=26(天) 26+30+1=57(天) 57÷ 2(星期)……5(天)
7=8(星期)……1(天) 答:8月8日是星期六。
答:5月1日是星期五。 2.73÷4=18(组)……1(个) 100÷4=25(组)
3.31-10=21(天) 21+30+31+31+30+31 答:第73号牌发给甲,第100号牌发给丁。
+30+31+1=236(天) 236÷7=33(星期)……5 3.从图中可以看出,棋子是按“1个黑子2个白
(天) 子”的规律重复排列,即3个棋子为一个周期。
答:明年元旦是星期一。 (1)98÷3=32(组)……2(个)
例3 15÷3=5(组) 20÷3=6(组)……2(个) 答:第98个棋子是白色的。
答:第15个水果是苹果,第20个水果是苹果。 (2)112÷3=37(组)……1(个) 37×1+1=38
【同步精练】 (个) 37×2=74(个)或112-38=74(个)
1.25÷4=6(组)……1(个) 40÷4=10(组) 答:有38个黑子,74个白子。
答:第25个图形是□,第40个图形是○。 4.六个同学轮流报数,每6次为一个循环。
2.把“二红三黄一蓝”看成一个周期,一个周期 79÷6=13(组)……1(个) 180÷6=30(组)
有6盏灯笼。 答:“79”由小赵报,“180”由小吴报。
100÷6=16(组)……4(盏) 5.把“1棵松树,2棵香樟树,3棵柏树”看成一
答:第100盏灯笼是黄色的。 个周期。
3.把三面黑旗和两面白旗看成一个周期,一个周 18÷6=3(组) 33÷6=5(组)……3(棵)
期有5面旗子,其中黑旗有3面。 答:第18棵树是柏树,第33棵树是香樟树。
45÷5=9(组) 9×3=27(面) 6.这列数是按照“1,3,5”每3个数字为一个周
答:其中有27面小黑旗。 期重复排列的。
例4 2007÷8=250(组)……7(个) (1)38÷3=12(组)……2(个)
答:数到2007时,数在中指上。 答:第38个数字是3。
(2)39÷3=13(组) 13×1+13×3+13×5=
117或13×(1+3+5)=117
176
参 考 答 案
●小 ●学 ●三 ●年 ●级
答:前39个数字的和是117。
7.首先找到连续若干个7相乘的积的个位数字 3.(1)
出现的规律。
7的个数 积的个位
7 7 (2)
7×7 9
为一个周期
7×7×7 3
例
7×7×7×7 1 4 3.6+7.2+6.4=3.6+6.4+7.2=10+7.2=
7×7×7×7×7 7 17.2
20÷4=5(组) 【同步精练】
答:20个7连乘的积的个位数是1。 1.8+88+888+6=8+88+888+2+2+2=(8
+2)+(88+2)+(888+2)=10+90+890=990
99.9+11.1=99.9+11+0.1=99.9+0.1+11=
第十讲 认识小数(小数的认识和运算)
100+11=111
2. 2.32+4.75+5.25+7.68
例 1 2 3 6 4 81 = =0.2 = =0.6 = =0.8 =(2.32+7.68)+(4.75+5.25)5 10 5 10 5 10
=10+10
【同步精练】
=20
1.0.5 1.5 2.0.6 1.5 3.1.4 2.65
3.9+5.7+6.1+4.3
例2 1.6<1.61
=(3.9+6.1)+(5.7+4.3)
【同步精练】
=10+10
1.2.37>1.98 2.> > < < 3.5.4
=20
4.15 4.9 2.8(答案不唯一)
3.10-1.98-1.02=10-(1.98+1.02)=10-
例3
3=7
3.9-1.8+6.1-5.2=(3.9+6.1)-(1.8+
【同步精练】 5.2)=10-7=3
1.(1) 练 习 卷
一、1.= < > < < >
(2) 2.(1)0.689 (2)9.806 (3)60.98(答案不唯
一)
2.(1) 二、1.
(2)
177
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2. 6.75+7.2+3.25+2.8 的5个数字组成的五位数最小,应尽量使较小的数字
=(6.75+3.25)+(7.2+2.8) 排在最高位上,要使顺序不变,最高位只能剩下6,第
=10+10 二位 上 是 2,其 余 剩 下 980,所 以 最 小 的 五 位 数
=20 是62980。
4-2.78-1.22 3.要使最小的数放在最高位,只能放1,其后可
=4-(2.78+1.22) 以跟002,因此最小的四位数是1002。
=4-4
例4 这辆公共汽车至少应有座位30个。
=0
【同步精练】
三、1.陈兴 丁松 王强 张祥 李明
第一把钥匙最多试 次,依次类推,总共要试
2.5.2-2.7=2.5(千克) 2.5+2.5=5( )
1. 3
千克
3+2+1=6(次)。
5.2-5=0.2(千克)
答:桶重0.2千克,油重5千克。 2.29=3×8+5
最多答对8+1=9(道)题。
29=8×3+5 最少答对3+1=4(道)题。
3.6 6 36
第十一讲 最大最小问题
练 习 卷
例1 2624÷25=104……24
一、1.9999 50
【同步精练】
2.8531 1358
1.余数最大为9,被除数最大为:10×10+9
3.10 10 100
=109。
4.45
2.余数最大为19,被除数最大为:20×12+19=
二、1.这两个自然数都是7,最大的乘积是49。故选
259。
B。
3.余数最大为9,c最大应该为:10×8+9=89。
例2 (1)用1,5,6,9这四个数字组成的最大的四位 2.83=42+41 42×41=1722
这两个自然数
数是9651。 是41,42。故选B。
(2)用0,2,7,8这四个数字组成的最小的四位数 3.除数最小为2,m 最小是19。故选D。
是2078。 三、1.这个四位数是1246。
【同步精练】 2.7906241876 21876,这 个 最 小 的 五 位 数
1.10000 10069 是21876。
2.8320 2038 3.要使得数最大,被减数(四位数)应当尽可能
3.16789 98761 大,减数(□□×□□)应当尽可能小,被减数最大为
例3 6566671870 51870 8765。剩下的1,2,3,4分别填入“□□×□□”的4
答:这个最小的五位数是51870。 个“□”中,要使乘积最小,所以这两个乘数的十位要
【同步精练】
最小,因为14×23=322,13×24=312(最小),所以
1.划去6个数字也就是要剩下6个数字,必须
。 得数最大的算式为让最大的数字排在最高位 如果 排在最高位则只 8 7 6 5 - 1 3 × 2 49
有五位数,所以只能让8排在最高位,这个最大的六 =8453。
位数是895051。 4.37=5×7+2,最多的同学不少于8张,最少
2.一共10个数字,要划掉5个数字,要使剩下 的同学不多于7张。
178
参 考 答 案
●小 ●学 ●三 ●年 ●级
3.( )÷9=10……( );因余数<9,最大
是8,最小是1。第十二讲 有余除法 9×10+8=98
,9×10+1=91
答:余数最大是8,最小是1。被除数最大是98,
最小是91。
例1 123×5+3=615+3=618 例4 7×3+1=22(个) 5×4+2=22(个)
答:这个数是618。
答:这袋桃子最少有22个。
【同步精练】
【同步精练】
1.103×6+5=618+5=623(朵)
: 。 1.3×4+2=14
(个) 5×2+4=14(个)
答 同学们一共做了623朵纸花
。 ( ) 答:这堆橘子最少有14个。2.最大的两位数是99 99-3=96 盏 96÷6
=16(盏) 2.3×6+2=20 7×2+6=20
答:每条走廊上挂16盏彩灯。 答:这个数最小是20。
3.最小的三位数是100。100-4=96 96÷8= 3.5×5+4=29 6×4+5=29
12 答:这个数最小是29。
答:这道除法算式的除数是12。
例2 余数<6 练 习 卷
答:余数可能是1,2,3,4,5。
1.余数【 <5同步精练】
答:余数可能是4,3,2,1。1.余数<7
答:余数可能是1,2,3,4,5,6。 2.余数<9
,最大是8,被除数最大是9×100+8
2.被除数最大,余数就要最大,余数最大是8,9 =908。
×5=45,45+8=53 答:被除数最大是908。
被除数最小,余数必须最小,余数最小是1。 3.5×6+2=32 9×3+5=32
9×5=45,45+1=46 答:这个数最小是32。
: , 。 答 被除数最大是53 最小是46 4.2+3=5 21÷5=4(组)……1(个) 53÷5
3.除数大于8,最小是9。 =10(组)……3(个)
被除数=13×9+8=125 答:第21个是黑子,第53个是白子。
答:除数最小是9,被除数最小是125。 5.3+2=5 100÷5=20(组)
例3 除数×商=23-5=18,又除数必须大于5。 答:最后一朵花是黄色。
答:除数是18,商是1;除数是9,商是2;除数是
6.余数是4,除数最小是5,5×5+4=29
6,商是3。
答:除数最小是5,被除数最小是29。
【同步精练】
7.余数是6,除数最小是 ,, 77×9+6=691.除数×商=27-3=24 又除数>3
: , ; , ; 答:被除数最小是 。答 除数是24 商是1 除数是12 商是2 除数是 69
8,商是3;除数是6,商是4;除数是4,商是6。 8.452÷6=75
(位)……2(本)
2.余数<8,可能是7,6,5,4,3,2,1。 答:可以发给75位同学,还余2本。
被除数则可能是8×5+7=47,8×5+6=46,8 9.28÷4=7(组) 70÷4=17(组)……2(张)
×5+5=45,8×5+4=44,8×5+3=43,8×5+2= 答:第28号卡片发给了小林,第70号卡片发给
42,8×5+1=41。 了小明。
179
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例2
第十三讲 分类枚举
【同步精练】
1. 2.
例1 3种:一黑一红,一黑一白,一红一白。
【同步精练】
1.3种:梨子和香蕉,梨子和苹果,香蕉和苹果。 3.
2.6种:一红一黄,一红一蓝,一红一绿,一黄一
蓝,一黄一绿,一蓝一绿。
3.3次:甲乙,乙丙,甲丙。 例3 至少称两次。
例2 6个 【同步精练】
【同步精练】 1.至少称两次。
1.6个 2.能,先分3堆,每堆4只,第一次把两堆分别
2.4个。最大850,最小508。
放在天平两边称一称,如果平衡,不合格品在剩下的
3.6种
一堆中;如果不平衡,不合格品在较轻的那一堆中。
例3 6种
【 剩下的 只再称两次就可以解决问题。同步精练】 4
1.6种 2.12种 3.40种 3.
例4 4+3+2+1=10(种) 10×2=20(种)
【同步精练】
1.6张 2.12种 3.20封 例4
练 习 卷
一、1.6 943 349 2.12 3.6 4.16 5.3 【同步精练】
二、1.18个 2.42种 3.12种 4.8种:3角,5 1.
角,6角,8角,1元,1元1角,1元3角,1元6角。
5.15次
2.
第十四讲 实践与操作
3.
例1
【同步精练】
1.剪去1个角,可能剩3个角、4个角、5个角。
练 习 卷
2.只要每刀同时砍断2根甘蔗,随便怎么砍
都行。
1.10
3.
2.
180
参 考 答 案
●小 ●学 ●三 ●年 ●级
3.32 答:她能有24天穿戴装束不同。
4. 5 5
3 2
83 82
3.2 5 3 5
8 8
第十五讲 图解法 5 5
8 8
3 2
例1 答:小强赛了2盘。 3 3
【同步精练】 2 2
1. 82 52
答:共有6种不同的走法。 5 3 8 3
28 25
2. 8 5
3 3
: 。 答:可以组成答 一共要握6次手 24
个没有重复数字的不同的三
位数。
例2 4+2=6(件) 6×2=12(件) 12+3=15
(件) 15×2=30(件) 例4 4-1+20=23(人)
答:这箱玩具原来有30件。 答:这队共有23人。
【同步精练】 【同步精练】
1.(60+10)×2=140(米) (140-40)×2= 1.7+6-1=12(人)
200(米) 答:一共有12人。
答:这条公路全长200米。 2.26+30-50=6(人)
2.350+250=600(元) 600÷(3-1)=300 答:有6个人借了两本书。
(元) 300+250=550(元) 3.36+10=46(厘米) 46÷2=23(厘米)
答:甲、乙原来各有存款550元。 答:两块木板各长23厘米。
3.54+6=60(人) 60÷3=20(人)
答:航模组有20人。 练 习 卷
例3 答:能排成24个不同的三位数。
【同步精练】 1.18个
7 9 3 2.520-40=480(本) 480÷2=240(本)
3 7 9 答:故事书有240本。
1.9 3 7 3.5-1=4(面) 4×4=16(面)
7 9 3 答:一共插了16面红旗。
3 7 9 4.18+21-30=9(人)
答:可组成6个没有重复数字的不同的三位数。 答:两题都做对的有9人。
5.26+14=40(人) 3-1=2 40÷2=20(人)
2. 20+26=46
(人)
答:参加数学小组的有20人,参加语文小组的有
46人。
181
同步奥数培优
TongbuAoshuPeiyou
6.4-1=3 540÷3=180(人) 180+200= 姓张的女孩穿白鞋。
380(人) 3.答:“1”的对面是“6”,“2”的对面是“5,“3”的
答:甲厂原来有380人。 对面是“4”。
4.答:□=12,△=15。
5.答:丁丁是从“一红一白”的盒子里取的球。
第十六讲 简单推理 如果取的是红球,说明这个盒子里是两个红球,如果
取的是白球,说明这个盒子里是两个白球。揭下该
例1 答:4的对面是3,2的对面是6,1的对面是5。 盒上的标签,将正确的标签从原先的盒上揭下贴在
【同步精练】 这个盒子上,此时仍贴有原先标签的盒子应贴上“一
1.答:“我”的对面是“们”,“学”的对面是“欢”, 红一白”标签,剩下的那张标签则贴在剩下的唯一的
“喜”的对面是“数”。 盒子上。
2.答:“A”的对面是“E”,“B”的对面是“F”,
“C”的对面是“D”。
综合调研卷
3.答:“红”的对面是“蓝”,“白”的对面是“绿”,
“黄”的对面是“黑”。
例2 答:小强是第一名,小林是第二名,小刚是第 一、1.37 28 2.8.320 20.38 3.16 4.(1)22
三名。 27 (2)512 2048 5.25 20 6.13 7.3 2
【同步精练】 4 8.72
1.答:聪聪戴红帽子,丁丁戴蓝帽子,兰兰戴黄 二、1.B 2.B 3.B 4.B
帽子。 三、1. 2. 3. 4.
2.答:大林吃香蕉,小刚吃苹果,小江吃橘子。 四、1.18-2=16(米) 16÷4=4(米)
3.答:丙、甲、丁、乙 答:红绳长4米。
例3 □=27 △=9 2.15+25=40(本) 3+1=4 40÷4=10(本)
【同步精练】 25-10=15(本)
1.☆=12 ○=6 答:小红应给小明15本。
2.○=10 △=2 3.50+32+50=132(米) 201+132=333(米)
3.☆=30 □=20 △=15 333×2=666(米) 666+61×2=788(米)
例4 答:乙住1楼是工程师,甲住2楼是教师,丙住 答:这个草坪外围的周长是788米。
3楼是医生,丁住4楼是工人。 4.30×2=60(元) 4-1=3 60÷3=20(元)
【同步精练】 20+60=80(元)
1.答:甲不一定有3次比丁跑得快。丁有可能 答:弟弟原有20元,哥哥原有80元。
比甲快3次。 5.若小明得金牌,小华一定不得金牌,与老师只
2.答:松鼠第一,灰兔第二,狐狸第三。 猜对一个人矛盾。若小华不得金牌,则“小明得金
3.答:王五1号,赵六2号,张三3号,李四 牌”与“小强不得铜牌”都错,由此可判断没有人得金
4号。 牌,因此“小华不得金牌”是错的。从而“小强不得铜
牌”应该正确。即小华得金牌,小强得银牌,小明得
练 习 卷 铜牌。
1.答:李老师不会画画、唱歌,所以他教体育;张
老师不教美术,则教音乐;王老师教美术。
2.答:姓王的女孩穿黑鞋,姓李的女孩穿红鞋,
182
