同步奥数培优
TongbuAoshuPeiyou
参 考 答 案
40分钟。
上 册 [同步精练]
1.1×3+2×2+3=10(分钟)
丙先接,接着乙接,最后甲接,所需时间最短,
第一讲 时、分、秒(合理分配) 要10分钟。
2.2×3+4×2+5=19(分钟)
例1 12+8=20(分钟)
丙先办理,接着是乙,最后是甲,等候的时间最
答:最短需要20分钟。
短,是 分钟。
[ 19同步精练]
3.1×3+2×2+4=11(分钟)
1. 妈妈先洗水壶,再烧开水,在烧开水的过程
故丙先选,接着甲选,乙最后选,所花时间最
中吃早点、整理卧室,最后灌开水。1+12+2=15
短,要 分钟。
(分钟) 11 答:最少要15分钟。
2.4+8+1+5=18(分钟) 在刷牙洗脸、读
, 练 习 卷书的同时烧开水 起床18分钟就能上学。
3.1+12=13(分钟) 在洗衣服的同时整理 一、
房间、擦鞋,13分钟就可以出门了。
例2 煎3张饼至少要3分钟。
[同步精练]
1. 烙3张饼至少需要6分钟。
2. 最少需要5分钟,2+2+1=5(分钟)。 故最少要12分钟。
3. 先放第一、二张饼的第一面,过3分钟后, 二、1. 奶奶做事的顺序是:洗锅———烧热油———
取下第一张,把第二张翻过去,放上第三张饼,过2 炒蛋———装盘,在烧热油的同时做敲蛋、切葱花、搅
分钟取下第二张,并放第一张饼的第二面,过1分 蛋这三件事。30秒+1分+3分+10秒=4分40
钟把第三张饼翻过来,再过1分钟把第一张饼取下 秒,奶奶最少用4分40秒才能把鸡蛋炒好。
来,再过1分钟3张饼就全烘好了,3+2+1+1+1 2.1×3+3×2+5=14(分钟),张医生先给丙
=8(分钟)。 滴眼药水,再安排乙包纱布,最后给甲打针,最短时
例3 本题答案不唯一。 间是14分钟。
[同步精练] 3.3×3+4×2+5=22(分钟),饭店先上鸡蛋
1. 方案1:先洗水壶,再烧开水,同时买茶叶、 炒饭,再上水饺,最后上面条,等候时间总和最少是
洗茶杯,最后冲茶。2+12+1=15(分钟) 22分钟。
方案2:先洗水壶,再烧开水,同时买茶叶,然 4. 同时放入2张饼,2分钟后取出,放入第3、
后洗茶杯,最后冲茶。2+12+1+1=16(分钟) 4张饼,等第3张饼煎反面时,取出第4张饼,放入
2. 听广播,同时打扫房间;陪奶奶聊天,同时 第5张饼,等第3张煎好后取出,再将第4张放入
洗衣服;完成作业;读英语;预习课文;陪爷爷下棋。 和第5张一起煎反面。需要2+1+1+1=5(分
共用时30+30+90+20+10+30=210(分钟)= 钟)。
3小时30分钟。 5. 可 以 按 “换 衣 服———换 鞋 子———取 球
3. 妈妈买菜30分钟,同时小宁买水饺;妈妈 拍———准备活动(同时看黑板上的训练内容)”的顺
洗菜20分钟,同时小宁烧开水下饺子、洗碗筷、抹 序进行,能用尽可能短的时间投入训练,需要3+2
桌子;做菜20分钟;装饺子,装菜3分钟,一共要30 +1+4=10(分钟)。
+20+20+3=73(分钟)。 6. 玲玲1小时内完成这些事,有以下3种安
例4 3×4+4×3+5×2+6=40(分钟) 排方案:
故按接水时间从少到多的顺序安排,最少是 方案1:穿衣叠被———读外语———听广播(同
1 74
参 考 答 案
●小●学●三●年●级
时刷牙洗脸、室内锻炼、吃早饭、收碗抹桌、整理书 [同步精练]
包),需要5+20+30=55(分钟)。 2. 6 4 4 8
方案2:听广播(
1.
同时穿衣叠被、刷牙洗脸、室 8 8 7 + 1 5 7 8
、 、 )——— ——— + 9 6 7 内锻炼 吃早饭 收碗抹桌 读外语 整理书 8 0 2 6
1 8 5 4
包,需要30+20+2=52(分钟)。 (答案不唯一)
方 案 3:穿 衣 叠 被———刷 牙 洗 脸———读 外 3. 9 8 3
语———听广播(同时室内锻炼、吃早饭、收碗抹桌、 + 2 9(答案不唯一)
整理书包),需要5+5+20+30=60(分钟)。 1 0 1 2
最少需要52分钟。 例3 8 2 2 9 2 2
7. 连续涂完六块木板的第一面,正好第一块 - 1 8 5 或 - 2 8 5
木板的第一面已经干了,这时涂第一块的另一面, 6 3 7 6 3 7
涂完后第二块木板的第一面也干了,于是可以涂第 [同步精练]
二块木板的另一面……全部涂完一共用6×2=12 1. 9 3 3
( )。 2.分钟 - 3 8 5 9 2 4
- 1 8 7
8. 两个油漆工分别涂第一、二块木板的正面, 5 4 8 7 3 7
用2分钟。接着,一个油漆工涂第一块的反面,另 (答案不唯一)
一个油漆工涂第三块的正面,再用时2分钟。完成 3. 9 9 2
后,再同时涂第二、三块的反面,用时2分钟完成。 - 1 5 5(答案不唯一)
一共用2+2+2=6(分钟)。 8 3 7
9. 接水的顺序应为:3分钟———4分钟——— 例4
5分钟———6分钟———7分钟———9分钟,等候时间 5 6 1 5 6 1 5 6 1
最短。最短时间为18+20+20+18+14+9=99 - 1 6 7或- 2 6 7或- 3 6 7
(分钟)。 3 9 4 2 9 4 1 9 4
10. 老王先骑乙马和丙马过河,需要3分钟, [同步精练]
骑乙马返回用2分钟。再骑甲马和丁马过河,需8 1. 5 2 2. 4 9 2
分钟,骑丙马返回需3分钟。最后骑乙马和丙马过 - 2 8 - 3 1 7
河,需3分钟。一共用3+2+8+3+3=19(分钟)。 2 4 1 7 5
3. 7 2 4
第二讲 万以内的加法和减法(一) - 1 8 8(答案不唯一)
(算式谜) 5 3 6
例1 9 9 1 练 习 卷
+ 9 1 9
1 9 1 0 1. 7 5 7 2.
[ 4 7 9 5同步精练] + 4 6 6
1. 9 8 2 2. 9 7 4 1 2 2 3
- 7 6 8
4 0 2 7
+ 9 1 9 + 9 1 4 (答案不唯一)
1 9 0 1 1 8 8 8 4.
3. 6 3 9
( ) ( ) 6 0 9 5 答案不唯一 答案不唯一 + 5 9 3
- 4 2 1 9
3. 8 9 9 1 2 3 21 8 7 6
+ 8 1 1 (答案不唯一) (答案不唯一)
1 7 1 0 5. 4 8 5 6. 9
例2 1 9 1 9 + 9 6 4 3 + 9 1
+ 9 8 5 或 + 9 9 5 1 0 1 2 8 1 0 0
1 0 0 4 1 0 1 4 7. 1 0 5 8. 1 2 6 5
- 9 8 - 2 7 9
7 9 8 6
1 75
同步奥数培优
TongbuAoshuPeiyou
9. 8 0 0 8 10. 3 5 3
- 6 0 5 9 + 7 2 8 练 习 卷
1 9 4 9 1 0 8 1
11. 数=(9) 学=(8) 好=(1) 1.3 800 2050 3100 1 800 3 600
12.C=(2) D=(3) 1 30 2 100 7 800
2.> < < > > >
第三讲 测量(名数的改写) 3. 略
4.(1)8吨9千克=8009千克 8009+350=
例1 3千米50米=(3050)米 8359(千克) (2)5吨20千克=5020千克 2吨
[同步精练] 180千克=2180千克 5020+2180=7200(千克)
1.5千米900米=(5900)米 4吨70千克= (3)5千米=5000米 5000-30=4970(米)
(4070)千克 (4)6千米70米=6070米 6070-200=5870(米)
2.> > 5.50÷2×5=125(千克) 1吨=1000千克
3.3003米<3千米30米<3千米300米< 1000÷5=200 200×2=400(块) 答:50块砖
300千米 重125千克,400块砖重1吨。
例2 5060千克=(5)吨(60)千克 6.1千米200米=1200米 1200÷100÷2=
[同步精练] (
6 个) 答:小明跑6个来回正好是1千米200米。
1.3600米=(3)千米(600)米 125分=(2)
7.5吨500千克=5500千克 ( )
时(5)
5500+100
分
÷7=800(千克) 答:这头牛的体重是800千克。
2.< <
8.500×3=1500(千克) 3吨=3000千克
3.540千克+2560千克=(3100)千克=(3)
( ) 3000-1500=1500(千克)吨 100 千克 1500÷5=300
(千克)
答:平均每天卖 千克。
5030克-180克=(4)千克(850)克 300
2845米 +1255 米 =(4100)米 =(4)千 米 ( )
( 第四讲 万以内的加法和减法 二100)米
例3 3吨=3000千克 3000+4200=7200(千 (加减法中的速算)
克) 7200÷9=800(千克) 答:平均每天要卖
例1 (1)274 (2)844
800千克。
[ ] [同步精练]同步精练
1.6千米40米=6040米 6040-440=5600 1.381 791 2.971 341 3.731 571
(米) () () 5600÷7=800(米) 答:每份是800米。 例2 1359 2139
2.1米4厘米=104厘米 104÷4=26(厘 [同步精练]
米) 26×5=130(厘米) 答:结果是130厘米。 1.736 125 2.671 429 3.643 78
3.6元4角=64角 64÷8=8(角)=80分 例3 11106
1元7分=107分 107分-80分=27分 答:少 [同步精练]
27分。 1.11105 2.44436 3.4094
例4 1吨=1000千克 1000÷5=200 200×2 例4 4985
=400(桶) [同步精练]
[同步精练] 1.9985 2.480 3.175
1.1吨=1000千克 1000÷100=10 10×
4=40(个) 答:40个小孩大约重1吨。 练 习 卷
2.1千米=1000米 1000÷20=50 50×
5=250(根) 答:250根这样的钢材连在一起长1 一、1. 77+79+78+80+81+82+76=79×
千米。 7=553
3.1小时12分=72分 72÷6=12(分) 2. 9997+997+97+9=10000+1000+
2小时=120分 120÷12=10(个) 答:做10个 100+10-10=11100
零件正好用2小时。 二、1.435 2.1725 3.13783 4.672
1 76
参 考 答 案
●小●学●三●年●级
小明的3倍。
第五讲 倍的认识(
和倍问题) 3.(45+75)÷(1+3)=30(名) 45-30=15
(名) 答:一车间调入二车间15名工人,二车间的
例1 兔:36÷(3+1)=9(只) 鸡:9×3=27(只) 人数是一车间的3倍。
答:兔有9只,鸡有27只。
[同步精练] 练 习 卷
1. 足球:56÷(1+3)=14(个) 篮球:14×
3=42(个) 答:足球14个,篮球42个。 1. 小强:45÷(1+4)=9(岁) 妈妈:9×4=
2. 圆珠笔:21÷(1+6)=3(元) 钢笔:3× 36(岁) 答:小强今年9岁,妈妈今年36岁。
6=18(元) 答:圆珠笔单价是3元,钢笔单价是18 2. 梨:(48+2)÷(1+4)=10(箱) 苹果:48
元。 -10=38(箱) 答:梨有10箱,苹果有38箱。
3. 乙仓库:60÷(1+4)=12(吨) 甲仓库:60 3.(16+14)÷(1+4)=6(本) 14-6=8
-12=48(吨) 答:甲仓库有粮食48吨,乙仓库有 (本) 答:哥哥应该给妹妹8本。
粮食12吨。 4.(67+53)÷(1+2)=40(枚) 67-40=27
例2 梨树:96÷(1+1+2)=24(棵) 桃树:24× (枚) 答:从第一堆中拿27枚给第二堆,就能使第
(1+2)=72(棵) 答:梨树种了24棵,桃树种了72 二堆的棋子是第一堆的2倍。
棵。 5. 女儿:(66+10)÷(1+3)=19(岁) 妈妈:
[同步精练] 66-19=47(岁) 答:妈妈今年47岁,女儿今年19
1. 黑兔:32÷(1+2+1)=8(只) 白兔:8× 岁。
(2+1)=24(只) 答:黑兔有8只,白兔有24只。
2. 小明:48÷(1+2+1)=12(岁) 爸爸:48 第六讲 倍的认识(差倍问题)
-12=36(岁) 答:小明今年12岁,爸爸今年
36岁。 例1 灰兔:30÷(3-1)=15(只) 白兔:15+30
3. 乙:(480÷4)÷(1+2+1)=30(千米/时) =45(只) 答:灰兔有15只,白兔有45只。
甲:30×(1+2)=90(千米/时) 答:甲的速度是 [同步精练]
90千米/时,乙的速度是30千米/时。 1. 美术组:50÷(6-1)=10(人) 合唱组:10
例3 女生:(760+40)÷(3+1)=200(人) 男 ×6=60(人) 答:美 术 组 有10人,合 唱 组 有
生:200×3-40=560(人) 答:女生有200人,男 60人。
生有560人。 2. 跳高:36÷(4-1)=12(人) 跑步:12×
[同步精练] 4=48(人) 答:跳高的有12人,跑步的有48人。
1. 第二筐:(76+14)÷(1+2)=30(千克) 第一 3. 小明:24÷(3-1)=12(岁) 妈妈:12×
筐:76-30=46(千克) 答:第一筐46千克,第二筐 3=36(岁) 答:小明今年12岁,妈妈今年36岁。
30千克。 例2 亮亮:(27-3)÷(3-1)=12(岁) 王老师:
2. 小明:(38-2)÷(1+3)=9(岁) 叔叔:38 12+27=39(岁) 答:亮亮今年12岁,王老师今年
-9=29(岁) 答:小明今年9岁,叔叔今年29岁。 39岁。
3. 苹果树:(340-20)÷(1+3)=80(棵) 桃 [同步精练]
树:340-80=260(棵) 答:苹果树种了80棵,桃 1. 篮球:(18+4)÷(2-1)=22(个) 足球:
树种了260棵。 22+18=40(个) 答:买来篮球22个,买来足球40
例4 (20+25)÷(2+1)=15(本) 25-15=10 个。
(本) 答:哥哥送给弟弟10本后,弟弟的书正好是 2. 去年:(41+35)÷(3-1)=38(人) 今年:
哥哥的2倍。 38+41=79(人) 答:今年有79人参加。
[同步精练] 3. 小明:(60+5)÷(6-1)=13(岁) 爷爷:
1.(24+18)÷(1+2)=14(千克) 18-14= 60+13=73(岁) 答:小明今年13岁,爷爷今年73
4(千克) 答:从第一筐中拿出4千克苹果到第二 岁。
筐中,第二筐的苹果质量是第一筐的2倍。 例3 乙队:(56-34)÷(3-1)=11(人) 甲队:
2.(36+24)÷(1+3)=15(元) 36-15=21 11×3=33(人) 答:调动后甲队有33人,乙队有
(元) 答:小明送给小亮21元后,小亮的钱正好是 11人。
1 77
同步奥数培优
TongbuAoshuPeiyou
[同步精练]
1. 女生:(26-14)÷(3-1)=6(人) 男生: 第七讲 多位数乘一位数(算式谜)
6×3=18(人) 答:剩下的男生有18人,女生有
6人。 例1 1 8
2. 兔:(56-20)÷(3-1)=18(只) 鸡:18× × 4
3=54(只) 答:剩下的鸡有54只,兔有18只。 7 2
3. 小亮:(53-18)÷(8-1)=5(张) 小明: [同步精练]
5×8=40(张) 答:现在小亮有5张画片,小明有 1. 4 3
40张画片。 × 9
例4 甲校:(30+30)÷(3-1)+30=60(人) 乙 3 8 7
校:60人 答:甲、乙两校原来各有60人。 2. 7 2 7 4 7 6
[同步精练] × 5 或 × 5 或 × 5
1.(50+34)÷(4-1)=28 28+34=62 3 6 0 3 7 0 3 8 0
答:原来甲、乙两数等于62。 7 8
2.(36-12)÷(2-1)=24(元) 24+36=60 或 × 5
(元) 答:原来她俩分别有60元。 3 9 0
3.(24+18)÷(3-1)=21(千克) 24+21= 3. 1 3
45(千克) 答:甲、乙两袋原有大米各45千克。 × 6
7 8
练 习 卷 例2 1 9 8
× 4
1. 橘子:40÷(5-1)=10(千克) 苹果:10× 7 9 2
5=50(千克) 答:橘子有10千克,苹果有50 [同步精练]
千克。 1. 1 2 7 2. 1 3 4
2. 孙子:(72-12)÷(4-1)=20(岁) 答:孙 × 7 × 4
子20岁时,爷爷的年龄是他的4倍。 8 8 9 5 3 6
3.(30+34)÷(5-1)=16 16+34=50 3. 2 1 0 2 1 1
答:甲、乙两数各是50。 × 4 或 × 4
4. 乙:2÷(2-1)=2 甲:2×2=4 和:2+ 8 4 0 8 4 4
4=6 答:甲、乙两数的和是6。 2 1 2
5. 篮球:(30-6)÷(4-1)=8(个) 排球:30 或 × 4
+8=38(个) 答:买来篮球8个,买来足球38个。 8 4 8
6. 小华:(17-5)÷(4-1)=4(本) 小明:4 例3 7 8 5
+17=21(本) 答:小华的故事本有4本,小明的 × 9
故事本有21本。 7 0 6 5
7. 宽:(50-10)÷(2-1)=40(米) 长:50+ [同步精练]
40=90(米) 答:长是90米,宽是40米。 1. 2 2 9 2. 3 5 7 3 3 7
8.35÷(2-1)=35(人) 女工:35+17=52 × 8 × 7或× 8
(人) 男工:35+52=87(人) 答:该车间原来有 1 8 3 2 2 4 9 9 2 6 9 6
男工87人,女工52人。 3. 2 3 2 9 7 3 2 9
9.(7-1)÷(3-1)=3 彩色粉笔:12÷(3- × 8或× 8
1)=6(盒) 白色粉笔:6×7=42(盒) 答:原来有 1 8 6 3 2 5 8 6 3 2
彩色粉笔6盒,白色粉笔42盒。 例4 数=4 字=1
[同步精练]
1. 春=8 江=5 花=7 月=1 夜=4
2. 奥=1 数=0 作=8 业=9
3. 从=2 小=1 爱=9 数=7 学=8
1 78
参 考 答 案
●小●学●三●年●级
2.6×4=24(厘米) 答:正方形的周长是24
练 习 卷 厘米。
3.8÷4=2(米) 2×3×4=24(米) 答:大
1. 2 1 3 2 1 4 正方形菜地的周长是24米。
× 4或× 4 例4 45×4=180(厘米) 答:增加了180厘米。
8 5 2 8 5 6 [同步精练]
2. 2 3 9 3. 7 8 6 5 1.3×2×4=24(厘米) 答:减少了24厘米。
× 7 × 7 2.28÷2=14(分米) 14×4=56(分米)
1 6 7 3 5 5 0 5 5 答:原来正方形的周长是56分米。
4. 6 4 2 6 9 2 3.80÷4=20(厘米) 20÷2=10(厘米)
× 8或× 8 (10+20)×2=60(厘米) 答:每张长方形纸片的
5 1 3 6 5 5 3 6 周长是60厘米。
5. 1 4 0 4
× 6(答案不唯一) 练 习 卷
8 4 2 4
6. 3 4 8 7 7 8 1.1×5=5(米) 2×5=10(分米) 10分米=
× 9或× 4 1米 (5+1)×2=12(米) 答:该台阶的侧剖面周
3 1 3 2 3 1 1 2 长是12米。
7.A=(2) B=(1) C=(7) D=(8) 2.17×2=34(厘米) 答:大长方形的周长是
8. 盼=(1) 望=(2) 祖=(3) 国=(4) 34厘米。
早=(5) 日=(6) 统=(7) 一=(9) 3. 最长:2×6=12(厘米) (12+2)×2=28
9. 数=(4) 学=(2) 俱=(8) 乐=(5) (厘米)
部=(7) 最短:2×2=4(厘米) 2×3=6(厘米) (4+
6)×2=20(厘米) 答:周长最长是28厘米,最短
第八讲 长方形和正方形 是20厘米。
(巧求周长(一)) 4.4×4=16(厘米) 2×4=8(厘米) (16+
8)×2=48(厘米) 答:这个图形的周长是48
例1 5×4=20(米) 厘米。
[ 同步精练] 5.(45+30)×2=150(厘米) 5×10=50(厘
1.400×4=1600(米) 米) 150+50=200(厘米) 答:这个零件的周长
2.60+50=110(厘米) 110×2=220(厘米) 是200厘米。
3.6×3=18(厘米) 18×4=72(厘米)
例2 4+5=9(米) 9×2=18(米) 第九讲 长方形和正方形
[同步精练] (巧求周长(二))
1.120+130+60=310(米) 70+250=320
(米) 310+320=630(米) 630×2=1260(米) 例1 分两种情况,情况1:10÷2=5(厘米) (18
答:要走1260米。 +5)×2=46(厘米)
2.12+24+36=72(厘米) 100+72=172(厘米) 情况2:18÷2=9(厘米) (9+10)×2=38
172×2=344(厘米) (厘米)
3.90+60=150(米) 80+20=100(米) 答:每 个 小 长 方 形 的 周 长 是46厘 米 或38
150+100=250(米) 250×2=500(米) 500× 厘米。
3=1500(米) 答:小红每天跑1500米。 [同步精练]
例3 3×2=6(厘米) (6+2)×2=16(厘米) 1. 情况1:8÷2=4(厘米) (4+6)×2=20
答:大长方形的周长是16厘米。 (厘米)
[同步精练] 情况2:6÷2=3(厘米) (8+3)×2=22(厘
1.5×2=10(厘米) (10+2)×2=24(厘米) 米)
答:大长方形的周长是24厘米。 答:每 个 小 长 方 形 的 周 长 是20厘 米 或22
1 79
同步奥数培优
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厘米。
2. 情况1:12÷3=4(厘米) (4+9)×2=26 练 习 卷
(厘米)
情况2:9÷3=3(厘米) (12+3)×2=30(厘 1.6×4=24(厘米) 答:这个正方形的周长
米) 是24厘米。
答:每 个 小 长 方 形 的 周 长 是26厘 米 或30 2.8×4=32(分米) (8+3)×2=22(分米)
厘米。 答:这个正方形的周长是32分米,补上的长方
3.10×4=40(分米) 6×2=12(分米) 形的周长是22分米。
40+12=52(分米) 3.4×4=16(分米) (4+3)×2=14(分米)
答:增加了52分米。 答:这个正方形的周长是16分米,剪去部分的
例2 18÷2=9(分米) 9-5=4(分米) 周长是14分米。
答:这个长方形的宽是4分米。 4.12×2=24(厘米) 答:长24厘米。
[同步精练] 5.20×4=80(厘米) 80-20=60(厘米)
1.24÷2=12(分米) 12-10=2(分米) 答
:长方形的长是60厘米。
答:这个长方形的宽是2分米。 6.64÷4=16
(厘米) 16÷4=4(厘米) (16
2.122-2=120(厘米) 120÷2=60(厘米) +4
)×2=40(厘米) 答:长方形的周长是40
厘米。
60-10=50(厘米)
: (厘米)答 长方形的长应是50厘米。 7.100÷2=50 50-30=20
(厘米)
( (厘米) (厘米) (3. 150-2)÷2=74(厘米) 长:(74+16)÷ 30+10=40 20+10=30 40+
)
(厘米) 宽:( ) (厘米) 30 ×2=140
(厘米)或100+10×4=140(厘米)
2=45 74-16 ÷2=29
答:这时长方形的周长是140厘米。
答:长是45厘米,宽是29厘米。
8.14÷2=7(厘米) 7×4=28(厘米)
例3 30-16=14(厘米) 16-14=2(厘米) (14+
答:原来一个正方形的周长是28厘米。
2)×2=32(厘米)
: 。 9.80×4=320
(厘米)
答 最后余下的长方形周长是32厘米
答:这块铁皮的周长是
[ ] 320
厘米。
同步精练
10.52×2=104(厘米)
1.18-15=3(厘米) (15+3)×2=36(厘 答:这个大长方形的周长是104厘米。
米)
答:余下的长方形周长是36厘米。 第十讲 分数的初步认识
2.32-18=14(厘米) 18-14=4(厘米)
(14+4)×2=36(厘米) 5 5
答:最后余下的长方形周长是36厘米。 例1 7>8
3.2×2+1=5(分米) 5-2=3(分米) 3- [同步精练]
2=1(分米) (2+1)×2=6(分米) 1.> > >
答:最后余下的长方形周长是6分米。 3 3 3 3
2. < < <
例4 6×4=24(厘米) 24-6=18(厘米) 9 8 7 6
答:长方形的长是18厘米。 4 53. (答案不唯一)
[同步精练] 8 7
1.4×4=16(厘米) 16×3=48(厘米) 48 例 3 22 4>3
÷2=24(厘米) 24-4=20(厘米)
[同步精练]
答:长方形的长是20厘米。
1.< > <
2.5×4=20(分米) 20÷2=10(分米) 长:
(10+2)÷2=6(分米) 宽:
4 5 6 5
6-2=4(分米) 2.5<6<7<4
答:长是6分米,宽是4分米。
3 6
3.6-4=2(厘米) (6+2)×2=16(厘米) 3. (答案不唯一)4 7
16×4÷4=16(厘米)
例 4 3
答:正方形的边长是16厘米。 3 5>4
1 80
参 考 答 案
●小●学●三●年●级
[同步精练] 只参加了数学兴趣小组。
2 10 4 12 10 12 2 4 [同步精练]
1. 3=15 5=15 15<15 3<5 1. 只会骑自行车:17-4=13(人) 只会游
5 10 3 9 10 9 5 3
6= = >
泳:14-4=10(人) 答:有13人只会骑自行车,有
12 4 12 12 12 6>4 10人只会游泳。
2.< < > 2. 只参加美术小组:12-5=7(人) 只参加
1 3 2 3
3. < < < 音乐小组:23-5=18(人) 答:有7人只参加美术2 5 3 4 小组,有18人只参加音乐小组。
3 1 例4 > 3. 只学画画:23-12=11(人) 只学钢琴:278 4
-12=15(人) 答:只学画画的有 人,只学钢琴[ ] 11同步精练
的有15人。
3 7 4 3
1. < > 例2 (1)32-25=7(人) 答:只订《少年报》而没4 8 5 6
有订《数学报》的有 人。
2.> < > 7
(2)38-25=13(人) 答:只订《数学报》而没
4 5 3 5
3.7<8<4<6 有订《少年报》的有13人。
(3)解法一:在(1)、(2)两小题中已求出只订
练 习 卷 《少年报》的人数7人、只订《数学报》的人数13人,
中间重叠部分为25人,所以订报总人数为:7+25
3 3 +13=45(人)。所以,两份报都没有订的人数为:
1. 故小杰分到的蛋糕多一些。5<4 48-45=3(人)。
476 321 115 解法二:不考虑重叠部分,订《数学报》和《少年
2. 因为488> >
,所以应发 给
333 127 3
号
报》的总人数为:32+38=70(人)。有25人两份报
蚂蚁。 都订了,这些人既包含在32人之中,又包含在38
因为3 2 1, , ,所以爱好体育的同学最多, 人之中 我们在求和时 这25人就加了两遍,重复3. 10>7>5 计算了一遍,要去掉多算的一遍。因此,订报总人
爱好绘画的同学最少。 数为:70-25=45(人)。两份报都没有订的人数就
4. 方法一:十字相乘法。
2
所以 是:48-45=3(人)。3 答:有3人两份报都没订。
3
> 。 [同步精练]5
1.16-6+22=32(人) 46-32=14(人)
方法二:通分。2 10,3 9,10 9= = > ,所以 答:这个班既没有参加美术小组也没有参加音3 15 5 1515 15
乐小组的有
2 3 14
人。
> 。
3 5 2.26-12+22=36(人) 45-36=9(人)
时间多的速度慢,故小李抄写的速度快,小王 答:这个班有9人两项比赛都没有参加。
抄写的速度慢。 3.19-12+22=29(人) 48-29=19(人)
140 答:三(3)班有19人这两项活动都不喜欢。
5. 小明平均每分钟走了 米,小杰平均每分3 例3 37+42=79(人) 79-48=31(人)
190 140 190 答:这个班语文、数学作业都完成的有31人。钟走了 米, , < 。故小杰先到4 3 4 [同步精练]
学校。 1.65+87-122=30(人)
答:语文、数学都优秀的有30人。
第十一讲 数学广角———集合 2.24+17-38=3(人)
(容斥原理) 答:两种乐器都会的有3人。
3.25+22-41=6(人)
例1 只参加了语文兴趣小组:28-12=16(人), 答:语文、数学都得满分的有6人。
只参加了数学兴趣小组:29-12=17(人)。 例4 28-16+27=39(人) 39+4=43(人)
答:有16人只参加了语文兴趣小组,有17人 答:三(1)班一共有43人。
1 81
同步奥数培优
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[同步精练] 4=24,24×5=120,…
1.12-9+16=19(人) 19+18=37(人) 1,2,6,24,120,(720),(5040)。
答:三(1)班一共有37人。 例3
2.32+28-18=42(人) 42+2=44(人)
答:这个班有44人。
3.20+25-10=35(人) 35+9=44(人)
: [同步精练]答 这个班一共有44人。
1. 2.
练 习 卷
1.25+23-15=33(人) 36-33=3(人) 3.
答:有3个同学两题都没答对。
2.15-10+18=23(人) 40-23=17(人)
答:有17人两个小组都没参加。 例4 50×5=250,50×9=450,50+250
3.25+23-19=29(人) 40-29=11(人) +450=750
答:有11人两个小组都没有参加。 故第50个数组内三个数的和是750。
4.56-25=31(人) 28+27-31=24(人) [同步精练]
答:同时参加语文、数学两科竞赛的有24人。 1.(2,64)
5.50-27=23(人) 23-14+3=12(人) 2. 第60个数组是(60,61,62),和是60+61+
答:数学比赛获奖的有12人。 62=183。
6.56-36+75=95(人) 100-95=5(人) 3. 第100个数组是(100,100×3=300,100×
答:这两项都不爱好的有5人。 5=500),和是100+300+500=900。
第十二讲 找规律填数 练 习 卷
例1 (1)1,5,9,13,17,(21),25。 一、1.6,9,12,15,18,(21),(24)。
(2)105,98,91,84,(77),(70),63。 2.107,98,89,80,71,(62),(53)。
(3)1,3,6,10,15,(21),(28),36。 3.24,12,36,18,54,27,(81)。
(4)2,4,8,16,32,(64),(128),256。 4.5,7,5,9,5,11,5,(13)。
[同步精练] 5.12,36,108,324,(972),(2916)。
1. 这列数中,前一个数加4等于后一个数。 6.3,4,5,4,5,6,5,6,7,(6),(7),(8)。
12,16,20,24,(28),(32)。 7.1,9,2,8,3,(7),4,6,5,5。
2. 这列数中,前一个数减200等于后一个数。 8.1,2,5,10,17,(26),37,50。
1000,800,600,(400),(200)。 二、第4行“2,6,18,54,162,482”与众不同,后一
3. 这列数中,从第二个数开始依次比前一个 个数是前一个数的3倍。其余几行都是后一个数
数小1,小2,小3…… 29,28,26,23,(19),(14)。 是前一个数的2倍。
例2 (1)1,4,9,16,25,(36),49,64。
(2)2,6,12,20,(30),42。 第十三讲 分类枚举
(3)2,12,30,56,(90)。
[同步精练] 例1 3种:一黑一红,一黑一白,一红一白。
1. 这列数规律如下:1=1×1×1,8=2×2× [同步精练]
2,27=3×3×3,… 1.3种:梨 子 和 橘 子,梨 子 和 苹 果,橘 子 和
1,8,27,64,125,(216),343。 苹果。
2. 这列数规律如下:20=4×5,30=5×6, 2.6种:一红一黄,一红一蓝,一红一绿,一黄
42=6×7,56=7×8,… 一蓝,一黄一绿,一蓝一绿。
20,30,42,56,(72),(90)。 3.3次:甲乙,乙丙,甲丙。
3. 这列数规律如下:1×2=2,2×3=6,6× 例2 6个:356,365,536,563,635,653。
1 82
参 考 答 案
●小●学●三●年●级
[同步精练] 2. 能,先分3堆,每堆4只,第一次把两堆分
1.6个:478,487,748,784,874,847。 别放在天平两边称一称,如果平衡,不合格品在剩
2.4个:508,580,805,850。最大是850,最小 下的一堆中;如果不平衡,不合格品在较轻的那一
是508。 堆中。剩下的4只再称两次就可以解决问题。
3.6种:①小明、小红、小林,②小明、小林、小 3.
红,③小红、小明、小林,④小红、小林、小明,⑤小
林、小红、小明,⑥小林、小明、小红。
例3 6种
[ 例同步精练] 4
1.6种 2.12种 3.40种
例4 4+3+2+1=10(种) 10×2=20(种)
[同步精练]
1.6张 2.12种 3.20封
[同步精练]
练 习 卷 1.
一、1.6 943 349 2.12 3.6 4.16 5.3
二、1.18个 2.42种 3.12种 4.8种:3角, 2.
5角,6角,8角,1元,1元1角,1元3角,1元6角。
5.15场
第十四讲 实践与操作
3.
例1
[同步精练]
1. 锯成5段需要4次,6×4=24(分钟)。 练 习 卷
2. 只要每刀同时砍断2根甘蔗,随便怎么砍
都行。 一、1.10
2.
3.
例2 3.32
4.
[同步精练]
1. 2.
二、1.D
2. 三根
3.
例3 至少称2次。 3. 有三种拼法:
[同步精练] (1)
1. 最少称2次。 (12+1)×2=26(厘米)
1 83
同步奥数培优
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(2) [同步精练]
7 9 3
(6+2)×2=16(厘米) 3 7 9
(3) 1. 9 3 7 答:可组成6个
7 9 3
3 7 9
( 没有重复数字的不同的三位数。4+3)×2=14(厘米)
2. 答: 她能有24
4.10个 如图
5.
天穿戴装束不同。
6. 5
5
3 2
8 8
3 2
3. 2 5 3 5
8 8
5 5
8 8
3 2
3 3
第十五讲 图解法 2 28 5
2 2
例1 小强赛了2盘。 5 3 8 3 答:可以组成8 5
[同步精练]
2 2
1. 答:一共有6种走法。 8 53 3
24个没有重复数字的不同的三位数。
例4 4-1+20=23(人) 答:: 。 这一队一共有2. 答 一共要握6次手
23人。
[同步精练]
1.7+6-1=12(人) 答:跳舞的小朋友一共
3. 答:一共有4种围法。 有12人。
2.26+30-50=6(人) 答:有6个人借了两
本书。
例2 4+2=6(件) 6×2=12(件) 12+3=15 3.36+10=46(厘米) 46÷2=23(厘米)
(件) 15×2=30(件) 答:这 箱 玩 具 原 来 有 答:这两块木板各长23厘米。
30件。
[同步精练]
练 习 卷
1.(60+10)×2=140(米) (140-40)×2=
200(米) 答:这条路全长200米。 1.5-1=4(面) 4×4=16(面) 答:这个场
2.350+250=600(元) 600÷(3-1)=300(元) 地四周一共插了16面红旗。
300+250=550(元) 答:甲、乙原来各有存款 2.18+21-30=9(人) 答:两题都做对的有
550元。 9人。
3.54+6=60(人) 60÷3=20(人) 答:航 3.26+14=40(人) 3-1=2 数学小组:40
模组有20人。 ÷2=20(人) 语文小组:20+26=46(人) 答:参
例3 24个 加数学小组的同学有20人,参加语文小组的同学
有46人。
1 84
参 考 答 案
●小●学●三●年●级
4.2+14+8=24(千克) 24×2=48(千克) 这个盒子上,此时仍贴有原先标签的盒子应贴上
答:这筐苹果有48千克。 “一红一白”标签,剩下的那张标签则贴在剩下的唯
5.360÷(3-1)=180(人) 180+200=380 一的盒子上。
(人) 答:甲厂原来有380人。
综合调研卷
第十六讲 简单推理
一、1.5 15 2.(1)14 17 (2)162 486
例1 4的对面是3,2的对面是6,1的对面是5。 (3)96 105 (4)36 25 3.149 4.24 5.62
[同步精练] 620 6.35 30 7.18 8.15 9.4 6 12
1.“我”的对面是“们”,“学”的对面是“欢”, 二、1. 2. 3. 4. 5.
“喜”的对面是“数”。 三、1.A 2.B 3.C
2.“A”的对面是“E”,“B”的对面是“F”,“C” 四、1.594+18=612(本) 612÷4=153(本)
的对面是“D”。 答:买来算术本153本。
3.“红”的对面是“蓝”,“
白”的对面是“绿”, 2.54-10=44(张) 30+10=40(张) 44-
“黄”的对面是“黑”。 40=4(张)
例2 小强是第一名,小林是第二名,小刚是第 答:小林比小华多4张。
三名。 3.18-6=12(厘米) 12÷3=4(厘米) 4+
[同步精练] 6=10(厘米) 18×2=36(厘米) 36+10+10=
1. 聪聪戴红帽子,丁丁戴蓝帽子,兰兰戴黄 56(厘米)
帽子。 答:周长是56厘米。
2. 大林吃香蕉,
小刚吃苹果,小江吃橘子。 4.(50+4)÷2=27(人) (50-4)÷2=23
3. 丙<甲<丁<乙 (人)
例3 □=27 △=9 答:男生有27人,女生有23人。
[ 同步精练] 5.55÷(4+1)=11(岁) 55-11=44(岁)
1.☆=12 ○=6 答:今年小红11岁,妈妈44岁。
2.○=10 △=2 6.13-7=6(千克) 6×2=12(千克)
3.☆=30 □=20 △=15 答:桶内原有油12千克。
例4 乙住1楼是工程师,甲住2楼是教师,丙住3 7.150+10=160(厘米) 160÷2=80(厘米)
楼是医生,丁住4楼是工人。 答:两块铁板原来各长80厘米。
[同步精练] 8.38-5=33(人) 22+19-33=8(人)
1. 甲不一定有3次比丁跑得快。丁有可能比 答:同时参加语文、数学小组的有8人。
甲快3次。
2. 松鼠第一,灰兔第二,狐狸第三。 下 册
3. 王五1号,赵六2号,张三3号,李四4号。
练 习 卷 第一讲 位置与方向(一)
1. 姓王的女孩穿黑鞋,姓李的女孩穿红鞋,姓 例1 (1)西北 西南
张的女孩穿白鞋。 (2)东南 正南
2.A 是农民,B 是工人,C 是商人。 (3)西北 东北
3.“1”的对面是“6”,“2”的对面是“5”,“3”的 [同步精练]
对面是“4”。 1.(1)医院 淘气家 电影院 公园
4.□=12,△=15。 (2)西北 西南 东北 东南
5. 丁丁是从“一红一白”的盒子里取的球。如 2.(1)东面 南面
果取的是红球,说明这个盒子里是两个红球,如果 (2)西北面 东北面
取的是白球,说明这个盒子里是两个白球。揭下该 (3)西北面 东面
盒上的标签,将正确的标签从原先的盒上揭下贴在 3.(1)电视台 小川家 电影院
1 85
同步奥数培优
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第十一讲 数学广角———集合
(容斥原理)
【知识概述】
日常生活或数学问题中,在把一些数据按照某个标准分类时,常常出现其中
的一部分数据同时属于两种或两种以上不同的类别,这样在计算总数时就会出
现重复计算的情况,这类问题就叫作重叠问题。
解答重叠问题常用的方法:先不考虑重叠的情况,把有重复包含的几个计数
部分加起来,再从它们的和中排除重复部分元素的个数,使得计算的结果既无遗
漏又不重复。这个原理叫作包含与排除原理,也叫容斥原理。容斥原理包含以
下两条基本计算公式:
①容斥原理一,如果被计数的对象,被分为A、B 两大类,则:被计数对象的
总个数=A 类元素个数+B 类元素个数-同时属于A 类和B 类的元素个数。
②容斥原理二,如果被计数的对象,被分为A、B、C 三大类,则:被计数对象
的总个数=A 类元素个数+B 类元素个数+C 类元素个数-同时属于A 类和B
类的元素个数-同时属于A 类和C 类的元素个数-同时属于B 类和C 类的元
素个数+同时属于A、B、C 三类的元素个数。这种问题情况比较复杂,可以到高
年级再学习。
例题精学
例1 实验小学四年级(2)班参加语文兴趣小组的有28人,参加数学兴趣小组的
有29人,有12人两个小组都参加,这个班共有多少人只参加了语文兴趣小组
有多少人只参加了数学兴趣小组
【思路点拨】
如图,A 表示参加语文兴趣小组的人,B 表示参加数学兴趣小组的人,C 表
示既参加语文兴趣小组又参加数学兴趣小组的人数,所以只参加了语文兴趣小
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第十一讲 数学广角———集合(容斥原理)
●小●学●三●年●级
组的人数是A-C=28-12=16(人),只参加了数学兴趣小组的人数是B-C=
29-12=17(人)。
同步精练
1. 三(1)班会骑自行车的有17人,会游泳的有14人,既会骑车又会游泳的
有4人,这个班有多少人只会骑自行车 有多少人只会游泳
2. 三(2)班参加美术小组的有12人,参加音乐小组的有23人,有5人两个
小组都参加了。这个班有多少人只参加了美术小组 有多少人只参加了音乐
小组
3. 三(3)班有23人学画画,有27人学钢琴,有12人既学钢琴又学画画,只
学钢琴和只学画画的分别有多少人
例2 三(1)班有48人,其中订《少年报》的有32人,订《数学报》的有38人,有25
人两份报都订了。
(1)只订《少年报》而没有订《数学报》的有多少人
(2)只订《数学报》而没有订《少年报》的有多少人
(3)有多少人两份报都没订
【思路点拨】 先画出订报情况示意图,如下图。用长方形的面积表示全班人数,
字母A 所在的椭圆表示订《少年报》的人数32人,字母B 所在的椭圆表示订《数
学报》的人数38人,字母C 所在区域(即两个椭圆的重叠部分)表示同时订了两
份报的人数25人,字母D 所在的空白部分表示两份报都没有订的人数。
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同步奥数培优
TongbuAoshuPeiyou
(1)用订《少年报》的总人数A,减去重叠部分C,剩下来的就是只订《少年报》
而没有订《数学报》的人数:32-25=7(人);
(2)同理,(B-C)就是只订《数学报》而没有订《少年报》的人数:38-25=13
(人);
(3)先求出订报的总人数,即图中所有阴影部分表示的人数,再用班级总人
数减去订报总人数,即两份报都没订的人数D。这题有两种解法。
解法一:在(1)、(2)两小题中已求出只订《少年报》的人数7人、只订《数学报》
的人数13人,即图中(A-C)部分和(B-C)部分表示的人数,中间重叠部分为
25人,所以订报总人数为:7+25+13=45(人)。所以,两份报都没有订的人数
为:48-45=3(人)。
解法二:不考虑重叠部分,订《数学报》和《少年报》的总人数为:32+38=70
(人)。有25人两份报都订了,这些人既包含在32人之中,又包含在38人之中,
我们在求和时,这25人就加了两遍,重复计算了一遍,要减掉多算的一遍。因此,
订报总人数为:70-25=45(人)。两份报都没有订的人数就是:48-45=3(人)。
同步精练
1. 三(1)班有46人,参加美术小组的有16人,参加音乐小组的有22人,有6
人两个小组都参加了,这个班既没有参加美术小组也没有参加音乐小组的有多
少人
2. 三(2)班有45人,其中26人参加了数学竞赛,22人参加了作文比赛,
12人两项比赛都参加了,这个班有多少人两项比赛都没有参加
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第十一讲 数学广角———集合(容斥原理)
●小●学●三●年●级
3. 三(3)班有48人,其中有19人喜欢打篮球,有22人喜欢踢足球,有12人
两项活动都喜欢,三(3)班有多少人这两项活动都不喜欢
例3 一个班有48人,班主任在班会上问:“谁做完了语文作业 请举手!”有
37人举手。又问:“谁做完了数学作业 请举手!”有42人举手。最后问:“谁语
文、数学作业都没有做完 ”没有人举手。求这个班语文、数学作业都完成的人数。
【思路点拨】 完成语文作业的有37人,完成数学作业的有42人,一共有37+
42=79(人),多于全班人数。这是因为语文、数学作业都完成的人数在统计做完
语文作业的人数时算过一次,在统计做完数学作业的人数时又算了一次,这样就
多算了一次。所以,这个班语文、数学作业都完成的有:79-48=31(人)。
同步精练
1. 三年级有122名学生参加语文、数学考试,每人至少有一门功课取得优秀
成绩。其中语文成绩优秀的有65人,数学优秀的有87人。语文、数学都优秀的
有多少人
2. 学校器乐小组有38人,每人至少会演奏一种乐器,已知会拉手风琴的有
24人,会弹电子琴的有17人,两种乐器都会的有多少人
3. 三(1)班41名同学参加期末测试,所有同学语文、数学成绩至少有一门满
分。已知有25人数学得满分,有22人语文得满分,语文、数学都得满分的有多
少人
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同步奥数培优
TongbuAoshuPeiyou
例4 三(1)班同学参加语文竞赛的有28人,参加数学竞赛的有27人,两科都参
加的有16人,两科都没有参加的有4人,那么三(1)班一共有多少人
【思路点拨】 根据参加语文竞赛的有28人,两项都参加的有16人,可以知道有
12人只参加了语文竞赛,已知参加数学竞赛的有27人,那么,参加两项竞赛的一
共有39人,还有4人没有参加竞赛,所以全班人数为39+4=43(人)。
同步精练
1. 在学校运动会中,三(1)班同学参加跳高的有12人,参加跳远的有16人,
两样都参加的有9人,两样都没有参加的有18人,三(1)班一共有多少人
2. 三(1)班组织象棋和军棋比赛,参加象棋比赛的有32人,参加军棋比赛的
有28人,有18人两项比赛都参加了,还有2人两项比赛都没参加,这个班有多
少人
3. 对全班同学调查发现,会游泳的有20人,会打篮球的有25人,两项都会
的有10人,两项都不会的有9人,这个班一共有多少人
练 习 卷
1. 三(1)班有36个同学参加一项测试,答对第一题的有25人,答对第二题
的有23人,两题都答对的有15人。有多少个同学两题都没答对
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第十一讲 数学广角———集合(容斥原理)
●小●学●三●年●级
2. 三(2)班有40名学生,其中有15人参加数学小组,18人参加航模小组,有
10人两个小组都参加了。那么有多少人两个小组都没参加
3. 三(1)班有40个学生,其中25人参加数学小组,23人参加科技小组,有
19人两个小组都参加了。那么有多少人两个小组都没有参加
4. 某班有56人,参加语文竞赛的有28人,参加数学竞赛的有27人,如果两
科都没有参加的有25人,那么同时参加语文、数学两科竞赛的有多少人
5. 某校选出50名学生参加区作文比赛和数学比赛,结果有3人两项比赛都
获奖了,有27人两项比赛都没有获奖。已知作文比赛获奖的有14人,那么数学
比赛获奖的有多少人
6.100个学生中,音乐爱好者有56人,体育爱好者有75人,既爱好音乐又爱
好体育的有36人,那么这两项都不爱好的有多少人
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