参 考 答 案
●小●学●三●年●级
4.2+14+8=24(千克) 24×2=48(千克) 这个盒子上,此时仍贴有原先标签的盒子应贴上
答:这筐苹果有48千克。 “一红一白”标签,剩下的那张标签则贴在剩下的唯
5.360÷(3-1)=180(人) 180+200=380 一的盒子上。
(人) 答:甲厂原来有380人。
综合调研卷
第十六讲 简单推理
一、1.5 15 2.(1)14 17 (2)162 486
例1 4的对面是3,2的对面是6,1的对面是5。 (3)96 105 (4)36 25 3.149 4.24 5.62
[同步精练] 620 6.35 30 7.18 8.15 9.4 6 12
1.“我”的对面是“们”,“学”的对面是“欢”, 二、1. 2. 3. 4. 5.
“喜”的对面是“数”。 三、1.A 2.B 3.C
2.“A”的对面是“E”,“B”的对面是“F”,“C” 四、1.594+18=612(本) 612÷4=153(本)
的对面是“D”。 答:买来算术本153本。
3.“红”的对面是“蓝”,“
白”的对面是“绿”, 2.54-10=44(张) 30+10=40(张) 44-
“黄”的对面是“黑”。 40=4(张)
例2 小强是第一名,小林是第二名,小刚是第 答:小林比小华多4张。
三名。 3.18-6=12(厘米) 12÷3=4(厘米) 4+
[同步精练] 6=10(厘米) 18×2=36(厘米) 36+10+10=
1. 聪聪戴红帽子,丁丁戴蓝帽子,兰兰戴黄 56(厘米)
帽子。 答:周长是56厘米。
2. 大林吃香蕉,
小刚吃苹果,小江吃橘子。 4.(50+4)÷2=27(人) (50-4)÷2=23
3. 丙<甲<丁<乙 (人)
例3 □=27 △=9 答:男生有27人,女生有23人。
[ 同步精练] 5.55÷(4+1)=11(岁) 55-11=44(岁)
1.☆=12 ○=6 答:今年小红11岁,妈妈44岁。
2.○=10 △=2 6.13-7=6(千克) 6×2=12(千克)
3.☆=30 □=20 △=15 答:桶内原有油12千克。
例4 乙住1楼是工程师,甲住2楼是教师,丙住3 7.150+10=160(厘米) 160÷2=80(厘米)
楼是医生,丁住4楼是工人。 答:两块铁板原来各长80厘米。
[同步精练] 8.38-5=33(人) 22+19-33=8(人)
1. 甲不一定有3次比丁跑得快。丁有可能比 答:同时参加语文、数学小组的有8人。
甲快3次。
2. 松鼠第一,灰兔第二,狐狸第三。 下 册
3. 王五1号,赵六2号,张三3号,李四4号。
练 习 卷 第一讲 位置与方向(一)
1. 姓王的女孩穿黑鞋,姓李的女孩穿红鞋,姓 例1 (1)西北 西南
张的女孩穿白鞋。 (2)东南 正南
2.A 是农民,B 是工人,C 是商人。 (3)西北 东北
3.“1”的对面是“6”,“2”的对面是“5”,“3”的 [同步精练]
对面是“4”。 1.(1)医院 淘气家 电影院 公园
4.□=12,△=15。 (2)西北 西南 东北 东南
5. 丁丁是从“一红一白”的盒子里取的球。如 2.(1)东面 南面
果取的是红球,说明这个盒子里是两个红球,如果 (2)西北面 东北面
取的是白球,说明这个盒子里是两个白球。揭下该 (3)西北面 东面
盒上的标签,将正确的标签从原先的盒上揭下贴在 3.(1)电视台 小川家 电影院
1 85
同步奥数培优
TongbuAoshuPeiyou
(2)南 西南 南 电视台 (2)
(3)东 北 东(答案不唯一)
例2
[同步精练]
1.(1)东 东南 (2)2条,分别要走780米、
870米。从小红家→邮局→超市→学校最近。
(3)1430米
2.(1)东南 东北 (2)西北 东北 (3)3条
他从家→学校→图书馆最近,要走580米,他从
[同步精练]
家→公园→体育场→图书馆最远,要走960米。
1. 3.(1)邮局在学校的西北面,超市在学校的东
北面,碧海园在学校的西南面,书店在学校的东南
面 (2)南 东北 309 (3)先向东北面走281米
到超市,再向南走325米到书店。
2. 练 习 卷
1.
3.
2.
例3 东北 正东 东南 东北 答案不唯一,如
从学校先向西南面走到超市,然后向西北面走到书
店,再向正西面走到医院,最后向西南面走到自
己家。
3.(1)分别在小兔家的西南面、西南面、南面、
[同步精练]
东南面。
1.(1)西北 北 东北 东南 西北 (2)
(2)少年宫 电影院 美术馆
(3)小波:先向北走到少年宫,再向东走到学校
小平:先向南走到电影院,再向西走到学校(答案
不唯一)
2.(1)南 东北 (2)体育馆 医院 (3)西
北 北 北 西 4. 小兔先向西走80米,再向北走60米到达
3.(1)东南 (2)南 西北 (3)北 教学楼 动物乐园,共走140米。小鹿向西走90米到达动
西 物乐园。小松鼠先向北走40米,再向东走90米到
例4 (1)东南 南 200 东 300 动物乐园,共走130米。
1 86
参 考 答 案
●小●学●三●年●级
3. 969 469
第二讲 除数是一位数的除法(算式谜) 4 丿3876 4 丿187636 或 16
27 27
132 24 24例1 5 丿660 36 36
5 36 36
16 0 0
15 例4 (1)△=90 ○=15
10
10 (2)△=126 ○=21
0 [同步精练]
[ ] 同步精练 1.(1)△=(27),○=(9) (2)△=(56),
1. 133
2. 213 ○=(7)6 丿798 8 丿1704
6 16 2.(1)72÷ 6 = 1 2(答案不唯一) (2)8
19 10
18 8 ×(23-15)=64
18 24
18 24 3. 3×4=1 2=6 0÷5
0 0
练 习 卷
3. 8796 丿5274
48
47 1. 6 7 3
42 丿
54 8 5 3 8 4
54 4 8
0 5 8
例2 8040 3040
8 丿64325 8 丿24325 5 6
64 或 24 2 432 32
32 32 2 4
5 5 0
[同步精练] 2. 7 0 1 2 0 1
1. 89 2. 14 3.
217
4 丿868 8
丿
5 6 0 8 8
丿
1 6 0 8
9 丿801 5 丿70 8 5 6 1 6
72 5 6 或
81 20 4 8 8
81 20 28 8 8
0 0 28
0 0 0
例3 22
8 丿183 3. 3 7
16 9丿23 3 4 1
16 2 7
7 7 1
[同步精练]
6 3
1. 2. 69565 7 丿4865 8
4 丿262 42
24 66 4. 3 0 2 0
22 63 5丿 1 5 1 0 420 35
2 35 1 5 (答案不唯一)
0 1 0
1 0
4
1 87
同步奥数培优
TongbuAoshuPeiyou
5. 2 1 7 8 书目类别 科技书 文艺书 连环画
4丿 8 7 1 2 第一季度
8 2600 4000 800
第二季度 3400 3500 1200
7 第三季度 4200 2800 950
4
奥=(8) 林=(7) 第四季度 3800 4100 1600
3 1
匹=(1) 克=(2) 3.
2 8 第一 第二 第三 第四
3 2 季度 季度 季度 季度
3 2 上海市 4 19 26 8
0 广州市 13 23 30 16
例3 (1)
书目类别 科技书 文艺书
第三讲 复式统计表
四月 423 637
五月
例1 520 724家电种类 彩电 冰箱 空调 饮水机
六月
/ 386 684六月份销量 台 142 115 60 98
七月份销量/台 82 126 238 105 (2)五 (3)443 (4)文艺书销量比科技书多
[同步精练] (答案不唯一) (5)多进文艺书。
1.A [同步精练]
2. 1.(1)咽喉炎 (2)28 (3)多注意饮食健康,
人员 爸爸 妈妈 爷爷 注意保暖。
2019年月平均收入/元 3000 2800 1900 2.(1)四年级(2) 9 (2)略 (3)略
2020年月平均收入/元 4000 3600 2500 3.(1)1080 (2)五 一 (3)3180
3. 例4 (1)4月8日 4月6日 (2)最高气温是
109以下110~119120~129130~139140以上 25℃,最低气温是18℃
二年级 [同步精练]
( 9 13 18 15 7
1)班 1.(1)一月 十月 (2)略
二年级
6 15 16 17 6 2.(1)2022年 (2)越来越少 (3)略(2)班 3.(1)小亮 (2)略
例2
总计 数学小组 生物小组 航模小组 美术小组 练 习 卷
合计 102 28 21 23 30
1.
男生 58 17 10 16 15 五(1)班 五(2)班 五(3)班 五(4)班
女生 44 11 11 7 15 篮球 14 15 11 16
[同步精练] 足球 15 17 16 12
1.(1)18+4=22(人) 答:参加声乐小组的 2.
班级 五(1)班 五(2)班 五(。 3
)班 五(4)班
女生有22人
(2)50-29=21(人) 答:女生有21人。 人数 50 45 47 48
(3)9×2+3=21(人) 答:女生有21人。 棵数 102 77 98 85
(4)5×3=15(人) 答:男生有15人。 3.(1)20人 32人 36人 (2)4倍 (3)略
(5)5+15-6=14(人) 答:女生有14人。
(6) 兴趣 第四讲 两位数乘两位数
声乐 绘画 舞蹈 围棋 书法
班种类 (乘法中的巧算)
男生人数 18 29 9 15 6
女生人数 22 21 21 5 14 例1 15×17=255
2. [同步精练]
1.13×16=208 2.17×12=204 3.19×
1 88
参 考 答 案
●小●学●三●年●级
14=266 ①4×5=20 3×4÷2=6 2×3÷2=3 1×
例2 51×31=1581 5÷2=2.5 20-6-3-2.5=8.5
[同步精练] ②2×4=8 2×2×2=8 8+8=16
1.31×41=1271 2.71×21=1491 3.51
×41=2091
例3 43×46=1978
[同步精练] 2. 用整个大长方形的面积减去
1.32×34=1088 2.63×64=4032 3.51
×52=2652
例4 66×37=2442 3块多出的面积。
[同步精练] 大长方形面积:4×7=28
1.33×46=1518 2.55×28=1540 3.66 两梯形合成的一个长方形面积:1×7=7
×46=3036 底下的三角形面积为:4×2÷2=4
练 习 卷 28-7-4=17
1.306 2.195 3.5751 4.1071 5.6972
6.2849 3.
第五讲 面积(格点)
①7+2÷2=8 ②3×4=12 1×2÷2=1
例1 (1)2×4=8 (2)2×2=4 (3)1+2÷2=2 2×3÷2=3 2×4÷2=4 12-1-3-4=4
(4)2+4÷2=4 (5)6+4÷2=8 (6)5+2÷2 例3 3×4=12
=6 [同步精练]
[同步精练] 1.
1.
①6+2=8 ②4+1=5 ③4×3=12 12÷2
=6 ④8+4=12 ①5×1÷2=2.5 2×1÷2=1 3×1÷2=
2.①3×3=9 ②3×4=12 ③5×2=10 1.5 2×2÷2=2 2×3=6 6+2.5+1+1.5
④1×4=4 +2=13
3. ②8+6÷2=11
③6×5=30 1×2÷2×2=2 3×3÷2×2=
9 2×1÷2=1 30-2-9-1=18
2.
①6+4÷2=8 ②8+4÷2=10
例2 解法1:4×2÷2×2=8 4×2=8 2×1÷
2=1 8+8+1=17
解法2:6×5=30 3×3÷2×2=9 2×2÷2× ①3×4=12 2×3÷2=3 2×2÷2=2 1×
2=4 30-9-4=17 4÷2=2 12-3-2-2=5
[同步精练] ②14+2÷2=15
1. ③5×3÷2=7.5 5×1÷2=2.5 7.5+2.5
=10
④2×4=8 1×2÷2×2=2 2×1÷2=1
8-2-1=5
1 89
同步奥数培优
TongbuAoshuPeiyou
3.
练 习 卷
1.
8+2×3÷2=11
例4
①4×2÷2=4 2×4=8 8+4=12 ②3×4
=12
2.
①2+2÷2=3 ②8+6÷2=11 ③3+6÷2
=6
[同步精练]
1.
①6+6÷2=9
②2×5=10 1×3=3 10+3+2÷2=14
③4×1÷2=2 3×4÷2=6
8+2+6=16
3.
2×1÷2×6=6 1×6÷2=3 3×7÷2=
10.5 1×1÷2=0.5 1×5÷2=2.5 1×3÷2×
2=3 2×6÷2=6 40+6+3+10.5+0.5+2.5 3×6=18 4×8=32
+3+6=71.5 3×4÷2=6 1×2÷2=1
2. 2×4÷2=4 1×3÷2×2=3
4×4÷2=8
18+32-6-1-4-3-1-8=27
4.
6×10=60 3×5=15
2×8=16 1+2÷2=2 1×3÷2=1.5
60-15-16-2=27 1×2÷2×2=2
3. 9+1.5+2+2÷2=13.5
5.
①4×6=24 4×1÷2×2=4 6×1÷2=3 ①5×1÷2=2.5 10+2.5=12.5
2×2÷2=2 24-4-3+2=19 ②7+0.5=7.5
②11 ③3×6=18
1 90
参 考 答 案
●小●学●三●年●级
6. 2. 注意:游泳池为中间的小长方形。
50×25=1250(平方米)
(50+2×2)×(25+2×2)=54×29=1566(平
方米)
1566-1250=316(平方米) 答:游泳池的面
积是1250平方米,地砖的面积是316平方米。
3. (35-1)÷2 (25-1)÷2
=34÷2 =24÷2
答:68+15÷2=75.5 =17(米) =12(米)
17×12=204(平方米) 答:每块的面积是
第六讲 面积(公式计算) 204平方米。
例4 15÷(2+1)=5(厘米) 5×5=25(平方厘
例1 20×(20÷2)-1×1 米)
=20×10-1×1 15-5=10(厘米) 10×10=100(平方厘米)
=200-1 15×15-100-25=100(平方厘米) 答:这个长
=199(平方米) 方形的面积是100平方厘米。
答:草坪的面积是199平方米。 [同步精练]
[同步精练] 1.16÷(3+1)=4(厘米) 4×4=16(平方厘
1.10÷2=5(米) 10×5=50(平方米) 米)
2×2=4(平方米) 50-4=46(平方米) 16-4=12(厘米) 12×12=144(平方厘米)
答:水池中有水的面积是46平方米。 144+16=160(平方厘米) 答:阴影部分的面
2.36÷4=9(厘米) 9×9=81(平方厘米) 积是160平方厘米。
(36-12×2)÷2=6(厘米) 12×6=72(平方 2.
厘米) 答:面积是81平方厘米。面积是72平方
厘米。
3. 剪下的一个最大的正方形的边长为10
厘米。 4×4=16(平方厘米) 96-16=80(平方厘
15×10=150(平方厘米) 10×10=100(平方 米)
厘米) 150-100=50(平方厘米) 答:剩下部分 80÷2=40(平方厘米) 40÷4=10(厘米)
的面积是50平方厘米。 小正方形面积:10×10=100(平方厘米)
例2 24÷2=12(米) 15÷3=5(米) 12×5= 大正方形面积:100+96=196(平方厘米)
60(平方米) 答:原长方形的面积是60平方米。 答:大正方形的面积是196平方厘米,小正方形的
[同步精练] 面积是100平方厘米。
1.24÷4=6(米) 36÷3=12(米)
6×12= 3.2×2=4(平方分米) 52-4=48(平方分
72(平方米) 答:原长方形的面积是72平方米。 米)
2.24÷2=12(米) 24÷3=8(米) 12×8= 48÷2=24(平方分米) 24÷2=12(分米)
96(平方米) 答:原来这个长方形的面积是96平 小正方形面积:12×12=144(平方分米)
方米。 大正方形面积:144+52=196(平方分米)
3.(16-6)×6=60(平方厘米) 答:面积减 答:大正方形的面积是196平方分米,小正方形的
少了60平方厘米。 面积是144平方分米。
例3 8×8=64(平方米) 64×4=256(平方米)
480-256=224(平方米) 224÷4=56(平方 练 习 卷
米) 56÷8=7(米) 答:水池的边长是7米。
[同步精练] 1. 提示:两个完全相同的长方形的长拼在一
1.12÷4=3(平方米) 3÷1=3(米) 起,拼成一个长方形,增加的周长也就是原来长方
3-1=2(米) 2×2=4(平方米) 答:中间花 形的两条宽。同理,把宽拼在一起拼成的长方形,
坛的面积是4平方米。 增加的周长也就是原来长方形的两条长。
1 91
同步奥数培优
TongbuAoshuPeiyou
10÷2=5(厘米) 16÷2=8(厘米) 8×5= 3.31-10=21(天) 21+30+31+31+30+
40(平方厘米) 答:原来一个长方形的面积是 31+30+31+1=236(天) 236÷7=33(星期)
40平方厘米。 ……5(天) 答:2023年元旦是星期日。
2. 沿着长剪,能剪小正方形的个数:26÷3= 例3 15÷3=5(组) 20÷3=6(组)……2(个)
8(个)……2(厘米) 答:第15个水果是苹果,第20个水果是苹果。
沿着宽剪,能剪小正方形的个数:19÷3= [同步精练]
6(个)…… ( )
1 厘米 1.25÷4=6(组)……1(个) 40÷4=10(组)
8×6=48(个) 答:能剪48个小正方形。 答:第25个图形是□,第40个图形是○。
3.144÷6=24(平方米)
2. 把“二红三黄一蓝”看成一个周期,一个周
144=12×12 所以 这 个 正 方 形 的 边 长 是 期有6盏灯。
12米。 100÷6=16(组)……4(盏) 答:第100盏灯
12÷2=6(米) 12÷3=4(米) (6+4)×2= 笼是黄色的。
20(米) 答:其中一个长方形的面积是24平方米,
3. 把三面黑旗和两面白旗看成一个周期,一个
周长是20米。 周期有5面旗子,其中黑旗有3面。
4. 45÷5=9(组) 9×3=27(面) 答:其中有
27面小黑旗。
例4 2007÷8=250(组)……7(个) 答:数到
提示:如图,添一条线,发现长方形被平均分成8 2007时,数在中指上。
份,其中阴影部分占2份。 [同步精练]
12×6=72(平方分米) 72÷8×2=18(平方 1.32÷5=6(组)……2(个) 40÷5=8(组)
分米) 答:图中阴影部分的面积是18平方分米。 答:第32张卡片应发给乙,最后一张发给戊。
5. 2. 从图中看出1~10为一个周期,分别对应
F,E,D,C,B,A,B,C,D,E 号袋子。1992÷10=
199(组)……2(个) 答:第1992个珠子投在 E
袋中。
如图所示,最多能裁出12个长4厘米、宽1厘 3.4个人轮流抓牌,把4个人看成一个周期。
米的长方形纸条。
37÷4=9(组)……1(个),拿第1张牌的人必定拿
、 、 ( ) 第37张牌,所以丙先拿了第1张,最后果然抓到第七讲 年 月 日 简单周期问题 “大王”。
例1 25-1=24(天) 24÷7=3(星期)……
( ) : 。 练 习 卷3 天 答 6月25日是星期日
[同步精练]
1.31-20=11(天) 11+8=19(天) 19÷
1.15-1=14(天) 14÷7=2(星期) 答:
7=2(星期)……5(天) 答:8月8日是星期六。
1月15日是星期六。
( ) ( )…… 2.
将前面三个数字“199”去掉,可以发现后面
2.25-8=17 天 17÷7=2 星期
3(天) 答:3月25日是星期五。 的数按“826224”循环。即:199826224826224…
3.31-1=30(天) 30÷7=4(星期)…… 2007-3=2004(个) 2004÷6=334(组)
2(天) 答:1月31日是星期日。 答:第2007个数字是4。
例2 31-12=19(天) 19+8=27(天) 27÷7= 3.26÷5=5(组)……1(个) 39÷5=7(组)
3(星期)……6(天) 答:2月8日是星期四。 ……4(个) 答:第26个同学是男同学,第39个同
[同步精练] 学是女同学。
1.31-2=29(天) 29+10=39(天) 39÷ 4. 把“1棵松树,2棵香樟树,3棵柏树”看成一
7=5(星期)……4(天) 答:4月10日是星期六。 个周期。
2.28-5=23(天) 23+31+30+1=85(天) 18÷6=3(组) 33÷6=5(组)……3(棵)
85÷7=12(星期)……1(天) 答:5月1日是星 答:第18棵树是柏树,第33棵树是香樟树。
期六。 5. 首先要算出5分,2分,1分 的硬币各有
1 92
参 考 答 案
●小●学●三●年●级
几枚。 [同步精练]
18÷6=3(组) 3×2=6(枚)(即5分,2分, 1.8+88+888+6=8+88+888+2+2+2=
1分的硬币各有6枚) (8+2)+(88+2)+(888+2)=10+90+890=990
5×6+2×6+1×6=48(分) 99.9+11.1=99.9+11+0.1=99.9+0.1+11
答:这些硬币一共价值48分。 =100+11=111
6. 首先找到连续若干个7相乘的积的个位数 2. 2.32+4.75+5.25+7.68
字出现的规律。 =(2.32+7.68)+(4.75+5.25)
7的个数 积的个位 =10+10
7 7 =20
7×7 9 3.9+5.7+6.1+4.3
为一个周期
7×7×7 3 =(3.9+6.1)+(5.7+4.3)
7×7×7×7 1 =10+10
7×7×7×7×7 7 =20
20÷4=5(组) 3.10-1.98-1.02=10-(1.98+1.02)=10
答:20个7连乘的积的个位数是1。 -3=7 3.9-1.8+6.1-5.2=(3.9+6.1)-
(1.8+5.2)=10-7=3
第八讲 小数的初步认识
(小数的认识和运算) 练 习 卷
、
例1 0.2 0.6 0.8 一 1. 3.8 6 1 0.7 3
[同步精练] +0.1 9 - 9.5 7
1.0.5 1.5 4.0 5 1.1 6
2.0.6 1.5 3.6 2
3.1.4 2.65 -2.2 6
例2 1.6<1.61 1.3 6
[同步精练]
2. 6.75+7.2+3.25+2.8
1.2.37>1.98 =(6.75+3.25)+(7.2+2.8)
2.> > < < =10+10
3.5.4 4.15 4.9 2.8(答案均不唯一) =20
例3 6.7 0.9+0.99+0.11
+8.5 =0.9+0.99+0.1+0.01
15.2 =(0.9+0.1)+(0.99+0.01)
[同步精练] =1+1
1.(1) 8.8 (2) 7.1 =2
+0.3 -5.2 4-2.78-1.22 3.9+6.3-3.9
=4-( )9.1 1.9 2.78+1.22 =3.9-3.9+6.3
() () =4-4 =6.32. 1 8.0 3 2 3.2 8 =0
-5.4 7 +4.7 7 二、1. 第一名陈兴,第二名丁松,第三名王强,第
2.5 6 8.0 5 四名张祥,第五名李明。
3.(1) 20.4 5 (2) 3.4 7 1 2.5.2-2.7=2.5(千克) 2.5+2.5=5(千
- 2.8 8 +3.1 0 8 克) 5.2-5=0.2(千克)
: , 。
17.5 7 6.5 7 9 答 桶重0.2千克 油重5千克
例4 3.6+7.2+6.4=3.6+6.4+7.2=10+7.2 第九讲 数学广角———搭配(二)
=17.2
例1 4+2+3=9(种)
1 93
同步奥数培优
TongbuAoshuPeiyou
[同步精练] 以,共有3×3×3×3=81(种)分配方法。
1.根据挂信号旗的面数可以将信号分为两 3.6×4×3=72(种)
类。第一类是只挂一面信号旗,有红、黄、蓝3种; 例4 8×7÷2×2=56(种)
第二类是挂两面信号旗,有红黄、红蓝、黄蓝、黄红、 [同步精练]
蓝红、蓝黄6种。所以一共可以表示出不同的信号 1.这是例4变化的题目,也是一道数线段方
3+6=9(种)。 法的题目,共有14个车站,即有14个点,14×13÷
2.(1)从书架上任取1本书,有三类办法:第 2×2=182(种)。
一类办法是从第一层取1本计算机书,有4种方 2.若投一封信看作一个步骤,则完成投信的
法;第二类办法是从第二层取1本文艺书,有3种 任务可分三步,每封信4个邮筒都可投,即每个步
方法;第三类办法是从第三层取1本体育书,有2 骤都有4种方法。故:共有不同的投法4×4×4=
种方法。所以,从书架上任取1本书,有4+3+2= 64(种)。
9(种)不同的取法。 3.先看组成的四位数,千位上有4种选法,百
(2)从书架的第一、二、三层各取1本书,可以 位上有3种选法,十位上有2种选法,个位上有1
分成3个步骤完成:第1步:从第一层取1本计算 种选法,共可组成4×3×2×1=24(个)没有重复
机书,有4种方法;第2步:从第二层取1本文艺 数字的不同四位数。
书,有3种方法;第3步:从第三层取1本体育书,
有2种方法。所以,从书架的第一、二、三层各取1 练 习 卷
本书,不同取法的种数是4×3×2=24(种)。
3.2+3+1=6(种) 1.(1)从书架上任取一本书,有两种方法;第
例2 8×7÷2=28(次) 一类可从6本数学书中任取一本,有6种方法;第
[同步精练] 二类可从5本语文书中任取一本,有5种方法;共
1.从A 村经B 村去C 村有2步,第一步,由 有5+6=11(种)不同的取法。
A 村去B 村有2种方法;第二步,由B 村去C 村有 (2)从书架上任取数学、语文书各一本,可以分
3种方法,所以从A 村经B 村去C 村共有2×3=6 成两步完成:第一步任取一本数学书,有6种方法;
(种)不同的方法。 第二步任取一本语文书,有5种方法。共有5×6=
2.从3名工人中选1名上白班和1名上晚班, 30(种)不同取法。
可以看成是经过先选1名上白班,再选1名上晚班 2.分析:这是一个分组的问题,从四个数中任
两个步骤完成,先选1名上白班,共有3种选法;上 取两个,得出一个乘积,它与两个数取出的顺序无
白班的工人选定后,上晚班的工人有2种选法。所 关,共有4×3÷2=6(种)不同的乘积。
以,不同的选法数是3×2=6(种),6种选法可以表 3.因为一天中乘火车有3种走法,乘汽车有
示如下: 2种走法,每一种走法都可以从甲地到乙地,所以,
白班 甲 甲 乙 乙 丙 丙 共有3+2=5(种)不同的走法。
晚班 乙 丙 甲 丙 甲 乙 4.相当于把另外5个人看成5个数,从最高
答:从3名工人中选出2名分别上白班和晚班 位到最低位排下去,共有5×4×3×2×1=120
有6种不同的选法。 (种)不同的站法。
3.由于只有排数的限制,所以此题的结果是 5.(1)因为从3种书中任取一本,有取法:3+
4×3×2×1=24(种)排法。 5+6=14(种)。
例3 (1)5×4×3×2×1=120(种) (2)3×5×6=90(种)
(2)3×(4×3×2×1)=72(种)或5×4×3×2 6.这里五面不同颜色的小旗就是五个不同的
×1-2×(4×3×2×1)=72(种) 元素,三面小旗表示一种信号,就是有三个位置。
[同步精练] 我们的问题就是要从五个不同的元素中取三个,排
1.相当于从甲地到乙地有20种走法,从乙地 在三个位置。由于信号不仅与旗子的颜色有关,而
到丙地有15种走法,从丙地到丁地有12种走法, 且与不同旗子所在的位置也有关,所以是排列问
共有20×15×12=3600(种)。 题,列式为:5×4×3=60(种)。
2.这是可重复排列的例子。对于第一个学生 7.两次的数字之和是偶数可以分为两类,即
来说他有3种选择,对于第二个学生来说也有3种 两数都是奇数,或者两数都是偶数。因为骰子上有
选择,第三个学生和第四个学生都有3种选择。所 三个奇数,所以两数都是奇数的有3×3=9(种)情
1 94
参 考 答 案
●小●学●三●年●级
况,同理,两数都是偶数的也有9种情况。所以,两 [同步精练]
次出现的数字之和为偶数的情况有9+9=18 1.(30×18+40×16)÷20=59(台)
(种)。 答:可以装59台机器。
8.4×6=24(种) 2.(2480-100×20)÷(100+20)=4(天)
9.分析:(1)中,从两个口袋中只需取一个小 答:还要4天才能完成任务。
球,则这个小球要么从第一个口袋中取,要么从第 3.(3×8+6×6)÷5=12(张)
二个口袋中取,共有两大类方法。 答:一共要付12张。
(2)中,要从两个口袋中各取一个小球,则可看
成先从第一个口袋中取一个,再从第二个口袋中取 练 习 卷
一个,分两步完成。
解:(1)从两个口袋中任取一个小球,共有3+ 1.500-45×10=50(件)
8=11(种)不同的取法。 答:还剩下50件。
(2)从两个口袋中各取一个小球,共有3×8= 2.(2000-220×5)÷300=3(天)
24(种)不同的取法。
答:还需要3天才能完成。
( )
第十讲 用分析法和综合法解决问题 3.2520÷30-51=33
袋
答:乙车每次运33袋。
例1 300÷4-40=35(米) 答:乙队每天挖 4.(30×3+50×2)×5=950(角)=95(元)
35米。 答:这辆汽车上山和下山一共需汽油费
[同步精练] 95元。
1.480÷(360÷6)=8(分钟) 5.(60+40)×5+50=550(千米)
答:需要8分钟。 答:甲、乙两地之间相距550千米。
2.180÷3-45=15(个)
答:徒弟每小时做15个。 第十一讲 解决问题(换个角度思考)
3.150×3+50=500(千克)
答:这批大米原有500千克。 例1 A中有3处6个面重合,B中有3处6个面
例2 39500-(3500+3000)×5=7000(字) 重合,C中有4处8个面重合,D中有3处6个面
答:还有7000字没有排。 重合,E中有3处6个面重合,F中有3处6个面
[同步精练] 重合,因此C中重合的面最多,它的表面积最少,
1.500-(60+80)×3=80(个) 用料也最少。应选C。
答:还剩80个没有做。 [同步精练]
2.500-(80+70)×3=50(千米) 1. 每组都是由5个小正方形拼成,因此,重合
答:两车相距50千米。 最多的那组周长就最短;经观察,A组有4处重合,
3.100-(8×3+6×4)=52(元) B组有4处重合,C组有4处重合,D组有5处重
答:妈妈还剩下52元。 合。应该选D。
例3 (300-35×6)÷45=2(天)
本题只给出小正方形的边长是 厘米,没
答: 2. 10还需要2天才能完成。
[ ] 有给出大正方形的边长
,说明大正方形的边长大小
同步精练
( 不影响本题结果,这样我们就可以假设一个边长,1. 800-110×5)÷50=5(天)
答:还需要做5天才能完成。 越简单越好,比如假设大正方形的边长为0,如图
2.(100-6×8)÷4=13(千克) 阴影部分的面积就为10×10÷2=50(平方厘米)。
答:妈妈可以买13千克橘子。
3.(1000-120×6)÷70=4(天)
答:还需要4天才能修完。
例4 (20×2+25×1)×4=260(角)=26(元)
答:三 (1)班 同 学 拾 的 废 纸 一 共 可 以 卖 3. 把9个 点 放 在 一 个 更 大 的 正 方 形 中 去
26元。 考虑。
1 95
同步奥数培优
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10+6=16(分),32÷16=2(次)。说明共脱靶2
次。 答:他一共脱靶2次。
练 习 卷
例2 6÷3=2 110×2=220(千米) 答:这辆汽 1. 钟敲4下,3秒敲完,每个间隔为3÷(4-
车6小时行驶220千米。 1)=1(秒),钟敲8下经过8-1=7(个)间隔,一共
[同步精练] 需1×7=7(秒)敲完。 答:7秒敲完。
1.4÷2=2 191×2=382(下) 答:一共可 2.42人中分成只参加体育队、只参加文艺队
以跳382下。 和两队都参加三种情况,用42-30=12(人)表示
2.6÷3=2 1000×2=2000(米) 答:他能 只参加文艺队的,所以两队都参加的有25-12=
跑2000米。 13(人)。 答:这个班两个队都参加的有13人。
3.8÷4=2 17×2=34(公顷) 答:能播洒 3.10枚硬币摆两行,一般来说每行有10÷
34公顷的森林。 2=5(枚)。图中的两行却是一行5枚一行6枚,原
例3 78+4=82(人) 答:二班和三班共有学生 因是中间有1枚在两行的交叉点上,所以出现了
82人。 5+6>10。由于题中并没有规定每个位置上只准
[同步精练] 放一枚,所以只要使其中1枚硬币在两直行的交叉
1. 可以采用举例翻倍法。如果这段路是12 点上再“重复”一下,即在两行的交叉点上重叠地放
千米(必须是4千米和3千米共同的倍数),则甲需 2枚硬币(见下图),就可达到目的。
3小时,乙需4小时,甲比乙少用1小时。因此当路
程为12×2=24(千米)时,甲比乙少用2小时。
答:这段路有24千米长。
2. 如果分段去求狗跑的路程则非常麻烦。不
如换个角度去思考:狗的速度乘狗总共跑的时间就
是它所跑的路程。
1200÷(70+50)=1200÷120=10(分钟)
200×10=2000(米) 答:这条狗一共跑了 4. 一个正方形需要4根火柴才能拼出,12根
2000米。 火柴只能拼出3个正方形,即使如左下图所示,也
3. 让每个车间都保持与第三车间一样多的人 只能拼出4个正方形。如果我们放弃“在平面上
数,则多出15+15+10=40(人)。 拼”这种平常的思路,而改为“在立体空间中去拼”
280-40=240(人) 第三车间:240÷3=80 的新思路,那么就能海阔天空。
(人) 第二车间:80+15=95(人) 第一车间:95
+10=105(人) 答:第一车间有105人,第二车间
有95人,第三车间有80人。
例4 19+18+17+…+3+2+1
=(19+1)×19÷2
=190(次) 当思路转向立体空间后,自然会联想到正方体
答:最多试190次。 图形。因为它有六个正方形表面,而且正方形的棱
[同步精练] 恰好是12条。
1. 敲4下中间有3个间隔时间。 5. 道理同第4题,也要朝立体图上去想。
12÷(4-1)=4(秒) 4×(6-1)=20(秒)
答:20秒敲完。
2. 换个角度思考,先把100以内所有6的倍
数的个数算出来,再用100去减。
100÷6=16……4 100-16=84(个) 答:不
能被6整除的数有84个。
3. 假设20发全中共得10×20=200(分)。而 6. 小林和小宏总共打了1+2+4+5+7+9=
实际共得168分,相差200-168=32(分)。由于每 28(环),而小林比小宏多6环,说明小林打了(28+
脱靶一发不仅不能得10分,还要扣6分,则共损失 6)÷2=17(环),小宏打了(28-6)÷2=11(环)。
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参 考 答 案
●小●学●三●年●级
同时11=2+4+5,说明2环、4环、5环是小宏 27岁。
打的。 3.10只猫同时吃10条同样大小的鱼需要5
7. 不要被复杂的兑换过程迷惑,换个角度思 分钟。
考,从整体考虑。如果这50元不是假币,则售货员 例3 20÷2=10(厘米) 10÷2=5(厘米) 30-
没有损失,现在这50元是假币,说明售货员就损失 2=28(天) 答:长到5厘米时要用28天。
这50元。 [同步精练]
1. 每天长大一倍也就是每后一天就是前一天
第十二讲 解决问题(智巧问题) 的2倍,第28天就把整个池塘遮满了,说明前一天
只是现在的一半,即第27天时水浮莲长到能遮住
例1 怎么说明这就是最短路线呢 我们假定在 半个池塘。
河岸随便取一点,叫作丙'。连接甲丙'与乙'丙'。 2.36÷2=18(厘米) 18÷2=9(厘米)
从图中我们可以看出,从甲到丙'再到乙'的距离要 20-2=18(天) 答:长到9厘米时要用18天。
比从甲到丙再到乙'的距离长(以后大家学习了三 3. 在第8天时充满了整个密封罐,那么前一
角形,还可以用“三角形的两边之和大于第三边”进 天就是现在的一半,即第7天时充满整个密封罐的
一步证明),而丙'到乙'与丙'到乙的距离相等,丙到 一半。
乙'与丙到乙的距离也相等。因此,甲到丙'再到乙 例4 12+12=24(只) 12×24-12=276(个)
比甲到丙再到乙所走的距离要长,说明甲到丙再到 答:有24只猴子,原来有276个桃子。
乙是一条最短的路线。 [同步精练]
[同步精练] 1.4×5=20(人) 20+2=22(人) 答:至少
1. 有22个同学。
2. 要使5只小兔分得的个数都不相同,只能
是1+2+3+4+5=15(个),这样正好是15个;要
如图,根据两点间直线距离最短,连接甲、乙两 使篮子里仍有萝卜,可以让其中的1只小兔连篮子
村,它们的连线与公路的交点即为车站修建处。 一起拿走。
3. 根据题意可知,2. 买的鸡蛋数除以2余1
,除
以3也余1。在10以内的数中,能除以2又能除以
3而没有余数的自然数只有2×3=6,要余1,只要
再加1就行了。2×3+1=7(个) 答:妈妈买回7
如图,先找到乙村关于公路的对称点乙'村,连 个鸡蛋。
接甲村、乙'村即得到与公路的交点,此交点即为车
站修建处。证明原理详见例1。 练 习 卷
1.5×5=25(分钟)
2.5 只 猫 同 时 吃 5 条 同 样 大 小 的 鱼 需
3.
要5分钟。
3. 因为“5只猫5天能捉5只老鼠”,所以“5
只猫1天能捉1只老鼠”,也就是“5只猫100天能
如图,找到乙关于河流的对称点乙',连接甲、 捉100只老鼠”。
乙'得到与河流的交点,此交点即为码头修建处。 4.3人一起从甲地走到乙地用了2小时,也就
例2 根据分析可以得到如下三种剪法。 是每人从甲地走到乙地都要用2小时,那么6人一
起从甲地走到乙地也要用2小时。
5. 鱼虽然死了,但是仍然在缸里,所以金鱼缸
里还有20条金鱼。
答:可能剩5个角,4个角或3个角。 6. 除了吹灭的3支蜡烛外,其余的蜡烛全都
[同步精练] 燃烧掉了,所以还剩下3支蜡烛。
1.15个人吃15个西红柿需要3分钟。 7. 如果3颗3颗地数或5颗5颗地数都正好,
2. 无论经过多少年,两人的年龄差都是不会 那么这串珠子最少是5×3=15(颗),但因为5颗5
变的。 颗地数最后余3颗,所以这串珠子最少有5×3+
37-10=27(岁) 答:8年后,妈妈比小玲大 3=18(颗)。
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8. 要使最多的一堆乒乓球尽量少,也就要使 ×B。根据题意,当A 少1时,B 应该多1。列表
少的三堆乒乓球的个数尽量多,而且个数不相等。 尝试:240=1×240=2×120=3×80=4×60=5×
四堆的个数应分别为2,3,4,6。所以,最多的一堆 48=6×40=8×30=10×24=12×20=15×16=
至少有6个乒乓球。 16×15。依题意得:240=16×15符合,因此原有
9. 如果6个篮子里橘子的个数个位都是6,那 16人,每人15元,当走1人后,有15人,每人16
么总数末位也是6,不符题意。因此只能有5个数 元,正好每人多1元。
字的个位是6,而第6个数字的十位是6,符合这样 例2 依表格可知:小明做错了3题。
的情形有:6,6,6,6,6,60,这样还差10个,就在其 [同步精练]
中一个6里加10,得16即可。即6个篮子里的橘 1. 过程同例2,经尝试可得小李做错了3题。
子数分别是6,6,6,6,16,60。 2. 尝试1+2+3=1×2×3,所以小明想的三
10. 在天平的两边分别放上5克和7克的砝 个数是1,2,3。
码,此时天平不平衡,然后在5克的盘上加沙子,直 3.△=1,□=2,○=3。
到天平平衡。可知此时盘中的沙子为2克,再称出 例3 依列表可知:一共有60个学生。
7克的沙子即可。 [同步精练]
11. 在喝的过程中没有加牛奶,因此一共喝了 1. 设法让每个和尚平均得一个馒头,可构建
1杯牛奶。而在喝的过程中总共加了两次开水,每 这样的小组:1个大和尚和3个小和尚分为一组正
次都是加了半杯,合起来正好是1杯,所以一共喝 好分得4个馒头。然后尝试翻倍,可得需要这样的
了1杯水。 小组25个。即大和尚有25人,小和尚有3×25=
12. 根据题意,不能将狗和鸡,鸡和米同时放 75(人)。
在一起。可以这样安排:第一次将鸡带过河,然后 2. 列表尝试:
回来。第二次将狗带过河,同时将鸡带回来。第三 小文年龄 爸爸年龄 岁数和
次将米带过河,最后再回来将鸡带过河。 2 2×7=14 2+14=16(岁)
3 3×7=21 3+21=24(岁)
第十三讲 尝试法解题
4 4×7=28 4+28=32(岁)
例1 依表格可知:老大14岁,老二11岁,老三 可以看出,小文今年4岁,爸爸今年28岁。
7岁。 3. 弟弟本数 姐姐本数 两人之和
[同步精练]
3 3+6=9 3+9=12(本)
1. 甲+乙=99(岁)
4 4+6=10 4+10=14(本)
甲的岁数 81 72 63 54
5 5+6=11 5+11=16(本)
乙的岁数 18 27 36 45
6 6+6=12 6+12=18(本)
甲、乙的差 63 45 27 9
可以看出,弟弟有6本书,姐姐有12本书。
依表格可知:甲54岁,乙45岁。 例4 4+6=10(个),可以组成10个能被5整除的四
2. 由“小方给小明一个玻璃球,则两个人的玻 位数。
璃球数相等”可知,小方比小明多2个玻璃球。可 [同步精练]
列下表尝试: 1. 列表尝试时可这样考虑,每次取4张也就
小方的 小明的 小明给小方一个玻璃 是每次从5张中去掉一张:①5+10+20+50=85
玻璃球数 玻璃球数 球后两人的倍数关系 (分),②5+10+20+100=135(分),③5+10+50
3 1 4÷0 没有结果 +100=165(分),④5+20+50+100=175(分),⑤
4 2 5÷1=5 10+20+50+100=180(分),共有5种不同的和。
2. 列表尝试:
5 3 6÷2=3
10元币 5元币 人民币总张数
6 4 7÷3 没有结果
1 6 7
7 5 8÷4=2
, , 2 4 6 依表格可知 小方原有7个玻璃球 小明原有
5个玻璃球。 3 2 5
3. 假设平均分给A 人,每人B 元,则240=A 依表格得:10元有2张,5元有4张。
1 98
参 考 答 案
●小●学●三●年●级
3. 由题意可知这两个数一个是两位数,另一 [同步精练]
个是一位数,将51拆成一个两位数加一个一位数 1.(6+4)×2=20(米) (20+5)×2=50
尝试:51=50+1=49+2=48+3=47+4=46+ (米) 答:这条水渠共有50米。
5…发现当51=47+4时,勾掉大数中的7,等于小 2.4×2=8(米) 8×2=16(米) 答:这根绳
数。这两个数是47和4。 子原来长16米。
3.(10+8)×2=36(袋) (36-6)×2=60
练 习 卷 (袋) (60+3)×2=126(袋) 答:这车水泥共有
126袋。
一、1.①5+8+10=23(分),②5+8+20=33(分), 例3 24÷3=8(只) 8+5=13(只) 13-4=
③5+10+20=35(分),④8+10+20=38(分),共有4 9(只) 答:第二棵树上原来停着9只鸟。
种不同的和。故填:4。 [同步精练]
2.171-6=165,把165拆成两个数相乘,其中 1.27÷3=9(只)
有一个是两位数即可。尝试:165=55×3=33×5= 9-8=1(只)……第三朵花上
11×15,符合要求的两位数有55,33,11,15。故填: 9+8-6=11(只)……第二朵花上
55,33,11,15。 9+6=15(只)……第一朵花上 答:第一朵花
3.12 4 上原来有15只蝴蝶,第二朵花上原来有11只蝴
4.7 蝶,第三朵花上原来有1只蝴蝶。
二、1. 甲有12张邮票,乙有3张邮票。 2.16-2=14(只) 14÷2=7(只)
2. 小平做对了10道题。 7+5=12(只)……第一棵树上
3. 大数是63,小数是36。 7-5=2(只) 2+2=4(只)……第二棵树上
4.1+2+3+…+9=45(个),最多能形成45 答:最初第一棵树上有12只麻雀,第二棵树上有
个交点。 4只麻雀。
5.30=15+15,15×15=225,乘 积 最 大 3.18÷3=6(只)
是225。 6-3=3(只)……第三个笼子
6.100=50+50,50×50=2500,这两个自然 6+3-4=5(只)……第二个笼子
数都是50。 6+4=10(只)……第一个笼子 答:第一个笼
7.A 应该是179。 子里原有10只兔子,第二个笼子里原有5只兔子,
8.B 最小是279。 第三个笼子里原有3只兔子。
9. 这个最小的四位数是1246。 例4 乙篮里原有苹果:(48+48÷2)÷2=36(个)
10.30÷2=15(米),15=8+7,8×7=56(平 甲篮里原有苹果:48÷2+36=60(个)
方米),长、宽分别等于8米、7米时面积最大,为56 [同步精练]
平方米。 1. 取放三次后,三层书架上各有的本数:384
11. 最少称2次。 ÷3=128(本)
12. 最多的同学不少于7张,最少的同学不多 第二次取放后,上层书有:128÷2=64(本)
于6张。 下层书有:128+64=192(本)
原来下层书有:192÷2=96(本)
第十四讲 反过来考虑 原来中层书有:(128+96)÷2=112(本)
原来上层书有:64+112=176(本)
例1 4×5=20 20-6=14 14÷7=2 2+8= 2. 第一书架原来有书:45+12-27=30(本)
10(岁) 答:小明今年10岁。 第二书架原来有书:45-12+18=51(本)
[同步精练] 第三书架原来有书:45-18+27=54(本)
1.36×7=252 252-24=228 228+16= 3.45÷3=15(个) 15+4=19(个) 15-4+7
244 答:这个数是244。 =18(个) 15-7=8(个) 答:第一盘中原来有橘子
2.25+25=50 50×5=250(个) 答:共采 19个,第二盘中原来有橘子18个,第三盘中原来
集了250个树种子。 有橘子8个。
3.24×5=120 120÷4=30 30+3=33
33-5=28(岁) 答:殷老师今年28岁。 练 习 卷
例2 (8+1)×2=18(支) (18+1)×2=38(支)
答:原来共有38支铅笔。 1.15×2=30(元) 30×2=60(元) 答:小
1 99
同步奥数培优
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华的压岁钱一共有60元。 [同步精练]
2.(5+3)×2=16(千克) (16+1)×2=34 1. 1+4+8+12+16+…+4×99
(千克) 答:原来桶中共装油34千克。 =1+1×4+2×4+3×4+4×4+…+99
3.10×2=20(米) (20+2)×2=44(米) ×4
答:这根绳子原长44米。 =1+4×(1+2+3+…+99)
4.90÷3=30(本) =1+4×4950
甲组的本数:30+3=33(本) =19801(个)
乙组的本数:30-3+5=32(本) 答:这个点阵共有19801个点。
丙组的本数:30-5=25(本) 答:甲组原有图 2. 王老师至少要准备6只袋子,里面分别装
书33本,乙 组 原 有 图 书32本,丙 组 原 有 图 书 有1,2,4,8,16,32个糖果。
25本。 3.1+2+4+8+16=31(个) 答:车到学校
5. 甲班 乙班 时,车上最少有31个学生。
最后 28棵 28棵 例3 1+4×20=81(个) 1+4×100=401(个)
第二次前 28÷2=14(棵) 28+14=42(棵) 故第20次均分后所得的正方形有81个,第
(原来)第一次前 14+21=35(棵)42÷2=21(棵) 100次均分后所得的正方形有401个。
答:甲班原有35棵树,乙班原有21棵树。 [同步精练]
6.(12-4)×2=16(盆) (16+8)×2=48 (1) (1) (1)1.
(盆) 答:原来有48盆花。 (2) (4) (8)
7.(4-1)×2=6(本) (6-1)×2=10(本) 连续折10次,折成的一小块是整张纸的
1 。
(10-1)×2=18(本) (18-1)×2=34(本) 1024
答:小芳书架上原来有34本书。 2. 每次剪后,桌子上的纸片总数应保持在5+
8.60+180=240(千克) 240×2=480(千 7×n 张,而250=5+7×35,可以在第35次后,桌
克) (480-40)×2=880(千克) 答:原来桶中有 上的纸片数刚好是250张。
水880千克。 3.(1)14÷2=7(张) 7-1=6(处) (6+2)
×3=24(个) 答:一共要24个图钉。
第十五讲 实践与操作 (2)40÷2=20(张) 20-1=19(处) (19+
2)×3=63(个) 答:共需要63个图钉。
例1 对折3次,有2个洞, (3)8-1=7(处) (7+2)×6=54(个) 答:
对折7次,n=7,就有32个洞, 共需要54个图钉。
对折8次,n=8,就有64个洞, 例4 略
对折9次,n=9,就有128个洞。 [同步精练]
[同步精练] 1.①将100克水分三次倒满30克水杯,再倒
1.对折8次有长方形:28=256(个)。对折8次有 掉,剩下10克,放在30克水杯中。
折痕:256-1=255(条)。 ②再将100克水杯倒满,将其中的水倒入30
2.(1)3-1=2(个) 答:重叠处一共有2个。 克水 杯 中,直 至 杯 满,此 时100克 水 杯 中 剩80
(2)10-1=9(个) 答:重叠处一共有9个。 克水。
(3)5×3-1×2=13(厘米) 答:这样的3张 2.①将5千克桶装满,倒入9千克桶;
纸连接起来的长度是13厘米。 ② 再 将 5 千 克 桶 装 满,倒 入 9 千 克 桶,
3.30-1=29(处)……重叠处 (29+2)×2 剩1千克;
=62(个) 答:至少需要钉62个图钉。 ③将9千克桶中汽油倒回12千克桶,再将
例2 1千克汽油倒入9千克桶;
④将5千克桶装满倒入9千克桶即可。
3.21=1+4+16
答:应该拿分别装1个、4个、16个 桃 子 的
篮子。
练 习 卷
最多能挑18个数字。 一、1.10-3=7(米) 7÷(3-2)+1=8(天)。
2 00
参 考 答 案
●小●学●三●年●级
故选B。 2.480÷3=160(个) 1600÷160=10(小时)
2.3×2=6(种)。故选A。 12-10=2(小时) 答:比原计划提前2小时完
二、1.1+2+3+…+10=55(个),最少需要55个银 成任务。
元,因此巴依在说谎。 例3 5-3=2(小时) 86÷2=43(千米/时)
2.120-65=55(千克) 55×2=110(千克) 答:汽车的速度是43千米/时。
120-110=10(千克) 答:这桶里有110千克柴 [同步精练]
油,空桶重10千克。 1.23-18=5(双) 425÷5=85(元) 答:每
3.①把兔子带过河; 双皮鞋85元。
②把狗带过河,同时把兔子带回来(或把青菜 2.100÷4÷5=5(个) 5×6×8=240(个)
带过河,同时把兔子带回来); 答:6个工人8小时生产零件240个。
③把青菜带过河(或把狗带过河); 3.120÷3÷4=10(千克) 10×10×15=
④把兔子带过河。 1500(千克) 答:10头牛15天需要1500千克的草
4.9-3=6(米) 6÷(3-1)+1=4(天) 料。
答:这只蚯蚓4天能爬到井口。 例4 1×25×28=700 28-8=20(天) 700÷
5.100-1=99(处) 99+2=101(个) 20=35(人) 35-25=10(人) 答:应增加10个
答:至少需要101个夹子。 工人。
6. 首先让三个人同时站上去,记下质量,然后 [同步精练]
下来一个人,记下质量,算出的质量差即是下来的 1. 假设每个班每天用1支粉笔。
人的体重,依此类推。 1×18×60=1080(支) 1×18×45=810(支)
7.16-1=15(场) 1080-810=270(支) 270÷(18-3)=18(天)
答:一共需要进行15场比赛才能决出冠军。 答:剩下的粉笔够在校班级用18天。
8.32-1=31(场) 2.2000÷4=500(千克) (5000-2000)÷
答:一共要进行31场比赛才能决出冠军。 500=6(小时) 答:加工完剩下的面粉还要6
9. 把第2杯水倒入第5杯即可。 小时。
10. 如果只有1位战士则如下运送: 3.288÷4=72(吨) 72×2=144(吨) 288
①两个孩子过河 ②一个孩子回来 +144=432(吨) 答:每天共运矿石432吨。
③一个战士过河 ④另一个孩子回来
像这样重复5次即可。 练 习 卷
第十六讲 不变量法 1.43-11=32(岁) 32÷(5-1)=8(岁)
11-8=3(年) 答:3年前妈妈的年龄是女儿的
例1 每根跳绳多少元 60÷20=3(元) 5倍。
第二次买跳绳花多少元 60+33=93(元) 2. 因为3个工人挖一条下水道用3小时,现
第二次买了多少根跳绳 93÷3=31(根) 在是9个工人来挖,人数是原人数的9÷3=3倍,
答:第二次买了31根跳绳。 挖同样的下水道,人数越多,时间越少,9个人挖需
[同步精练] 3÷3=1(小时)。或这样想:3个工人用3小时,挖
1.30÷5=6(米) 6×2=12(米) 30+12= 这个下水道一共用3×3=9(个)工时,现在有9个
42(米) 答:共织布42米。 人需要9÷9=1(小时)。
2.180÷3=60(米) 60×6=360(米) 180 3.80÷4÷5=4(台) 384÷12÷4=8(名)
+360=540(米) 答:张丰家离少年宫有540米。 8-4=4(名) 答:需要增加4名工人。
3.8÷2=4(千米) 4×4=16(千米) 8+16 4.80-16=64(岁) 64÷(9-1)=8(岁)
=24(千米) 答:他们家离奶奶家有24千米。 8×9=72(岁) 答:奶奶72岁时正好是小刚年龄
例2 (36-6)÷2=15(人)……女生 15×2=30 的9倍。
(人)……现在男生 15+30=45(人) 答:三(1) 5.72÷(4+4+1)=8(岁) 8×4=32(岁)
班现有45人。 答:爸爸、妈妈都是32岁,孩子8岁。
[同步精练] 6.5+7=12(岁) 35-4+3=34(岁) (34
1.108÷3=36(千米) 36×5=180(千米) +12)÷2=23(岁) (34-12)÷2=11(岁) 答:
108+180=288(千米) 答:甲、乙两城相距288 小林今年23岁,小平今年11岁。
千米。 7. 根据“中间有9级,相邻两级宽度的差相
2 01
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等”,说明110厘米与30厘米相差的厘米数里面有 12.
10个这样的宽度差,所以每个宽度差为:(110- 甲 乙 剩下本数倍数关系
30)÷10=8(厘米)。而中间一级宽度应比第一级 /
( 36 24最高一级)多5个宽度差,所以中间一级宽度为:
30+8×5=70(厘米)。 36-10=26 24-10=14 26不是14的3倍
8.35÷(6-1)=7(岁) 7+3=10(岁) 答: 36-15=21 24-15=9 21不是9的3倍
儿子今年10岁。 36-18=18 24-18=6 18是6的3倍
9.150÷10=15(个) 15×60=900(个) : 。
答 两人各捐出18本书
答 :他整个暑假能练900个字。 13. 自动铅笔 钢笔 一共
综合调研卷 1 7 8
2 8 10
469 569或7丿 答:买自动铅笔花了2元,买钢笔花了8元。7丿3283 3983 1. 35 14.24÷(3+1)=6(厘米) 6×3=18(厘米) 28
48 6×6=36(平方厘米)48 18×18=324
(平方厘米) 24
42 42 ×24=576(平方厘米) 576-324-36=216(平方厘
63 63 米) 答:这个长方形的面积是216平方厘米。
63 63
0 15.2×4=8
(平方厘米) 3×1=3(平方厘
0 米) 8+3=11(平方厘米)
2.除数最小是7,被除数最小是48。 答:图形的面积为11平方厘米。
3.31÷4=7(圈)……3张 第31张发给C 16.(401+398+400+403+399+396+
36÷4=9(圈) 最后一张发给D。 402+402+404+403+399+396+398+398+405
4.42÷(1+2+3)=7(圈) 第42颗是绿色。 +401+400+402+403+400)÷20=400.5 答:
50÷(1+2+3)=8(圈)……2(颗) 第50颗是白色。 平均数是400.5。
5. 6. 17.9×5=45 8×5=40 45-40=5 1+
5=6 答:这个改动的数原来是6。
18.12+8=20 20÷5=4 4-3=1
答:这个数是1。
7.25×36 17×18=306 19.25-3=22(颗) 22-12=10(颗) 10+
=25×4×9 20=30(颗) 答:弟弟原有30颗弹子。
=100×9 20.60×4=240(米) 240÷(100-60)=6
=900 (天) 60×(6+4)=600(米) 答:这条公路长
88×83=7304 99×82 600米。
=(100-1)×82 21.160×9=1440(个) 1440÷15=96(个)
=8200-82 答:这批零件原计划每天加工96个。
=8118 22. (单位:厘米)
8.最 大 的 四 位 数 是 6420,最 小 的 四 位 数
是2046。
9.60241
(10+3)×2=26(厘米) 答:此时小长方形的
10.
周长是26厘米。
11.第二天打开房间,房间内还有7支蜡烛
(其他蜡烛都已经燃尽)。
2 02
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第三讲 复式统计表
【知识概述】
复式统计表能把两个(或多个)统计内容的数据合并在一张表上,可以更加
清晰、明了地反映数据的情况。我们不仅要正确制作、填写统计表,还要能够从
统计表的数据分析中,达到对生活现象的判断、预测和较为深刻的把握。
例题精学
例1 新星家电商场去年六月、七月两个月售出四种家电产品的数量情况如下:
六月份 七月份
家电 家电
彩电 冰箱 空调 饮水机 彩电 冰箱 空调 饮水机
种类 种类
台数 142 115 60 98 台数 82 126 238 105
请把上面的两个统计表合并成一个统计表。
【思路点拨】 两个单式统计表统计的家电品种是一样的,合并时把这些家电品
种还是放在横栏,因为有两个月份,所以在竖栏上表示月份。合并成的表格如下:
家电种类 彩电 冰箱 空调 饮水机
六月份销量/台 142 115 60 98
七月份销量/台 82 126 238 105
同步精练
1. 同学们要统计全校各年级男女生人数情况,下面表头设计中,( )较
为合理。
A. 性别 B. 性别
人数 合计 总计 合计
男生 女生 男生 女生
总计 总计
一年级 一年级
92
第三讲 复式统计表
●小●学●三●年●级
C. 年级 合计 男生 女生
总计
一年级
2. 把下面的两个单式统计表合并成一个复式统计表。
小明家人2019年月平均收入情况统计表 小明家人2020年月平均收入情况统计表
人员 爸爸 妈妈 爷爷 人员 爸爸 妈妈 爷爷
收入/元 3000 2800 1900 收入/元 4000 3600 2500
3. 把下面的两个单式统计表合并成一个复式统计表。
二年级(1)班身高情况统计表
身高(cm) 109以下 110~119 120~129 130~139 140以上
人数 9 13 18 15 7
二年级(2)班身高情况统计表
身高(cm) 109以下 110~119 120~129 130~139 140以上
人数 6 15 16 17 6
93
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例2 春风小学四个课外活动小组的学生人数情况如下:
数学小组:男生17人,女生11人。
生物小组:男生10人,女生11人。
航模小组:男生16人,女生7人。
美术小组:男生15人,女生15人。
根据上面的数据完成下面的统计表。
组 别
总计
数学小组 生物小组 航模小组 美术小组
合计
男生
女生
【思路点拨】 把数据填入表格时,要看清位置,表格中合计是计算每个小组的人
数,总计是计算四个小组男生一共有多少人,女生一共有多少人,这四个小组一
共有多少人,可以用男生总人数加女生总人数,然后把各个小组人数相加,看两
种算法结果是否相同。
组 别
总计
数学小组 生物小组 航模小组 美术小组
合计 102 28 21 23 30
男生 58 17 10 16 15
女生 44 11 11 7 15
同步精练
1. 根据下列条件解决问题,并完成统计表和统计图。
二年级全体同学参加课外兴趣活动小组。
(1)参加声乐小组的男生有18人,参加声乐小组的女生人数比男生多4人,
参加声乐小组的女生有多少人
94
第三讲 复式统计表
●小●学●三●年●级
(2)参加绘画小组的同学一共有50人,其中男生有29人,女生有多少人
(3)参加舞蹈小组的男生有9人,女生的人数是男生的2倍多3人,女生有多
少人
(4)参加围棋小组的女生有5人,男生是女生的3倍,男生有多少人
(5)参加书法小组的人数和参加围棋小组的人数同样多,其中有6名男同学,
女生有多少人
(6)请完成统计表:
兴趣班种类 声乐 绘画 舞蹈 围棋 书法
男生人数
女生人数
2. 求知书店2022年全年售书情况如下:
第一季度:科技书2600本,文艺书4000本,连环画800本
第二季度:科技书3400本,文艺书3500本,连环画1200本
第三季度:科技书4200本,文艺书2800本,连环画950本
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同步奥数培优
TongbuAoshuPeiyou
第四季度:科技书3800本,文艺书4100本,连环画1600本
根据上面所给的数据,完成下面的统计表。
求知书店2022年全年售书情况统计表
书目类别 科技书 文艺书 连环画
第一季度
第二季度
第三季度
第四季度
3. 某年上海、广州两市各季度平均气温如下:
上海市:第一季度4℃,第二季度19℃,第三季度26℃,第四季度8℃;
广州市:第一季度13℃,第二季度23℃,第三季度30℃,第四季度16℃。
某年上海、广州两市各季度平均气温统计表
第一季度 第二季度 第三季度 第四季度
例3 下面是阳光少儿书店第二季度图书销售统计表
书目类别 科技书 文艺书
四月 423 637
五月 724
六月 386 684
(1)请把上表填写完整。
(2)( )月份出售的文艺书最多。
(3)第二季度平均每月出售科技书( )本。
(4)从表中可以看出,( )。
(5)这家书店准备为七月份进书,你有什么建议
【思路点拨】 (1)在填写表格时,要善于利用已知条件把能填出的先填出来,而
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第三讲 复式统计表
●小●学●三●年●级
不必遵循一定的顺序。表格第二行总计是1329+2045=3374,第三行合计是423
+637=1060,第四行计算五月份科技书销售量时用1244-724=520。(2)五月
份出售的文艺书最多。(3)第二季度平均每个月销售科技书用1329÷3=443
(本)。(4)从表中可以看出文艺书销售量比科技书高,五月份书店生意最好等。
(5)建议书店多进文艺书。
同步精练
1. 下面是医院内科门诊的一次抽样调查表,请你根据表中的内容回答问题。
性别 糖尿病 咽喉炎 风湿 胃病
男 10 40 32 20
女 18 50 24 27
(1)可以看出,患( )的病人最多。
(2)患糖尿病的人比患风湿病的少( )人。
(3)如果你是医生,应该给大家提出什么问题
2. 学校开展“阳光体育运动”,同学们增强了体魄,树立了“健康第一”的意
识。下面是学校体育成绩情况统计表。
班级 100分 90~99 80~89 70~79 60~69 60以下
四年级(1)班 7 24 13 16 5 2
四年级(2)班 10 30 12 5 4 1
(1)90分 以 上(含90分)是 优 秀,( )班 的 优 秀 学 生 最 多,多
( )人。
(2)你还能提出什么数学问题 并列式计算。
(3)对于不及格(60分以下)的学生你有什么好的建议给他们
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同步奥数培优
TongbuAoshuPeiyou
3. 下面是两所小学为旱区捐款情况统计表。
学校 一年级 二年级 三年级 四年级 五年级 六年级
一小 520 530 540 520 520 520
二小 510 515 525 540 520 520
(1)两所学校五年级一共捐了( )元。
(2)一小( )年级捐款最多,二小( )年级捐款最少。
(3)一小全校一共捐款( )元。
例4 下面是某市2022年4月份七天中每天最高气温和最低气温的记录。根据
表中的数据回答问题。
4月4日4月5日4月6日4月7日4月8日4月9日 4月10日
最高气温/℃ 18 18 12 18 26 25 24
最低气温/℃ 9 7 8 5 9 15 17
(1)这几天中,哪天的温差大 哪天的温差小
(2)根据表中数据,请你预测4月11日最高气温和最低气温。
【思路点拨】 (1)一天中的温差是指这一天最高气温和最低气温的差。通过计
算可以发现4月8日温差最大,4月6日温差最低。(2)这几天中,最高气温和最
低气温基本呈上升趋势,因此,可以预测4月11日最高气温是25℃,最低气温是
18℃。
同步精练
1. 某年我国上海市和澳大利亚悉尼市各月平均气温如下表。
地点 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 十二
上海市 7 9 13 17 19 25 28 27 25 20 13 8
悉尼市 23 22 22 20 16 14 13 15 17 19 21 21
(1)这两个城市气温相差最大的是几月 气温相差最小的是几月
(2)从表中,你估计某年一月两个城市的温差有多少摄氏度
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第三讲 复式统计表
●小●学●三●年●级
2. 李老师2017—2022年收集的国内邮票和国外邮票数量如下表。
2017年 2018年 2019年 2020年 2021年 2022年
国内邮票/张 46 28 30 32 40 50
国外邮票/张 30 22 20 18 18 16
(1)哪一年两种邮票相差最多
(2)李老师收集国外邮票数量变化有什么特点
(3)请你预测2023年李老师收集的两种邮票分别有多少张
3. 下面是两个同学8次数学测试成绩统计表。
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次
小明 90 80 90 70 90 100 82 95
小亮 80 85 85 93 95 97 100 100
(1)谁的成绩最稳定
(2)请你预测这两个同学第9次测试成绩分别是多少分
练 习 卷
1. 某小学五年级各班参加篮球、足球比赛的人数统计如下:
五(1)班:篮球14人,足球15人;五(2)班:篮球15人,足球17人;
五(3)班:篮球11人,足球16人;五(4)班:篮球16人,足球12人。
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同步奥数培优
TongbuAoshuPeiyou
利用上面的数据制成统计表。
某小学五年级各班参加篮球、足球比赛的人数统计表
五(1)班 五(2)班 五(3)班 五(4)班
篮球
足球
2. 五年级四个班植树,五年级(1)班植树102棵,五年级(2)班植树77棵,五
年级(3)班植树98棵,五年级(4)班植树85棵,各班人数分别为五年级(1)班50
人,五年级(2)班45人,五年级(3)班47人,五年级(4)班48人。请根据以上数据
制作一张五年级各班植树情况统计表,表中不仅要有每班人数和植树的棵数,还
要有五年级总人数和总植树棵数。
3. 下面是春风小学三年级同学参加课外活动情况统计表。
班级 数学组 音乐组 田径组 美术组 棋类组
三(1)班 9 14 16 12 4
三(2)班 11 18 20 4 4
(1)三年级参加数学组、音乐组、田径组各有多少人
(2)参加音乐组的总人数是棋类组的几倍
(3)请你提个数学问题,并解答。
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