城厢中学2022--2023学年度下期高一年级
第一次月考数学试题
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. ( )
A. B. C. D.
2. 的值为( )
A. B. C. D.
3. ( )
A. B. C. D.
4. 若，则( )
A. B. C. D.
5. 下列函数中是偶函数且最小正周期为的是( )
A. B.
C. D.
6. 函数图象的对称轴方程为( )
A. B.
C. D.
7. 设，，，则有 ( )
A. B. C. D.
8. 已知函数，则函数的值域是( )
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
9. 下列函数中，最小正周期为，且为偶函数的有( )
A. B. C. D.
10. 下列说法中正确的是( )
A. 正弦函数、余弦函数的定义域是，值域是
B. 余弦函数当且仅当时，取得最大值
C. 正弦函数在上都是减函数
D. 余弦函数在上都是减函数
11. 已知函数，则( )
A. 的最大值是 B. 的最小正周期为
C. 在上是增函数 D. 的图象关于点对称
12. 下列说法正确的是( )
A. 函数的最小正周期为
B. 函数的定义域是
C.
D. 若一扇形弧长为，圆心角为，则该扇形的面积为
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 求值： ．
14. 求值：________．
15. 已知函数，，则的最小值为 ．
16. 关于函数有如下四个命题：
的图象关于轴对称．
的图象关于原点对称．
的图象关于直线对称．
的最小值为．
其中所有真命题的序号是__________．
四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题10分
已知，，，是第三象限角，求的值．
本小题分
已知，且．
求的值；
若，求的值．
19. 本小题分
已知函数，
用五点法作图，填表并作出在一个周期内的图象
写出函数单调递减区间和其图象的对称轴方程；
20. 本小题分
已知函数．
求函数的最小正周期；
求函数的最大值及取得最大值时自变量的取值集合；
求函数的单调递减区间．
21. 本小题分
已知函数的最大值为，且图像的两条相邻对称轴之间的距离为，求：
函数的解析式；
当，求函数的单调递减区间．
22. 本小题分
已知函数的部分图象如图所示．
求函数的解析式
求不等式的解集．城厢中学2022--2023学年度下期高一年级第一次月考数学试题
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）
1. 【答案】D 【解析】【分析】
本题考查三角函数的求值，考查诱导公式与两角和的正切公式应用，是中档题．
利用诱导公式变形，再由两角和的正切即可求解．
【解答】
解：
，
2. 【答案】C 【解析】【分析】
本题考查辅助角公式，属于基础题．
利用辅助角公式化简即可得到结果．
【解答】
解：
．
3. 【答案】B 【解析】【分析】
本题主要考查了两角和与差的三角函数公式，属于基础题．
熟练运用公式和特殊角的值即可求解．
【解答】
解：
，
4. 【答案】D 【解析】【分析】
本题考查二倍角的三角函数，考查计算能力，属于基础题．
直接利用二倍角公式，转化求解即可．
【解答】
解：，则．
5. 【答案】A 【解析】【分析】
本题考查了三角函数的奇偶性，三角恒等变换和三角函数的周期，属于基础题．
利用三角函数的奇偶性和三角函数的周期公式逐一判断即可．
【解答】
解：，是偶函数，最小正周期，符合条件；
B.函数是奇函数，不符合条件；
C.，是非奇非偶函数，不符合条件；
D.函数是偶函数，最小正周期，不符合条件．
6. 【答案】A 【解析】【分析】
本题考查诱导公式及两角和与差的三角函数公式，以及余弦型三角函数的图象与性质．
利用诱导公式与两角和与差的三角函数公式化简，结合余弦函数的图象与性质求出函数的对称轴方程即可．
【解答】
解：
，
令，得，此即为所求对称轴方程．
7. 【答案】C 【解析】【分析】
本题考查三角函数公式的应用，涉及三角函数的单调性，属基础题．
化简可得，，，由三角函数的单调性可得．
【解答】
解：化简可得，，
，由三角函数的单调性可知
8. 【答案】B 【解析】【分析】
本题考查三角函数的有界性求解值域，考查正弦函数的图象和性质，考查二倍角公式以及两角和差公式的应用，为中档题．
利用二倍角公式以及两角和差公式将函数化为正弦型函数，结合的范围，利用正弦函数的性质得结果．
【解答】
解：
，
当时，
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）
9. 【答案】BD 【解析】【分析】
本题主要考查三角函数的周期性和奇偶性，属于基础题．
逐一分析各个选项中各个函数的周期性和奇偶性，从而得出结论．
【解答】
解：，函数周期为，是非奇非偶函数，A错误；
B.，函数周期为，为偶函数，B正确；
C.，不是周期函数，为偶函数，C错误；
D.，函数周期为，为偶函数，D正确；
10. 【答案】ABC 【解析】【分析】
本题主要考查了正弦，余弦函数的图像性质，属于基础题．
利用正弦，余弦函数的图像性质以及其值域和定义域和三角函数的最值相关知识点，对每个选项一一判断即可．
【解答】
解：因为正弦函数、余弦函数的定义域是，值域是；故A正确；
因为当时，达到最大值，
所以余弦函数当且仅当时，取得最大值，故B正确；
由正弦函数的图像，可知函数在上单调递减，
所以正弦函数在上是减函数，故C正确；
因为由余弦函数的图像，可得在为增函数，所以不正确；
11. 【答案】AC 【解析】【分析】
本题主要考查三角函数的最值、周期、单调性与对称性，属于基础题．
由三角函数的图象与性质逐一判断即可．
【解答】
解：函数的最大值为，故A正确；
的最小正周期，故B错误；
当时，，所以在上是增函数，故C正确；
因为，故的图象不关于点对称，故D错误．
12. 【答案】ACD 【解析】【分析】
本题考查三角函数性质，扇形面积计算，属于基础题．
根据三角函数性质逐个判断即可．
【解答】
解：，所以A正确．
由，解得，故B错误；
对于，，故C正确．
若一扇形弧长为，圆心角为，
则该扇形的半径为，面积为，故D正确．
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 【答案】 【解析】【分析】
本题考查余弦的二倍角公式的灵活运用能力和计算能力．属于基础题．
直接根据余弦的二倍角公式可得答案．
【解答】
解：由余弦的二倍角公式可得：．
故答案为：．
14. 【答案】 【解析】【分析】
本题考查了正切函数的和角公式应用，属于较简单题．
在所求的式子中，把用来代替，运算可得结果．
【解答】
解：因为
，
所以
15. 【答案】 【解析】【分析】
利用辅助角公式化简，结合三角函数的性质即可求解最小值；
本题考查三角函数的有界性，最值的求解，考查转化思想以及计算能力．
【解答】
解：函数
，
，
则的最小值为：．
16. 【答案】 【解析】【分析】
本题考查含的函数的奇偶性，对称轴，最值，属于中档题．
先求定义域，再判断函数奇偶性，可判断；根据诱导公式化简，可得，从而可得对称轴，可判断；换元，结合对勾函数的图象与性质可判断．
【解答】
解：对于，由可得函数的定义域为，故定义域关于原点对称，
由；
所以该函数为奇函数，关于原点对称，所以错对；
对于，由，
所以该函数关于对称，对；
对于，令，则，由双勾函数的性质，可知，
，所以无最小值，错；
四、解答题（本大题共6小题，共72.0分）
17. 【答案】解：由，，
得．
又由，是第三象限角，
得．
所以
．
18. 【答案】解：因为，且，
所以，
故．
由得，
故．
19.
【答案】解：
由图象可知，函数在实数范围内，函数的递减区间为，
对称轴方程：．
20. 【答案】解：函数
，
故函数的最小正周期为
函数的最大值为，
此时，，
得，；
故函数的最大值为，取得最大值时自变量的取值集合为
令，，
得，，
故函数的单调递减区间为，．
21. 【答案】解：化简函数解析式得，
因为图像的两条相邻对称轴之间的距离为，即，且函数最大值为，所以且，得，
所以函数解析式为
由得，，得，因为，
所以函数的单调减区间为和．
22. 【答案】
解：由图知，，最小正周期，．
由图象过点得，，解得，
，，
由，得，
，解得，
即不等式的解集为．
【解析】本题考查三角函数的图象和性质，属于中档题．
