第五单元 第5课时 三角形的内角和（教学课件）-四年级数学下册 人教版(共39张PPT)

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第5课时 三角形的内角和
小学数学·四年级（下）·RJ
在学生动手获取知识的过程中,渗透“转化”的数学思想,培养学生的创新意识、实践能力和运用新知解决问题的能力。
通过量、剪、拼等活动,发现并验证三角形的内角和是180°。
在探究过程中积累数学活动经验,激发学习数学的兴趣。
探索和发现“三角形的内角和是180°”这一规律。
对不同探索方法进行指导，学生能灵活应用发现的规律。
理解并掌握三角形的内角和是180°，渗透转化思想，为今后学习图形知识打下基础。培养了学生与他人合作的能力。
我的个头最大，我的内角和一定比你们大！
我有一个钝角，我的内角和才是最大的！
我不服气，
咱们来比比！
三角形有3个内角。
说一说三角形有几个内角
内角
什么是三角形的内角？
三角形里面的三个角都是三角形的内角。
内角
内角
三角形的内角和是三个内角度数相加的和。
你知道三角形的内角和指的是什么吗
探究不同三角形的内角和
30°
60°
90°
45°
90°
45°
你知道三角尺内角的度数分别是多少吗？
每个三角尺的内角度
数之和都是180°。
30°
30°
60°
60°
拼成的大三角形内角和是多少？
内角和怎么还是180°？
猜想：是不是任意三角形的内角和都是180°呢？
画几个不同类型的三角形。量一量，算一算，三角形3个内角的和各是多少度。
先画出三种不同类型的三角形
1
2
3
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
1
2
3
1
2
3
画几个不同类型的三角形。量一量，算一算，三角形3个内角的和各是多少度。
三角形 ∠1 ∠2 ∠3 ∠1＋∠2＋∠3
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
59°
50°
71°
59°+50°+71°=180°
60°
90°
30°
60°+90°+30°=180°
35°
110°
35°
35°+110°+35°=180°
通过刚才的量一量，你有什么感受？
测量法:
三角形的内角和是180°。
∠1+∠2+∠3
=
平角
2
1
3
2
锐角三角形
将三角形三个内角分别剪下来拼在一起，你发现了什么？（注：剪之前标注好要拼的角哦！）
剪拼法：
三角形的内角和是180°。
直角三角形
∠1+∠2+∠3 = 平角= 180°
2
2
3
1
将三角形三个内角分别剪下来拼在一起，你发现了什么？（注：剪之前标注好要拼的角哦！）
剪拼法：
三角形的内角和是180°。
钝角三角形
∠1+∠2+∠3 = 平角= 180°
2
1
3
1
将三角形三个内角分别剪下来拼在一起，你发现了什么？（注：剪之前标注好要拼的角哦！）
剪拼法：
三角形的内角和是180°。
1
把∠1、∠2和∠3都向内折，使它们的顶点都落在底边的一个点上。
2
1
3
3
锐角三角形
2
∠1+∠2+∠3
平角
= 180°
=
按照下面的方法折一折，你发现了什么？
折拼法：
三角形的内角和是180°。
1
1
2
2
3
3
直角三角形
把∠1、∠2和∠3都向内折，使它们的顶点都落在底边的一个点上。
∠1+∠2+∠3 = 平角= 180°
按照下面的方法折一折，你发现了什么？
折拼法：
三角形的内角和是180°。
1
1
2
2
3
3
钝角三角形
把∠1、∠2和∠3都向内折，使它们的顶点都落在底边的一个点上。
∠1+∠2+∠3 = 平角= 180°
按照下面的方法折一折，你发现了什么？
折拼法：
三角形的内角和是180°。
三角形的内角和是180°。
三角形的内角和
有多种方法可以求证三角形的内角和：
量一量
折一折
拼一拼
介绍数学文化
帕斯卡与三角形的内角和
帕斯卡，法国数学家。早在300多年前这位科学家就已经发现了任何三角形的内角和是180度，而他当时才12 岁。
帕斯卡没有受过正规的学校教育，4岁时母亲病故，由父亲和两个姐姐负责对他进行教育和培养。帕斯卡的父亲认为学习数学很伤身体，所以把家里所有的数学书都藏了起来，并且不允许他的朋友们在帕斯卡面前谈论数学。他只让帕斯卡看古典文学书，希望他能好好学习文学。父亲这一做法反而引起了帕斯卡对数学的兴趣。他开始偷偷地研究数学。
有一天他问父亲，什么是几何？父亲很简单地回答说“几何就是教人在画图时能作出正确又美观的图”。于是帕斯卡就拿了粉笔在地上画起各种图形来。画着画着，12岁的帕斯卡发现任何一个三角形内角和都是180度，当他把这个发现告诉父亲时，父亲激动得泪如雨下，搬出了自己所有的数学书给帕斯卡看。在其父精心地教育下，帕斯卡很小时就精通欧几里得几何，他自己独立地发现了欧几里得的前32条定理，而且顺序也完全正确。后来通过不断的自学探究，帕斯卡成了非常有成就的数学家、物理学家、哲学家和散文学家。
当年12岁的帕斯卡好像自言自语，又好像是告诉父亲一件重大事情似地说： “三角形三个内角的总和是两个直角。”
帕斯卡怎么证明的呢？我们一起来看看：
长方形的四个角都是直角，长方形的四个角的和一定是360°。把长方形沿对角线一分为二，就变成两个直角三角形，每个直角三角形的内角和就是360除以2等于180度。任意一个直角三角形都可以看做是长方形剪开的，所以任意直角三角形的内角和一定是180度。
任何一个锐角三角形都可以沿高分为两个直角三角形，两个直角三角形的和180+180=360度，而其中有两个直角拼在一起成了一条直线，所以真正作为锐角三角形的三个内角的和就是360－90－90=180度。同样的道理可以说明钝角三角形内角和也是180度。
帕斯卡与计算器
1642年，法国，布莱士·帕斯卡设计并制作了一台能自动进位的加减法计算装置，被称为是世界上第一台数字计算器，为以后的计算机设计提供了基本原理。
拓展延伸
有两个直角的图形不是三角形。
有两个钝角的图形不是三角形。
一个三角形中最多只有一个直角或钝角！
想一想：
1.你能画出一个有两个直角或两个钝角的三角形吗？为什么？
2.大三角形的内角和比小三角形的内角和大，对吗？为什么？
三角形的内角和与三角形的形状、大小没有关系，都是1800。
就像我们学习角大小的时候，与边长无关。
3．一块三角尺的内角和是180度，用两块完全一样的三角尺拼成一个三角形，这个三角形的内角和是360度吗？
辨析：错误地认为拼接后图形的内角和是把之前图形的内角和相加得到。
应该是 180°，因为拼完之后还是一个三角形。所以三角形的内角和与三角形的形状、大小没有关系。
三角形的内角和的度数和它的大小形状无关。
三角形，真奇怪
有胖有瘦有高矮
内角和是180度
我们时刻牢记它
达标练习，巩固成果
教材第65页做一做 第1题
1.在右图中，∠1=140°，∠3=25°。求∠2的度数。
∠1+∠2+∠3=180°
∠2=180°-∠1-∠3
=180°-140°-25°
=15°
教材第65页做一做第2题
2.把下面这个三角形沿虚线剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是多少度
因为任意一个三角形的内角和都是180°，所以沿虚线剪开后每个小三角形的内角和是180°。
3.算出下面各个未知角的度数。
180°-65°-37°
=78°
180°-90°-30°
=60°
180°-20°-25°
=135°
教材第67页“练习十六”第1题
教材第67页“练习十六”第2题
4.求出下列三角形各个角的度数。
（2）(180°－96°)÷2
＝84°÷2
＝42°
（3）180°－90°－40°
＝90°－40°
＝50°
（1）一个等边三角形。
（2）一个等腰三角形，顶角是96°。
（3）一个直角三角形，其中一个锐角是40°。
（1）180°÷3＝60°
教材第67页“练习十六”第3题
5.
爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝。风筝的一个底角是70°，风筝的顶角是多少度？
180°-70°-70°=40°
70°
70°
？
答:风筝的顶角是40°。
6. 小明不小心将镜框上的一块三角形玻璃摔成了两半，玻璃裂成了两块。一块只有原来的一个角，另一块有原来的两个角。他想重新买一块玻璃按上去，小明非常聪明，只带了其中的一块到玻璃店去，就配了和原来一模一样的玻璃了，你知道他带的是哪一块吗？
带的是第2块，因为第2块有两个角，延长就可以还原这个三角形。
2. 三角形的内角和是180°。
1. 可以运用剪、拼或折叠的方法验证三角形的内角和。
三角形的内角和
1. 绘制本节课知识的思维导图；
2. 完成《分层作业》。