同步奥数培优
Tongbu AoshuPeiyou
第九讲 条形统计图
【知识概述】
条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少画成长短不
同的直条,然后把这些直条按一定的顺序排列起来。条形统计图又分为简单条形
统计图和复式条形统计图,复式条形统计图由多种数据组成,用不同的颜色标出。
从条形统计图中不仅能看出各种数量的多少,而且很容易比较出数量的大小,甚至
对未来作出预测。分析条形统计图中的数据,让我们对生活有更多的了解。
制作条形统计图的步骤有:
(1)根据图纸的大小,画出两条互相垂直的线条,作为纵轴和横轴。
(2)在水平射线(横轴)上适当分配条形的位置,确定直条的宽度和间隔。
(3)在纵轴上确定单位长度,并标出数量的标记和计量单位。
(4)根据数据的大小,画出长短不同的直条,并标上标题。
例题精学
例1 星期一早上7:30~7:40,小明在学校门口用10分钟时间统计各种车辆通
过的数量,请你根据图中的数据解答问题。
各种车辆通过学校门口数量统计图
2021年3月
(1)这是一幅( )统计图,它的优点是( )。
(2)这个路口平均每分钟通过( )辆车。
(3)这个时间段是同学们上学高峰期,针对各种车辆通过的情况,你有什么
建议
36
第九讲 条形统计图
●小●学●四●年●级
【思路分析】 这是一幅条形统计图,小明在绘制这幅图时只画出了横向的网格
图。这幅图的优点是很清楚地看出哪些车通过的数量比较多。10分钟时间一共
通过了100辆车,平均每分钟通过10辆车。对于上学高峰期,校门口通过这么多
辆车,而且大多是大型车辆和速度较快的小轿车,针对这种情况,建议交通部门
加强管理,可以限定时间通过或是加强交通指挥,以保障同学们上学安全。
同步精练
1.如图,四(1)班第一小组的5位同
学的家庭一周丢弃塑料袋情况统计图。
(1)( )同学家这一周丢弃的塑
料袋最多,( )同学家最少。
(2)这5个同学家这一周平均每家丢
弃塑料袋( )个。
(3)如果一个塑料袋污染土地5平方米,这5个同学的家庭一周所丢弃的塑
料袋大约会污染土地( )平方米。
(4)看了以上数据,你有什么想法
2.小明特别喜欢看电视,但妈妈要
求他每周平均每天看电视的时间不能超
过50分钟,如图反映了小明在某个星期
内每天看电视的时间:
(1)图中1格表示的时间为( )
分钟。
(2)小明星期( )看电视的时间最长,星期( )看电视的时间最短。
(3)小明这一周看电视的时间( )妈妈的要求(填“符合”或“不符合”),
理由是( )。
(4)你想建议他多看的电视节目有( )。
例2 四(1)班同学进行了一次数学测试,小明以全班同学的平均成绩为标准,制
37
同步奥数培优
Tongbu AoshuPeiyou
作出了此次测试情况图。
(1)第一小组的平均成绩与全班平均成绩
的差是( )分,第四小组的平均成绩与全
班平均成绩的差是( )分。
(2)第二小组和第三小组的平均成绩相差
( )分。
(3)已知这次测试全班平均分是90分,则第一小组的平均分是( )分,
第三小组的平均分是( )分。
【思路分析】 这种条形统计图很形象地把高于平均分的画在全班平均分上边,把低
于平均分的画在平均分下边。第一小组的平均成绩比全班平均成绩高出5分,第四小
组的平均成绩比全班平均成绩低6分。第二小组比全班平均成绩高3分,第三小组比
全班平均成绩低4分,所以这两个小组的平均成绩相差7分。当这次测试全班平均分
是90分时,第一小组的平均分是95分,第三小组的平均分是86分。
同步精练
1.读下面的统计图,回答问题。
(1)放 学 后( )的 人 数 最 多,
( )的 人 数 最 少,( )和
( )的人数一样多。
(2)男生做作业的人数比女生( ),
女生出去玩的人数比男生( )。
(3)从这个统计图上你还能得到哪些信息
2.四(1)班同学进行投飞镖比赛,每人发三镖,射中
靶心得4分,射到靶上其他地方得1分,没有射中得0分,
如图是这次比赛的得分统计图。
(1)参加飞镖比赛的全体同学一共得( )分。
(2)三镖都没有中靶的有( )人。
38
第九讲 条形统计图
●小●学●四●年●级
(3)只中一镖的有( )人。
(4)中两镖的有( )人。
(5)三镖都中的有( )人。
例3 下图是某个旅游景点2021年七月~十月接待游客数量统计图。
2021年11月
请你根据统计图中所提供的信息回答问题。
(1)旅客人数最少的月份是( )月,最多的有( )万人。
(2)第三季度平均每月有( )万人到这个旅游景点。
(3)你认为八月和十月旅游人数较多的原因是什么
(4)请您预测十一月份,来这个景点旅游人数大约( )万人。
【思路分析】 从图中可以看出,旅客人数最少的月份是九月,最多的有30万人;
第三季度是七月、八月、九月,这三个月共接待旅客39万人,平均每月有13万人;
八月学生暑假作业基本做完了,家长带学生出来旅游,十月有黄金周,高速公路
小客车免费通行,不少家长会带孩子出来游玩,所以八月和十月旅游人数较多;
预测十一月份的旅客人数比30万低很多,预计10万人左右。
同步精练
1.如 图,小 军 五 次 数 学 测 试 的 成 绩 统
计图。
(1)小军第( )次测试成绩最好。
(2)小军五次测试平均成绩是( )分,
最好的成绩和最差的成绩相差( )分。
(3)请你预计小军第六次测试的成绩会是( )分。
39
同步奥数培优
Tongbu AoshuPeiyou
2.在一个口袋里,装有6个同样大小的红球、黄球和绿球,小明每次任意摸1个
球,摸30次,他把摸到的每种球的次数画成了下面的条形统计图。(每格表示1次)
(1)小明可能放了( )个红球,( )个黄球,( )个绿球。
(2)( )球经常会被摸到,( )球很少被摸到。
(3)如果让你摸一次,你最有可能摸到( )球。
练 习 卷
1.如图是实验小学今年1~4月份的用水情况统
计图。
(1)平均每月用水多少立方米
(2)请你根据前面的计算结果估算一下,实验小学全年大约要用水( )
立方米。
2.看图填空。
某电视机厂2021年上半年生产情况统计图
(1)这个统计图是( )统计图。
40
第九讲 条形统计图
●小●学●四●年●级
(2)( )月份的产量最高,是( )台。( )月份的产量最低,
是( )台。
(3)2021上半年的月平均产量是( )台。
3.六(1)班举行了射击打靶比赛,此次比赛规定,每位同学射击两次,射到靶
心得10分,射到圆环部分得2分(如图1),射不中不得分,王老师根据同学们的
比赛成绩绘制了统计图(如图2)。
图1 图2
(1)有( )人参加这次比赛。
(2)全班平均每人得( )分。
(3)两次都射中的有( )人。
4.春风小学各年级“三好学生”人数情况如下表:
年级 一年级 二年级 三年级 四年级 五年级 六年级
人数 8 10 12 9 15 11
请结合图表回答下列问题。
(1)根据上表中的数据,完成条形统计图。
(2)( )年级的三好学生人数最多;( )年级的三好学生人数最少。
(3)全校一共有三好学生( )人。
41
同步奥数培优
Tongbu AoshuPeiyou
5.育才小学李明同学收集整理了本校一至六年级近视学生的数据,如下表:
年级 一 二 三 四 五 六
人数 2 5 10 15 23 35
(1)请根据上表的数据,制成条形统计图。
育才小学一至六年级近视学生人数统计图
(2)( )年级近视的学生的人数最多,有( )人近视。
(3)六个年级近视的学生一共有( )个。
(4)通过以上的信息,你对育才小学近视的学生有什么建议
6.下表是三年级各班同学在一个周末上网人数统计表。
班级 三(1) 三(2) 三(3) 三(4)
人数 34 38 45 47
(1)根据上表数据,完成统计图。
三年级同学在一个周末上网人数统计图
(2)这个周末平均每个班级上网的人数是多少
42参考答案
●小●学●四●年●级
参考答案
·上册· 33333=(15)+(27)×(1234)
2.88=9×9+7
888=98×9+6
第一讲 大数的认识(先找规律,再计算) 8888=987×9+5
888888=(98765)×9+(3)
88888888=(9876543)×9+(1)
例
例1 12345679×9=111111111 4 3×7=21
12345679×18=222222222 3.3×6.7=22.11
12345679×36=444444444 3.33×66.7=222.111
12345679×72=888888888 3.333×666.7=2222.1111
( )
12345679×81=999999999 3.3333×6666.7= 22222.11111
[ ( )同步精练] 3.3333333×6666666.7= 22222222.11111111
[同步精练]
1.12345679×45=555555555 12345679×63
=777777777 1.6×7=42
( )
2.4×9=36 4444×9999=44435556 6.6×6.7= 44.22
( )
44×99=4356 44444×99999=4444355556 6.66×66.7= 444.222
( )
444 × 999 = 443556 444444 × 999999 6.666×666.7= 4444.2222
2.1234.5679×9=( )=444443555556 11111.1111
( )
例2 1×8+1=9 1234×8+4=9876 1234.5679×18= 22222.2222
1234.5679×27=(12×8+2=98 12345×8+5=98765 33333.3333
)
( )
123×8+3=987 123456×8+6=987654 1234.5679×45= 55555.5555
[ ( )同步精练] 1234.5679×54= 66666.6666
( )
1.1234567×8+7=9876543 12345678×8+8 1234.5679×81= 99999.9999
=98765432
2.0×9+1=1 123×9+4=1111 练习卷
1×9+2=11 1234×9+5=11111
12×9+3=111 1234567×9+8=11111111
例3 1×1=1 1.9×9=(81)
2×2=1+3 99×99=(9801)
3×3=1+3+5 999×999=(998001)
4×4=1+3+5+7 999999×999999=(999998000001)
5×5=1+3+5+7+(9) 2.6×7+2=(44)
6×6=(1+3+5+7+9+11) 66×67+22=(4444)
[同步精练] 666×667+222=(444444)
1.3=3+27×0 6666×6667+2222=(44444444)
33=6+27×1 666666×666667+222222=(444444444444)
333=9+27×12 3.1×9=(9)
3333=(12)+(27)×(123) 91×99=(9009)
163
同步奥数培优
Tongbu AoshuPeiyou
991×999=(990009) 3.95000÷(1900÷4)=200(根)
9991×9999=(99900009) 例3 3×8÷6=4(小时)
99…91×99…9=(99…900…09) [同步精练]
︸ ︸ ︸︸
10个9 11个9 10个9 11个0
1.8×15÷12=10(台)
4.1×9+2=11
2.54000÷(12000÷5÷24×18)-5=25(台)
12×9+3=111
3.50×30÷(50+10)=25(天)
123×9+4=1111
例4 (60×80-60×20)÷(60+30)=40(天)
1234×9+5=(11111)
[同步精练]
123456×9+(7)=(1111111)
( ) 1.8×15÷6=20
(个)
12345 ×9+6=111111
2.60×5÷4-60=15(千米)
5.21×9=(189) 54321×9=(488889)
( ) (小时)
321×9=(2889) 654321×9=(
3.8×6×6÷4÷ 8+1 =8
5888889)
4321×9= (38889) 7654321×9=
(68888889) 练习卷
6.152=15×15=100×1×2+25
252=25×25=100×2×3+25
352=35×35=100×3×4+25 1.2÷5×20=8(元)
752=75×75=100×(7)×(8)+25 2.105÷(100÷5÷4×7)=3(次)
952=95×95=100×(9)×(10)+25 3.32÷2÷4×8×6=192(公顷)
7.5×11=(55) 4.48÷3÷8×5×6=60(公顷)
55×11=(605) 5.62÷2×8=248(个) 372÷(62÷2)=12(小
555×11=(6105) 时)
5555×11=(61105) 6.(25×8-5×8)÷(25-5-4)-8=2(个)
55555×11=(611105) 7.(1)(48÷4÷6)×8×25=400(千克)
5555555×11=(61111105) (2)240÷(48÷4÷6×30)=4(天)
8.9×7=(63) 8.5×40÷(5-1)=50(天)
99×97=(9603)
999×997=(996003) 第三讲 角的度量(数图形)
9999×9997=(99960003)
999999×999997=(999996000003)
例1 解:图中共有线段3+2+1=6(条)或3×4÷2
第二讲 公顷和平方千米 =6
(条)。
答:图中有6条线段。
(归一、归总问题) [同步精练]
(1)10条 提示:像这样标上字母:
例1 12÷4×15=45(公顷)
[同步精练]
1.38÷2×5=95(平方千米) 从A 点开始数出线段AB、AC、AD、AE 共4
2.90÷3÷3×5×6=300(公顷) 条;从B 点开始数出线段BC、BD、BE 共3条;从C
3.20÷2÷4×5×6=75(公顷) 点数出线段CD、CE 共2条,从D 点数出线段DE 共
例2 48÷(12÷4)=16(小时) 1条,共有4+3+2+1=10(条),也可标上数字
[同步精练]
则 有
4×5÷2=10
1.100÷(75÷3÷5×5)=4(小时)
2.24960÷(2600÷5÷4×24)=8(小时) (条)。
164
参考答案
●小●学●四●年●级
(2)16条 提示:分别标上数字:
练习卷
一、1.28 提示:7×8÷2=28(条)
2.21 提示:标上数字1~7,6×7÷2=21(条)
3×4÷2=6(条) 4×5÷2=10(条) 6+10= 3.4 提示:分2块来数3+1=4(个)
16(条) 二、1.C 2.A 3.B 4.D
例2 6个 提示:3×4÷2=6(个) 三、1.3×4÷2=6(条) 4×5÷2=10(条) 10+6
[同步精练] =16(条)
只要在角内画一条线段,数一数有几个点,便可 2.5×6÷2=15(个)
解决。 四、1+1+2+1+2+3+1+2+3+3+1+2+3+3
(1) +2+2+2+3+2+3+3+2+3+3+2+3+3+3+
3+3+2+3+3+2+2=82(厘米)
第四讲 三位数乘两位数
(乘法中的速算与巧算)
4×5÷2=10(个)
(2) 例1 27×11=2(2+7)7=297 68×11=6(6+
8)8=748 132×11=13(13+2)2=1452
[同步精练]
1.34×11=3(3+4)4=374
5×6÷2=15(个) 2.178×11=17(17+8)8=1958
3.326×11=32(32+6)6=3586
例3 解:4×3÷2=6(个) 例2 (1)101×43=4343 (2)132×1001
答:图中共有6个三角形。 =132132
[同步精练] [同步精练]
提示:在底边分别标上数字。
1.78×101=7878 95×101=9595
(1)4×5÷2=10(个)
2.787×1001=787787 1001×234=234234
(2)5×6÷2=15(个)
3.7×101=707 78×1001=78078
(3)2×3÷2×2-1=5(个)
例3 (1)21×29=2×3×100+1×9=609
例4 解:3×4÷2=6(条) (2)76×36=(7×3+6)×100+6×6=2736
答:图中共有6个长方形。 [同步精练]
[同步精练]
, 1.38×32=3×4×100+8×2=1216分别用数字标出交点 然后算出各有多少个长
。 106×104=10×11×100+6×4=11024方形
2.24×84=(2×8+4)×100+4×4=2016
(1) 2×3÷2=3(个) 98×18=(9×1+8)×100+8×8=1764
3.212×218=21×22×100+2×8=46216
39×79=(3×7+9)×100+9×9=3081
例4 (1)95×105=(100-5)×(100+5)=1002-
(2) 4×5÷2=10(个)
52=10000-25=9975
(2)632-372=(63+37)×(63-37)=100×26
165
同步奥数培优
Tongbu AoshuPeiyou
=2600 [同步精练]
[同步精练] 1.9+4+1=14(个)
1.46×34=(40+6)×(40-6)=402-62= 2.25+16+9+4+1=55(个)
1600-36=1564 3.20+12+6+2=40(个)
2.652-352=(65+35)×(65-35)=100×30
=3000
3.103×97=(100+3)×(100-3)=1002-32 练习卷
=10000-9=9991
1.(1)60 (2)30 (3)13
练习卷 2.49 21
3.(1)30 (2)15
4.3+2+1=6(条) 4+3+2+1=10(条) 6
1.125×1001=125125 2.29×11=319 ×10=60(个)
3.28×88=2464 4.19922-19912=3983 5.123 5.4+3+2+1=10(条) 6+5+4+3+2+1=
×101=12423 6.1992×2008=3999936 7.36× 21(条) 10×21=210(个)
34=1224 8.365×11=4015 9.83×87=7221 6.(1)36+25+16+9+4+1=91(个) (2)
10.161×169=27209 10个
第五讲 平行四边形和梯形(计数问题)第六讲 除数是两位数的除法(算式谜)
例1 4+3+2+1=10(个) 10×2=20(个) 例1 解:“咚”只能在1、5、6中取,当“咚”为1时,则
[同步精练] “ ”为0,满足条件,此时算式为:11×101=1111。
1.30 2.45 3.15 若“咚”=5或6,则“咚咚”乘“咚 咚”超过了四
例2 3+2+1=6(条) 2+1=3(条) 6×3=18 位数,与结果是四位数相矛盾,所以“咚”不等于5、6。
(个) 因此,正确算式为:11×101=1111。
[同步精练] [同步精练]
1.4+3+2+1=10(条) 3+2+1=6(条) 10 2 1 9 7 8
×6=60(个) (1)× 4 提示:因为五位数乘4
2.3+2+1=6(条) 5+4+3+2+1=15(条) 8 7 9 1 2
6×15=90(个) 结果仍为五位数,所以“海”不超过2,又因为“海”是“水”
3.由2个三角形组成的平行四边形:①水平方 ×4的个位数字,所以“海”=2,从而“水”=8,又因为
向:6个;②竖直方向2个;由4个三角形组成的平行 “上”为“来”×4+3的个位数字,且“上”不超过2,所以
四边形4个,一共有12个。 “上”=1,此时“来”=2或7,检验知“来”=7,从而“自”=
例3 4+4+1=9(个) 9,即21978×4=87912。
[同步精练] 5 0 4
1.2+1=3(条) 4+3+2+1=10(条) 3×10 (2)× 3 提示:4×B 个位数字只能为
=30(个) 1 5 1 2
2.3+2+1=6(条) 3+2+1=6(条) 6×6= 0、2、4、6、8中的某一个,所以D 只能在0、2、4、6、8中
36(个) 取。若D=0,则B=5,C=2,此时A×5=10+A,
3.4+3+2+1=10(条) 3+2+1=6(条) 10 则A 为非整数,即A 不存在;若D=2,则B=3或B
×6-1=59(个) =8,当B=3时,C=1,A=5满足条件;当B=8时,
例4 16+9+4+1=30(个) C=3,A 无解;若D=4,则B=1或B=6,当B=1
166
参考答案
●小●学●四●年●级
时,C=0,结果应为三位数,与结果矛盾,假设不成 8 9
立;当B=6时,C=2,此时A=2,与C 相等,不满足 2 6)2 2 3 或2 2)2 1 3
条件;若D=6,则B=4或B=9,当B=4,C=1时, 2 0 8 1 9 8
A 无解;当B=9,C=3时,A 无解;若D=8,则B= 1 5 1 5
2或B=7,当B=2,C=0时,A 无解;当B=7,C=2 例4 解:55×99=5445
时,A 无解,即504×3=1512。 答:新=5,春=9,年=4。
2 1 7 8 [同步精练]
(3)× 4 提示:四位数乘4不进
8 7 1 2 (1)44×77=3388
位,所以A=1或A=2;且A 为D×4的个位,所以 (2)990+220=1210
A=2,从而D=8,由B×4不进位,故知B 不超过
2,从而B=0或B=1,经检验得B=1,C=7。即
2178×4=8712。 练习卷
例2 解: 1 5 6 1
3)4 6 8 3
3 1. 1 4 5 3 8 6
1 6 × 3
1 5
1 8 4 3 6 1 5 8
1 8 2.
3 8 7 8 7
3 - 8 9 8
0 7 8 8 9
答:神=4,舟=6,五=8,号=3,发=1,射=5 2 4 4 7
[同步精练] 3.4 3)1 0 3 2 3 8)1 7 8 9
8 2 6 3 4 8
9)7 4 1 7)4 4 1 8) 8 6 1 5 23 8 5 1 7 2 2 6 9
7 2
2 1
4 2 3 2
2 1 6 5 1 7 2 2 6 6
1 8 2 1 6 4 0 3
3 0 1 4.
例3 解: 1 6 5 4
1 2)1 9 2 × 5 6
1 2 3 2 4
7 2 2 7 0
7 2 3 0 2 4
0
[同步精练]
1 6 3 4
) ) 第七讲 除数是两位数的除法(变化规律)3 9 6 2 4 2 5 8 5 0
3 9 7 5
2 3 4 1 0 0
2 3 4 1 0 0 例1 6÷2=3,另一个因数扩大3倍。
0 0 [同步精练]
3 5
) 1.9÷3=3,另一个因数扩大3倍。2 4 8 4 0
7 2 或 2.另一个因数应缩小为原来的
1。
1 2 0 2
1 2 0 例2 360÷4×3=270
0
167
同步奥数培优
Tongbu AoshuPeiyou
[同步精练] 1
2.8×4=32,另一个因数缩小为原来的 。
1.如 20×3=60 32
×2↓ ↓÷3 3.60×5÷3=100
变为 40×1=40 4.15×10=150,商将扩大150倍。
即60×2÷3=40 1
5.8×6=48,商将缩小为原来的 。
2.如 48
36×2=72
6.40÷8=5,除数应缩小为原来的
1。
÷2↓ ↓×2 5
变为 18×4=72 7.商是6,余数是13×20=260。
即72÷2×2=72 8.商是8,余数是100÷100=1。
3.如 20×4=80
×4↓ ↓×4
变为 80×16=1280 第八讲 除数是两位数的除法(简算)
即80×4×4=1280
例3 4×2=8,即商缩小为原来的
1。 例1 (1)1700÷25
8
=17×100÷25
[同步精练]
=17×(100÷25)
1.4×5=20,商将扩大20倍。
=17×4
2.8÷4=2,商将扩大2倍。
=68
3.15÷3=5,商将缩小为原来的
1。
5 (2)174000÷125
, 1。 =174×1000÷125例4 60÷20=3 即除数应该缩小为原来的3 =174×(1000÷125)
[同步精练] =174×8
1
1.8×4=32,除数应该缩小为原来的 。 =139232
[同步精练]
1
2.6÷3=2,被除数应该缩小为原来的 。2 420÷5 3700÷25
, =42×10÷5 =37×100÷253.12÷4=3 除数应该缩小为原来的
1。
3 =42×(10÷5) =37×(100÷25)
=42×2 =37×4
练习卷 =84 =148
167000÷125
=167×1000÷125
一、1.扩大2倍 提示:4÷2=2 =167×(1000÷125)
2.64 提示:80×4÷5=64 =167×8
3.扩大3倍 提示:9÷3=3 =1336
缩小为原来的14. 提示:15 3×5=15 例2
(1)13×99
5.扩大50倍 提示:10×5=50 =13×(100-1)
6.5 100 =13×100-13×1
=1300-13
二、 11.10÷2=5,另一个因数缩小为原来的 。5 =1287
168
参考答案
●小●学●四●年●级
(2)147×101 6363÷7÷9 5600÷(25×7)
=147×(100+1) =6363÷(7×9) =5600÷25÷7
=147×100+147×1 =6363÷63 =56×(100÷25)÷7
=14700+147 =101 =56×4÷7
=14847 =56÷7×4
(3)94×73+27×94 =8×4
=94×(73+27) =32
=94×100 例4 (720+540)÷60
=9400 =720÷60+540÷60
(4)187×16-87×16 =12+9
=(187-87)×16 =21
=100×16 (4500-90)÷45
=1600 =4500÷45-90÷45
[同步精练] =100-2
15×999 20×101 =98
=15×(1000-1) =20×(100+1) [同步精练]
=15×1000-15×1 =20×100+20×1 (720+96)÷24 (360+108)÷36
=15000-15 =2000+20 =720÷24+96÷24 =360÷36+108÷36
=14985 =2020 =30+4 =10+3
75×21+25×21 30×131-30×31 =34 =13
=21×(75+25) =30×(131-31) (4200-63)÷21
=21×100 =30×100 =4200÷21-63÷21
=2100 =3000 =200-3
例3 (1)4200÷25÷4 (2)360÷(40×3) =197
=4200÷(25×4) =360÷40÷3
=4200÷100 =9÷3 练习卷
=42 =3
(3)372÷90×30 (4)570×16÷30
=372÷(90÷30) =570÷30×16 一、1.1900 提示:17×19+83×19=(17+83)×
=372÷3 =19×16 19=100×19=1900
=124 =304 2.296 提示:37000÷125=37×(1000÷125)
[同步精练] =37×8=296
510÷15÷17 3.13800 提示:138×72+138×28=138×(72
=510÷17÷15 +28)=138×100=13800
=30÷15 4.618 提示:103×96÷16=103×(96÷16)=
=2 103×6=618
660÷121×11 5.54 提示:138×27÷69=138÷69×27=2×
=660÷(121÷11) 27=54
=660÷11 二、158×61÷79=158÷79×61=2×61=122
=60 200÷(25÷4)=200÷25×4=8×4=32
169
同步奥数培优
Tongbu AoshuPeiyou
54×102=54×(100+2)=54×100+54×2 [同步精练]
=5508 1.(1)五 (2)93 15 (3)略
173×99=173×(100-1)=17300-173=17127 2.(1)1 3 2 (2)黄 红 (3)黄
75×27+75×73=75×(27+73)=75×100
=7500 练习卷
3200÷25÷4=3200÷(25×4)=3200÷100=32
47000÷125=47×(1000÷125)=47×8=376
(810-45)÷9=810÷9-45÷9=90-5=85 1.(1)(48+56+32+40)÷4=44(立方米)
(2)500
2.(1)条形
第九讲 条形统计图 (2)五 250 一 150
(3)200
3.(1)40
例1 (1)这是一幅条形统计图,这幅图的优点是很 (2)9.25
清楚地看出哪些车通过的数量比较多。(2)平均每 (3)23
分钟通过10辆车。(3)建议交通部门加强管理,可以 4.(1)
限定时间通过或是加强交通指挥,以保障同学们上
学安全。
[同步精练]
1.(1)小华 小红 (2)18 (3)450 (4)略
2.(1)10 (2)日 二 (3)符合 (90+35+30
+40+35+35+71)÷7=48(分钟),48<50 (4)略
例2 (1)第一小组的平均成绩比全班平均成绩高出
(2)五 一 ()
5分,
365
第四小组平均成绩比全班平均成绩低6分。
5.(1)育才小学一至六年级近视学生
(2)第二小组比全班平均成绩高3分,第三小组比全
人数统计图
班平均成绩低4分,所以这两个小组的平均成绩相差
7分。(3)当这次测试全班平均分是90分时,第一小
组的平均分是95分,第三小组的平均分是86分。
[同步精练]
1.(1)做作业 看电视 参加兴趣小组 出去
玩 (2)少1人 少1人 (3)略
2.(1)135 (2)8 (3)16 (4)10 (5)11 (2)六 35 (3)90 (4)略
例3 (1)旅客人数最少的月份是九月,最多的有30 6.(1) 三年级同学在一个周末
万人;(2)第三季度是七月、八月、九月,这三个月共 上网人数统计图
接待旅客39万人,平均每月有13万人;(3)八月学生
暑假作业基本做完了,家长带学生出来旅游,十月有
黄金周,高速公路小客车免费通行,不少家长会带孩
子出来游玩,所以八月和十月旅游人数较多;(4)预
测十一月份的旅客人数比30万低很多,预计10万人
左右。(答案不唯一)
(2)(34+38+45+47)÷4=41(人)
170
参考答案
●小●学●四●年●级
来是30吨,还不如丁粮库的粮食多,所以应将甲、乙
粮库的粮食集中放在丁粮库。甲粮库需运费1×10
第十讲 数学广角———优化(合理安排) ×50×3=1500(元),乙粮库需运费1×20×50×2=
2000(元),共用1500+2000=3500(元)。
例1 这个最短时间是3×6+4×5+5×4+6×3+7 解:1×(10×3+20×2)×50=3500(元)
×2+10=100(分钟)。 答:最少要花3500元运费。
[同步精练]
1.要使时间少,顺序为小赵、小李、小王。
练习卷
2.五人打水时间由少到多排队。1×5+2×4+
3×3+4×2+5×1=35(分钟)
例2 3块饼共6面,1分钟可煎2面,煎6面只需3 一、1.30
分钟。 煎法如下:先煎第1块、第2块饼正面,1分钟 2.65 提示:按B、C、A、E、D 的顺序加工,耽
后,再煎第1块饼反面,取出第2块饼,放入第3块 误时间总和最少为:3×5+4×4+5×3+6×2+7=
饼,煎第3块饼正面,1分钟后,取出第1块饼,放入 65(分钟)。
第2块饼,分别煎第2块、第3块饼反面。
3.14 提示:医生应先给小华点药水,再给李明
[同步精练] 包纱布,最后给孙东打针。
1.分析:煎1个饼要4分钟,煎2个饼要4分 三人留在卫生室的最短时间:1×3+3×2+5=
钟,煎3个饼要6分钟,可见当煎饼个数大于1个时, 14(分钟)。
煎饼所用时间正好是煎饼个数的2倍,所以煎8个饼 二、1.小王———小李———小赵 2.6分钟 3.25
至少用16分钟。 分钟
解:8×2=16(分钟) 4.让理发时间短的人先理,这样可以缩短总的等
2.解:当m=1时,至少需要4分钟; 候时间,因此这样安排:甲师傅理三位顾客,理发时间分
当m≥2时,至少需要2m 分钟。 别是10分钟、15分钟和20分钟,乙师傅理两位顾客,理
例3 解:(1)共计3+10+3+3+4+6=29(分钟) 发时间分别是12分钟和24分钟,理发和等候的时间总
(2)共计8+5+3+10=26(分钟) 和为10×3+15×2+20×1+12×2+24×1=128(分
[同步精练] 钟)。
1.先洗锅2分钟,接着烧热锅2分钟,烧热油4 5.分析:所用的时间是指他们四人各自收割时
分钟,在这同时完成敲蛋,搅蛋,切葱三项工作,最后
间与等的时间的总和,因为各自收割的时间不变,所
炒蛋用4分钟,这样共用:2+2+4+4=12(分钟)。 以在安排收割的顺序时,应使等的时间尽可能少,即
2.洗开水壶要1分钟、烧开水要15分钟,烧开 应该安排收割时间少的人先用。顺序是:乙、丁、丙、
水的同时洗茶壶1分钟、洗茶杯1分钟、拿茶叶2分 甲,过程可用下表表示:
钟,共需1+15=16(分钟)。
例4 所需费用为:1×10×(100×4)+1×20×(100 乙收割的 丁收割的 丙收割的 甲收割的
×3)=10000(元) 时间 时间 时间 时间
[同步精练] 乙等的时间 1
1.3 提示:这里按每个厂的人数多少和距离的 丁等的时间 1 2
长短来安排,应设在3号工厂,假设相邻两个工厂距 丙等的时间 1 2 3
离为K 米,100×2K+120K+215K=535K(米),总 甲等的时间 1 2 3 4
路程最少。 从表中可看出,四人收割的时间为:1+2+3+4
2.分析:这种运输问题,运的货物越重路程越 =10(小时)
远,花费就越多,反之,如果移动的货物质量小路程 三人等的时间为:1×3+2×2+3=10(小时)
近,花费的费用就少。在本题中,各粮库之间距离相 解:1+2+3+4=10(小时)
等都是50千米,一般原则是“少往多处靠”。集中存 1×3+2×2+3=10(小时)
在粮食较多的库房比较节约,甲、乙两仓库粮食合起 10+10=20(小时)
171
同步奥数培优
Tongbu AoshuPeiyou
答:安排顺序为:乙、丁、丙、甲,最少时间是20 2.4小时后相距的路程:(340-300)×4=160
小时。 (千米)
6.分析:甲厂供给二区20吨,三区40吨;乙厂 甲机提高速度后每小时飞行的距离:160÷2+
供给一区45吨,二区55吨。 340=420(千米)
解:从已知条件中可以看出,乙厂到一区最近, 3.60×2÷(84-60)=5(小时)
而甲厂到一区最远,所以一区的面粉由乙厂供应。 例3 解:(190+240)÷(20+23)=10(秒)
虽然甲厂到二区最近,但是甲厂到二区的距离 答:需要10秒。
只比乙厂到二区的距离少8-5=3(千米),相比之 [同步精练]
下,甲厂到三区的距离比乙厂到三区的距离要少15 1.(160+440)÷30=20(米)
-6=9(千米),所以三区的面粉应由甲厂供应,甲厂 2.3分45秒=225秒 18×225-258=4050-
剩余的面粉和乙厂剩余的面粉同时供应二区,分配 258=3792(米)
方案见下表。 3.(142+173)÷(22-17)=63(秒)
例4 解:从出发到相遇所用的时间是:6÷(5-4)=
居民区
一区 二区 三区 6(小时)距离(千米)
面粉厂 因此,甲、乙两地的距离是:(5+4)×6=54(千
甲 0 20 40 米)
乙 45 55 0 答:甲、乙两地间的距离为54千米。
7.因为3×11+7×2=47(人),所以男的住了 [同步精练]
11人一间的房间3间,7人一间的房间2间。又因为 1.(50+42)×[32÷(50-42)]=368(千米)
1×11+7×5=46(人),所以,女的住了11人一间的 2.14×[18÷(5+4)]=28(千米)
房间1间,7人一间的房间5间。 3.(20+18)×[3×2÷(20-18)]=114(千米)
最少用了:3+2+1+5=11(间)。
练习卷
第十一讲 相遇问题
一、1.B 2.A 3.C 4.B 5.B
例1 解:30÷(6+4) 二、1.9 提示:设全程为360米,甲速度:360÷36
=30÷10 =10(米/分),乙速度:360÷12=30(米/分) 360÷
=3(小时) (10+30)=9(分)
答:3小时后两人相遇。 2.90 70 提示:甲:(2400+300)÷30=90
[同步精练] (米) 乙:(2400-300)÷30=70(米)
1.680÷8-42=43(千米) 3.300 提示:1200÷(75-15)=20(米/秒)
2.400÷(450-250)=2(分钟) 20×15=300(米)
3.(366-37×2)÷(36+37)=4(小时) 甲:37 4.20 提示:(300-80)÷(5+6)=20(天)
×(4+2)=222(千米) 乙:36×4=144(千米) 三、1.解:(200+50)÷25=10(米/秒)
例2 解:爸爸要追及的路程:70×12=840(米) 答:这列火车每秒行10米。
爸爸与小明的速度差:280-70=210(米/分) 2.分析:这道题的关键是:大毛和二毛相遇的时
爸爸追及的时间:840÷210=4(分钟) 间和狗跑的时间是一样的。
综合算式:70×12÷(280-70)=4(分钟) 解:500×[1000÷(120+80)]=2500(米)
答:爸爸出发4分钟后追上小明。 答:狗共跑了2500米。
[同步精练] 3.解:车队145秒行的路程为5×145=725(米)
1.小强追上小明的时间:(1000-12×50)÷50 车队长度为725-200=525(米)
=8(分钟) 车队共有车(525-5)÷(5+8)+1=41(辆)
小强骑自行车的速度:1000÷8=125(米/分) 答:这个车队共有41辆车。
172
参考答案
●小●学●四●年●级
4.解:2000÷25-(2000-400)÷320=75(分) (3)每个男工植树:5×2=10(棵)
答:兔在途中睡了75分钟。 [同步精练]
5.解:第一段甲车行驶4小时,乙车也是4小 1.(1)把苹果转化为梨,梨有:6×2+9=21(千
时,且两车相遇。 克)
第二段甲车行驶3小时,走过的路程是乙车行驶 (2)梨的单价:84÷21=4(元)
前4小时走过的。 (3)苹果的单价:4×2=8(元)
甲车每小时比乙车每小时快20千米,3小时就 2.(1)把大汽车转化为小汽车,则小汽车有:5×3
快了20×3=60(千米)。 +8=23(辆)
这60千米是乙要4-3=1(小时)所行的路程, (2)小汽车的运土量:69÷23=3(方)
乙车的速度就是每小时60千米,甲车的速度就是每 (3)大汽车的运土量:3×3=9(方)
小时60+20=80(千米),甲车全程行驶4+3= 3.(1)把办公桌转化为椅子,则椅子的数量:8×
7(小时),A、B 两地相距7×80=560(千米)。 3+12=36(把)
答:A、B 两地相距560千米。 (2)椅子的单价:3960÷36=110(元)
(3)办公桌的单价:110×3=330(元)
例4 99÷3=33(组) 男生:33×1=33(人)
第十二讲 用转化法解决问题 女生:33×2=66(人)
[同步精练]
1.90÷(6+3)=10(组) 苹果:10×1=10(千
例1 每把椅子的钱:2520÷(4×3+9)=120(元) 克) 橘子:10×2=20(千克)
每张办公桌的钱:120×3=360(元) 2.720÷(30+50)=9(组) 足球:9×1=9(个)
[同步精练] 排球:9×3=27(个)
1.小明的岁数:48÷(3+1)=12(岁) 3.260÷(6+7)=20(组) 女生:20×1=20
爸爸的岁数:12×3=36(岁) (人) 男生:20×3=60(人)
2.小杯的容量:2000÷(6×3+2)=100(毫升)
大杯的容量:100×3=300(毫升)
3.小盒:300÷(2×4+7)=20(个) 练习卷
大盒:20×4=80(个)
例2 (1)把3辆大汽车和1辆小汽车分成一组,每
组运货物:5×3+3=18(吨) 1.(1)把足球转化为排球:8+4=12(个)
(2)小汽车的辆数:306÷18=17(辆) (2)每个排球的价钱:(232+8)÷12=240÷12
(3)大汽车的辆数:17×3=51(辆) =20(元)
[同步精练] (3)每个足球的价钱:(232-20×8)÷6=12(元)
1.(1)把梨转化为苹果:每千克苹果的价格:3× 2.把桌子转化成椅子:
3+5=14(元) 2张桌子比5把椅子贵136元
(2)苹果的千克数:308÷14=22(千克) 6张桌子比15把椅子贵:136×3=408(元)
(3)梨的千克数:22×3=66(千克) 6张桌子=15把椅子+408元
2.(1)把女生转化为男生,每个男生应植树的棵 15把椅子+408元+20把椅子=2928元
数:1×2+2×1=4(棵) 1把椅子:(2928-408)÷(15+20)=72(元)
(2)男生的人数:120÷4=30(人) 1张桌子:(136+72×5)÷2=248(元)
(3)女生的人数:30×2=60(人) 答:每张桌子248元,每把椅子72元。
3.(1)把男职工转化为女职工,那么每个女职工 3.(1)5只鸡+4只鹅=22(千克)
应做零件的个数:4×8+5×1=37(个) (2)4只鸡+1只鹅=3只鹅+1只鸡=22÷2=
(2)女职工人数:407÷37=11(人) 11(千克)
(3)男职工人数:11×4=44(人) 把鹅转化成鸡:
例3 (1)把男工转化为女工:18+15×2=48(人) (3)4只鹅+16只鸡=44千克(把等式两边同时
(2)每个女工植树:240÷48=5(棵) 扩大4倍)
173
同步奥数培优
Tongbu AoshuPeiyou
(3)式-(1)式 [同步精练]
16只鸡-5只鸡=44-22 1.(35-10)÷(6-1)=5(岁) 10-5=5(年);
11只鸡=22 (35-10)÷(2-1)=25(岁) 25-10=15(年)
1只鸡=22÷11=2(千克) 2.30÷(3-1)=15(岁)
1只鹅=11-4×2=3(千克) (15-1)+30=44(岁)
答:每只鸡重2千克,每只鹅重3千克。 3.32÷(5-1)=8(岁)
4.把女生转化为男生:男生一共有8+9×2=26 8-3=5(岁)
(名) 例3 8+14=22(岁) 40-22=18(岁) 18÷2=9(年)
每名男生折的数量:78÷26=3(个) [同步精练]
每名女生折的数量:3×2=6(个) 1.解:小强年龄: [47-(11+16)]÷2+11
5.2升=2000毫升 =(47-27)÷2+11
小杯容量:2000÷(4+2×3)=200(毫升) =21(岁)
大杯容量:200×3=600(毫升) 哥哥年龄:21+(16-11)=26(岁)
答:当兄弟两个年龄和是47岁时,哥哥26岁,弟
弟21岁。
第十三讲 年龄问题 2.解:今年兄弟年龄和:29-4×2=21(岁)
弟弟今年年龄:21÷(1+2)=7(岁)
哥哥今年年龄:7×2=14(岁)
例1 小华:27÷(4-1)=9(岁)
答:哥哥今年14岁,弟弟今年7岁。
妈妈:9×4=36(岁)
[ ] 3.
分析1:(1)姐姐比弟弟大的岁数是:13-9=4
同步精练
(岁)
1.分析:同学们都清楚,无论小军多少岁时,他 (2)相当于若干年后弟弟年龄2倍的岁数是:40
爸爸都比他大(34-8)岁,即26岁。当他爸爸的年龄 (岁)
正好是他的3倍时,
-4=36
爸爸的年龄比他大(3-1)倍,这 (3)当姐弟俩岁数的和是40岁时,弟弟的年龄
时他爸爸比他大的岁数仍然是26岁,这个差是不变
是:
。 36÷2=18
(岁)
的 我们抓住这个差和倍,就可以应用前面刚学过
()当姐弟俩岁数的和是 岁时,姐姐的年龄
的“ 4 40差倍”问题的解法求出那时小军的年龄。
是:
() : 18+4=22
(岁)
1 爸爸现在的年龄比小军现在大的岁数是 34
解法1:
-8=26(岁)
弟弟:[40-(13-9)](2)
÷2
爸爸的年龄正好是小军的3倍时,爸爸年龄 ( )
比小军大的倍数是: = 40-4 ÷23-1=2
() =36÷23 爸爸的年龄正好是小军的3倍时,小军的年
=18(岁)
龄是:26÷2=13(岁)
姐姐: ( )
解:(34-8)÷(3-1)
18+ 13-9
=18+4
=26÷2
=22(岁)
=13(岁)
答:当姐弟俩岁数的和是 岁时,姐姐 岁,弟
验算:13-8=5(岁),
40 22
34+5=39(岁),39÷13=3
弟18岁。
以上验算符合题意,说明解题结果正确。
分析2:不管经过多少年,姐弟俩年龄的差都是
答:小军13岁时,爸爸的年龄正好是他的3倍。
13-9=4(岁)。如果用40岁加上姐弟俩年龄的差再
2.儿子今年10岁,5年前的年龄为10-5=5
除以 ,就得到所求的姐姐的年龄;再用所得的姐姐
(岁),那么5年前母亲的年龄为5×6=30(岁),
2
因此
的年龄数减去4就得到所求的弟弟的年龄数。
母亲今年是:30+5=35(岁)。
解法 :
3.20÷(
2
3-1)=10(岁) 10-1=9(岁)
姐姐:[ ( )]
例2 解:(72-12)÷(4-1) ( )
40+ 13-9 ÷2
=60÷3=20 岁
=(40+4): , ÷2答 孙子20岁时 爷爷的年龄是他的4倍。
=44÷2
=22(岁)
174
参考答案
●小●学●四●年●级
弟弟:22-(13-9) 3.4 提示:由于奶奶和孙女年龄增长的岁数都
=22-4 是相等的,当奶奶的年龄等于孙女年龄的4倍时,奶
=18(岁) 奶年龄比孙女年龄大(4-1)倍,但奶奶比孙女大的
例4 解:王军父亲年龄是王军的3倍,12年后应是 岁数仍然是64-13=51(岁),其年龄的差仍不变。
王军的3倍少12×(3-1)=24(岁),又由已知王军 抓住这个“差”和“倍”,就可以利用“差倍”问题的解
父亲12年后的年龄是王军的2倍,所以王军12年后 法求出那时孙女的年龄,再减去孙女原来的年龄,就
的年龄应为:24÷(3-2)=24(岁)。 可以求出所求的问题。
王军现在年龄为:24÷2=12(岁) (1)奶奶现在的年龄比孙女大的岁数是:64-13
王军父亲现在年龄为:12×3=36(岁) =51(岁)
答:王军12岁,王军父亲36岁。 (2)奶奶的年龄等于孙女年龄的4倍时,奶奶年
[同步精练] 龄比孙女大的倍数是:4-1=3
1.分析:这实际上是一道差倍应用题。你能根 (3)奶奶的年龄等于孙女年龄4倍时,孙女的年
据题目条件分析出张老师比王兵大多少岁吗 好好 龄是:51÷3=17(岁)
动一下脑筋,想一想。 (4)孙女17岁时应该是多少年以后 17-13
解:因为张老师7年前的年龄和王兵9年后的年 =4(年)
龄相等,所以张老师的年龄比王兵大9+7=16(岁)。 4.10 40
又因为张老师的年龄比王兵的年龄的3倍少4 5.15
岁,所以16岁相当于王兵年龄的2倍少4岁,所以王 6.6
兵的年龄为:(16+4)÷2=20÷2=10(岁) 7.31 9
张老师年龄为:10×3-4=30-4=26(岁) 二、1.分析:两人的年龄差为35-7=28(岁),根据年龄
答:张老师26岁,王兵10岁。 差不变,当妈妈的年龄是小红的3倍时,两人年龄仍相
2.解:一家人年龄的和今年与10年前比较增加 差28岁,利用差倍应用题的方法可求出两人的年龄是
了72-44=28(岁),而如果按照三人计算10年后应 多少,再求出今年和几年后的年龄差,即为经过的年数。
增加3×10=30(岁),只能是小芬少了2岁,即小芬8 解:(35-7)÷(3-1)-7
年前出生,今年是8岁,今年父亲:(72-8+4)÷2= =28÷2-7
34(岁),今年母亲:34-4=30(岁)。 =14-7
答:今年小芬8岁,爸爸34岁,妈妈30岁。 =7(年)
3.解:母女年龄差:10+16=26(岁) 答:7年后,妈妈的年龄是小红的3倍。
今年女儿的年龄:26÷(2-1)=26(岁) 2.分析
:由已知条件可知,今年父亲比女儿大49
( ),
今年妈妈的年龄:26×2=52(岁) -23=26
岁 当几年前父亲的岁数是女儿的3倍
答:今年妈妈52岁,女儿26岁。
时,父亲与女儿年龄的差仍然是26岁。抓住这个
“差”与“倍”就可以根据“差倍”问题的解法分别求出
那时父亲和女儿的年龄;再用现在女儿的年龄数减
练习卷 去那时女儿的年龄数,就可以求出是几年前的年数
(也可以用现在父亲的年龄数减去那时父亲的年龄
数)。
一、1.5 35 提示:今年冬冬与爸爸的年龄和为40 (1)父亲比女儿大的年龄是:49-23=26(岁)
岁,2年前,两人的年龄各少2岁,所以2年前两人年 (2)几年前父亲的岁数是女儿的3倍时,父亲的
龄和为:40-2×2=36(岁),且爸爸的年龄是冬冬年 岁数比女儿大的倍数是:3-1=2
龄的11倍。根据和倍应用题的特征,可分别求出冬 (3)几年前父亲的岁数是女儿的3倍时,女儿的
冬和爸爸2年前的年龄,再求出现在他们两人的 岁数是:26÷2=13(岁)
年龄。 (4)几年前父亲的岁数是女儿的3倍 23-13
冬冬:(40-2×2)÷(11+1)+2=36÷12+2= =10(年)
3+2=5(岁) 解:23-(49-23)÷(3-1)
爸爸:40-5=35(岁) =23-26÷2
2.9 28 =23-13
175
同步奥数培优
Tongbu AoshuPeiyou
=10(年) 10.分析:几年前,两人年龄相差(2-1)倍,根据
或49-(49-23)÷(3-1)×3 年龄差不变,现在两人年龄仍相差1倍数,现在小张
=49-26÷2×3 年龄等于几年前小王的年龄,等于2倍数,所以现在
=49-39 小王年龄是(2+1)倍,而今年两人年龄和是60岁,所
=10(年) 对应的倍数是(2+3)倍。根据和倍应用题的方法可
答:10年前父亲的岁数是女儿的3倍。 以解答。
3.分析:请同学们思考一下,三年前父女年龄之 解:60÷(2+3)
和为49岁,那么今年父女年龄之和为多少岁呢 是 =60÷5
49+3=52(岁)吗 显然不对。因为这三年父亲年 =12(岁)
龄增加了3岁,女儿的年龄也增加了3岁,所以父女 小张:12×2=24(岁)
俩今年年龄之和应该为49+3×2=55(岁),再由已 小王:12×3=36(岁)
知条件就容易求出父亲和女儿分别有多少岁。
答:今年小王36岁,小张24岁。
解:因为三年前父女年龄之和为49岁,因此今年
父女年龄之和就应为49+3×2=55(岁)。
又因为今年父亲的年龄是女儿的4倍,所以女儿 第十四讲 周期问题
的年龄应为55÷(4+1)=11(岁)。
父亲年龄为:11×4=44(岁)。
答:父亲年龄为44岁,女儿年龄为11岁。 例1 黑球
4.分析:这道题不需要求出10年以后,姐姐多 [同步精练]
少岁,弟弟多少岁。根据题意,弟弟今年8岁,姐姐 1.15÷4=3……3→梨 20÷4=5→梨
13岁,那么姐姐今年比弟弟大13-8=5(岁),因为不 2.30÷4=7……2→☆
管经过多少年,姐姐和弟弟的年龄差总是不变的,所 3.(50-5)÷4=11……1→黑
以,10年以后,姐姐比弟弟还是大5岁。 例2 解:144÷12=12(正好有12个周期)
解:13-8=5(岁) 答:第144个珠子是黑色的。
答:10年后姐姐比弟弟大5岁。 [同步精练]
5.解:38-10=28(岁),28÷(5-1)=7(岁),10 1.840÷(3+2+1)=140 140×1=140(个)→
-7=3(年) 黑珠 72÷6=12→黑色
答:3年前父亲的年龄是儿子的5倍。 2.90÷(4+3+5+2)=6……6→绿色 红花:4
6.解:小强:(25-3)÷2=22÷2=11(岁) ×6+4=28(朵) 绿花:3×6+2=20(朵) 黄花:5
小刚:11+3=14(岁) ×6=30(朵) 紫花:2×6=12(朵)
答:今年小刚14岁,小强11岁。
例3 (好, ) 主
7.解:爸爸与小明年龄差:34-6=28(岁) [同步精练]
爸爸年龄是小明年龄的3倍时,小明的年龄:28
( ) ( ) 1.26÷4=6
……2→B 26÷3=8……2→2
÷ 3-1 =14 岁
第 列是( ,)
答:当小明14岁时,爸爸年龄是小明年龄的
26 B 2
3倍。 102÷4=25
……2→B 102÷3=34→3 第102
列是( ,)
8.解:姐妹年龄差:22-15=7(岁) B 3
几年前妹妹年龄:7÷(2-1)=7(岁) 2.15÷4=3……3→丙 15÷3=5→C 15÷2
几年前,姐姐年龄是妹妹的2倍 15-7=8 =7……1→□ 所以第15组为“丙C □”
(年) 3.分析:这张表格有三排,第一排是“A,B,C,
答:8年前,姐姐年龄是妹妹的2倍。 D,E,F”每六个字母一循环,第二排是“我们爱数学”
9.解:今年母女年龄的和:62-5×2=52(岁) 每五个汉字一循环,第三排是“x、y、z”每三个字母一
5年前母女年龄的和:52-5×2=42(岁) 循环,所以每一组的这三排都要分别考虑。
5年前妈妈的年龄:42÷(5+1)×5=35(岁) 解:(1)第一排:68÷6=11……2,余数是2,从每
今年妈妈的年龄:35+5=40(岁) 个循环的开始数,数到第2个,所以第一排的字母应
答:妈妈今年40岁。 该是B。
176
参考答案
●小●学●四●年●级
第二排:68÷5=13……3,余数是3,从每个循环 方法二:31×5+30×3+28
的开始数,数到第3个,所以第二排的汉字应该是 =155+90+28
“爱”。 =273(天)
第三排:68÷3=22……2,余数是2,从每个循环 273÷7=39
的开始数,数到第2个,所以第三排的字母应该是y。 答:10月1日是星期五。
因此第68组是“B 爱y”。 3.分析:分针在钟面上旋转一圈,时间过去1小
(2)1990年至2000年有2000-1990=10(年)。 时,24小时是1天,只要根据求1991小时里面含有
第一排:10÷6=1……4,余数是4,第一排的字 几个24小时所得的余数来判断就能解决问题。值得
母应该是在C 后面数,数到第4个,为A。 提醒的是余数是23,不能表示是23点,它代表是从
第二排:10÷5=2,正好能整除,第二排的汉字 18点之后的23小时,也可以理解为离24小时相差1
应为“爱”。 小时,即17点。
第三排:10÷3=3……1,余数是1,第三排的字 解:1991÷24=82……23
母应该是在z后面数到第1个,为x。因此2000年 答:是17点。
应对应着“A 爱x”。
例4 解:12种动物的周期循环顺序为鸡、狗、猪、鼠、
牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴。 练习卷
1998÷12=166……6
答:1998年是虎年。
[ ] 一、1.(1) (2)□ 2.五 提示:同步精练 365÷7=
1.分析:一共有12种动物,因此12为一个循 52……1,为星期五 3.30 4.16 5.C 25 25
环,为了便于思考,我们把狗、猪、鼠、牛、虎、兔、龙、 26 26
蛇、马、羊、猴、鸡看作一个循环,从公元2年到公元 二、1.分析:周期为27(5红、9黄、13绿),通过计算
2001年共经历了2000年(算头不算尾),2000÷12= 可以知道249朵花里包含整数个周期还多几,多几就
166……8,从狗年开始往后数8年,公元2001年是 是下一个周期里的第几个。
蛇年。 解:249÷27=9……6
解:2000÷12=166……8 因为249里有9个周期,还多6朵,所以,第249
答:公元2001年属蛇年。 朵花是黄色的。
2.分析:先算出1999年1月1日到1999年10 答:最后一朵花是黄色的。
月1日一共是多少天。1月份、3月份、5月份、7月 2.分析:周期为9(4红、2黄、3蓝),180个弹子
份、8月份都是31天,4月份、6月份、9月份都是30 里包含20个周期。以求红弹子的个数为例,每个周
天,2月份是28天,一共是31×5+30×3+28=273 期里有4个红弹子,共20个周期,因此有4×20=80
(天)。 (个)红弹子。用同样的方法可以分别求出黄弹子、
算法一,因为每7天是一个循环,1月1日是星 蓝弹子的个数。
期五,我们可以从星期五开始算周期,这个循环就是 解:180÷9=20
五、六、日、一、二、三、四共7天。1月1日到10月1 红弹子:4×20=80(个)
日一共是273+1=274(天)。274÷7=39……1,余 黄弹子:2×20=40(个)
1,所以从周期的开始数第1个,即为星期五。 蓝弹子:3×20=60(个)
算法二,因为每7天是一个循环,1月1日到10 答:红弹子有80个,黄弹子有40个,蓝弹子有
月1日共经过273天(经过的天数算头就不算尾), 60个。
273÷7=39,正好能整除,所以还是星期五。 3.26÷4=6……2→B 26÷3=8……2→5
解:方法一:31×5+30×3+28+1 所以,第26列为(B,5)
=155+90+29 4.星期四
=274(天) 5.分析:(1)从排列可以看出,这组数是按5,6,
274÷7=39……1 2,4一个循环依次不断重复出现排列,那么一个循环
177
同步奥数培优
Tongbu AoshuPeiyou
就是4个数,由129÷4=32……1,可知有32个(5, 3=3,第3个数是3×3=9,第5个数是5×3=15,
6,2,4)还剩一个数。所以第129个数是5。 ……;另一种是个数是双数的数只要用前面个数是
(2)每个循环各数之和是5+6+2+4=17,所 单数上的数加1即可,如第2个数是1×3+1=4,第
以,这129个数相加应是17×32+5=549。 4个数是3×3+1=10,第6个数是5×3+1=16,
解:(1)129÷4=32……1,第129个数是5。 ……,第56个数只要用第55个数加上1即可。
(2)(5+6+4+2)×32+5=549,这129个数相 55×3+1=165+1=166。
加之和是549。 所以C 组第56个数是166。
答:(1)第129个数是5。(2)这129个数相加之 答:(1)到200为止,A、B、C 各组数各有67个,
和是549。 67个,66个。
6.分析:从某个小黑点数到200正好数到大黑 (2)73在A 组里。
点,如果反过来从大黑点逆时针数,数到200也正好 (3)C 组第56个数是166。
是这个小黑点。因为大黑点是已知的,所以采用倒
推的方法,以大黑点作已知条件,数到200找出这个
小黑点。从大黑点开始,数一圈是12个点,把12个 第十五讲 二进制
点作为一个循环,200÷12=16……8,所以从循环开
始的大黑点逆时针数到第8个小黑点即可。 例1 (10110)=21+222 +24=22
解:200÷12=16……8 [同步精练]
答:这个小黑点是从大黑点按顺时针方向数第5 (1011) 02=2+21+23=11
个小黑点。
0 4
(10001): , 2=2+2=177.分析 这是一道关于周期问题的题目 8盏灯
(10100)=22+24, , , 2 =20为一组 每组的8盏灯依次为3盏红灯 2盏黄灯 3
( ) 0 1 4 5
盏绿灯这种同样的方式重复出现,也就是它的变化 110011 2=2+2+2+2=51
例
周期为8,因此可以根据求2003盏灯中含多少个8 2
盏灯所得的余数来判断。通过除法算式,得余数为
3,即判断出最后3盏灯的颜色应是红、红、红,所以说
最后一盏灯是红灯。
解:2003÷8=250……3
答:最后一盏是红灯。
8.分析:这些数是竖着排列的,其规律是每6个 [同步精练]
数一个循环,每个循环的6个数是按A,B,C,C,B,
A 的顺序排列着的。
解:(1)200÷6=33……2,余数是2,说明200分
成了33组还余2个数,这余的2个数分别在A 组和
B 组里面。因为每个循环里有2个数在A 组,2个数
在B 组,2个数在C 组,所以33组里面A、B、C 各有
例3 (1001)=20+23=9
2×33=66(个),另外A、B 还各多一个,因此 2
( ) 1 3
A 组数有:2×33+1=67(个); 1010 2=2+2=10
B 组数有:
(
2×33+1=67(个); 1001
)2+(1010)2=9+10=19
: ( )。 [同步精练]C 组数有 2×33=66 个
0 1 2 1
(2) …… , ,
(111)2+(73÷6=12 1 余数是1 说明73是第12 10
)2=(2+2+2)+2=7+2=9
0 1 3
个循环后的第 个数,这个数是在A 组里面,所以 (1011)2+(11000)2=(2+2 +2)1 73 +(2
3+24)
在A 组。 =11+24=35
(3)C 组数的排列规律分两种情况:一种是个数 (11010)2+(101001)2=(2
1+23+24)+(20+23
5
是单数的数就是个数×3的结果,如,第1个数是1× +2)=26+41=67
178
参考答案
●小●学●四●年●级
例4 (111101)2-(101110)2 (1101)2+(10110)2
=(20+22+23+24+25)-(21+22+23+25) =(20+22+23)+(21+22+24)
=61-46 =13+22
=15 =35
[同步精练] (11011)2+(1101)2
(11010)-(101) =(20+21+23+242 2 )+(20+22+23)
=(21+23+24)-(20+22) =27+13
=26-5 =40
=21 4.(111101)=20+22+23+24+252 =61
(1101010)2-(10101)2 (11011010)2=21+23+24+26+27=218
=(21+23+25+26)-(20+22+24) 5.
=106-21
=85
(101110)2-(10011)2
=(21+22+23+25)-(20+21+24)
=46-19 81=(1010001)2 123=(1111011)2
=27 180=(10110100)2
练习卷 第十六讲 操作问题
1.(1)(11011) 02=2+21+23+24=27 例1
(2)(101010) 12=2+23+25=42
(3)(110110)=21+222 +24+25=54
(4)(10111011)=20+21+23+242 +25+27
=187 [同步精练]
2. 1. 4 5 1 2 3
3 1 2 3 4
2 5 5 4 5
1 4 3 2 1
5 4 3 2 1
3.(1001001)2+(10110)2
提示:数表外围的数字最后一行从右往左,从外
=(20+23+26)+(21+22+24)
圈向里圈是1,2,3,4,5,…。
=73+22
=95 2.○ ○
(1001101)2-(10110)2 ○ ○ 5枚
=(20+22+23+26)-(21+22+24) ○ ○
=77-22 ○ ○
=55 例2 3只蛋糕每只平均分4块,共分:4×3=12(块)
每人分:12÷12=1(块)
4只蛋糕每只平均分3块,共分:3×4=12(块)
179
同步奥数培优
Tongbu AoshuPeiyou
每人分:12÷12=1(块) 2.
每人共分:1+1=2(块)
[同步精练]
1.大块是中、小块的和,我们把3块叠起来对准
圆心,从中间一刀切下去,成了6块,2份大的半块分
给两个人,每半块中的加每半块小的再分给另两 练习卷
个人。
2.分析:首先要注意,要使得用船次数最少,每
次船上人必最多。还要注意由于没有船夫,
前面的 1.
每次必须有人将船划回来。所以前面的每次最多渡
过5-1=4(人),但是最后一次最多却可以渡5人。
解:(37-5)÷(5-1)×2+1=17(次)
答:至少要用船17次。
例3
利用“平移”法,可知量出图中标记的6段长度即
可,所以最少要量6段。
2.解:根据题意,甲盒中共有1993+1994=3987
(个)棋子。每次取出2个棋子后又放回到甲盒中1
[同步精练] 个棋子,实际每次取、放后,甲盒中减少1个棋子。因
1. 2. 此,经过3985次取、放后,甲盒中还剩下3987-3985
=2(个)棋子。
根据题中所说的取、放方法,每次取、放之后,甲
盒中要么减少1个黑棋子,要么减少2个白棋子增加
例4 1个黑棋子。显然,甲盒中的白棋子总是两个两个地
减少。而甲盒中有1993个白棋子,那么,最后必定剩
下1个白棋子。另外剩下的那个棋子一定是黑色的。
3.分析:在动手剪之前,我们先数出图中有9个
小正方形,可见,拼成的大正方形每边上应该有3个
[同步精练] 小正方形。这样,就可以找到拼的方法了。
1.分析:将图形分成3块,每块中的小正方形一
定是12÷3=4(块)。又因为每块中都有一个小圆
圈,所以如何分,我们还得以小圆圈为出发点。我们
考虑以含有小圆圈的正方形为一块,并且含4个小正
方形的各种可能。例如最左端有小圆圈的一块,含
它在内的有4个小正方形的图形有6个,对这6个图
形分别试验可以得出该题的解。
解:如图所示,沿粗线剪开。
4.分析:由于中间方孔不变,所以要使得分割后
所剩部分为中间有孔的正方形,则分割方法一定是
如图(1),相当于从大正方形内部挖掉一个“回”字形
图,或如图(2),从大正方形4个角去掉4个相同的小
直角三角形。图(1)的分割方法不合题意,图(2)的
方法满足要求。我们可以将图沿着图(2)中虚线剪
开,再如图(3)那样的拼合,图(4)为分割所剩部分。
解:沿图(2)中虚线剪开,再如图(3)拼合,图(4)
180
参考答案
●小●学●四●年●级
为分割所剩部分,这时就可以得到两个大小一样的, =5;
中间有方孔的正方形。 所以六边形周长为:13+5+5+9+9+1=42。
综合练习
一、1.22
5.为了获胜,先报1,要得到下列这些和:12,23,
2.5
34,45,56,67,78,89,100。
3.1280
4.(1)146 (2)5
5.150
6.
6.150
7.30000 400
7. 8.12
9.1008016 提示:从1至2007共有奇数:2008
÷2=1004(个),这 些 奇 数 之 和 为:1004×1004
=1008016。
10.2
一次操作以后(1)
两次操作以后(4) 11.3333334
12.2 4 1 8 9 3 56 7
二、1.B 2.B
三、37×77=(3+1)×7×100+7×7=2849
184+57+16=(184+16)+57=200+57=257
36×34=3×(3+1)×100+6×4=1224
三次操作以后(16) 95×11=9(9+5)5=1045
四次操作以后(64) 五次操作以后(64×4= 165-27+35-73=(165+35)-(27+73)=
256)
200-100=100
8.分析:黑棋要想获胜,必须想办法逼白棋向 143-59-41=143-(59+41)=143-100=43
左移。
四、先取者取两根,以后每次把4的倍数根火柴留给
解:若第一步白棋移到D,则黑1移到C;白棋再 对方取。先取者获胜。
走的话,一定得向左走,此时,如果白棋第二步走到
五、1.(16+10)÷(8-6)=13(间) 8×13-10=
E,那么黑2移到D;如果白棋第二步走到F,那么黑 94(人)
1移到D;……;如此一步一步将白棋逼到顶点。 2.600÷5÷8×12×6=1080(千克)
若白棋第一步移到E,则黑2移到C;如果白棋 3.1800÷(1800÷75÷12×90)=10(天)
第二步走到D,那么黑1移到B;如果白棋第二步走 4.38种
到F,那么黑2移到D;……;最终也可以一步一步将 5.9+8+7+6+5+4+3+2+1=45(次)
白棋逼到顶点。
6.2×21=42(盆)
9. 7.10梅=3苹+1梨;18梅+3苹=3梨,两式
相加得:7梅=1梨。
8.132-(30-1)×2=74(个) (74+132)×30
÷2=3090(个)
如上图,可知平行四边形两边长度分别为:9+1
=10,9+5=14;
可以求出六边形另两条边为:14-1=13,10-5
181
