第三讲 角的度量(数图形)
●小●学●四●年●级
第三讲 角的度量(数图形)
【知识概述】
我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形,当这些图形有多个重
叠在一起,要想准确地数出这些图形中包含某一基本图形的个数,就要仔细观察
掌握一些方法,有规律地去思考,才能进行正确地判断。
要正确、迅速地计数图形,必须注意以下几点:
1.找到图形中的排列规律。
2.按一定的顺序数有多少条线段。
例题精学
例1 数出下图中有多少条线段
【思路分析】 数线段时,要做到有顺序地数,不重复、不遗漏。观察上图,从A 点
数起,不同的线段有:AB、AC、AD,共3条;
从B 点出发,不同的线段有:BC、BD,共2条;
从C 点出发,不同的线段有:CD,共1条。
这样可求出共有多少条线段。
也可以这样想:用数字代换字母,不难发现有一种便捷的数法,从1开始依次
往后标上数字。
我们用3×4÷2,可求出共有线段的条数,即用最后两个数字乘积的一半求
出线段的条数。
同步精练
数出下列图中共有多少条线段
(1) (2)
11
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Tongbu AoshuPeiyou
例2 数一数下图中有几个角
【思路分析】 数角的方法和数线段的方法类似,图中的4条射线相当于线段上的
4个点 ,即画一条线段,标上数字1、2、3、4,根据一条线段对应一个
角,这样便可用数线段的方法数出有多少个角。
同步精练
数一数下列各图中分别有多少个角
(1) (2)
例3 数一数下图中共有多少个三角形
【思路分析】 图中BE 边上的每一条线段与顶点A 构成一个三角形,也就是说
BE 边上有几条线段,就构成了几个三角形,因为BE 上有4个点,便能数出线段
的条数,也就能数出图中三角形的个数。
同步精练
数一数下图中各有多少个三角形
(1) (2) (3)
12
第三讲 角的度量(数图形)
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例4 数一数下图中有多少个长方形
【思路分析】 观察图形,从1开始,在长边上标上数字,然后用数线段的方法,数
出长边有多少条线段。
长边有:3×4÷2=6(条)
可求出图中长方形的个数。
同步精练
数一数下图中有多少个长方形
(1) (2)
练 习 卷
一、填空。
1.如果线段AB 上共有8个点(包括端点在内),那么共有( )条线段。
2.图中共有( )条线段。
3.图中共有( )个三角形。
二、选择正确答案的序号填在括号内。
1.下图线段AB 中共有 条线段。 ( )
13
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A.3 B.5 C.6
2.如图中一共有 个长方形。 ( )
A.6 B.5 C.3
第2题 第3题 第4题
3.如图中一共有 个角。 ( )
A.5 B.10 C.15
4.数一数,图中有 个三角形。 ( )
A.12 B.13 C.14 D.15
三、数一数。
1.数出下图中有多少条线段
2.数一数下图中共有多少个小于180°的角
四、算一算下图中线段长度总和是多少厘米
14参考答案
●小●学●四●年●级
参考答案
·上册· 33333=(15)+(27)×(1234)
2.88=9×9+7
888=98×9+6
第一讲 大数的认识(先找规律,再计算) 8888=987×9+5
888888=(98765)×9+(3)
88888888=(9876543)×9+(1)
例
例1 12345679×9=111111111 4 3×7=21
12345679×18=222222222 3.3×6.7=22.11
12345679×36=444444444 3.33×66.7=222.111
12345679×72=888888888 3.333×666.7=2222.1111
( )
12345679×81=999999999 3.3333×6666.7= 22222.11111
[ ( )同步精练] 3.3333333×6666666.7= 22222222.11111111
[同步精练]
1.12345679×45=555555555 12345679×63
=777777777 1.6×7=42
( )
2.4×9=36 4444×9999=44435556 6.6×6.7= 44.22
( )
44×99=4356 44444×99999=4444355556 6.66×66.7= 444.222
( )
444 × 999 = 443556 444444 × 999999 6.666×666.7= 4444.2222
2.1234.5679×9=( )=444443555556 11111.1111
( )
例2 1×8+1=9 1234×8+4=9876 1234.5679×18= 22222.2222
1234.5679×27=(12×8+2=98 12345×8+5=98765 33333.3333
)
( )
123×8+3=987 123456×8+6=987654 1234.5679×45= 55555.5555
[ ( )同步精练] 1234.5679×54= 66666.6666
( )
1.1234567×8+7=9876543 12345678×8+8 1234.5679×81= 99999.9999
=98765432
2.0×9+1=1 123×9+4=1111 练习卷
1×9+2=11 1234×9+5=11111
12×9+3=111 1234567×9+8=11111111
例3 1×1=1 1.9×9=(81)
2×2=1+3 99×99=(9801)
3×3=1+3+5 999×999=(998001)
4×4=1+3+5+7 999999×999999=(999998000001)
5×5=1+3+5+7+(9) 2.6×7+2=(44)
6×6=(1+3+5+7+9+11) 66×67+22=(4444)
[同步精练] 666×667+222=(444444)
1.3=3+27×0 6666×6667+2222=(44444444)
33=6+27×1 666666×666667+222222=(444444444444)
333=9+27×12 3.1×9=(9)
3333=(12)+(27)×(123) 91×99=(9009)
163
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Tongbu AoshuPeiyou
991×999=(990009) 3.95000÷(1900÷4)=200(根)
9991×9999=(99900009) 例3 3×8÷6=4(小时)
99…91×99…9=(99…900…09) [同步精练]
︸ ︸ ︸︸
10个9 11个9 10个9 11个0
1.8×15÷12=10(台)
4.1×9+2=11
2.54000÷(12000÷5÷24×18)-5=25(台)
12×9+3=111
3.50×30÷(50+10)=25(天)
123×9+4=1111
例4 (60×80-60×20)÷(60+30)=40(天)
1234×9+5=(11111)
[同步精练]
123456×9+(7)=(1111111)
( ) 1.8×15÷6=20
(个)
12345 ×9+6=111111
2.60×5÷4-60=15(千米)
5.21×9=(189) 54321×9=(488889)
( ) (小时)
321×9=(2889) 654321×9=(
3.8×6×6÷4÷ 8+1 =8
5888889)
4321×9= (38889) 7654321×9=
(68888889) 练习卷
6.152=15×15=100×1×2+25
252=25×25=100×2×3+25
352=35×35=100×3×4+25 1.2÷5×20=8(元)
752=75×75=100×(7)×(8)+25 2.105÷(100÷5÷4×7)=3(次)
952=95×95=100×(9)×(10)+25 3.32÷2÷4×8×6=192(公顷)
7.5×11=(55) 4.48÷3÷8×5×6=60(公顷)
55×11=(605) 5.62÷2×8=248(个) 372÷(62÷2)=12(小
555×11=(6105) 时)
5555×11=(61105) 6.(25×8-5×8)÷(25-5-4)-8=2(个)
55555×11=(611105) 7.(1)(48÷4÷6)×8×25=400(千克)
5555555×11=(61111105) (2)240÷(48÷4÷6×30)=4(天)
8.9×7=(63) 8.5×40÷(5-1)=50(天)
99×97=(9603)
999×997=(996003) 第三讲 角的度量(数图形)
9999×9997=(99960003)
999999×999997=(999996000003)
例1 解:图中共有线段3+2+1=6(条)或3×4÷2
第二讲 公顷和平方千米 =6
(条)。
答:图中有6条线段。
(归一、归总问题) [同步精练]
(1)10条 提示:像这样标上字母:
例1 12÷4×15=45(公顷)
[同步精练]
1.38÷2×5=95(平方千米) 从A 点开始数出线段AB、AC、AD、AE 共4
2.90÷3÷3×5×6=300(公顷) 条;从B 点开始数出线段BC、BD、BE 共3条;从C
3.20÷2÷4×5×6=75(公顷) 点数出线段CD、CE 共2条,从D 点数出线段DE 共
例2 48÷(12÷4)=16(小时) 1条,共有4+3+2+1=10(条),也可标上数字
[同步精练]
则 有
4×5÷2=10
1.100÷(75÷3÷5×5)=4(小时)
2.24960÷(2600÷5÷4×24)=8(小时) (条)。
164
参考答案
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(2)16条 提示:分别标上数字:
练习卷
一、1.28 提示:7×8÷2=28(条)
2.21 提示:标上数字1~7,6×7÷2=21(条)
3×4÷2=6(条) 4×5÷2=10(条) 6+10= 3.4 提示:分2块来数3+1=4(个)
16(条) 二、1.C 2.A 3.B 4.D
例2 6个 提示:3×4÷2=6(个) 三、1.3×4÷2=6(条) 4×5÷2=10(条) 10+6
[同步精练] =16(条)
只要在角内画一条线段,数一数有几个点,便可 2.5×6÷2=15(个)
解决。 四、1+1+2+1+2+3+1+2+3+3+1+2+3+3
(1) +2+2+2+3+2+3+3+2+3+3+2+3+3+3+
3+3+2+3+3+2+2=82(厘米)
第四讲 三位数乘两位数
(乘法中的速算与巧算)
4×5÷2=10(个)
(2) 例1 27×11=2(2+7)7=297 68×11=6(6+
8)8=748 132×11=13(13+2)2=1452
[同步精练]
1.34×11=3(3+4)4=374
5×6÷2=15(个) 2.178×11=17(17+8)8=1958
3.326×11=32(32+6)6=3586
例3 解:4×3÷2=6(个) 例2 (1)101×43=4343 (2)132×1001
答:图中共有6个三角形。 =132132
[同步精练] [同步精练]
提示:在底边分别标上数字。
1.78×101=7878 95×101=9595
(1)4×5÷2=10(个)
2.787×1001=787787 1001×234=234234
(2)5×6÷2=15(个)
3.7×101=707 78×1001=78078
(3)2×3÷2×2-1=5(个)
例3 (1)21×29=2×3×100+1×9=609
例4 解:3×4÷2=6(条) (2)76×36=(7×3+6)×100+6×6=2736
答:图中共有6个长方形。 [同步精练]
[同步精练]
, 1.38×32=3×4×100+8×2=1216分别用数字标出交点 然后算出各有多少个长
。 106×104=10×11×100+6×4=11024方形
2.24×84=(2×8+4)×100+4×4=2016
(1) 2×3÷2=3(个) 98×18=(9×1+8)×100+8×8=1764
3.212×218=21×22×100+2×8=46216
39×79=(3×7+9)×100+9×9=3081
例4 (1)95×105=(100-5)×(100+5)=1002-
(2) 4×5÷2=10(个)
52=10000-25=9975
(2)632-372=(63+37)×(63-37)=100×26
165
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Tongbu AoshuPeiyou
=2600 [同步精练]
[同步精练] 1.9+4+1=14(个)
1.46×34=(40+6)×(40-6)=402-62= 2.25+16+9+4+1=55(个)
1600-36=1564 3.20+12+6+2=40(个)
2.652-352=(65+35)×(65-35)=100×30
=3000
3.103×97=(100+3)×(100-3)=1002-32 练习卷
=10000-9=9991
1.(1)60 (2)30 (3)13
练习卷 2.49 21
3.(1)30 (2)15
4.3+2+1=6(条) 4+3+2+1=10(条) 6
1.125×1001=125125 2.29×11=319 ×10=60(个)
3.28×88=2464 4.19922-19912=3983 5.123 5.4+3+2+1=10(条) 6+5+4+3+2+1=
×101=12423 6.1992×2008=3999936 7.36× 21(条) 10×21=210(个)
34=1224 8.365×11=4015 9.83×87=7221 6.(1)36+25+16+9+4+1=91(个) (2)
10.161×169=27209 10个
第五讲 平行四边形和梯形(计数问题)第六讲 除数是两位数的除法(算式谜)
例1 4+3+2+1=10(个) 10×2=20(个) 例1 解:“咚”只能在1、5、6中取,当“咚”为1时,则
[同步精练] “ ”为0,满足条件,此时算式为:11×101=1111。
1.30 2.45 3.15 若“咚”=5或6,则“咚咚”乘“咚 咚”超过了四
例2 3+2+1=6(条) 2+1=3(条) 6×3=18 位数,与结果是四位数相矛盾,所以“咚”不等于5、6。
(个) 因此,正确算式为:11×101=1111。
[同步精练] [同步精练]
1.4+3+2+1=10(条) 3+2+1=6(条) 10 2 1 9 7 8
×6=60(个) (1)× 4 提示:因为五位数乘4
2.3+2+1=6(条) 5+4+3+2+1=15(条) 8 7 9 1 2
6×15=90(个) 结果仍为五位数,所以“海”不超过2,又因为“海”是“水”
3.由2个三角形组成的平行四边形:①水平方 ×4的个位数字,所以“海”=2,从而“水”=8,又因为
向:6个;②竖直方向2个;由4个三角形组成的平行 “上”为“来”×4+3的个位数字,且“上”不超过2,所以
四边形4个,一共有12个。 “上”=1,此时“来”=2或7,检验知“来”=7,从而“自”=
例3 4+4+1=9(个) 9,即21978×4=87912。
[同步精练] 5 0 4
1.2+1=3(条) 4+3+2+1=10(条) 3×10 (2)× 3 提示:4×B 个位数字只能为
=30(个) 1 5 1 2
2.3+2+1=6(条) 3+2+1=6(条) 6×6= 0、2、4、6、8中的某一个,所以D 只能在0、2、4、6、8中
36(个) 取。若D=0,则B=5,C=2,此时A×5=10+A,
3.4+3+2+1=10(条) 3+2+1=6(条) 10 则A 为非整数,即A 不存在;若D=2,则B=3或B
×6-1=59(个) =8,当B=3时,C=1,A=5满足条件;当B=8时,
例4 16+9+4+1=30(个) C=3,A 无解;若D=4,则B=1或B=6,当B=1
166
参考答案
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时,C=0,结果应为三位数,与结果矛盾,假设不成 8 9
立;当B=6时,C=2,此时A=2,与C 相等,不满足 2 6)2 2 3 或2 2)2 1 3
条件;若D=6,则B=4或B=9,当B=4,C=1时, 2 0 8 1 9 8
A 无解;当B=9,C=3时,A 无解;若D=8,则B= 1 5 1 5
2或B=7,当B=2,C=0时,A 无解;当B=7,C=2 例4 解:55×99=5445
时,A 无解,即504×3=1512。 答:新=5,春=9,年=4。
2 1 7 8 [同步精练]
(3)× 4 提示:四位数乘4不进
8 7 1 2 (1)44×77=3388
位,所以A=1或A=2;且A 为D×4的个位,所以 (2)990+220=1210
A=2,从而D=8,由B×4不进位,故知B 不超过
2,从而B=0或B=1,经检验得B=1,C=7。即
2178×4=8712。 练习卷
例2 解: 1 5 6 1
3)4 6 8 3
3 1. 1 4 5 3 8 6
1 6 × 3
1 5
1 8 4 3 6 1 5 8
1 8 2.
3 8 7 8 7
3 - 8 9 8
0 7 8 8 9
答:神=4,舟=6,五=8,号=3,发=1,射=5 2 4 4 7
[同步精练] 3.4 3)1 0 3 2 3 8)1 7 8 9
8 2 6 3 4 8
9)7 4 1 7)4 4 1 8) 8 6 1 5 23 8 5 1 7 2 2 6 9
7 2
2 1
4 2 3 2
2 1 6 5 1 7 2 2 6 6
1 8 2 1 6 4 0 3
3 0 1 4.
例3 解: 1 6 5 4
1 2)1 9 2 × 5 6
1 2 3 2 4
7 2 2 7 0
7 2 3 0 2 4
0
[同步精练]
1 6 3 4
) ) 第七讲 除数是两位数的除法(变化规律)3 9 6 2 4 2 5 8 5 0
3 9 7 5
2 3 4 1 0 0
2 3 4 1 0 0 例1 6÷2=3,另一个因数扩大3倍。
0 0 [同步精练]
3 5
) 1.9÷3=3,另一个因数扩大3倍。2 4 8 4 0
7 2 或 2.另一个因数应缩小为原来的
1。
1 2 0 2
1 2 0 例2 360÷4×3=270
0
167
同步奥数培优
Tongbu AoshuPeiyou
[同步精练] 1
2.8×4=32,另一个因数缩小为原来的 。
1.如 20×3=60 32
×2↓ ↓÷3 3.60×5÷3=100
变为 40×1=40 4.15×10=150,商将扩大150倍。
即60×2÷3=40 1
5.8×6=48,商将缩小为原来的 。
2.如 48
36×2=72
6.40÷8=5,除数应缩小为原来的
1。
÷2↓ ↓×2 5
变为 18×4=72 7.商是6,余数是13×20=260。
即72÷2×2=72 8.商是8,余数是100÷100=1。
3.如 20×4=80
×4↓ ↓×4
变为 80×16=1280 第八讲 除数是两位数的除法(简算)
即80×4×4=1280
例3 4×2=8,即商缩小为原来的
1。 例1 (1)1700÷25
8
=17×100÷25
[同步精练]
=17×(100÷25)
1.4×5=20,商将扩大20倍。
=17×4
2.8÷4=2,商将扩大2倍。
=68
3.15÷3=5,商将缩小为原来的
1。
5 (2)174000÷125
, 1。 =174×1000÷125例4 60÷20=3 即除数应该缩小为原来的3 =174×(1000÷125)
[同步精练] =174×8
1
1.8×4=32,除数应该缩小为原来的 。 =139232
[同步精练]
1
2.6÷3=2,被除数应该缩小为原来的 。2 420÷5 3700÷25
, =42×10÷5 =37×100÷253.12÷4=3 除数应该缩小为原来的
1。
3 =42×(10÷5) =37×(100÷25)
=42×2 =37×4
练习卷 =84 =148
167000÷125
=167×1000÷125
一、1.扩大2倍 提示:4÷2=2 =167×(1000÷125)
2.64 提示:80×4÷5=64 =167×8
3.扩大3倍 提示:9÷3=3 =1336
缩小为原来的14. 提示:15 3×5=15 例2
(1)13×99
5.扩大50倍 提示:10×5=50 =13×(100-1)
6.5 100 =13×100-13×1
=1300-13
二、 11.10÷2=5,另一个因数缩小为原来的 。5 =1287
168
参考答案
●小●学●四●年●级
(2)147×101 6363÷7÷9 5600÷(25×7)
=147×(100+1) =6363÷(7×9) =5600÷25÷7
=147×100+147×1 =6363÷63 =56×(100÷25)÷7
=14700+147 =101 =56×4÷7
=14847 =56÷7×4
(3)94×73+27×94 =8×4
=94×(73+27) =32
=94×100 例4 (720+540)÷60
=9400 =720÷60+540÷60
(4)187×16-87×16 =12+9
=(187-87)×16 =21
=100×16 (4500-90)÷45
=1600 =4500÷45-90÷45
[同步精练] =100-2
15×999 20×101 =98
=15×(1000-1) =20×(100+1) [同步精练]
=15×1000-15×1 =20×100+20×1 (720+96)÷24 (360+108)÷36
=15000-15 =2000+20 =720÷24+96÷24 =360÷36+108÷36
=14985 =2020 =30+4 =10+3
75×21+25×21 30×131-30×31 =34 =13
=21×(75+25) =30×(131-31) (4200-63)÷21
=21×100 =30×100 =4200÷21-63÷21
=2100 =3000 =200-3
例3 (1)4200÷25÷4 (2)360÷(40×3) =197
=4200÷(25×4) =360÷40÷3
=4200÷100 =9÷3 练习卷
=42 =3
(3)372÷90×30 (4)570×16÷30
=372÷(90÷30) =570÷30×16 一、1.1900 提示:17×19+83×19=(17+83)×
=372÷3 =19×16 19=100×19=1900
=124 =304 2.296 提示:37000÷125=37×(1000÷125)
[同步精练] =37×8=296
510÷15÷17 3.13800 提示:138×72+138×28=138×(72
=510÷17÷15 +28)=138×100=13800
=30÷15 4.618 提示:103×96÷16=103×(96÷16)=
=2 103×6=618
660÷121×11 5.54 提示:138×27÷69=138÷69×27=2×
=660÷(121÷11) 27=54
=660÷11 二、158×61÷79=158÷79×61=2×61=122
=60 200÷(25÷4)=200÷25×4=8×4=32
169
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Tongbu AoshuPeiyou
54×102=54×(100+2)=54×100+54×2 [同步精练]
=5508 1.(1)五 (2)93 15 (3)略
173×99=173×(100-1)=17300-173=17127 2.(1)1 3 2 (2)黄 红 (3)黄
75×27+75×73=75×(27+73)=75×100
=7500 练习卷
3200÷25÷4=3200÷(25×4)=3200÷100=32
47000÷125=47×(1000÷125)=47×8=376
(810-45)÷9=810÷9-45÷9=90-5=85 1.(1)(48+56+32+40)÷4=44(立方米)
(2)500
2.(1)条形
第九讲 条形统计图 (2)五 250 一 150
(3)200
3.(1)40
例1 (1)这是一幅条形统计图,这幅图的优点是很 (2)9.25
清楚地看出哪些车通过的数量比较多。(2)平均每 (3)23
分钟通过10辆车。(3)建议交通部门加强管理,可以 4.(1)
限定时间通过或是加强交通指挥,以保障同学们上
学安全。
[同步精练]
1.(1)小华 小红 (2)18 (3)450 (4)略
2.(1)10 (2)日 二 (3)符合 (90+35+30
+40+35+35+71)÷7=48(分钟),48<50 (4)略
例2 (1)第一小组的平均成绩比全班平均成绩高出
(2)五 一 ()
5分,
365
第四小组平均成绩比全班平均成绩低6分。
5.(1)育才小学一至六年级近视学生
(2)第二小组比全班平均成绩高3分,第三小组比全
人数统计图
班平均成绩低4分,所以这两个小组的平均成绩相差
7分。(3)当这次测试全班平均分是90分时,第一小
组的平均分是95分,第三小组的平均分是86分。
[同步精练]
1.(1)做作业 看电视 参加兴趣小组 出去
玩 (2)少1人 少1人 (3)略
2.(1)135 (2)8 (3)16 (4)10 (5)11 (2)六 35 (3)90 (4)略
例3 (1)旅客人数最少的月份是九月,最多的有30 6.(1) 三年级同学在一个周末
万人;(2)第三季度是七月、八月、九月,这三个月共 上网人数统计图
接待旅客39万人,平均每月有13万人;(3)八月学生
暑假作业基本做完了,家长带学生出来旅游,十月有
黄金周,高速公路小客车免费通行,不少家长会带孩
子出来游玩,所以八月和十月旅游人数较多;(4)预
测十一月份的旅客人数比30万低很多,预计10万人
左右。(答案不唯一)
(2)(34+38+45+47)÷4=41(人)
170
参考答案
●小●学●四●年●级
来是30吨,还不如丁粮库的粮食多,所以应将甲、乙
粮库的粮食集中放在丁粮库。甲粮库需运费1×10
第十讲 数学广角———优化(合理安排) ×50×3=1500(元),乙粮库需运费1×20×50×2=
2000(元),共用1500+2000=3500(元)。
例1 这个最短时间是3×6+4×5+5×4+6×3+7 解:1×(10×3+20×2)×50=3500(元)
×2+10=100(分钟)。 答:最少要花3500元运费。
[同步精练]
1.要使时间少,顺序为小赵、小李、小王。
练习卷
2.五人打水时间由少到多排队。1×5+2×4+
3×3+4×2+5×1=35(分钟)
例2 3块饼共6面,1分钟可煎2面,煎6面只需3 一、1.30
分钟。 煎法如下:先煎第1块、第2块饼正面,1分钟 2.65 提示:按B、C、A、E、D 的顺序加工,耽
后,再煎第1块饼反面,取出第2块饼,放入第3块 误时间总和最少为:3×5+4×4+5×3+6×2+7=
饼,煎第3块饼正面,1分钟后,取出第1块饼,放入 65(分钟)。
第2块饼,分别煎第2块、第3块饼反面。
3.14 提示:医生应先给小华点药水,再给李明
[同步精练] 包纱布,最后给孙东打针。
1.分析:煎1个饼要4分钟,煎2个饼要4分 三人留在卫生室的最短时间:1×3+3×2+5=
钟,煎3个饼要6分钟,可见当煎饼个数大于1个时, 14(分钟)。
煎饼所用时间正好是煎饼个数的2倍,所以煎8个饼 二、1.小王———小李———小赵 2.6分钟 3.25
至少用16分钟。 分钟
解:8×2=16(分钟) 4.让理发时间短的人先理,这样可以缩短总的等
2.解:当m=1时,至少需要4分钟; 候时间,因此这样安排:甲师傅理三位顾客,理发时间分
当m≥2时,至少需要2m 分钟。 别是10分钟、15分钟和20分钟,乙师傅理两位顾客,理
例3 解:(1)共计3+10+3+3+4+6=29(分钟) 发时间分别是12分钟和24分钟,理发和等候的时间总
(2)共计8+5+3+10=26(分钟) 和为10×3+15×2+20×1+12×2+24×1=128(分
[同步精练] 钟)。
1.先洗锅2分钟,接着烧热锅2分钟,烧热油4 5.分析:所用的时间是指他们四人各自收割时
分钟,在这同时完成敲蛋,搅蛋,切葱三项工作,最后
间与等的时间的总和,因为各自收割的时间不变,所
炒蛋用4分钟,这样共用:2+2+4+4=12(分钟)。 以在安排收割的顺序时,应使等的时间尽可能少,即
2.洗开水壶要1分钟、烧开水要15分钟,烧开 应该安排收割时间少的人先用。顺序是:乙、丁、丙、
水的同时洗茶壶1分钟、洗茶杯1分钟、拿茶叶2分 甲,过程可用下表表示:
钟,共需1+15=16(分钟)。
例4 所需费用为:1×10×(100×4)+1×20×(100 乙收割的 丁收割的 丙收割的 甲收割的
×3)=10000(元) 时间 时间 时间 时间
[同步精练] 乙等的时间 1
1.3 提示:这里按每个厂的人数多少和距离的 丁等的时间 1 2
长短来安排,应设在3号工厂,假设相邻两个工厂距 丙等的时间 1 2 3
离为K 米,100×2K+120K+215K=535K(米),总 甲等的时间 1 2 3 4
路程最少。 从表中可看出,四人收割的时间为:1+2+3+4
2.分析:这种运输问题,运的货物越重路程越 =10(小时)
远,花费就越多,反之,如果移动的货物质量小路程 三人等的时间为:1×3+2×2+3=10(小时)
近,花费的费用就少。在本题中,各粮库之间距离相 解:1+2+3+4=10(小时)
等都是50千米,一般原则是“少往多处靠”。集中存 1×3+2×2+3=10(小时)
在粮食较多的库房比较节约,甲、乙两仓库粮食合起 10+10=20(小时)
171
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答:安排顺序为:乙、丁、丙、甲,最少时间是20 2.4小时后相距的路程:(340-300)×4=160
小时。 (千米)
6.分析:甲厂供给二区20吨,三区40吨;乙厂 甲机提高速度后每小时飞行的距离:160÷2+
供给一区45吨,二区55吨。 340=420(千米)
解:从已知条件中可以看出,乙厂到一区最近, 3.60×2÷(84-60)=5(小时)
而甲厂到一区最远,所以一区的面粉由乙厂供应。 例3 解:(190+240)÷(20+23)=10(秒)
虽然甲厂到二区最近,但是甲厂到二区的距离 答:需要10秒。
只比乙厂到二区的距离少8-5=3(千米),相比之 [同步精练]
下,甲厂到三区的距离比乙厂到三区的距离要少15 1.(160+440)÷30=20(米)
-6=9(千米),所以三区的面粉应由甲厂供应,甲厂 2.3分45秒=225秒 18×225-258=4050-
剩余的面粉和乙厂剩余的面粉同时供应二区,分配 258=3792(米)
方案见下表。 3.(142+173)÷(22-17)=63(秒)
例4 解:从出发到相遇所用的时间是:6÷(5-4)=
居民区
一区 二区 三区 6(小时)距离(千米)
面粉厂 因此,甲、乙两地的距离是:(5+4)×6=54(千
甲 0 20 40 米)
乙 45 55 0 答:甲、乙两地间的距离为54千米。
7.因为3×11+7×2=47(人),所以男的住了 [同步精练]
11人一间的房间3间,7人一间的房间2间。又因为 1.(50+42)×[32÷(50-42)]=368(千米)
1×11+7×5=46(人),所以,女的住了11人一间的 2.14×[18÷(5+4)]=28(千米)
房间1间,7人一间的房间5间。 3.(20+18)×[3×2÷(20-18)]=114(千米)
最少用了:3+2+1+5=11(间)。
练习卷
第十一讲 相遇问题
一、1.B 2.A 3.C 4.B 5.B
例1 解:30÷(6+4) 二、1.9 提示:设全程为360米,甲速度:360÷36
=30÷10 =10(米/分),乙速度:360÷12=30(米/分) 360÷
=3(小时) (10+30)=9(分)
答:3小时后两人相遇。 2.90 70 提示:甲:(2400+300)÷30=90
[同步精练] (米) 乙:(2400-300)÷30=70(米)
1.680÷8-42=43(千米) 3.300 提示:1200÷(75-15)=20(米/秒)
2.400÷(450-250)=2(分钟) 20×15=300(米)
3.(366-37×2)÷(36+37)=4(小时) 甲:37 4.20 提示:(300-80)÷(5+6)=20(天)
×(4+2)=222(千米) 乙:36×4=144(千米) 三、1.解:(200+50)÷25=10(米/秒)
例2 解:爸爸要追及的路程:70×12=840(米) 答:这列火车每秒行10米。
爸爸与小明的速度差:280-70=210(米/分) 2.分析:这道题的关键是:大毛和二毛相遇的时
爸爸追及的时间:840÷210=4(分钟) 间和狗跑的时间是一样的。
综合算式:70×12÷(280-70)=4(分钟) 解:500×[1000÷(120+80)]=2500(米)
答:爸爸出发4分钟后追上小明。 答:狗共跑了2500米。
[同步精练] 3.解:车队145秒行的路程为5×145=725(米)
1.小强追上小明的时间:(1000-12×50)÷50 车队长度为725-200=525(米)
=8(分钟) 车队共有车(525-5)÷(5+8)+1=41(辆)
小强骑自行车的速度:1000÷8=125(米/分) 答:这个车队共有41辆车。
172
参考答案
●小●学●四●年●级
4.解:2000÷25-(2000-400)÷320=75(分) (3)每个男工植树:5×2=10(棵)
答:兔在途中睡了75分钟。 [同步精练]
5.解:第一段甲车行驶4小时,乙车也是4小 1.(1)把苹果转化为梨,梨有:6×2+9=21(千
时,且两车相遇。 克)
第二段甲车行驶3小时,走过的路程是乙车行驶 (2)梨的单价:84÷21=4(元)
前4小时走过的。 (3)苹果的单价:4×2=8(元)
甲车每小时比乙车每小时快20千米,3小时就 2.(1)把大汽车转化为小汽车,则小汽车有:5×3
快了20×3=60(千米)。 +8=23(辆)
这60千米是乙要4-3=1(小时)所行的路程, (2)小汽车的运土量:69÷23=3(方)
乙车的速度就是每小时60千米,甲车的速度就是每 (3)大汽车的运土量:3×3=9(方)
小时60+20=80(千米),甲车全程行驶4+3= 3.(1)把办公桌转化为椅子,则椅子的数量:8×
7(小时),A、B 两地相距7×80=560(千米)。 3+12=36(把)
答:A、B 两地相距560千米。 (2)椅子的单价:3960÷36=110(元)
(3)办公桌的单价:110×3=330(元)
例4 99÷3=33(组) 男生:33×1=33(人)
第十二讲 用转化法解决问题 女生:33×2=66(人)
[同步精练]
1.90÷(6+3)=10(组) 苹果:10×1=10(千
例1 每把椅子的钱:2520÷(4×3+9)=120(元) 克) 橘子:10×2=20(千克)
每张办公桌的钱:120×3=360(元) 2.720÷(30+50)=9(组) 足球:9×1=9(个)
[同步精练] 排球:9×3=27(个)
1.小明的岁数:48÷(3+1)=12(岁) 3.260÷(6+7)=20(组) 女生:20×1=20
爸爸的岁数:12×3=36(岁) (人) 男生:20×3=60(人)
2.小杯的容量:2000÷(6×3+2)=100(毫升)
大杯的容量:100×3=300(毫升)
3.小盒:300÷(2×4+7)=20(个) 练习卷
大盒:20×4=80(个)
例2 (1)把3辆大汽车和1辆小汽车分成一组,每
组运货物:5×3+3=18(吨) 1.(1)把足球转化为排球:8+4=12(个)
(2)小汽车的辆数:306÷18=17(辆) (2)每个排球的价钱:(232+8)÷12=240÷12
(3)大汽车的辆数:17×3=51(辆) =20(元)
[同步精练] (3)每个足球的价钱:(232-20×8)÷6=12(元)
1.(1)把梨转化为苹果:每千克苹果的价格:3× 2.把桌子转化成椅子:
3+5=14(元) 2张桌子比5把椅子贵136元
(2)苹果的千克数:308÷14=22(千克) 6张桌子比15把椅子贵:136×3=408(元)
(3)梨的千克数:22×3=66(千克) 6张桌子=15把椅子+408元
2.(1)把女生转化为男生,每个男生应植树的棵 15把椅子+408元+20把椅子=2928元
数:1×2+2×1=4(棵) 1把椅子:(2928-408)÷(15+20)=72(元)
(2)男生的人数:120÷4=30(人) 1张桌子:(136+72×5)÷2=248(元)
(3)女生的人数:30×2=60(人) 答:每张桌子248元,每把椅子72元。
3.(1)把男职工转化为女职工,那么每个女职工 3.(1)5只鸡+4只鹅=22(千克)
应做零件的个数:4×8+5×1=37(个) (2)4只鸡+1只鹅=3只鹅+1只鸡=22÷2=
(2)女职工人数:407÷37=11(人) 11(千克)
(3)男职工人数:11×4=44(人) 把鹅转化成鸡:
例3 (1)把男工转化为女工:18+15×2=48(人) (3)4只鹅+16只鸡=44千克(把等式两边同时
(2)每个女工植树:240÷48=5(棵) 扩大4倍)
173
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(3)式-(1)式 [同步精练]
16只鸡-5只鸡=44-22 1.(35-10)÷(6-1)=5(岁) 10-5=5(年);
11只鸡=22 (35-10)÷(2-1)=25(岁) 25-10=15(年)
1只鸡=22÷11=2(千克) 2.30÷(3-1)=15(岁)
1只鹅=11-4×2=3(千克) (15-1)+30=44(岁)
答:每只鸡重2千克,每只鹅重3千克。 3.32÷(5-1)=8(岁)
4.把女生转化为男生:男生一共有8+9×2=26 8-3=5(岁)
(名) 例3 8+14=22(岁) 40-22=18(岁) 18÷2=9(年)
每名男生折的数量:78÷26=3(个) [同步精练]
每名女生折的数量:3×2=6(个) 1.解:小强年龄: [47-(11+16)]÷2+11
5.2升=2000毫升 =(47-27)÷2+11
小杯容量:2000÷(4+2×3)=200(毫升) =21(岁)
大杯容量:200×3=600(毫升) 哥哥年龄:21+(16-11)=26(岁)
答:当兄弟两个年龄和是47岁时,哥哥26岁,弟
弟21岁。
第十三讲 年龄问题 2.解:今年兄弟年龄和:29-4×2=21(岁)
弟弟今年年龄:21÷(1+2)=7(岁)
哥哥今年年龄:7×2=14(岁)
例1 小华:27÷(4-1)=9(岁)
答:哥哥今年14岁,弟弟今年7岁。
妈妈:9×4=36(岁)
[ ] 3.
分析1:(1)姐姐比弟弟大的岁数是:13-9=4
同步精练
(岁)
1.分析:同学们都清楚,无论小军多少岁时,他 (2)相当于若干年后弟弟年龄2倍的岁数是:40
爸爸都比他大(34-8)岁,即26岁。当他爸爸的年龄 (岁)
正好是他的3倍时,
-4=36
爸爸的年龄比他大(3-1)倍,这 (3)当姐弟俩岁数的和是40岁时,弟弟的年龄
时他爸爸比他大的岁数仍然是26岁,这个差是不变
是:
。 36÷2=18
(岁)
的 我们抓住这个差和倍,就可以应用前面刚学过
()当姐弟俩岁数的和是 岁时,姐姐的年龄
的“ 4 40差倍”问题的解法求出那时小军的年龄。
是:
() : 18+4=22
(岁)
1 爸爸现在的年龄比小军现在大的岁数是 34
解法1:
-8=26(岁)
弟弟:[40-(13-9)](2)
÷2
爸爸的年龄正好是小军的3倍时,爸爸年龄 ( )
比小军大的倍数是: = 40-4 ÷23-1=2
() =36÷23 爸爸的年龄正好是小军的3倍时,小军的年
=18(岁)
龄是:26÷2=13(岁)
姐姐: ( )
解:(34-8)÷(3-1)
18+ 13-9
=18+4
=26÷2
=22(岁)
=13(岁)
答:当姐弟俩岁数的和是 岁时,姐姐 岁,弟
验算:13-8=5(岁),
40 22
34+5=39(岁),39÷13=3
弟18岁。
以上验算符合题意,说明解题结果正确。
分析2:不管经过多少年,姐弟俩年龄的差都是
答:小军13岁时,爸爸的年龄正好是他的3倍。
13-9=4(岁)。如果用40岁加上姐弟俩年龄的差再
2.儿子今年10岁,5年前的年龄为10-5=5
除以 ,就得到所求的姐姐的年龄;再用所得的姐姐
(岁),那么5年前母亲的年龄为5×6=30(岁),
2
因此
的年龄数减去4就得到所求的弟弟的年龄数。
母亲今年是:30+5=35(岁)。
解法 :
3.20÷(
2
3-1)=10(岁) 10-1=9(岁)
姐姐:[ ( )]
例2 解:(72-12)÷(4-1) ( )
40+ 13-9 ÷2
=60÷3=20 岁
=(40+4): , ÷2答 孙子20岁时 爷爷的年龄是他的4倍。
=44÷2
=22(岁)
174
参考答案
●小●学●四●年●级
弟弟:22-(13-9) 3.4 提示:由于奶奶和孙女年龄增长的岁数都
=22-4 是相等的,当奶奶的年龄等于孙女年龄的4倍时,奶
=18(岁) 奶年龄比孙女年龄大(4-1)倍,但奶奶比孙女大的
例4 解:王军父亲年龄是王军的3倍,12年后应是 岁数仍然是64-13=51(岁),其年龄的差仍不变。
王军的3倍少12×(3-1)=24(岁),又由已知王军 抓住这个“差”和“倍”,就可以利用“差倍”问题的解
父亲12年后的年龄是王军的2倍,所以王军12年后 法求出那时孙女的年龄,再减去孙女原来的年龄,就
的年龄应为:24÷(3-2)=24(岁)。 可以求出所求的问题。
王军现在年龄为:24÷2=12(岁) (1)奶奶现在的年龄比孙女大的岁数是:64-13
王军父亲现在年龄为:12×3=36(岁) =51(岁)
答:王军12岁,王军父亲36岁。 (2)奶奶的年龄等于孙女年龄的4倍时,奶奶年
[同步精练] 龄比孙女大的倍数是:4-1=3
1.分析:这实际上是一道差倍应用题。你能根 (3)奶奶的年龄等于孙女年龄4倍时,孙女的年
据题目条件分析出张老师比王兵大多少岁吗 好好 龄是:51÷3=17(岁)
动一下脑筋,想一想。 (4)孙女17岁时应该是多少年以后 17-13
解:因为张老师7年前的年龄和王兵9年后的年 =4(年)
龄相等,所以张老师的年龄比王兵大9+7=16(岁)。 4.10 40
又因为张老师的年龄比王兵的年龄的3倍少4 5.15
岁,所以16岁相当于王兵年龄的2倍少4岁,所以王 6.6
兵的年龄为:(16+4)÷2=20÷2=10(岁) 7.31 9
张老师年龄为:10×3-4=30-4=26(岁) 二、1.分析:两人的年龄差为35-7=28(岁),根据年龄
答:张老师26岁,王兵10岁。 差不变,当妈妈的年龄是小红的3倍时,两人年龄仍相
2.解:一家人年龄的和今年与10年前比较增加 差28岁,利用差倍应用题的方法可求出两人的年龄是
了72-44=28(岁),而如果按照三人计算10年后应 多少,再求出今年和几年后的年龄差,即为经过的年数。
增加3×10=30(岁),只能是小芬少了2岁,即小芬8 解:(35-7)÷(3-1)-7
年前出生,今年是8岁,今年父亲:(72-8+4)÷2= =28÷2-7
34(岁),今年母亲:34-4=30(岁)。 =14-7
答:今年小芬8岁,爸爸34岁,妈妈30岁。 =7(年)
3.解:母女年龄差:10+16=26(岁) 答:7年后,妈妈的年龄是小红的3倍。
今年女儿的年龄:26÷(2-1)=26(岁) 2.分析
:由已知条件可知,今年父亲比女儿大49
( ),
今年妈妈的年龄:26×2=52(岁) -23=26
岁 当几年前父亲的岁数是女儿的3倍
答:今年妈妈52岁,女儿26岁。
时,父亲与女儿年龄的差仍然是26岁。抓住这个
“差”与“倍”就可以根据“差倍”问题的解法分别求出
那时父亲和女儿的年龄;再用现在女儿的年龄数减
练习卷 去那时女儿的年龄数,就可以求出是几年前的年数
(也可以用现在父亲的年龄数减去那时父亲的年龄
数)。
一、1.5 35 提示:今年冬冬与爸爸的年龄和为40 (1)父亲比女儿大的年龄是:49-23=26(岁)
岁,2年前,两人的年龄各少2岁,所以2年前两人年 (2)几年前父亲的岁数是女儿的3倍时,父亲的
龄和为:40-2×2=36(岁),且爸爸的年龄是冬冬年 岁数比女儿大的倍数是:3-1=2
龄的11倍。根据和倍应用题的特征,可分别求出冬 (3)几年前父亲的岁数是女儿的3倍时,女儿的
冬和爸爸2年前的年龄,再求出现在他们两人的 岁数是:26÷2=13(岁)
年龄。 (4)几年前父亲的岁数是女儿的3倍 23-13
冬冬:(40-2×2)÷(11+1)+2=36÷12+2= =10(年)
3+2=5(岁) 解:23-(49-23)÷(3-1)
爸爸:40-5=35(岁) =23-26÷2
2.9 28 =23-13
175
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=10(年) 10.分析:几年前,两人年龄相差(2-1)倍,根据
或49-(49-23)÷(3-1)×3 年龄差不变,现在两人年龄仍相差1倍数,现在小张
=49-26÷2×3 年龄等于几年前小王的年龄,等于2倍数,所以现在
=49-39 小王年龄是(2+1)倍,而今年两人年龄和是60岁,所
=10(年) 对应的倍数是(2+3)倍。根据和倍应用题的方法可
答:10年前父亲的岁数是女儿的3倍。 以解答。
3.分析:请同学们思考一下,三年前父女年龄之 解:60÷(2+3)
和为49岁,那么今年父女年龄之和为多少岁呢 是 =60÷5
49+3=52(岁)吗 显然不对。因为这三年父亲年 =12(岁)
龄增加了3岁,女儿的年龄也增加了3岁,所以父女 小张:12×2=24(岁)
俩今年年龄之和应该为49+3×2=55(岁),再由已 小王:12×3=36(岁)
知条件就容易求出父亲和女儿分别有多少岁。
答:今年小王36岁,小张24岁。
解:因为三年前父女年龄之和为49岁,因此今年
父女年龄之和就应为49+3×2=55(岁)。
又因为今年父亲的年龄是女儿的4倍,所以女儿 第十四讲 周期问题
的年龄应为55÷(4+1)=11(岁)。
父亲年龄为:11×4=44(岁)。
答:父亲年龄为44岁,女儿年龄为11岁。 例1 黑球
4.分析:这道题不需要求出10年以后,姐姐多 [同步精练]
少岁,弟弟多少岁。根据题意,弟弟今年8岁,姐姐 1.15÷4=3……3→梨 20÷4=5→梨
13岁,那么姐姐今年比弟弟大13-8=5(岁),因为不 2.30÷4=7……2→☆
管经过多少年,姐姐和弟弟的年龄差总是不变的,所 3.(50-5)÷4=11……1→黑
以,10年以后,姐姐比弟弟还是大5岁。 例2 解:144÷12=12(正好有12个周期)
解:13-8=5(岁) 答:第144个珠子是黑色的。
答:10年后姐姐比弟弟大5岁。 [同步精练]
5.解:38-10=28(岁),28÷(5-1)=7(岁),10 1.840÷(3+2+1)=140 140×1=140(个)→
-7=3(年) 黑珠 72÷6=12→黑色
答:3年前父亲的年龄是儿子的5倍。 2.90÷(4+3+5+2)=6……6→绿色 红花:4
6.解:小强:(25-3)÷2=22÷2=11(岁) ×6+4=28(朵) 绿花:3×6+2=20(朵) 黄花:5
小刚:11+3=14(岁) ×6=30(朵) 紫花:2×6=12(朵)
答:今年小刚14岁,小强11岁。
例3 (好, ) 主
7.解:爸爸与小明年龄差:34-6=28(岁) [同步精练]
爸爸年龄是小明年龄的3倍时,小明的年龄:28
( ) ( ) 1.26÷4=6
……2→B 26÷3=8……2→2
÷ 3-1 =14 岁
第 列是( ,)
答:当小明14岁时,爸爸年龄是小明年龄的
26 B 2
3倍。 102÷4=25
……2→B 102÷3=34→3 第102
列是( ,)
8.解:姐妹年龄差:22-15=7(岁) B 3
几年前妹妹年龄:7÷(2-1)=7(岁) 2.15÷4=3……3→丙 15÷3=5→C 15÷2
几年前,姐姐年龄是妹妹的2倍 15-7=8 =7……1→□ 所以第15组为“丙C □”
(年) 3.分析:这张表格有三排,第一排是“A,B,C,
答:8年前,姐姐年龄是妹妹的2倍。 D,E,F”每六个字母一循环,第二排是“我们爱数学”
9.解:今年母女年龄的和:62-5×2=52(岁) 每五个汉字一循环,第三排是“x、y、z”每三个字母一
5年前母女年龄的和:52-5×2=42(岁) 循环,所以每一组的这三排都要分别考虑。
5年前妈妈的年龄:42÷(5+1)×5=35(岁) 解:(1)第一排:68÷6=11……2,余数是2,从每
今年妈妈的年龄:35+5=40(岁) 个循环的开始数,数到第2个,所以第一排的字母应
答:妈妈今年40岁。 该是B。
176
参考答案
●小●学●四●年●级
第二排:68÷5=13……3,余数是3,从每个循环 方法二:31×5+30×3+28
的开始数,数到第3个,所以第二排的汉字应该是 =155+90+28
“爱”。 =273(天)
第三排:68÷3=22……2,余数是2,从每个循环 273÷7=39
的开始数,数到第2个,所以第三排的字母应该是y。 答:10月1日是星期五。
因此第68组是“B 爱y”。 3.分析:分针在钟面上旋转一圈,时间过去1小
(2)1990年至2000年有2000-1990=10(年)。 时,24小时是1天,只要根据求1991小时里面含有
第一排:10÷6=1……4,余数是4,第一排的字 几个24小时所得的余数来判断就能解决问题。值得
母应该是在C 后面数,数到第4个,为A。 提醒的是余数是23,不能表示是23点,它代表是从
第二排:10÷5=2,正好能整除,第二排的汉字 18点之后的23小时,也可以理解为离24小时相差1
应为“爱”。 小时,即17点。
第三排:10÷3=3……1,余数是1,第三排的字 解:1991÷24=82……23
母应该是在z后面数到第1个,为x。因此2000年 答:是17点。
应对应着“A 爱x”。
例4 解:12种动物的周期循环顺序为鸡、狗、猪、鼠、
牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴。 练习卷
1998÷12=166……6
答:1998年是虎年。
[ ] 一、1.(1) (2)□ 2.五 提示:同步精练 365÷7=
1.分析:一共有12种动物,因此12为一个循 52……1,为星期五 3.30 4.16 5.C 25 25
环,为了便于思考,我们把狗、猪、鼠、牛、虎、兔、龙、 26 26
蛇、马、羊、猴、鸡看作一个循环,从公元2年到公元 二、1.分析:周期为27(5红、9黄、13绿),通过计算
2001年共经历了2000年(算头不算尾),2000÷12= 可以知道249朵花里包含整数个周期还多几,多几就
166……8,从狗年开始往后数8年,公元2001年是 是下一个周期里的第几个。
蛇年。 解:249÷27=9……6
解:2000÷12=166……8 因为249里有9个周期,还多6朵,所以,第249
答:公元2001年属蛇年。 朵花是黄色的。
2.分析:先算出1999年1月1日到1999年10 答:最后一朵花是黄色的。
月1日一共是多少天。1月份、3月份、5月份、7月 2.分析:周期为9(4红、2黄、3蓝),180个弹子
份、8月份都是31天,4月份、6月份、9月份都是30 里包含20个周期。以求红弹子的个数为例,每个周
天,2月份是28天,一共是31×5+30×3+28=273 期里有4个红弹子,共20个周期,因此有4×20=80
(天)。 (个)红弹子。用同样的方法可以分别求出黄弹子、
算法一,因为每7天是一个循环,1月1日是星 蓝弹子的个数。
期五,我们可以从星期五开始算周期,这个循环就是 解:180÷9=20
五、六、日、一、二、三、四共7天。1月1日到10月1 红弹子:4×20=80(个)
日一共是273+1=274(天)。274÷7=39……1,余 黄弹子:2×20=40(个)
1,所以从周期的开始数第1个,即为星期五。 蓝弹子:3×20=60(个)
算法二,因为每7天是一个循环,1月1日到10 答:红弹子有80个,黄弹子有40个,蓝弹子有
月1日共经过273天(经过的天数算头就不算尾), 60个。
273÷7=39,正好能整除,所以还是星期五。 3.26÷4=6……2→B 26÷3=8……2→5
解:方法一:31×5+30×3+28+1 所以,第26列为(B,5)
=155+90+29 4.星期四
=274(天) 5.分析:(1)从排列可以看出,这组数是按5,6,
274÷7=39……1 2,4一个循环依次不断重复出现排列,那么一个循环
177
同步奥数培优
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就是4个数,由129÷4=32……1,可知有32个(5, 3=3,第3个数是3×3=9,第5个数是5×3=15,
6,2,4)还剩一个数。所以第129个数是5。 ……;另一种是个数是双数的数只要用前面个数是
(2)每个循环各数之和是5+6+2+4=17,所 单数上的数加1即可,如第2个数是1×3+1=4,第
以,这129个数相加应是17×32+5=549。 4个数是3×3+1=10,第6个数是5×3+1=16,
解:(1)129÷4=32……1,第129个数是5。 ……,第56个数只要用第55个数加上1即可。
(2)(5+6+4+2)×32+5=549,这129个数相 55×3+1=165+1=166。
加之和是549。 所以C 组第56个数是166。
答:(1)第129个数是5。(2)这129个数相加之 答:(1)到200为止,A、B、C 各组数各有67个,
和是549。 67个,66个。
6.分析:从某个小黑点数到200正好数到大黑 (2)73在A 组里。
点,如果反过来从大黑点逆时针数,数到200也正好 (3)C 组第56个数是166。
是这个小黑点。因为大黑点是已知的,所以采用倒
推的方法,以大黑点作已知条件,数到200找出这个
小黑点。从大黑点开始,数一圈是12个点,把12个 第十五讲 二进制
点作为一个循环,200÷12=16……8,所以从循环开
始的大黑点逆时针数到第8个小黑点即可。 例1 (10110)=21+222 +24=22
解:200÷12=16……8 [同步精练]
答:这个小黑点是从大黑点按顺时针方向数第5 (1011) 02=2+21+23=11
个小黑点。
0 4
(10001): , 2=2+2=177.分析 这是一道关于周期问题的题目 8盏灯
(10100)=22+24, , , 2 =20为一组 每组的8盏灯依次为3盏红灯 2盏黄灯 3
( ) 0 1 4 5
盏绿灯这种同样的方式重复出现,也就是它的变化 110011 2=2+2+2+2=51
例
周期为8,因此可以根据求2003盏灯中含多少个8 2
盏灯所得的余数来判断。通过除法算式,得余数为
3,即判断出最后3盏灯的颜色应是红、红、红,所以说
最后一盏灯是红灯。
解:2003÷8=250……3
答:最后一盏是红灯。
8.分析:这些数是竖着排列的,其规律是每6个 [同步精练]
数一个循环,每个循环的6个数是按A,B,C,C,B,
A 的顺序排列着的。
解:(1)200÷6=33……2,余数是2,说明200分
成了33组还余2个数,这余的2个数分别在A 组和
B 组里面。因为每个循环里有2个数在A 组,2个数
在B 组,2个数在C 组,所以33组里面A、B、C 各有
例3 (1001)=20+23=9
2×33=66(个),另外A、B 还各多一个,因此 2
( ) 1 3
A 组数有:2×33+1=67(个); 1010 2=2+2=10
B 组数有:
(
2×33+1=67(个); 1001
)2+(1010)2=9+10=19
: ( )。 [同步精练]C 组数有 2×33=66 个
0 1 2 1
(2) …… , ,
(111)2+(73÷6=12 1 余数是1 说明73是第12 10
)2=(2+2+2)+2=7+2=9
0 1 3
个循环后的第 个数,这个数是在A 组里面,所以 (1011)2+(11000)2=(2+2 +2)1 73 +(2
3+24)
在A 组。 =11+24=35
(3)C 组数的排列规律分两种情况:一种是个数 (11010)2+(101001)2=(2
1+23+24)+(20+23
5
是单数的数就是个数×3的结果,如,第1个数是1× +2)=26+41=67
178
参考答案
●小●学●四●年●级
例4 (111101)2-(101110)2 (1101)2+(10110)2
=(20+22+23+24+25)-(21+22+23+25) =(20+22+23)+(21+22+24)
=61-46 =13+22
=15 =35
[同步精练] (11011)2+(1101)2
(11010)-(101) =(20+21+23+242 2 )+(20+22+23)
=(21+23+24)-(20+22) =27+13
=26-5 =40
=21 4.(111101)=20+22+23+24+252 =61
(1101010)2-(10101)2 (11011010)2=21+23+24+26+27=218
=(21+23+25+26)-(20+22+24) 5.
=106-21
=85
(101110)2-(10011)2
=(21+22+23+25)-(20+21+24)
=46-19 81=(1010001)2 123=(1111011)2
=27 180=(10110100)2
练习卷 第十六讲 操作问题
1.(1)(11011) 02=2+21+23+24=27 例1
(2)(101010) 12=2+23+25=42
(3)(110110)=21+222 +24+25=54
(4)(10111011)=20+21+23+242 +25+27
=187 [同步精练]
2. 1. 4 5 1 2 3
3 1 2 3 4
2 5 5 4 5
1 4 3 2 1
5 4 3 2 1
3.(1001001)2+(10110)2
提示:数表外围的数字最后一行从右往左,从外
=(20+23+26)+(21+22+24)
圈向里圈是1,2,3,4,5,…。
=73+22
=95 2.○ ○
(1001101)2-(10110)2 ○ ○ 5枚
=(20+22+23+26)-(21+22+24) ○ ○
=77-22 ○ ○
=55 例2 3只蛋糕每只平均分4块,共分:4×3=12(块)
每人分:12÷12=1(块)
4只蛋糕每只平均分3块,共分:3×4=12(块)
179
同步奥数培优
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每人分:12÷12=1(块) 2.
每人共分:1+1=2(块)
[同步精练]
1.大块是中、小块的和,我们把3块叠起来对准
圆心,从中间一刀切下去,成了6块,2份大的半块分
给两个人,每半块中的加每半块小的再分给另两 练习卷
个人。
2.分析:首先要注意,要使得用船次数最少,每
次船上人必最多。还要注意由于没有船夫,
前面的 1.
每次必须有人将船划回来。所以前面的每次最多渡
过5-1=4(人),但是最后一次最多却可以渡5人。
解:(37-5)÷(5-1)×2+1=17(次)
答:至少要用船17次。
例3
利用“平移”法,可知量出图中标记的6段长度即
可,所以最少要量6段。
2.解:根据题意,甲盒中共有1993+1994=3987
(个)棋子。每次取出2个棋子后又放回到甲盒中1
[同步精练] 个棋子,实际每次取、放后,甲盒中减少1个棋子。因
1. 2. 此,经过3985次取、放后,甲盒中还剩下3987-3985
=2(个)棋子。
根据题中所说的取、放方法,每次取、放之后,甲
盒中要么减少1个黑棋子,要么减少2个白棋子增加
例4 1个黑棋子。显然,甲盒中的白棋子总是两个两个地
减少。而甲盒中有1993个白棋子,那么,最后必定剩
下1个白棋子。另外剩下的那个棋子一定是黑色的。
3.分析:在动手剪之前,我们先数出图中有9个
小正方形,可见,拼成的大正方形每边上应该有3个
[同步精练] 小正方形。这样,就可以找到拼的方法了。
1.分析:将图形分成3块,每块中的小正方形一
定是12÷3=4(块)。又因为每块中都有一个小圆
圈,所以如何分,我们还得以小圆圈为出发点。我们
考虑以含有小圆圈的正方形为一块,并且含4个小正
方形的各种可能。例如最左端有小圆圈的一块,含
它在内的有4个小正方形的图形有6个,对这6个图
形分别试验可以得出该题的解。
解:如图所示,沿粗线剪开。
4.分析:由于中间方孔不变,所以要使得分割后
所剩部分为中间有孔的正方形,则分割方法一定是
如图(1),相当于从大正方形内部挖掉一个“回”字形
图,或如图(2),从大正方形4个角去掉4个相同的小
直角三角形。图(1)的分割方法不合题意,图(2)的
方法满足要求。我们可以将图沿着图(2)中虚线剪
开,再如图(3)那样的拼合,图(4)为分割所剩部分。
解:沿图(2)中虚线剪开,再如图(3)拼合,图(4)
180
参考答案
●小●学●四●年●级
为分割所剩部分,这时就可以得到两个大小一样的, =5;
中间有方孔的正方形。 所以六边形周长为:13+5+5+9+9+1=42。
综合练习
一、1.22
5.为了获胜,先报1,要得到下列这些和:12,23,
2.5
34,45,56,67,78,89,100。
3.1280
4.(1)146 (2)5
5.150
6.
6.150
7.30000 400
7. 8.12
9.1008016 提示:从1至2007共有奇数:2008
÷2=1004(个),这 些 奇 数 之 和 为:1004×1004
=1008016。
10.2
一次操作以后(1)
两次操作以后(4) 11.3333334
12.2 4 1 8 9 3 56 7
二、1.B 2.B
三、37×77=(3+1)×7×100+7×7=2849
184+57+16=(184+16)+57=200+57=257
36×34=3×(3+1)×100+6×4=1224
三次操作以后(16) 95×11=9(9+5)5=1045
四次操作以后(64) 五次操作以后(64×4= 165-27+35-73=(165+35)-(27+73)=
256)
200-100=100
8.分析:黑棋要想获胜,必须想办法逼白棋向 143-59-41=143-(59+41)=143-100=43
左移。
四、先取者取两根,以后每次把4的倍数根火柴留给
解:若第一步白棋移到D,则黑1移到C;白棋再 对方取。先取者获胜。
走的话,一定得向左走,此时,如果白棋第二步走到
五、1.(16+10)÷(8-6)=13(间) 8×13-10=
E,那么黑2移到D;如果白棋第二步走到F,那么黑 94(人)
1移到D;……;如此一步一步将白棋逼到顶点。 2.600÷5÷8×12×6=1080(千克)
若白棋第一步移到E,则黑2移到C;如果白棋 3.1800÷(1800÷75÷12×90)=10(天)
第二步走到D,那么黑1移到B;如果白棋第二步走 4.38种
到F,那么黑2移到D;……;最终也可以一步一步将 5.9+8+7+6+5+4+3+2+1=45(次)
白棋逼到顶点。
6.2×21=42(盆)
9. 7.10梅=3苹+1梨;18梅+3苹=3梨,两式
相加得:7梅=1梨。
8.132-(30-1)×2=74(个) (74+132)×30
÷2=3090(个)
如上图,可知平行四边形两边长度分别为:9+1
=10,9+5=14;
可以求出六边形另两条边为:14-1=13,10-5
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