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第十四讲 数学广角(行程中的相遇问题)
【知识概述】
相遇问题是行程问题的一种类型,它的结构特征是:两个运动的物体,同时或不同时从两
地相向而行,经过一定时间相遇。
解答这类问题的关键是理解速度、时间、路程这三者之间的关系。
速度和×相遇时间=总路程
总路程÷速度和=相遇时间
总路程÷相遇时间=速度和
例题精学
例1 小军和小丽同时从两地相向而行,小军每分钟走36米,小丽每分钟走43米,两人在距
中点14米处相遇,两地相距多少米
【思路点拨】 画图分析:
要求两地相距多少米,现已知两人的速度,所以求出两人相遇的时间是解答本题的关键。
两人在离中点14米处相遇,从图上可以看出,相遇时小丽比小军多走了14×2=28(米),又因
为小丽每分钟比小军多走43-36=7(米),所以用28÷7就可以求出相遇时间为4分钟。
同步精练
1.甲、乙两人同时从相距39千米的两地相向而行,甲步行每小时行3千米,乙骑自行车
每小时行10千米。多少小时后他们在途中相遇
2.甲、乙两车同时从A、B 两地相对开出,甲车每小时行92千米,乙车每小时行108千
米,两车在离中点48千米的地方相遇。A、B 两地之间相距多少千米
3.货车和客车同时由甲、乙两地相向而行,经过6小时相遇,相遇后客车再行5小时到达
乙地。已知货车每小时行50千米,甲、乙两地相距多少千米
60
第十四讲 数学广角(行程中的相遇问题)
●小●学●五●年●级
例2 东城镇和西城镇相距35千米,甲、乙两人从东西两城同时相向出发,甲每小时行4千
米,乙每小时行3千米。乙出发时带一只狗,狗以每小时8千米的速度向甲走去,遇到甲又立
即返回向乙走,遇到乙又立即返回向甲走,这样狗一直往返于甲乙之间,直到甲乙两人相遇为
止,狗走了多少千米
【思路点拨】 这道题不能想狗先向甲走了几小时,再向乙走了几小时,再向甲走了几小时……
经过审题可以发现,狗是与乙一同出发的,到乙甲相遇时它也停了下来,这样狗走的时间就是
甲和乙的相遇时间。
同步精练
1.A、B 两地相距400千米,甲、乙两车同时从两地相对开出,甲车每小时行35千米,乙车
每小时行45千米。一只鸽子以每小时50千米的速度和甲车同时出发,向乙车飞去,遇到乙车
又折回向甲车飞来,遇到甲车又往回飞向乙车,这样一直飞下去。鸽子飞多少千米时,两车正
好相遇
2.小汽车和货车同时从相距600千米的两地相向开出,4小时后相遇。已知小汽车比货
车每小时快8千米。小汽车和货车的速度分别是每小时多少千米
3.A、B 两地相距612千米,两辆汽车同时从A 地开出去B 地,快车每小时行68千米,慢
车每小时行54千米,当快车到达B 地时,慢车离B 地还有多少千米
例3 一辆卡车和一辆摩托车同时从A、B 两地相对开出,两车在途中距A 地60千米处第一
次相遇。然后,两车继续前进,卡车到达B 地,摩托车到达A 地后都立即返回,两车又在途中
距B 地30千米处第二次相遇。A、B 两地相距多少千米
【思路点拨】 根据题意,画出如线段图:
如图中,用实线表示卡车行进的路线,用虚线
表示摩托车行进的路线。从图中我们可以看出,卡
车和摩托车第一次相遇时,两车刚好合行了 A、B
两地之间的一个全程,此时,卡车走了60千米。
两车仍以原速继续前进,分别到达A、B 两地后返回至第二次相遇时,从出发到第二次相
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遇,两车共行了A、B 两地之间的三个全程。所以,卡车应行了60×3=180(千米),比一个全
程多30千米。由此,可求出A、B 两地之间的距离。
同步精练
1.甲、乙两地相距446千米,快、慢两车同时从甲、乙两地相对开出,快车每小时行68千
米,慢车每小时行35千米,中途慢车修车停留了半个小时。从两车出发到两车相遇共经过多
少小时
2.甲、乙两人同时从A 地到B 地,甲每分钟走250米,乙每分钟走90米。甲到达B 地后
立即返回A 地,在离B 地3.2千米处与乙相遇。A、B 两地间的距离是多少千米
3.A、B 两地相距21千米,上午8时甲、乙分别从A、B 两地出发,相向而行,甲到达B 地
后立即返回,乙到达A 地也立即返回。上午11时两人第二次相遇。此时,甲走的路程比乙走
的路程多9千米。甲每小时走多少千米
例4 甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟走70米,甲、乙两人从A 地,丙从B 地三
人同时相向出发。丙先遇到乙,再经过2分钟后遇到甲,A、B 两地相距多远
【思路点拨】 根据题意,画出线段图:
从图中看出,乙、丙相遇时,甲、乙的路程差为(50+70)×2=240(米),即乙比甲多行了240米,
而乙速比甲速每分钟快60-50=10(米),那么240米是在240÷10=24(分钟)内多行出来的。又知
此时间也是乙、丙相遇的时间。所以乙、丙的相遇距离,即A、B 两地的距离可求。
同步精练
1.甲、乙两辆车的速度分别为每小时52千米和40千米。它们同时从A 地出发到B 地
去。出发6小时后,甲车遇到一辆迎面开来的卡车,再过1小时后乙车也遇到了这辆卡车。求
这辆卡车的速度。
62
第十四讲 数学广角(行程中的相遇问题)
●小●学●五●年●级
2.如图,从A 到B 是1千米下坡路,从B 到C 是3千米平路,从C 到D 是2.5千米上坡
路。小张和小王分别从A、D 同时出发相向而行,他们下坡速度都是6千米/时,平路速度都
是4千米/时,上坡速度都是2千米/时。多长时间他们能相遇
3.小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分钟走52米,小强每分钟走70米,二
人在途中A 处相遇。若小红提前4分钟出发,且速度不变,小强每分钟改为走90米,则两人
仍在A 处相遇。小红和小强两人的家相距多少米
练 习 卷
1.小强和小明家相距2400米,两人同时从家中出发相向而行,小强每分钟走50米,小明
每分钟走70米。求:
(1)他们经过多长时间相遇
(2)3分钟时,他们还相距多少米
(3)30分钟时,他们相距多少米
2.甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行。甲每小时行20千米,乙每小时行18千米,
两人相遇时距全程中点3千米。全程长多少千米
3.甲、乙两列火车从相距470千米的两城相向而行,甲车每小时行38千米,乙车每小时
行40千米。乙车先出发2小时后甲车才出发。甲车行几小时后与乙车相遇
4.甲、乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发,相向而行。一名学生骑自行车以每小
时14千米的速度在两队间不停地往返联络。甲队每小时行5千米,乙队每小时行4千米,两
队相遇时,骑自行车的学生共行多少千米
63
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5.A、B 两地相距1170米,小明从A 地、小华从B 地同时出发,相向而行。小明每分钟
走40米,小华每分钟走50米。两人第一次相遇后继续向前走,小明到达B 地、小华到达A 地
后都立即返回。两人从开始出发到第二次相遇共走了多少分钟
6.兄妹二人同时离家上学,哥哥每分钟走90米,妹妹每分钟走60米,哥哥到校门口时,
发现忘带课本,立即沿原路回家去取,行至离学校180米处与妹妹相遇,他们家离校多远
7.A、B 两地相距460千米,甲列车从A 地开出2小时后,乙列车从B 地出发,经4小时
与甲列车相遇。已知甲列车比乙列车每小时多行10千米。甲列车平均每小时行多少千米
8.甲、乙、丙三人,甲每分钟行80米,乙每分钟行70米,丙每分钟行60米。如果甲从A
地,乙、丙从B 地,三人同时出发相向而行,途中甲与乙先相遇,后再经过10分钟甲、丙相遇。
那么,A、B 之间的路程是多少米
9.小明从甲地向乙地走,小强同时从乙地向甲地走,当各自到达终点后,又迅速返回,行
走过程中,各自速度不变,两人第一次相遇在距甲地40米处,第二次相遇在距乙地15米处。
甲、乙两地之间相距多少米
10.客车和货车同时从甲、乙两站相对开出,客车每小时行54千米,货车每小时行48千
米。两车相遇后又继续前进,客车到乙站后立即返回,货车到甲站后也立即返回。两车再次相
遇时,客车比货车多行216千米。求甲、乙两站间的距离。
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参 考 答 案
=1650×2+1650×23-1650×15=1650×(2+23
上 册 -15)=1650×10=16500
例4 1.999×2023-1.998×2024=1.999×2023
第一讲 小数乘法 -1.998×(2023+1)=1.999×2023-1.998×
(小数乘法的简便计算) 2023-1.998=(1.999-1.998)×2023-1.998=
2.023-1.998=0.025
例1 0.125×0.25×0.5×64=0.125×0.25×0.5 [同步精练]
×8×4×2=(0.125×8)×(0.25×4)×(0.5×2) 1.19.94×2023-19.93×2024=19.94×2023
=1×1×1=1 -19.93×(2023+1)=19.94×2023-19.93×
[同步精练] 2023-19.93=2023×(19.94-19.93)-19.93=
1.1.31×12.5×8×2=(1.31×2)×(12.5× 2023×0.01-19.93=20.23-19.93=0.3
) 8 =2.62×100=262 2.1.23×2.45-1.22×2.46=1.23×2.45-
2.1.25×32×0.25=(1.25×8)×(4×0.25) 1.22×(2.45+0.01)=1.23×2.45-1.22×2.45
=10×1=10 -0.0122=(1.23-1.22)×2.45-0.0122=0.01
3.1.25×88=1.25×8×11=10×11=110 ×2.45-0.0122=0.0245-0.0122=0.0123
例2 (1)1.25×1.08=1.25×(1+0.08)=1.25× 3.3.6×2023-3.5×2024=3.6×2023-3.5
1+1.25×0.08=1.25+0.1=1.35 ×(2023+1)=(3.6-3.5)×2023-3.5=202.3-
(2)7.5×9.9=7.5×(10-0.1)=7.5×10- 3.5=198.8
7.5×0.1=75-0.75=74.25
[同步精练] 练 习 卷
1.(1)2.5×10.4=2.5×(10+0.4)=2.5×10
+2.5×0.4=25+1=26 1.0.8×0.04×12.5×25=
(0.8×12.5)×
() ( )23.8×0.99=3.8×(1-0.01)=3.8×1- 0.04×25 =10×1=10
( )
3.8×0.01=3.8-0.038=3.762 2.16.08×0.125= 16+0.08 ×0.125=16×
2.0.125×92=0.125×(100-8)=0.125× 0.125+0.08×0.125=2×8×0.125+0.01=2+
100-0.125×8=12.5-1=11.5 0.01=2.01
3.(1)4.6×99+4.6=4.6×(99+1)=4.6× 3.99×73.2+73.2=(99+1)×73.2=100×
100=460 73.2=7320
(2)7.5×101-7.5=7.5×(101-1)=7.5× 4.0.25×4.73×0.125×320=(0.25×40)×
100=750 (0.125×8)×4.73=10×1×4.73=47.3
例3 404.4×9-2022×0.8=(404.4×5)×(9÷ 5.4.7×2.8+3.6×9.4=4.7×2.8+3.6×2
5)-2022×0.8=2022×1.8-2022×0.8=2022× ×4.7=4.7×(2.8+7.2)=47
(1.8-0.8)=2022 6.3.75×4.8+62.5×0.48=3.75×4.8+
[同步精练] 6.25×4.8=(3.75+6.25)×4.8=10×4.8=48
1.404.6×7-2023×0.4=(404.6×5)×(7÷ 7.13.8×175-13.7×176=13.8×175-13.7
5)-2023×0.4=2023×1.4-2023×0.4=2023× ×(175+1)=175×(13.8-13.7)-13.7=17.5-
(1.4-0.4)=2023 13.7=3.8
2.239×7.2+956×8.2=(239×4)×(7.2÷ 8.3.6×232-36×13.2-360=3.6×232-
4)+956×8.2=956×1.8+956×8.2=956×(1.8 3.6×132-3.6×100=3.6×(232-132-100)=0
+8.2)=956×10=9560 9.6.3×3.5+6.6×6.3-0.63=6.3×3.5+
3.275×12+1650×23-3300×7.5=(275× 6.3×6.6-6.3×0.1=6.3×(3.5+6.6-0.1)=
6)×(12÷6)+1650×23-(3300÷2)×(7.5×2) 6.3×10=63
1 64
参 考 答 案
●小●学●五●年●级
10.6.3×27+1.9×21=63×2.7+1.9×21=
21×3×2.7+1.9×21=21×(8.1+1.9)=210
第二讲 位置 2.
例1 根据A 的位置(0,0)可以用数字标出行和
列,如下图,就能表示出D 点的位置(2,2)。
3.
[同步精练]
1.A 2.(8,7) 3.B 提示:解答以上三题 例3 为了便于表示,在方格图上可以把行和列上
的关键都是先找到(0,0)点的位置作出坐标图,然 的数字补充完整。原来三角形三个顶点的位置分
后根据坐标图解答。 别是A(10,8),B(8,4),C(10,4)。在平面图上,把
例2 (1)动物园的大门位于(5,0),顺着表示0的 这个三角形向右平移5格后,移动后的位置如图。
行找到表示第5列的点,就能标出动物园的大门。 这时三个顶点的位置分别是A1(15,8),B1(13,4),
从大门向北走100米,也就是走了2格,到达熊猫 C1(15,4),比较对应点的位置可以发现,数对中表
馆,所以熊猫馆的位置是(5,2)。 示列的数字都加了5,表示行的数字不变。
(2)海洋馆位于(8,9)。
(3)大象馆位于(10,3),在第10列和第3行的
交点处标出大象馆。
(4)从海洋馆到大象馆要8小格,因此,狮虎山
到海洋馆和大象馆各走4格,在图中可以有多个地
点,比如可以在(10,7)处,也可以在(9,6)处,还可
以在(8,5)处。 [同步精练]
1.A(6,9),B(10,9),C(9,12)
2.
[同步精练]
(1)图中A 的位置是(4,7),B 的位置是(6,5)。
(2)如果把这个小旗先向右平移6格,再向下
平移4格,移动后A1 的位置是(10,3),B1 的位置
1. 是(12,1)。
3.(1)用数对表示三角形三个顶点的位置是
A(2,6),B(2,3),C(4,3)。
(2)以直线L 为对称轴,画出对称轴另一边的
1 65
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三角形,画出的三角形三个顶点的位置分别 是 3.(1)A(5,9),F(3,8) (2)C(8,5) D(8,
A1(10,6),B1(10,3),C1(8,3)。 3)
4.(11,2) 提示:先找数字规律,第1行奇数
列的数字是所在列的平方,所以第1行第11列为
11×11=121,120在121下面,所以在第2行第
11列。
5.(1)A(8,6) B(8,4) C(12,4)
例4 三个顶点的位置是 A1(0,1),B1(5,4),
(,) ()C1 51
2
6.A(1,6),O(2,3),B(2,6)
[同步精练]
1.A(5,8),B(1,6),C(5,6),A1(7,0),B1(5,
4),C1(5,0)
第三讲 小数除法
(小数除法的简便计算)
例1 59÷0.25=59×4=236
[同步精练]
1.3.2÷0.125=3.2×8=25.6 4.8÷0.125
=4.8×8=38.4
2.3÷0.25=3×4=12 7÷0.25=7×4=28
3.5.7÷0.2=5.7×5=28.5 8.7÷0.5=8.7
×2=17.4
例2 8.8÷3.2÷2.5=8.8÷(3.2×2.5)=8.8÷8
2. =1.1
[同步精练]
1.7.68÷2.5÷0.4=7.68÷(2.5×0.4)=
7.68÷1=7.68
2.3.75÷1.25÷0.4=3.75÷(1.25×0.4)=
练 习 卷 3.75÷0.5=7.5
3.9.8÷3.5÷0.2=9.8÷(3.5×0.2)=9.8÷
一、1.D 提示:表中第1行数的规律是两个相同 0.7=14
数的乘积,所以100应该在第1行第10列,99在 例3 9.8÷(4.9÷0.7)=9.8÷4.9×0.7=2×0.7
100下面一行,所以在第2行第10列。 2.B =1.4
3.A 4.A 5.B [同步精练]
二、1.(1)(2,2) (2)(5,4) 1.3.8÷(1.9÷0.8)=3.8÷1.9×0.8=2×
2.(3,6) 正东 西北 西南 0.8=1.6
1 66
参 考 答 案
●小●学●五●年●级
2.9.1÷(1.3÷0.5)=9.1÷1.3×0.5=7× [同步精练]
0.5=3.5 1 1
3.13.2÷(1.1÷0.35)
1.
=13.2÷1.1×0.35= 2 2
12×0.35=4.2 1 12.
例4 (4.8×7.5×8.1)÷(2.4×2.5×2.7)=(4.8 54 54
÷2.4)×(7.5÷2.5)×(8.1÷2.7)=2×3×3=18 13.
[同步精练] 10
1.(3.9×1.6×2.7)÷(1.3×0.8×0.9)= 例 2 42
(3.9÷1.3)×(1.6÷0.8)×(2.7÷0.9)=3×2×3 6 6
=18 [同步精练]
2.(3×4×5)÷(0.6×0.8×0.25)=(3÷0.6) 6 41.
×(4÷0.8)×(5÷0.25)=5×5×20=500 10 10
3.(1.8×0.9×0.6)÷(3.6×0.3×0.2)= 1 42.
(1.8÷3.6)×(0.9÷0.3)×(0.6÷0.2)=0.5×3 54 54
×3=4.5 6 43.10 10
练 习 卷 例3 绿球更多,大约有8个。
[同步精练]
1.9.73÷12.5÷0.8=9.73÷(12.5×0.8)= 1.2
9.73÷10=0.973 2.2 8
2.7.8×4.89÷3.9=7.8÷3.9×4.89=2× 3.2 4
4.89=9.78 例 ( )
4 1 ● ● ● ○○○○○○ (2)● ●
3.28.9×4.7÷289=28.9÷289×4.7=0.1×
○○○○○○○○○○ (3)●●●●○○○○
4.7=0.47
[同步精练]
4.38÷0.125=38×8=304
( 1.(1)全部涂上红色。 (2)可以涂1个红色,5.0.525÷13.125÷4×0.7=0.525÷ 13.125
×4)
。 () ,
×0.7=0.525÷52.5×0.7=0.01×0.7= 其他的球涂别的颜色 3 可以涂1个红色 其
0.007 他的涂绿色。 (4)不涂红色。
6.99.99×77.77÷33.33=99.99÷33.33× 2.可以放2个红球,再放4个别的颜色的球。
77.77=3×77.77=233.31
7.4.4…4÷5.55…5=(4×1.11…1)÷(5×
︸ ︸ ︸ 3.
2024个4 2024个5 2024个1
1.11…1)=(4÷5)×(1.11…1÷1.11…1)=0.8
︸ ︸ ︸
2024个1 2024个1 2024个1
8.(6.3×3.8×2.9)÷(2.1×1.9×5.8)=
( 练 习 卷6.3÷2.1)×(3.8÷1.9)×(2.9÷5.8)=3×2×
0.5=3
5 3
9.5.6÷3.5=5.6÷0.7÷5=8÷5=1.6 一、1. 2.(1)
2 4 4 6
8 8 10
(
10 2
)
10 10
10.17.8÷(1.78×4)=17.8÷1.78÷4=10÷
1 2 1 1 6
4=2.5 3.6 4.6 5.54 54 6.6 7.10 8.12
11.8.1÷4.5=8.1÷0.9÷5=9÷5=1.8 4 6 1 4
12.0.49÷1.4=0.49÷0.7÷2=0.7÷2= 10 12 9.2 10.7
0.35 二、略
三、 ()放
第四讲 可能性 1.1 4
支红铅笔,4支绿铅笔。 (2)放6
支红铅笔,4支绿铅笔。
(用分数表示可能性的大小) 2.(1)3 4 (2)无法确定 (3)不公平,朝上
1 的数大于3算小松赢;朝上的数不大于3算小例1 6 亭赢。
1 67
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1 3 (),1 4, 第 排
: ,第 排 ()第
所以红球装 个,绿球装 8.1 5 62 6 65 2 1
排:50
3.4=12 3=12 3 5 座;第2排:50+3×1=53(座);第3排:50+3×2
个,黄球装4个。 =56(座),第4排:50+3×3=59(座)……第n 排:
( ) 50+3×
(n-1)=50+3n-3=47+3n(个)。
第五讲 简易方程 用字母表示数
第六讲 简易方程(解方程一)例1 长方形周长=16+2a,面积=8a
[同步精练] 例1 解:(1)5x=8+2
1.a×5÷2=2.5a(cm2) (2)3x=12-3
2.(a+b)×5÷2=2.5(a+b)(cm2) (3)7x-6x=4
3.(1)mn-qp (2)ab-4x2 [同步精练]
例2 6m+8n 1.解:x=5+7。
[ 同步精练] 2.解:5x=8-2。
( 1.30÷2-x)×x=(15-x)×x=15x-x2 3.解:6x-3x=3。
(m2) 例2 (1)14x-12=7x+23
3a
2.a÷(b÷3)= 解:14x-7x=23+12b 7x=35
3.15b÷(a-b) x=35÷7
例3 11-a+4=15-a(岁),当a=3时,15-a= x=5
15-3=12(岁) (2)3x+4x-6=36-5x
[同步精练] 解:3x+4x+5x=36+6
1.(1)1000-a-(6a+b)=1000-a-6a-b 12x=42
=1000-7a-b x=42÷12
(2)1000-7a-b=1000-7×120-4=1000- x=3.5
840-4=156(亩) (3)7×(x-8)=31+4x
2.这个两位数是a×10+(a÷2+5),当a=6 解:7x-56=31+4x
时,这个两位数是68。 7x-4x=31+56
3.a+2a-10=3a-10(人),男女生人数相 3x=87
等,则a=2a-10,2a-a=10,a=10,当a=10时, x=87÷3
男、女生人数相等。 x=29
例4 (n+1)(n-1)=n2-1 [同步精练]
[同步精练] 1.15x-10=8x+11
1.(n+1)(n-1)=n2-1 解:15x-8x=11+10
(
… 1+n
)×n
2.1+2+3+ +n= 7x=212
x=21÷7
3.13+23+33+…+n3=(1+2+3+…+n)2 x=3
练 习 卷 2.5x+6x-6=36-3x
解:5x+6x+3x=36+6
1.1.2+ab 2.-1-t 3.0.4m+an 14x=42
4.(x-2)÷5,当x=100时,(100-2)÷5= x=42÷14
98÷5=19.6(千克)。 x=3
5.ab-a(m2) ab-a(m2) 3.9×(x-4)=45+6x
6.当x 增大时,4x-1的值增大,15-4x 的值 解:9x-36=45+6x
减少,当x=2时,4x-1=15-4x。 9x-6x=45+36
7.方法一:c2 方法二:ab÷2×4+(b-a)2= 3x=81
2ab+(b-a)2 x=81÷3
1 68
参 考 答 案
●小●学●五●年●级
x=27 7x+3x-8x=20+42
例3 (1)21.5+8×4x=28.7 2x=62
解:21.5+32x=28.7 x=31
32x=28.7-21.5 3.8.4x-2.8x+6=80.8-1.2x
32x=7.2 解:8.4x-2.8x+1.2x=80.8-6
x=0.225 6.8x=74.8
(2)37x=7.5+12x x=11
解:37x-12x=7.5
25x=7.5 练 习 卷
x=0.3
1.(1) (2) ()(3)
3
23x-21=49+3x
解: 2.0.25x-2.6=5.6523x-3x=49+21
解:0.25x=5.65+2.6
20x=70
0.25x=8.25
x=3.5
[同步精练] x=33
( )
1.26-3.5×4=2.5x 0.125× x+3 =1
解:
解:26-14=2.5x 0.125x+0.375=1
2.5x=12 0.125x=0.625
x=4.8 x=5
2.3.4x-9.8=1.4x+9 2.5×4+2.5x=18
:
解: 解3.4x-1.4x=9+9.8 10+2.5x=18
2x=18.8 2.5x=18-10
x=9.4 2.5x=8
3.0.72×3+4x=3.06+3x x=3.2
解:2.16+4x=3.06+3x 5x+2=7x-8
4x-3x=3.06-2.16 解:7x-5x=2+8
x=0.9 2x=10
例4 (1)(x-4)×9=(4-x)×7 x=5
解:9x-36=28-7x 2x+20=4x-24
9x+7x=28+36 解:4x-2x=20+24
16x=64 2x=44
x=4 x=22
(2)1.8×(3x-2.5)-3.8x=1.54 6×(x-1)=7×(x-3)
解:5.4x-4.5-3.8x=1.54 解:6x-6=7x-21
5.4x-3.8x=1.54+4.5 7x-6x=21-6
1.6x=6.04 x=15
x=3.775 (2x+3)×2=5x-4
解:4x+6=5x-4
[同步精练] 5x-4x=6+4
1.5x+3×(x-2)=15.6 x=10
解:5x+3x-6=15.6 (x+0.25)×80=100x
8x=15.6+6 解:80x+20=100x
8x=21.6 100x-80x=20
x=2.7 20x=20
2.7×(x-6)+3x=4×(2x+5) x=1
解:7x-42+3x=8x+20 54+48x=18x+60
1 69
同步奥数培优
TongbuAoshuPeiyou
解:48x-18x=60-54 6x+3=117
30x=6 6x=114
x=0.2 x=19
5+3x=17.6-x 甲数:3×19+7=64
解:3x+x=17.6-5 乙数:2×19-4=34
4x=12.6 4.(1)解:2m+6=14
x=3.15 2m=8
32x-7x=6.56+8.6x m=4
解:25x-8.6x=6.56 m2-1=42-1=15
16.4x=6.56 (2)解:
1
b-1=2
x=0.4 2
8x÷(1.8+3)=1.5 1b=3
解:8x=1.5×(1.8+3) 2
8x=2.7+4.5 b=6
2 2
8x=7.2 b -1=6-1=35
(
x=0.9 3
)解:□×3-2×□=1
24×(1.72+5.6x)=148.8 □=1
解:41.28+134.4x=148.8 第七讲 简易方程(解方程二)
134.4x=107.52
x=0.8 例1 0.7x-3=0.3x+0.2
2(2-x)+3(4x-2)=7(x+4) 解:0.7x-0.3x=0.2+3
解:4-2x+12x-6=7x+28 0.4x=3.2
10x-2=7x+28 x=3.2÷0.4
3x=30 x=8
x=10 [同步精练]
2(x-2)+3(2x-1)=9(x-1) 1.0.6x+1.4x=8.2-5.4
解:2x-4+6x-3=9x-9 解:2x=2.8
8x-7=9x-9 x=2.8÷2
x=2 x=1.4
10×(2-x)-9×(2-x)-8×(2-x)-7× 2.0.25x-3.2=0.5x-5.2
(2-x)=56 解:5.2-3.2=0.5x-0.25x
解:14(x-2)=56 2=0.25x
14x-28=56 x=2÷0.25
14x=84 x=8
x=6 3.2.8x=19.32-6.4x
3.(1)解:设这个数是x。 解:6.4x+2.8x=19.32
(x-2.8)×3=9.6 9.2x=19.32
3x-8.4=9.6 x=2.1
3x=18 例2 0.2×(3x-5)+3=0.4×(x-2)+4
x=6 解:0.6x-1+3=0.4x-0.8+4
(2)解:设这个数是x。 0.6x+2=0.4x+3.2
6x+3x=3.6 0.6x-0.4x=3.2-2
9x=3.6 0.2x=1.2
x=0.4 x=6
(3)解:设丙数是x。 [同步精练]
3x+7+(2x-4)+x=117 1.0.4(x-0.6)-1.5=1.2x-3.34
1 70
参 考 答 案
●小●学●五●年●级
解:0.4x-0.24-1.5=1.2x-3.34 0.2)+m=0.7×6-0.38。这变成了解一个未知
0.4x-1.74=1.2x-3.34 数为m 的方程了,m=1.5。
3.34-1.74=1.2x-0.4x 3.设这个数为x,得(x-10)×2+70=250,解
0.8x=1.6 得x=100。
x=2
2.3(3x-2)=10-0.5(x+3.5) 练 习 卷
解:9x-6=10-0.5x-1.75
1.(1)3x÷5=15
9x-6=8.25-0.5x
解:3x=15×5
9x+0.5x=8.25+6
3x=75
9.5x=14.25
x=25
x=1.5
()
3.(
20.5×8+7x=18
0.6x+420)÷(x+20)=3
解:
解:3(x+20)
4+7x=18
=0.6x+420
7x=14
3x+60=0.6x+420
3x x=2-0.6x=420-60
()
2.4x=360 2.12x+3=11-6x
解:
x=150 6x+2x=11-3
例3 5(y-4)-7(7-y)-9=12-3(9-
8x=8
y)
解:5y-20-49+7y-9=12-27+3y x=1
()
12y-78=3y-15 27x-7=4x-1
解:
12y-3y=78-15 7x-4x=7-1
9y=63 3x=6
y=7 x=2
[同步精练] 3.6(x+1)=0.5(10x+16)
1.4(2 :y+5)-3y=7(y-5)+4(2y+1) 解 6x+6=5x+8
解:8y+20-3y=7y-35+8y+4 6x-5x=8-6
5y+20=15y-31 x=2
31+20=15y-5y 4.5(x+2)-3(1-x)=23
10y=51 解:5x+10-3+3x=23
y=5.1 8x+7=23
2.3(x+2)-4(x-1)+2(3x-1)-18=0 8x=16
解:3x+6-4x+4+6x-2-18=0 x=2
5x-10=0 5.7(2y-1)-3(4y-1)+5(4y+2)-28=0
x=2 解:14y-7-12y+3+20y+10-28=0
3.3(4-y)-7=7(2-y)+2(y-3)-1 22y-22=0
解:12-3y-7=14-7y+2y-6-1 y=1
5-3y=7-5y 6.35(x-2)-15(5x-6)=22x-63-21(3x
5y-3y=7-5 -4)
2y=2 解:35x-70-75x+90=22x-63-63x
y=1 +84
例4 设“□”=x,得0.3x-x×0.25=21.15-7x 20-40x=21-41x
解得x=3,所以□中应填3。 41x-40x=21-20
[同步精练] x=1
1.设“○”=x,得4.3x-1.1=1.3x+3.7 x 7.设这个数为x,得[(x+6)×6-6]÷6=6,
=1.6,○中应填1.6。 解得x=1,这个数为1。
2.将这个方程中的x 换成6。即得0.4×(6- 8.设“□”=x,得24×x-x×15=18,解得x
1 71
同步奥数培优
TongbuAoshuPeiyou
=2,□中应填2。 2(x+300),x=900。这条路的全长是900+900×
9.5a-16=12+a,a=7。 3=3600(米)。
10.a+(a-1)+(a+1)=120,3a=120,a= [同步精练]
40。a-1=39,a+1=41。 1.解:设丙有x 元,甲有6x 元,乙有5x 元。
(6x+180)÷(5x+30)=1.5,x=90。三人原来钱
第八讲 简易方程(列方程解决问题) 数之和为:90+6×90+5×90=1080(元)。
例1 解:设这个班有x 人。列方程:6x-48=5x 2.
解:设尾长x 米,则身长(x+3)米,x+3+3
+3,解得x=51,
, 。大鲨鱼的全长为
5×51+3=258(角)。答:这个班 =2x x=6 3+6+3+6=18
(米)
有51人,纪念品的价格为25元8角。
[ ] 3.解:设小盒有x 个,中盒有3x 个,大盒有同步精练
: 。 , (50-x-3x)个,70×(50-x-3x)1.解 设有x 辆卡车 3.5x+2=4x-1x= +30×3x+
, ( ), : , , (个)。64×6-1=23 吨 答 有6辆车,这批化肥有 20x=1800x=103×10=30 50-10-30
。 =10(个),答:小盒有10个,中盒有 个,大盒有23吨 30
个。
2.解:设每本练习本x 元。每支铅笔(x- 10
0.1)元。5×(x-0.1)+8x=7.3,x=0.6,0.6- 练 习 卷
0.1=0.5(元),答:每本练习本0.6元,每支铅笔
0.5元。 1.解:设毛笔有x 支,18x-(69-x)×7.5=
3.解:设每只排球x 元。x+10+x+8+x= 120,x=25。答:毛笔有25支。
36×3,x=30。答:每只排球30元。 2.解:设上山为x 小时,2.4x=(4.5-x)×3,
例2 解:设x 年后,爷爷的年龄正好是三个孙子年 x=2.5,2.5×2.4=6(千米)。答:从山下到山顶有
龄的和。78+x=(27+x)+(23+x)+(16+x), 6千米。
x=6。答:6年后,爷爷的年龄正好是三个孙子年 3.解:设乙仓库原有存粮x 吨,3x-28=x+
龄的和。 28+4,x=30。答:乙仓库原有存粮30吨。
[同步精练] 4.解:设计划时间为x 分钟,50x+50×3=
1.解:设x 年前爸爸的年龄是儿子的4倍。50 60x-60×2,x=27。60×(27-2)=1500(米)。
-x=(26-x)×4,x=18。 答:小明家距少年宫有1500米。
答:18年前爸爸的年龄是儿子的4倍。 5.解:设乙、丙相遇时用了x 分钟。(60+70)x
2.解:设第三个数是x。9.3+x+0.2+x= =(50+70)(x+2),x=24。(60+70)×24=3120
8.5×3,x=8。答:第三个数是8。 (米)。答:A、B 之间的路程为3120米。
3.解:设共采了x 天,晴天有(x-6)天。20× 6.解:设有一个孩子的家庭有x 户,共有孩
(x-6)+12×6=14x,x=8。 子:x×1+(5000-x)÷2×2=x+5000-x=5000
答:共采了8天。 (个)。
例3 解:设十位数字为x,个位数字为2x,10×2x 7.解:设个位数字为x,十位数字为(8-x),
+x-(10x+2x)=36,x=4。 10x+(8-x)-[(8-x)×10+x]=54,x=7。
答:原来的两位数为48。 答:原两位数为17。
[同步精练] 8.解:设甲原有x 本书,x+23=[7(x-16)-
1.解:设十位上的数字为x,个位数字为x+ 16-23]×2,x=25。7×(25-16)-16=47。答:
1,x+x+1=(10×x+x+1)×0.2,x=4。答:原 甲原有25本书,乙原有47本书。
两位数为45。 9.解:设当四人相等时每人都做了x 个。(x
2.解:设学校共有x 个班,5x×3=6x+72,x -2)+(x+2)+(x÷2)+(x×2)=180,x=40。
=8。排球有8×5=40(个),足球有40×3=120 甲做了40-2=38(个),乙做了40+2=42(个),丙
(个)。 做了40÷2=20(个),丁做了40×2=80(个)。
3.解:设井深为x 米,2(x+8)=3(x+1),x 10.解:设地球每年新生成的资源为x,1亿人
=13。答:井深13米。 一年耗资源y,210x-90x=99×210y-110×
例4 解:设原来已修的米数是x 米。3x-300= 90y,x=90.75y。答:地球的人口应控制在90.75
1 72
参 考 答 案
●小●学●五●年●级
亿以内。 △DEF 的高,所以CF 的长=24×2÷8=6(厘米)。
例4 S△DOC=12平方厘米,S△BCO=12×2=24(平
第九讲 多边形的面积(面积计算) 方厘米)。
( ), ( ), [同步精练]例1 28÷4=7 厘米 7-5=2 厘米 2×4÷2=
4(平方厘米)。 1.
因 为 BO=2DO,所 以 阴 影 部 分 面 积 是
[ ] △DOC 面积的2倍,△ABO 的面积是阴影部分面同步精练
积的 倍。
1.梯形的高就是阴影三角形的高,高=150×2 2 S△ADO=S△BCO
。所以梯形ABCD 的面
( 积 (平方厘米)。÷15=20 厘米),梯形的面积是(15+25)×20÷2 =4÷2+4+4+4×2=18
( )。 2.因 为 E 为 AB 的 中 点,所 以=400 平方厘米 △AED
与
( ), △BED 的面积相等;又因为梯形的下底是上底的2.平行四边形的底是48÷6=8 厘米 阴影 2
( ), 倍,所以△ABD 的面积是△BCD 面积的2倍,这三角形的底是8-5=3 厘米 阴影三角形的面积
( )。 样就可以知道是3×6÷2=9 平方厘米 S△BCD =S△BDE=S△ADE
,所以梯形
, ABCD 的面积是三角形 面积的 倍。3.平行四边形有两组对应的底和高 其中一组 EDB 3
是12厘米和6厘米,
三角形 的面积与三角形 的面积
用面积除以高9就是另一条底。 3. BOC AOD
( ), ( ) 之差与三角形ABC 面积与三角形 面积之差12×6÷9=8厘米 平行四边形的周长是 12+8 × ADB
2=40(厘米)。
相等,所以S△BOC-S△AOD=S△ABC-S△ADB=12×8
( ) ( (平方厘米)。例2 10×6-6×6÷2- 6+4 ×4÷2- 6-4)× ÷2-7×8÷2=20
4÷2=18(平方厘米)。 练 习 卷
[同步精练]
1.4×4+3×3-(4+3)×4÷2=11(平方厘 1.正方形的面积是100平方厘米,它的边长
米)。 (AD、CD)是10厘米,阴影部分的面积=正方形面
2.8×8+5×5-8×8÷2-(8+5)×5÷2= 积-S△ADE-S△DCF,所以阴影部分的面积=100-
24.5(平方厘米)。 10×6÷2-10×8÷2=100-30-40=30(平方厘
米)。
3.小路可以移成 。20×14-(20-
2.阴影部分面积等于长方形面积减去三块空
2)×(14-2)=64(平方米)。 白三角形的面积。S△EFB=10×8-10×4÷2-8×
例3 4×4-6=10(平方厘米),10×2÷4=5(厘 5÷2-5×4÷2=80-20-20-10=30(平方厘
米),5-4=1(厘米)。 米)。
[同步精练] 3.梯形ABCD 的高也是三角形ADE 以5为
1.三角形ADE 的面积比三角形CEF 的面积 底边的高,这条高长=3×4÷5=2.4(厘米),所以
大10平方厘米,用这两个三角形分别加上四边形 梯形面积=(5+8)×2.4÷2=15.6(平方厘米)。
ABCE,就 得 到 长 方 形 ABCD 的 面 积 比 三 角 形 4.阴影甲的面积与阴影乙的面积差就是大三
ABF 的面积大10平方厘米,S△ABF=10×6-10= 角形与正方形的面积差,即(8+6)×6÷2-6×6=
50(平方厘米),它的高 BF=50×2÷10=10(厘 6(平方厘米)。
米),CF=10-6=4(厘米)。 5.阴影部分的面积比三角形EFG 的面积小
2.阴影部分的面积比三角形EFG 的面积大 10平方厘米,就是平行四边形的面积比三角形
10平方厘米,就是平行四边形ABCD 的面积比三 BCE 的面积小10平方厘米。平行四边形的面积=
角形BCE 的面积大10平方厘米,三角形BCE 的 10×10÷2-10=40(平方厘米),CF=40÷10
面积=10×8÷2=40(平方厘米),平行四边形AB- =4(厘米)。
CD 的面积为40+10=50(平方厘米),它的高CF
6.原图的阴影部分可以转化为 ,阴
长为50÷10=5(厘米)。
3.DE=12÷(2+1)×2=8(厘米)。△ADF 影部分面积为(16-2)×(12-2)=140(平方米)。
的底是AD,高是DC,所以S△ADF=12×12÷2=72 7.乙-甲=4(平方厘米),就是大三角形面积
(平方厘米)。S△ADE=12×8÷2=48(平方厘米), 比长方形面积大4平方厘米。大三角形面积为4×
所以S△DEF=72-48=24(平方厘米)。而CF 是 5+4=24(平方厘米),a=24×2÷4-5=7(厘米)。
1 73
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8.将P 点分别与A、B、C 三 3.过点P 作三角形ABC
点连接,S△ABC=S△ABP+S△BCP+ 三边的平行线,就得到三个等
S△ACP=AB×3÷2+BC×3÷2 边三角形和三个平行四边形,
+AC×3÷2=(AB+BC+AC) 在每个等边三角形和每个平行
×3÷2=20×3÷2=30(平方厘米)。 四边形中阴影部分和空白部分
9.将BA 与CD 分别延长并相交于E 点,图中 的面积都是相等的。所以阴影部分的面积是40÷2
EB=BC=7厘米,ED=AD=3厘米。 =20(平方厘米)。
例3 4×4÷5=3.2(厘米)。
[同步精练]
1.阴影面积+S△ECF=S四边形ADCF+S△ECF,所
以阴影部分面积与四边形 ADCF 的面积是相等
的。(四边形ABCD 的面积等于三角形EBC 的面 8-3+8
)×5÷2=32.5(平方分米)。
积减去三角形 的面积,即 连接 ,可以求出ADE 7×7÷2-3×3÷2 2. CF S△EFC=10×6-5×6÷
=24.5-4.5=20(平方厘米)。 2-10×3÷2-5×3÷2=22.5
(平方厘米),S△CEG
(平方厘米)。
10.梯形上底AD=45×2÷6-10=5(厘米), =22.5÷3=7.5
,每块面积都是
三角形ADE 的高为5×2÷5=2(厘米),阴影三角 3.S△ADE=S△DFC=S四边形DEBF
( ), (12+15)×8÷2÷3=36(平方厘米),形的高为6-2=4 厘米 阴影部分的面积=10×4 EB=8-36
÷2=20(平方厘米)。 ×2÷12=2
(厘米),BF=15-36×2÷8=6(厘
米),所以S△BEF=2×6÷2=6(平方厘米)。
第十讲 多边形的面积(等积变形) 例4 4×4÷2=8(平方厘米)。
[同步精练]
例1 80÷2=40(平方厘米)。 1.梯形EFBC 的面积和△DEF 的面积是相
[同步精练] 等的(想一想为什么相等),那么S△BGF=S△DCG,阴
1.分别连接AE、AD、AC,即可发现图中阴影 影部 分 面 积 可 以 转 化 为 大 正 方 形 面 积 的 一 半
部分面积的和与空白部分面积的和相等,所以阴影 (S△BCD),即6×6÷2=18(平方
部分的面积=16÷2=8(平方厘米)。 分米)。
2.过点P 作平行四边形的高,两个空白三角 2.连 接 AE、BF、CD,如
形的面积之和为AB×EP÷2+CD×FP÷2=AB 图。因 为 CF =3AC,所 以
×(EP+FP)÷2=AB×EF÷2,所以空白三角形 S△BCF=S△ABC×3=15(平方厘米),又因为 AD=
面积之和与阴影三角形面积之和相等,都等于50÷ 2AB,所以 S△ACD =S△ABC ×2=10(平方厘米),
2=25(平方厘米)。 S△DAF=(S△ABC+S△BCF)×2=2×(5+15)=40(平
方厘米)。用同样的办法也可以求出其他三角形的
面积。S△DEF=180平方厘米。
3.因为AE=ED,所以S△ABE=S△BED,又因为
3.S△FGP+S△CLP=(6÷3)×6÷2=6(平方厘 2 2 2
), ( ) ( AF=3FC
,所以S△ABF= S△BFC= S△ABC,阴影
米 S△EDP+S△BHP= 6÷2 ×6÷2=9 平方厘 3 5
米),所以阴影部分的面积和为6+9=15(平方厘 部分的面积 2=S△ABF= ×100=40(平方厘米)。
米)。 5
例2 5×8=40(平方厘米)。 练 习 卷
[同步精练]
1.连接GB,
得S△AGE=S△GEF=S△GFB,所以 1.连接 AF、EC,由 AB 与CD 平行,可知
S△ABG=6×3=18(平方厘米),S△GCB=18÷2=9 S△BCF=S△ACF,由 EF 与AC 平行,可知S△ACF=
(平方厘米),S△ABC=18+9=27(平方厘米),平行 S△ACE,由CB 与AD 平行,可知S△AEB=S△ACE,所
四边形的ABCD 面积为27×2=54(平方厘米)。 以三角形AEB 的面积是35平方厘米。
2.连接EF,S△ABG=S△EFG,S△DCQ=S△EFQ,所 2.设△ABC 的面积为S,那么S=BC×AD
以阴影部分的面积为20+35=55(平方厘米)。 ÷2,从而BC=S×2÷8,同理可知AB=S×2÷7,
1 74
参 考 答 案
●小●学●五●年●级
由AB+BC=21,就是2S÷8+2S÷7=21,所以S
=39.2平方厘米。 第十一讲 多边形的面积(图形的割补)
3.S△ABC=4×6÷2=12(平方厘米),因为AC 例1
=2CD,所以S△BCD=12÷2=6(平方厘米)。这样
S△ABD=6+12=18(平方厘米)。又因为BE=BD,
所以S△ABE=S△ABD,这样可知S△ADE=18×2=36
(平方厘米)。 (答案不唯一)
4.因为D 是BC 的中点,所以S△ACD=15平 [同步精练]
方厘米,由AE=2ED,可知
S△ACE=S△CED×2,所 1.
以S△CDE=15÷3=5(平方厘米)。
5.因为D 是BC 的中点,所以S△ABD=90平
方厘米,由AD=3AE,可知S△BAE=90÷3=30(平
方厘米),由EF 是BF 的3倍,可知S (答案不唯一)△AEF=30÷4
×3=22.5(平方厘米)。 2.先把每个正方形平均分成四个小正方形,共
6.连接PD,可知S△PDH+S ,△PMN=(12÷3)× 12个小正方形 再每3个合并。
12÷2=24(平方厘米),而S△PDG+S△PEF=(12÷
4)×12÷2×2=36(平方厘米)。这样阴影部分的
面积=24+36=60(平方厘米)。
由题意可知, 17. S△BCD =4S△BAD
,则 CD= (第2题) (第3题)
1
AD,
1
CD=12× =2.4(厘米),
4
4 5 AD=12× =
3.如上右图。
5 例2 方法一:20×20+15×15+(15+20)×5÷2
(厘米), 1 19.6 S△EFD= S△EFA,则FD= AF,2 2 FD =712.5
(平方厘米);
1 1 2 方法二:40×15+(20+25)×5÷2=712.5(平
=3AD=9.6×3=3.2
(厘米),AF=9.6×3= 方厘米);
(厘米), 1
方法三:, ,所以 40×20-
(15+20)×5÷2=712.5(平
6.4 S△BDE=3S△ADE S△AFG=S△GFE 方厘米)。
1
BE= AB=3(厘米),
1
4 AG=GE=2AE=4.5
(厘 [同步精练]
米),AF=6.4厘米,FD=3.2厘米,DC=2.4厘 1.方法一: (40+30)×10÷2×2=700
米,AG=4.5厘米,GE=4.5厘米,BE=3厘米。
(平方厘米)。
8.连接 AD,因为BD=2DC,所以S△ABD=
S△ADC×2,又因为S△ABD+S△ADC=S△ABC=18平方 方法二: 40×20-20×10÷2=700(平
厘米,所以S△ABD =12平方厘米。又因为 AE= 方厘米)。
BE,所以S△BDE =SADE =S△ABD ÷2=6(平方厘
米)。因此S 四边形AEDC=S△ABC-S△BDE=18-6=12 2.多种分割方法,如 ,面积为5×2
(平方厘米)。
9.图中两个阴影部分的面积相等,两个正方形 +(5+3)×3+(5+3+4)×2=10+24+24=58
重合部分的面积为一个正方形面积的1即2×2÷4 (平方厘米)。4
=1(平方厘米),所以两个正方形不重合部分的面
如图分割,将 平方厘米的面
积和为2×2×2-2=6(平方厘米)。 3. 12
10.在正方形中,S△ACD=S△ABD×2,S△AOB=
S△AOD,所以△CDO 的面积是△ABO 面积的3倍。 积平均分成4个相等的长方形,每个长方形面积为
12÷4=3(平方厘米),大正方形边长为3÷1+1=
4(厘米),面积为4×4=16(平方厘米)。
1 75
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例3 形,最后再把每三个小等边三角形合并。
3.1+1+2+3+…+13=92(个)部分。
[同步精练]
4.先找到CD 与DE 的中点M 和N,将AM
1. 2. 与AN 连接就将正六边形平均分成了三份。
3.
5.将原图分割成 ,图中四个拐
例 ( )4 40÷20=2(厘米),(20+2)÷2=11(厘米), 角 即a 的面积为1×1×4=4
(平方厘米),图中c
(20-2)÷2=9(厘米)。大正方形的边长为11厘 的面积为b的2倍
。所以b的面积为(16-4)÷6=
米, ( ),小正方形的边长为 厘米。 2 平方厘米 大长方形的宽为9 2÷1+1+1=4
(厘
[ ] 米),同步精练 大长方形的长为2×2+1+1=6(厘米),大长
方形的面积为 (平方厘米)。
1.做一个这样的直角三角形,用直尺可以量出 4×6=24
它的斜边是5分米,而长方形的宽是5分米,刚好 6. 7.
作为三角巾的斜边,如图形状裁剪, 共
能做4×(50÷5)=40(条)三角巾。
8.
2.1条直线可以将一个平面分成1+1=2(个)
部分,2条直线可以将一个平面分成1+1+2=4
(个)部分,3条直线可以将一个平面分成1+1+2
+3=7(个)部分,……10条直线可以将一个平面分 9.要想分得的小正方形的数目少的话,分的小
成1+1+2+3+…+10=56(个)部分。 正方形的边长应尽量大。
3.找到BC 的中点E,以及 AD 的三等分点
F,连线EF 即可以将原梯形分成形状,大小都相同
的两部分。
10.
练 习 卷 第十二讲 多边形的面积(图形的切拼)
1. 例1
2.先把这个等腰梯形平均分成三个等边三角
形,再把每个等边三角形平均分成四个小等边三角
1 76
参 考 答 案
●小●学●五●年●级
[同步精练] 例4
1. 2.
[同步精练]
3. 1.
例2
2.
[同步精练] 3.
1.
2. 练 习 卷
1.
3.
或
例3
2.拼成的正方形的边长为12厘米。
[同步精练]
1.
3.
2.
3.
4. 或
1 77
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2.(6-1)×2×5=50(元)
5. 或 3.24÷(7-1)=4(分钟) 40÷4+1=11(棵)
练 习 卷
一、1.11 提示:5÷(6-1)=1(秒) (12-1)×1
=11(秒)
6. 2.40 提示:80÷4=20(盆) 20×2=40(盆)
3.5 提示:64÷16+1=5(层)
4.11 提示:甲:4-1=3(层) 乙:3-1=2
(层) 甲到16层:(16-1)÷3=5 乙:2×5+1=
11(层)
7. 5.8 7 提示:(10-3)÷(3-2)+1=8(天)
7夜
6.397 提示:(57-1)×2+57×5=397(米)
二、1.(7-1)×4=24(盏)
8. 2.500÷50-1=9(根)
3.(50÷5+1)×2=22(面)
4.82÷2-1=40(棵) 200÷40=5(米)
5.(52÷2-1)×16=400(米)
6.(151-1)×7÷3=350(米)
9.共有10种不同的撕法,分别是:1245,2356, 7.40×2=80(米)
1234,1235,1236,1456,2456,3456,1256,2345。
8.(4-1)×3×3=27(分钟)
10. 9.6÷(4-1)=2(分钟) 18÷2+1=10(段)
10.54÷(4-1)=18(秒) 18×(6-1)=90
(秒) 90-54=36(秒)
11.(100+40)×2÷2=140(棵)
12.17×(11-1)=170(级)
第十三讲 数学广角(植树问题) 13.6÷(3-1)×(7-1)=18(分钟)
14.52÷2-1=25(棵) 100÷25=4(米)
例1 解:5×(45-1)=220(米)
答:这条路长220米。 第十四讲 数学广角(行程中的相遇问题)
[同步精练]
1.(50-1)×3=147(米) 例1 14×2÷(43-36)=4(分钟),(43+36)×4=
2.(42÷6-1)×2=12(面) 316(米)。
3.1×8=8(个) 答:两地相距316米。
例2 解:6÷(4-1)=2(分钟) 13-1=12(次) [同步精练]
2×12=24(分钟) 1.39÷(10+3)=3(小时)。答:3小时后他们
答:锯成13段需要24分钟。 在途中相遇。
[同步精练] 2.48×2÷(108-92)=6(小时),(108+92)×
1.12÷(4-1)×(6-1)=20(分钟) 6=1200(千 米)。答:A、B 两 地 之 间 相 距1200
2.8÷(5-1)×(20-1)=38(分钟) 千米。
3.5÷(6-1)×(10-1)=9(秒) 3.货车6小时行的路程客车只要行5小时,客
例3 9÷(4-1)÷3×(8-1)=7(分钟) 车的速度为50×6÷5=60(千米/时)。甲、乙两地
答:大人从1楼到8楼共要7分钟。 相距(50+60)×6=660(千米)。
[同步精练] 例2 35÷(4+3)=5(小时),8×5=40(千米)。
1.126÷21+1=7(层) 答:狗走了40千米。
1 78
参 考 答 案
●小●学●五●年●级
[同步精练] 甲车行5小时后与乙车相遇。
1.400÷(35+45)=5(小时),50×5=250(千 4.14×[18÷(5+4)]=28(千米)。答:骑自行
米)。答:鸽子飞250千米时,两车正好相遇。 车的同学共行28千米。
2.600÷4=150(千米/时)。(150+8)÷2=79 5.1170×3÷(40+50)=39(分钟)。答:两人
(千米/时),79-8=71(千米/时)。答:小汽车的速 从出发到第二次相遇共走了39分钟。
度是79千米/时,货车的速度是71千米/时。 6.180×2÷(90-60)=12(分钟),12×60+
3.612÷68=9(小时),612-54×9=126(千 180=900(米)。答:他们家离校900米。
米)。慢车离B 地还有126千米。 7.(460+4×10)÷(2+4+4)=50(千米/时)。
例3 60×3-30=150(千米)。答:A、B 两地相距 答:甲列车每小时行50千米。
150千米。 8.(80+60)×10÷(70-60)=140(分钟),(80
[同步精练] +70)×140=21000(米)。答:A、B 两地之间的距
1.慢车停车修理0.5小时,就相当于快车早出 离是21000米。
发0.5小时。(446-68×0.5)÷(68+35)=412÷ 9.40×3-15=105(米)。答:甲、乙两地之间
103=4(小时)。4+0.5=4.5(小时)。答:两车从 相距105米。
出发到相遇共经过4.5小时。 10.(54+48)×[216÷(54-48)÷3]=1224
2.3.2千米=3200米,3200×2÷(250-90)= (千米)。答:甲、乙两站间的距离是1224千米。
40(分钟),250×40=10000(米)=10(千米),10-
3.2=6.8(千米)。 :
第十五讲 数学广角(实践操作)
答 A、B 两地间的距离是6.8
千米。 例1 10÷4=2……2,第十次交换位置后小兔坐在
3.11-8=3(小时)。[21×(1+2)-9]÷2= 第2号位置上。
27(千米)。(27+9)÷3=12(千米/时)。答:甲每 [同步精练]
小时走12千米。 1.一条绳子折成三折如下左图所示,再对折并
例4 (50+70)×2÷(60-50)=24(分钟),(60+ 从中间剪开,如下右图所示,于是一共剪成7段。
70)×24=3120(米)。答:A、B 两地相距3120米。
[同步精练]
1.(52×6-40×6)÷1-40=32(千米/时)。
: / 。 2.除了第1次五个手指计数外
,以后每数完8
答 卡车的速度是32千米 时
个数,就会停在小指上,然后再从无名指开始数起。
2.小王到达C 点时,小张已在平路上走了4×
(
( ) ( ); ( 2023-5
)÷8=252……2,2023应停在中指上。
2.5÷6-1÷6 =1 千米 小王和小张又走了 3
3.如果第一个被取走的是) ( ) ( ) ; 1
号棋子,那么第一
-1 ÷ 4+4 ×60=15 分钟 在平路上相遇 共用
圈就剩偶数号棋子。第二圈就剩下4的倍数号。
时间2.5÷6×60+15=40(分钟)。
第三圈就剩被8除余4的号码。继续下去,最后剩
3.因为小红的速度不变,相遇地点不变,所以
下的棋子号码是 。要使最后剩下的号码是 ,
小红两次从出发到相遇的时间相同。也就是说, 36 39小
应该先从1+(39-36)=4号棋子开始取。
强第二次比第一次少走4分钟。由(70×4)÷(90
例2 以5×3-7×2=1为例。先将5升桶装满,
-70)=14(分钟)可知,小强第二次走了14分钟,
倒入7升桶中。再将5升桶装满倒入7升桶中,当
推知第一次走了18分钟,两人的家相距(52+70)
7升桶满时,将7升桶中的水倒掉,把5升桶中剩下
×18=2196(米)。
的水倒入7升的空桶中。再将5升桶装满向7升桶
练 习 卷 中倒。当7升桶装满时,5升桶内还剩1升水。
[同步精练]
1.(1)2400÷(50+70)=20(分钟) (2)2400- 1.9×2-4×3=6(升),至少要用9升水桶从
(50+70)×3=2040(米) (3)(50+70)×30-2400 河中取水2次。
=1200(米) 2.(1)因为1986不能被9整除,所以不行。
2.(20+18)×[3×2÷(20-18)]=114(千 (2)1989÷9=221,所以办得到。容易写出方框中
米)。答:全程长114千米。 的九个数,并得到其中最大的数是229,最小的数
3.(470-40×2)÷(38+40)=5(小时)。答: 是213。
1 79
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3.最少称3次。先把5克和30克两个砝码放 第三次:从这2个砝码中选出1个出来称,如
在天平的一边,称出35克盐。然后把30克砝码和 果称出的重量是100克,则找出了100克的砝码;
35克盐放在天平的一边,用它称65克盐。这65克 如果称出的重量不是100克,那么100克的砝码就
盐与第一次称出的35克盐合在一起正好是100克 是剩下的那个。
盐;将100克盐放在天平的一边,在另一边称出100
克盐;剩下的盐也是100克。 练 习 卷
例3 A=9。
1.10段。
[同步精练]
2.在n×n 的方格中画一条直线,最多可穿过
1.可以先分别画一个3×3,5×5,7×7的方形
的方格数为2n-1。2×9-1=17(个)。
棋盘尝试操作,可以发现(2n+1)×(2n+1)的方形
3.至少4次,操作过程如图:
棋盘要经过2n+1次操作才能使灯全部变亮,所以
原来状况:↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑
2023×2023的方形棋盘要经过2023次操作才能使
①↓↓↓↑↑↑↑↑↑↑
灯全部变亮。
②↓↓↓↓↓↓↑↑↑↑
2.记第i次操作后,圆周上所有数的和为ai, ③↓↓↓↓↓↑↓↓↑↑
依题意,得ai+1=2ai+ai=3ai。又因为原来三数
, , ④↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓的和为a0=1+2+4=7 所以a1=3a0=21a2= 4.先称甲乙两人体重,再分别称甲丙和乙丙的
3a1=63,a3=3a2=189,a4=3a3=567,a5=3a4= 体重。然后将(甲乙+甲丙+乙丙), ÷2=
三人体重
1701a6=3a5=5103,即所有数的和为5103。
的总和。最后用三人体重的总和分别减去其中两
3.操作程序是CCCCAAAAB。
人的体重和就能得出每个人的体重了。
例4 把十只袋子分别编上1~10号,在1~10号
,,,…, 5.袋中分别拿123 10个鸡蛋,共拿55个。把
这55个鸡蛋放在秤上称,总重量比2750克少几十
克,几号袋中的鸡蛋就是40克的。
[同步精练]
1.只要称一次即可。将各袋按1~10编号,然
6.红→红→红→黄→红→黄。
后从第1袋取1枚,第2袋取2枚,第3袋取3
7.最少要通过4次操作,才可以将它们并入一
枚,……,第10袋取10枚。称出所有金币的重量,
堆。(2,5,9)→(2,, , 10
,4)→(4,8,4)→(8,8,0)→
用这个重量和550克比较 少几克 第几袋的金币 ( ,,)
就是假的。
1600
, 8.54÷4=13
……2,所以第13次移动后,红桃
2.通过操作发现 每次撕完后小纸片的张数构
会出现在从上面数第 张 ,第 次移动后,红桃
成一个等差数列:1,4,7,10,…,
K 3 14
这样撕6次后有纸
K会被移到从下面数第2张,所以再进行相同的13
片1+6×3=19(张)。
次移动,红桃K会出现在最上面,共要27次。
3.第一次:先从5个砝码中任意挑选2个合在
, 、 。 9.
如果从①开始取,则最后剩下棋子⑧,要使
一起称 所称出的重量有A B 两类
最后剩下棋子⑥,只需将开始的棋子逆时针旋转( 2A 类 含 100 克):201 克、202 克、204 克、
个,即从19开始。
207克。
两只青蛙各跳一次,距离增加为原来的
B 类(
10. 3
不含100克):203克、205克、206克、208
倍,所以A7B 77=3×1=2187(米),而且A 在右,克、209克、211克。 7
B7 在左(跳奇数次时,A 点的青蛙在右,跳偶数次如果第一次称出的重量在A 类中,只要再称一
时,B 点 的 青 蛙 在 右)。由 对 称 性 可 知,, BA =次 就能找出100克的砝码;如果第一次称出的重 7
, , AB
。所以BA =(B
量在B 类中 那么 100克的砝码在剩下的3个 7 7 7
A7-AB)÷2=(2187-1)
。 ÷2=1093
(米)。
当中
第二次:从剩下的3个砝码中任意挑选2个合 第十六讲 归纳与猜想
在一起称。如果所称出的重量在B 类中,那么100
克的砝码就是剩下的那个;如果所称出的重量在A 例1 第2023行中左起第三个数是1+2+3+…+
类中,那么100克的砝码在这2个当中。 2021=(1+2021)×2021÷2=2043231。
1 80
参 考 答 案
●小●学●五●年●级
[同步精练] n 与Sn 之间的关系不太明显,但Sn-Sn-1 有
1.每一行的最末一个数正好为该行行数的平 如下关系:
方,该行开头的数是前一行最末一个数加1。由于 n 1 2 3 4 5 6 …
1522<23400<1532,23400-1522=296,故23400 Sn 2 4 7 11 16 22 …
在第153行的第296个位置上。
…
2.所有8的倍数均在第3列中,
Sn-Sn-1 2 3 4 5 6
数1000是8
的倍数,所以它在第3列中。 观察上表,发现如下规律:Sn-Sn-1=n(n=2,
3.(1)通过观察可以发现,四个连续自然数的乘 3,…)。
积加1一定是一个完全平方数,并且有:n×(n+1) 因为在n-1条直线后添加第n 条直线被原n
×(n+2)×(n+3)+1=[n×(n+3)+1]2 -1条直线截得的n 段中的任何一段都将被它所在
(2)5×6×7×8+1=1681=(5×8+1)2=412 的原平面一分为二,相应地增加n 部分,所以Sn=
7×8×9×10+1=5041=(7×10+1)2=712 Sn-1+n,Sn-Sn-1=n。从而S2-S1=2,S3-S2
13×14×15×16+1=43681=(13×16+1)2 =3,S4-S3=4,…,Sn-Sn-1=n。将上面各式相
=2092 加有Sn-S1=2+3+…+n,
例2 (1)第65次拐弯处的数是[(65+1)÷2]2+1 所以Sn=S1+2+3+…+n=2+2+3+…+
=1090 (2)当n=88时,拐弯处的数是(1+88÷ n=1+(1+2+…+n)=1+n(n+1)÷2。
2)×88÷2+1=1981;当n=89时,拐弯处的数是 3.观察点阵中各层点数的规律,然后归纳出点
[(89+1)÷2]2+1=2026;当n=90时,拐弯处的 阵共有的点数。
数是(1+90÷2)×90÷2+1=2071。所以在2023 第一层有点数:1;
~2050中恰好在拐弯处的数是2026。 第二层有点数:1×6;
[同步精练] 第三层有点数:2×6;
1.观察右下角拐弯处的数的规律: 第四层有点数:3×6;
第1个拐弯处为1=12=(2×1-1)2;第2个 ……
拐弯处为9=32=(2×2-1)2;第3个拐弯处为25 第n 层有点数:(n-1)×6。
=52=(2×3-1)2;……因此第n 个拐弯处的数为 因此,这个点阵的第n 层有(n-1)×6个点,n
(2n-1)2。距中央正东100千米处为他走到右下 层共有点数为
角的第100个拐点处再向北99千米处,故他共走 1+1×6+2×6+3×6+…+(n-1)×6=1+
了(2×100-1)2+99=39700(千米)。 6×[1+2+3+…+(n-1)]=1+3n(n-1)。
2.仔细观察十字框中的5个数,中间一个是这 例4 至少要用4个砝码,重量分别是1克、3克、9
5个数的平均值,也是其余4个数的平均值,所以中 克、27克。
间这个数可由 [ ]500÷5=100得到,即得4个角上数 同步精练
之和为100×4=400。 1.每次应选所有纸中最小的一张来裁
,裁完后
10
3.观察归纳得:“行数+列数=奇数”
。 ( ),
时为白色 的面积是原来的一半 64×16=2 平方厘米 经
。
的,“行数+列数=偶数”时为黑色的。而38+99 过9次后变为2平方厘米
为奇数,因此( , )这一格是白色的。 2.幸运儿的号码是小于总人数且是最大的
n
3899 2
, , 。 数。如总人数是40,幸运儿就是2
5=32号;总人数例3 a=17b=26a+b=43
[ 是 ,幸运儿是
6 号。
同步精练] 100 2=64
( 3.首先找出第四行数的构成规律。通过观察、1.第20行的第1个格子是蓝色的 20÷7=
2…… ), : 、 、 、 、 、
分析,可以看出:第四行的任一个数都和第一行中
6 第20行的排列规律是 蓝 紫 红 橙 黄
、 、…… 相应的四个相邻的数有关,具体关系可以从下表绿 青 第30个格子是紫色的(30÷7=4……
看出:
2)。
第一行
2.设n 条直线分平面为S 部分,先实验观察 n-1 n n+1 n+2n
第二行
特例有如下结果: 2n-1 2n+1 2n+3
第三行 4n 4n+4
n 1 2 3 4 5 6 … 第四行 8n+4
Sn 2 4 7 11 16 22 … 如果用an 表示第四行的第n 个数,那么an=
1 81
同步奥数培优
TongbuAoshuPeiyou
8n+4。 形,共有2n(n+1)+n2 条边。
现在要找出an=8n+4=1986k 的an,注意到 所以n=100时,共分为2×1002=20000(个)
第四行中最大的数是15876<1986×8,所以只需对 直角三角形,共有2×100×(100+1)+1002=
k=1,2,3,4,5,6,7进行验算即可。 30200(条)边。
如果把1986写成8×248+2的形式,那么要 9.通过观察填表如下:
找出使an=8n+4=8×248k+2k 的数就容易了, 顶点数 边数 区域数
即当k 取2,6时,a496=3972,a1489=11916能被 (a) 4 6 3
1986整除。
(b) 8 12 5
练 习 卷 (c) 6 9 4
(d) 10 15 6
1.第n 行最后一个数是n2,第15行的最后一
()由上表可以看出,所给四个平面图形的顶
个数是15×15=225,第16行的第3个数是228。 1
() 点数、边数及区域数之间有下述关系:2.19个数的和是13×9=117。(2)9个数
,
的和是(159-9)×9=1350。(3)这九个数分别是 4+3-6=1
,
34,35,36,42,43,44,50,51,52。 8+5-12=1
3.6×(
,
1+2+…+9)=270(个)正六边形。 6+4-9=1
提示:第n 圈有6n 个正六边形。 10+6-15=1
。
因此我们可以推断:任何平面图形的顶点数、
4.矩形网格内的所有格点数之和必是平方数,
边数及区域数之间,都有下述关系:
如2×2方格网中共有格点32=9(个),3×3方格网
中共有格点42=16(个)。
顶点数 区域数 边数 。
因为2024=442+88= + - =1
2 , (2)由上面所给的关系,可知所求平面图形的45-1 所以第2024个点必在第45行或第45列
。 边数。上 因为第452 个点在第1行第45列上,而2024
边数 顶点数 区域数
=452-1,从第1行倒退1行,所以第2024个点在 = + -1=999+999-1
。
第2行第45列上。 =1997
上下两行对应位置的两个数之和依次为
5.A、B、C、D 四个盒子球的变化情况为(6,7, 10.
4,1),(7,4,5,2),(4,5,6,3),(5,6,3,4),(,,, 31
,
634 61
,91,……,(391-31)÷30+1=13。n=13
5),(3,4,5,6),(4,5,6,3)…,除前2次外,后面每4 综合调研卷
次为一个周期。(100-2)÷4=24……2。A 有5
个,B 有6个,C 有3个,D 有4个。 一、1.(1)64 提示:余数最大是42,商最大是22。
6.这串数的排列规律是:6,4,0,4,4,8,2,0,2, (2)(1+1)÷(1÷150+1÷100)=120 (3)(10
2,4,6,0,6,6,2,8,0,8,8,6,4,…,每20个数为一 +25)×84×2÷8÷2=367.5 (4)(147+123+
个周期。286÷20=14……6,所以第286个数字 132)÷2-123=78 (147+123+132)÷2-132=
是8。 69 (147+123+132)÷2-147=54 (5)392 提
7.长方形内有1个点时,可作出4个互不重叠 示:根据左图可知,正方形面积为大三角形面积的
的三角形,后面每增加1个点三角形就加2个。共 一半,将右图分为9个面积相等的小等腰直角三角
4+(1996-1)×2=3994(个)三角形。 形,正方形面积为其中的四个之和。
8.采用不完全归纳,观察图形可知道随着n 的 2.22=4 32=9 42=16 52=25 20232=
增加,直角三角形的个数及边数有如下规律: 4092529 提示:每个算式的结果均为中间数的
n=1时,有直角三角形2×12 个,边数=2×1 平方。
×(1+1)+12=5; 二、1.1+3+3+2+2+4=15(厘米) 提示:将六
n=2时,有直角三角形2×22 个,边数=2×2 边形补充成一个等边三角形。
×(2+1)+22=16; 2.80×8.5÷2=340(平方厘米) 提示:将四
n=3时,有直角三角形2×32 个,边数=2×3 边形各顶点与 M 点相连,把四边形分成8个直角
×(3+1)+32=33; 三角形,并且高都是8.5厘米,底的和即为四边形
猜想:对一般的n,共分为2×n2 个直角三角 的周长。
1 82
参 考 答 案
●小●学●五●年●级
三、1.解:设原来一等奖平均分为x 分,二等奖平 (3)空心方阵人数:(6-2)×(6-2)=16(人)
均分为y 分。根据题意,得10x+20y=(x+3)×6 (4)中空方阵人数:144-16=128(人)
+(y+1)×24,x-y=10.5(分) 答:总人数是128人。
2.(290-250)÷0.05=800(千克),(290-0.3 [同步精练]
×800)÷(0.4-0.3)=500(千克) 1.(1)中实方阵总人数:10×10=100(人)
3.(112.5+112.5)÷(1+12-10)=75(千米/ (2)第三层每边人数:10-2×(3-1)=6(人)
时),75×(10-8)+112.5=262.5(千米)。 (3)空心方阵人数:(6-2)×(6-2)=16(人)
4.大卡车一次运5吨,耗油10千克,平均运1 (4)中空方阵人数:100-16=84(人)
吨耗油10÷5=2(千克);小卡车一次运2吨,耗油5 2.解法1:最外边一层棋子个数:(14-1)×4
千克,平均运1吨耗油5÷2=2.5(千克)。显然,应 =52(个),第二层棋子个数:(14-2-1)×4=44
该尽可能用大卡车。177÷5=35(辆)……2(吨), (个),第三层棋子个数:(12-2-1)×4=36(个),
余下的2吨正好用小卡车运。所以用35辆大卡车 摆这个方阵共用棋子:52+44+36=132(个)
和1辆小卡车运输时耗油最少。 解法2:还可以这样想:中空方阵棋子总个数=
5.(6,3) 提示:根据炮的位置先确定(0,0), (每边个数-层数)×层数×4进行计算。
再判断帅的位置。 (14-3)×3×4=132(个),答:摆这个方阵共
6.根据题意,作图如下: 如 需132个围棋子。
3.(1)最外层每边人数:48÷4+1=13人,(2)
果把爸爸每行800米,小刚所走的路程看作1份, 最内层每边人数:16÷4+1=5(人),(3)这个方阵
由图可以看出,400米是这样的2.5份。400÷2.5 的层数:(13-5)÷2+1=5(层),(4)中实方阵总人
=160(米),小刚速度:(800-160)÷10=64(米/ 数:13×13=169(人),(5)空心方阵人数:(5-2)×
分),爸爸速度:64×(800÷160)=320(米/分)。 (5-2)=9(人),(6)中空方阵人数:169-9=160
(人) 答:总人数是下 册 160
人。
4.解:①从已知条件中可以知道大三角形的边
长是小三角形边长的2倍,又知道每个小三角形的
第一讲 观察物体(三)(方阵问题) 边长上均匀栽9棵,则大三角形边上栽的棵数为9
×2-1=17(棵)。
例1 方阵问题的核心是求最外层每边人数。原题 ②又知道这个大三角形三个顶点上栽的一棵
中去掉一行、一列的人数是33人,则去掉的一行 花是相邻的两条边公有的,所以大三角形三条边上
(或一列)人数=(33+1)÷2=17(人)。方阵的总 共栽花:(17-1)×3=48(棵)。
人数为最外层每边人数的平方,所以总人数为17× ③再看图中阴影部分小三角形三个顶点正好
17=289(人)。 在大三角形的边上,在计算大三角形栽花棵数时已
[同步精练]
经计算过一次,所以小三角形每条边上栽花棵数
1.本题中去掉的人数=7×2-1=13(人),还 为:9-2=7(棵),中间小三角形三条边一共栽7×3
剩的人数=(7-1)×(7-1)=36(人),答:如果去 =21(棵),整个花坛共栽花48+21=69(棵)
掉一行一列,要去掉13名学生,还剩下36名学生。 :
答 大三角形边上共栽花48棵,整个花坛共栽
2.原题中去掉一行、一列的人数是19人,则去
花69棵。
掉的一行(或一列)人数=(19+1)÷2=10(人)。
方阵的总人数为最外层每边人数的平方,
所以总人 练 习 卷
数为10×10=100(人)。
3.本题中去掉的人数=8×2-1=15(人),还 1.因为10×10=100(枚),并且是实心的方
剩的人数=8×8-15=49(人),答:如果去掉一行 阵,所以最外层每边有10枚,最外层有(10-1)×4
一列,还剩下49名学生。 =36(枚)。
例2 解:这样想:把中空方阵的总人数看作中实方 2.(7-1)×4=24(面)
阵总人数减去空心方阵人数。 3.先去2行,共去掉20人,再去掉2列,共去
(1)中实方阵总人数:12×12=144(人) 掉16人,所以,一共去掉了36人。
(2)第四层每边人数:12-2×(4-1)=6(人) 4.一共有6×6=36(枚)棋子,最外层一共有6
1 83
