黑龙江省哈尔滨市德强高中2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 黑龙江省哈尔滨市德强高中2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 566.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-17 19:21:28 | ||
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文档简介
德强高级中学2022-2023学年下学期四月月考
高一年级 数学试题
答题时间：120分钟 满分：150分
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名 准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整 笔迹清楚.
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸 试卷上答题无效.
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.
5.保持卡面清洁，不要折叠 不要弄破 弄波，不准使用涂改液 修正带 刮纸刀.
一 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数（其中为虚数单位），则（ ）
A. B. C. D.
2.已知向量，则“”是“”的（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3.在中，，则为（ ）
A. B. C.或 D.
4.在正三角形中，分别为的中点，则（ ）
A. B. C. D.
5.已知是关于的方程的一个根，则（ ）
A.-3 B.3 C.-1 D.1
6.在平行四边形中，，若交于点，则（ ）
A. B.
C. D.
7.7，自古以来，人们对于崇山峻岭都心存敬畏，同时感慨大自然的鬼斧神工，一代诗圣杜甫曾赋诗《望岳》：“岱宗夫如何？齐鲁青未了.造化钟神秀，阴阳割昏晓.荡胸生层云，决毗入归鸟.会当凌绝顶，一览众山小."然而，随着技术手段的发展，山高路远便不再人们出行的阻碍，伟大领袖毛主席曾作词：“桥飞架南北，天堑变通途”.在科技腾飞的当下，路桥建设部门仍然潜心研究如何缩短空间距离方便出行，如港珠澳跨海大桥等，如图为某工程队将A到D修建条隧道，测量员测得些数据如图所示（在同一水平面内），则间的距离为（ ）
A. B.
C. D.
8.在中，角的对边分别为，则（ ）
A. B.0 C.1 D.2
二.多项选择题，本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9.已知为虚数单位，以下四个说法中正确的是（ ）
A.
B.
C.若，则的虚部为
D.已知复数满足，则在复平面内对应的点的轨迹为直线
10.已知平面非零向量，下列结论正确的是（ ）
A.若存在非零向量使得，则
B.已知向量，则在方向上的投影向量是
C.已知向量与的夹角是钝角，则的取值范围是
D.若是它们所在平面所有向量的一组基底，且不是基底，则实数
11.设函数，下列说法中，正确的是（ ）
A.的最小值为
B.在区间上单调递增
C.函数的图象可由函数的图象先向左平移个单位，再将横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变）而得到
D.将函数的图象向左平移个单位，所得函数的图象关于轴对称.
12.已知三个内角的对应边分别为，且，则（ ）
A.
B.周长的最大值为6
C.的取值范围为
D.的最大值为
三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.复数为纯虚数，则实数__________.
14.若向量的夹角为，则__________.
15.函数的图象的对称轴方程是__________.
16.在2022年2月4日举行的北京冬奥会开幕式上，贯穿全场的雪花元素为观众带来了一场视觉盛宴，象征各国 各地区代表团的“小雪花”汇聚成一朵代表全人类“一起走向未来”的“大雪花”的意境惊艳了全世界（如图①），顺次连接图中各顶点可近似得到正六边形（如图②）.已知正六边形的边长为1，若点是线段上的动点（包括端点），则的最小值是__________.
三 解答题：共70分.解答应写出文字说明 解答过程或演算步骤.
17.（10分）
已知函数.
（1）化简；
（2）若锐角满足，求的值.
18.（12分）
已知内角的对边分别是，若.
（1）求；
（2）求的面积.
19.（12分）
已知函数
（1）求的最大值及对应的的集合；
（2）求在上的单调递增区间；
20.（12分）
在中，角的对边分别是，且.
（1）求角的大小；
（2）求的取值范围.
21.（12分）
记的内角的对边分别为，已知.
（1）求A；
（2）若为线段延长线上的一点，且，求
22.（12分
已知函数，其中.
（1）求函数的最小正周期，并求使得的的取值范围；
（2）若函数，且对任意的，当时，均有成立，求正实数的最大值.
德强高级中学2022-2023学年下学期四月月考
高一学年数学试题参考答案
一 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.
1-8DADACBAB
二 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9.AD 10.BD 11.ABC 12.BD
三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.4 14. 15. 16.
三 解答题：共70分.解答应写出文字说明 解答过程或演算步骤.
17.（10分）
【答案】（1）；（2）1
【详解】（1）
（2），
则
.
18.（12分）
【答案】（1） （2）
【详解】（1）在中，，由余弦定理得：
，解得或（不合题意，舍去）.
所以，.
（2）由（1）知，所以，又，所以，所以.所以的面积为
19.（12分）
【答案】（1），此时的集合为（2），
【详解】（1）解：当，即时，
，所以，
此时的集合为；
（2）令，
则，
又因，所以在上的单调递增区间为，.
20.（12分）
【解析】（1）由正弦定理可得，即，
由余弦定理的变形得，
又，所以.
（2）由得，且，
所以，
所以，
因为，从而，
所以，从而.
即的取值范围为.
21.（12分）【答案】（1）（2）
【详解】（1）由已知得，
由正弦定理，得，
则，
即，
所以（舍去）或，故，所以.
（2）设，在中，
由正弦定理，得①，
在中，由正弦定理，得②，
所以，所以，
解得，
所以，即.
22.（12分）
【答案】（1）的最小正周期为的取值范围是（2）.
【详解】（1）
的最小正周期为；
则，解
得，
的取值范围是.
（2），
令，则
由题可知在上为增函数，又由得的增区间是：
，则，
当时，即正实数的最大值为.
高一年级 数学试题
答题时间：120分钟 满分：150分
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名 准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整 笔迹清楚.
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸 试卷上答题无效.
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.
5.保持卡面清洁，不要折叠 不要弄破 弄波，不准使用涂改液 修正带 刮纸刀.
一 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数（其中为虚数单位），则（ ）
A. B. C. D.
2.已知向量，则“”是“”的（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3.在中，，则为（ ）
A. B. C.或 D.
4.在正三角形中，分别为的中点，则（ ）
A. B. C. D.
5.已知是关于的方程的一个根，则（ ）
A.-3 B.3 C.-1 D.1
6.在平行四边形中，，若交于点，则（ ）
A. B.
C. D.
7.7，自古以来，人们对于崇山峻岭都心存敬畏，同时感慨大自然的鬼斧神工，一代诗圣杜甫曾赋诗《望岳》：“岱宗夫如何？齐鲁青未了.造化钟神秀，阴阳割昏晓.荡胸生层云，决毗入归鸟.会当凌绝顶，一览众山小."然而，随着技术手段的发展，山高路远便不再人们出行的阻碍，伟大领袖毛主席曾作词：“桥飞架南北，天堑变通途”.在科技腾飞的当下，路桥建设部门仍然潜心研究如何缩短空间距离方便出行，如港珠澳跨海大桥等，如图为某工程队将A到D修建条隧道，测量员测得些数据如图所示（在同一水平面内），则间的距离为（ ）
A. B.
C. D.
8.在中，角的对边分别为，则（ ）
A. B.0 C.1 D.2
二.多项选择题，本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9.已知为虚数单位，以下四个说法中正确的是（ ）
A.
B.
C.若，则的虚部为
D.已知复数满足，则在复平面内对应的点的轨迹为直线
10.已知平面非零向量，下列结论正确的是（ ）
A.若存在非零向量使得，则
B.已知向量，则在方向上的投影向量是
C.已知向量与的夹角是钝角，则的取值范围是
D.若是它们所在平面所有向量的一组基底，且不是基底，则实数
11.设函数，下列说法中，正确的是（ ）
A.的最小值为
B.在区间上单调递增
C.函数的图象可由函数的图象先向左平移个单位，再将横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变）而得到
D.将函数的图象向左平移个单位，所得函数的图象关于轴对称.
12.已知三个内角的对应边分别为，且，则（ ）
A.
B.周长的最大值为6
C.的取值范围为
D.的最大值为
三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.复数为纯虚数，则实数__________.
14.若向量的夹角为，则__________.
15.函数的图象的对称轴方程是__________.
16.在2022年2月4日举行的北京冬奥会开幕式上，贯穿全场的雪花元素为观众带来了一场视觉盛宴，象征各国 各地区代表团的“小雪花”汇聚成一朵代表全人类“一起走向未来”的“大雪花”的意境惊艳了全世界（如图①），顺次连接图中各顶点可近似得到正六边形（如图②）.已知正六边形的边长为1，若点是线段上的动点（包括端点），则的最小值是__________.
三 解答题：共70分.解答应写出文字说明 解答过程或演算步骤.
17.（10分）
已知函数.
（1）化简；
（2）若锐角满足，求的值.
18.（12分）
已知内角的对边分别是，若.
（1）求；
（2）求的面积.
19.（12分）
已知函数
（1）求的最大值及对应的的集合；
（2）求在上的单调递增区间；
20.（12分）
在中，角的对边分别是，且.
（1）求角的大小；
（2）求的取值范围.
21.（12分）
记的内角的对边分别为，已知.
（1）求A；
（2）若为线段延长线上的一点，且，求
22.（12分
已知函数，其中.
（1）求函数的最小正周期，并求使得的的取值范围；
（2）若函数，且对任意的，当时，均有成立，求正实数的最大值.
德强高级中学2022-2023学年下学期四月月考
高一学年数学试题参考答案
一 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.
1-8DADACBAB
二 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9.AD 10.BD 11.ABC 12.BD
三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.4 14. 15. 16.
三 解答题：共70分.解答应写出文字说明 解答过程或演算步骤.
17.（10分）
【答案】（1）；（2）1
【详解】（1）
（2），
则
.
18.（12分）
【答案】（1） （2）
【详解】（1）在中，，由余弦定理得：
，解得或（不合题意，舍去）.
所以，.
（2）由（1）知，所以，又，所以，所以.所以的面积为
19.（12分）
【答案】（1），此时的集合为（2），
【详解】（1）解：当，即时，
，所以，
此时的集合为；
（2）令，
则，
又因，所以在上的单调递增区间为，.
20.（12分）
【解析】（1）由正弦定理可得，即，
由余弦定理的变形得，
又，所以.
（2）由得，且，
所以，
所以，
因为，从而，
所以，从而.
即的取值范围为.
21.（12分）【答案】（1）（2）
【详解】（1）由已知得，
由正弦定理，得，
则，
即，
所以（舍去）或，故，所以.
（2）设，在中，
由正弦定理，得①，
在中，由正弦定理，得②，
所以，所以，
解得，
所以，即.
22.（12分）
【答案】（1）的最小正周期为的取值范围是（2）.
【详解】（1）
的最小正周期为；
则，解
得，
的取值范围是.
（2），
令，则
由题可知在上为增函数，又由得的增区间是：
，则，
当时，即正实数的最大值为.
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