苏科版七年级数学下册10.4 三元一次方程组课件 （共15张PPT)

(共15张PPT)
解二元一次方程组有哪几种方法 ？它们的实质是什么？
二元一次方程组
代入
加减
消元
一元一次方程
学习目标：
1．能解简单的三元一次方程组．
2．通过解简单的三元一次方程组，进一步体会“消元”的基本思想
学习重 、难点：
学生会解简单的三元一次方程组，进一步体会“消元”的基本思想．
针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法
问题
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的
纸币，共计22元，其中1元的纸币的数量是2 元
纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少
张.
分析：
这个问题中包含有 个相等关系：
三
1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张
1元纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍
1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元
设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张
根据题意，可以得到下面三个方程：
X+y+z=12
X=4y
X+2y+5z=22
①
②
③
观察方程①、③你能得出什么？
都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都
是1，像这样的方程叫做三元一次方程
这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们
把这三个方程合在一起，写成
X+y+z=12
X=4y
X+2y+5z=22
｛
这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都 是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组
解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路一样，即
三元一次方程组
消元
二元一次方程组
消元
一元一次方程
分析：方程①中只含x,z,因此，可以由②③消去y，得到一个只含x，z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组
例1 解三元一次方程组
3x＋4z=7 ①
2x＋3y＋z=9 ②
5x－9y＋7z=8 ③
｛
解：②×3＋③ ，得
11x＋10z=35 ④
①与④组成方程组
3x＋4z=7
11x＋10z=35
｛
解这个方程组，得
X=5
Z=-2
｛
把x＝5，z＝-2代入②，得y=
因此，三元一次方程组的解为
X=5
Y=
Z=-2
｛
你还有其它解法吗？试一试，并与这种解法进行比较.
例2 在等式 y=a ＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,
Y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值
解：根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0 ①
4a＋2b＋c=3 ②
25a＋5b＋c=60 ③
｛
②－①， 得 a＋b=1 ④
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=1
4a＋b=10
｛
a=3
b=-2
解这个方程组，得
｛
把 代入①，得
a=3
b=-2
｛
C=-5
a=3
b=-2
c=-5
｛
因此
答：a=3, b=-2, c=-5.
总结：
解方程组技巧：
1、只要想方设法消去一个未知数，把解三元一次方程组转化为解二元一次方程组就可以了。
2、代人消元
3、加减消元
练一练：
1、解方程组：
2、已知 是方程2x-ay=3的一个解，那么a的
值是（ ）
3、解方程组：
4、若（m-1）x-2yn+1+3z2-∣m∣=5是关于x,y,z的三元一次方程，则（m+n）2023的值为（ ）
x=1
y=-1
x+y+z=4
2x-y+z=3
-x+2y-z=-1
｛
小结：
通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家．
课后作业：
课本P105习题第1、2题．
再见