鲁教版（五四学制）八年级数学上册 第1章因式分解单元综合知识点分类练习题 （含解析）

2022-2023学年鲁教版（五四学制）八年级数学上册《第1章因式分解》
单元综合知识点分类练习题（附答案）
一．因式分解的意义
1．下列各式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（　　）
A．（a﹣b）2+（a﹣b）＝（a﹣b）（a﹣b+1）
B．（x+2）（x+3）＝x2+5x+6
C．4a2﹣b2＝（4a﹣b）（4a+b）
D．m2﹣n2+2mn＝（m﹣n）2
2．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A．x（x﹣1）＝x2﹣x B．x2+1＝x（x+）
C．4x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1） D．x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+1
3．下列各式分解因式结果是（a﹣2）（b+3）的是（　　）
A．﹣6+2b﹣3a+ab B．﹣6﹣2b+3a+ab
C．ab﹣3b+2a﹣6 D．ab﹣2a+3b﹣6
二．公因式
4．多项式x3+6x2y+9xy2与x3y﹣9xy3的公因式是（　　）
A．x（x+3y）2 B．x（x+3y） C．xy（x+3y） D．x（x﹣3y）
5．多项式2a2b3+6ab2+4ab2c各项的公因式是　 　．
三．因式分解-提公因式法
6．分解因式：x2﹣4x＝　 　．
7．因式分解：（x+y）2﹣2y（x+y）＝　 　．
8．已知a+b＝5，ab＝3，则a2b+ab2＝　 　．
四．因式分解-运用公式法
9．下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（　　）
A．a2﹣2a+4 B．a2+2a﹣1 C．a2+a﹣1 D．a2﹣4a+4
10．下列各式：①﹣x2﹣y2；②﹣a2b2+1； ③a2+ab+b2； ④﹣x2+2xy﹣y2；⑤﹣mn+m2n2，可以用公式法分解因式的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
11．因式分解：x2﹣9＝　 　．
五．提公因式法与公式法的综合运用
12．分解因式：2m3﹣8m2+8m＝　 　．
13．把多项式ax2﹣4ay2分解因式的结果是 　 　．
14．分解因式：ax2+2a2x+a3＝　 　．
六．因式分解-分组分解法
15．下列因式分解错误的是（　　）
A．2a﹣2b＝2（a﹣b） B．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）
C．a2+4a﹣4＝（a﹣2）2 D．x2﹣2x+1﹣y2＝（x﹣1+y）（x﹣1﹣y）
16．分解因式：a2+2ab+b2﹣4＝　 　．
17．因式分解：（a2﹣b2）+（3a﹣3b）．
18．分解因式：
（1）（m+n）2﹣4m（m+n）+4m2；
（2）6x3﹣11x2+x+4
七．因式分解-十字相乘法等
19．如果把二次三项式x2+2x+c分解因式得x2+2x+c＝（x﹣1）（x+3），那么常数c的值是（　　）
A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2
20．下列因式分解正确的是（　　）
A．x2﹣3x﹣2＝（x﹣1）（x﹣2） B．3x2﹣27＝3（x+3）（x﹣3）
C．x3﹣x2﹣x＝x（x+1）（x﹣1） D．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4
21．已知多项式分解因式后为x2+mx﹣12＝（x﹣6）（x+2），则m的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
八．实数范围内分解因式
22．在实数范围内因式分解：ax2﹣2ay2＝　 　．
23．在实数范围内分解因式a2﹣6＝　 　．
九．因式分解的应用
24．△ABC的三边分别为a，b，c，且满足a2﹣b2+ac﹣bc＝0，则△ABC的形状为（　　）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
25．对于任意整数n，多项式（n+7）2﹣n2都能够被（　　）
A．2整除 B．n整除 C．（n+7）整除 D．7整除
参考答案
一．因式分解的意义
1．解：A．（a﹣b）2+（a﹣b）＝（a﹣b）（a﹣b+1），故本选项符合题意；
B．从等式的左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C．4a2﹣b2
＝（2a）2﹣b2
＝（2a+b）（2a﹣b），故本选项不符合题意；
D．m2+n2﹣2mn＝（m﹣n）2，m2﹣n2+2mn≠（m﹣n）2，故本选项不符合题意；
故选：A．
2．解：A，D选项没有写成积的形式，故A，D不符合题意；
B选项，不是整式，故B选项不符合题意；
C选项，4x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1），故C选项符合题意；
故选：C．
3．解：（a﹣2）（b+3）＝﹣6﹣2b+3a+ab．
故选：B．
二．公因式
4．解：∵x3+6x2y+9xy2＝x（x2+6xy+9y2）＝x（x+3y）2，
x3y﹣9xy3＝xy（x2﹣9y2）＝xy（x+3y）（x﹣3y），
∴多项式x3+6x2y+9xy2与多项式x3y﹣9xy3的公因式是x（x+3y）．
故选：B．
5．解：多项式2a2b3+6ab2+4ab2c各项的公因式是2ab2，
故答案为：2ab2
三．因式分解-提公因式法
6．解：x2﹣4x＝x（x﹣4）．
故答案为：x（x﹣4）．
7．解：原式＝（x+y）（x+y﹣2y）
＝（x+y）（x﹣y）．
故答案为（x+y）（x﹣y）．
8．解：∵a+b＝5，ab＝3，
∴原式＝ab（a+b）＝15，
故答案为：15
四．因式分解-运用公式法
9．解：A．根据完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2，那么a2﹣2a+4不能用完全平方公式进行因式分解，故A不符合题意．
B．根据完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2，那么a2+2a﹣1不能用完全平方公式进行因式分解，故B不符合题意．
C．根据完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2，那么a2+a﹣1不能用完全平方公式进行因式分解，故C不符合题意．
D．根据完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2，那么a2﹣4a+4＝（a﹣2）2，即a2﹣4a+4能用完全平方公式进行因式分解，故D符合题意．
故选：D．
10．解：①﹣x2﹣y2＝﹣（x2+y2），因此①不能用公式法分解因式；
②﹣a2b2+1＝1﹣（ab）2＝（1+ab）（1﹣ab），因此②能用公式法分解因式；
③a2+ab+b2不符合完全平方公式的结果特征，因此③不能用公式法分解因式；
④﹣x2+2xy﹣y2＝﹣（x2﹣2xy+y2）＝﹣（x﹣y）2，因此④能用公式法分解因式；
⑤﹣mn+m2n2＝（﹣mn）2，因此⑤能用公式法分解因式；
综上所述，能用公式法分解因式的有②④⑤，
故选：B．
11．解：原式＝（x+3）（x﹣3），
故答案为：（x+3）（x﹣3）．
五．提公因式法与公式法的综合运用
12．解：原式＝2m（m2﹣4m+4）＝2m（m﹣2）2，
故答案为：2m（m﹣2）2．
13．解：原式＝a（x+2y）（x﹣2y），
故答案为：a（x+2y）（x﹣2y）
14．解：原式＝a（x2+2ax+a2）＝a（x+a）2，
故答案为：a（x+a）2
六．因式分解-分组分解法
15．解：A.2a﹣2b＝2（a﹣b），A正确，故A不符合题意；
B．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），B正确，故B不符合题意；
C．a2+4a﹣4≠（a﹣2）2，C错误，故C符合题意；
D．x2﹣2x+1﹣y2＝（x﹣1+y）（x﹣1﹣y），D正确，故D不符合题意；
故选：C．
16．解：原式＝（a+b）2﹣22
＝（a+b+2）（a+b﹣2），
故答案为：（a+b+2）（a+b﹣2）．
17．解：（a2﹣b2）+（3a﹣3b）
＝（a+b）（a﹣b）+3（a﹣b）
＝（a﹣b）（a+b+3）．
18．解：（1）原式＝[（m+n）﹣2m]2
＝（n﹣m）2；
（2）原式＝6x3﹣6x2﹣5x2+x+4
＝6x2（x﹣1）﹣（5x2﹣x﹣4）
＝6x2（x﹣1）﹣（x﹣1）（5x+4）
＝（x﹣1）（6x2﹣5x﹣4）
＝（x﹣1）（3x﹣4）（2x+1）．
七．因式分解-十字相乘法等
19．解：∵x2+2x+c＝（x﹣1）（x+3），（x﹣1）（x+3）＝x2+2x﹣3，
∴c＝﹣3．
故选：B．
20．解：∵（x﹣1）（x﹣2）＝x2﹣3x+2≠x2﹣3x﹣2，故选项A分解错误；
3x2﹣27＝3（x2﹣9）＝3（x+3）（x﹣3），故选项B分解正确；
x（x+1）（x﹣1）＝x3﹣x≠x3﹣x2﹣x，故选项C分解错误；
（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，该变形是整式乘法不是因式分解，故选项D错误．
故选：B．
21．解：∵（x﹣6）（x+2）＝x2﹣4x﹣12，
又∵（x﹣6）（x+2）＝x2+mx﹣12，
∴m＝﹣4．
故选：D．
八．实数范围内分解因式
22．解：ax2﹣2ay2
＝a（x ﹣2y ）
＝a（x+y）（x﹣y），
故答案为：a（x+y）（x﹣y）．
23．解：a2﹣6＝（a+）（a﹣）．
故答案为：（a+）（a﹣）．
九．因式分解的应用
24．解：∵a2﹣b2+ac﹣bc
＝（a+b）（a﹣b）+c（a﹣b）
＝（a+b+c）（a﹣b）＝0，
∵a+b+c＞0，
∴a﹣b＝0，
∴a＝b，
∴△ABC是等腰三角形，
故选：B．
25．解：原式＝7（2n+7），
故选：D．