鲁教版（五四学制）八年级数学上册 第1章因式分解自主达标测试题 （含就解析）

2022-2023学年鲁教版（五四学制）八年级数学上册《第1章因式分解》
自主达标测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．下列因式分解正确的是（　　）
A．m2+n2＝（m+n）2 B．x3﹣x2+x＝x（x2﹣x+1）
C．a2+2ab﹣b2＝（a﹣b）2 D．m2﹣n2＝（m﹣n）2
2．4a2b3与2ab4c的公因式为（　　）
A．ab B．2ab C．2ab3 D．2abc
3．已知下列多项式：①x2+y+y2；②﹣x2+2xy﹣y2；③x2+6xy﹣9y2；④x2﹣x+．其中，能用完全平方公式进行因式分解的有（　　）
A．②③④ B．①③④ C．②④ D．①②③
4．已知x3+2x2﹣3x+k因式分解后，其中有一个因式为x+2，则k的值为（　　）
A．6 B．﹣6 C．10 D．﹣10
5．已知x﹣y＝2，xy＝，那么x3y+x2y2+xy3的值为（　　）
A．3 B．5 C． D．
6．已知x2+x＝1，那么x3+2x2+2021的值为（　　）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
7．当n为自然数时，（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能被下列哪个数整除（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
8．边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（　　）
A．15 B．30 C．60 D．120
二．填空题（共7小题，满分28分）
9．把多项式4x3﹣16x分解因式，结果是 　 　．
10．在实数范围内因式分解：ax2﹣2ay2＝　 　．
11．计算：20232﹣20222＝　 　．
12．已知2x2﹣3x﹣m分解因式的结果为（2x+1）（x+n），则m+n＝　 　．
13．分解因式：am+an﹣bm﹣bn＝　 　．
14．将（m2﹣1）（n2﹣1）+4mn因式分解的结果是 　 　．
15．在将x2+mx+n因式分解时，小刚看错了m的值，分解得（x﹣1）（x+6）；小芳看错了n的值，分解得（x﹣2）（x+1），那么原式x2+mx+n正确分解为 　 　．
三．解答题（共7小题，满分60分）
16．因式分解：
（1）2x2﹣8；
（2）x4﹣2x2+1．
17．因式分解．
（1）﹣8xn+2﹣16xn+1﹣8xn；
（2）（x﹣5）2﹣8（x﹣5）+16．
18．分解因式：
（1）（m+n）2﹣6（m+n）+9；
（2）x3﹣x；
（3）（a﹣b）（5a+2b）﹣（a+6b）（a﹣b）．
19．因式分解：（a﹣b）（3a+b）2+（a+3b）2（b﹣a）．
20．已知4m+n＝40，2m﹣3n＝5．求（m+2n）2﹣（3m﹣n）2的值．
21．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得
x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）
则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n
∴．
解得：n＝﹣7，m＝﹣21
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．
22．阅读下列材料：
材料1、将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m+n，则可以把x2+px+q因式分解成（x+m）（x+n）
（1）x2+4x+3＝（x+1）（x+3）（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2）
材料2、因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1
解：将“x+y”看成一个整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2
再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2
上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）根据材料1，把x2﹣6x+8分解因式．
（2）结合材料1和材料2，完成下面小题：
①分解因式：（x﹣y）2+4（x﹣y）+3；
②分解因式：m（m+2）（m2+2m﹣2）﹣3．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．解：A．m2+n2，无法分解因式，故此选项不合题意；
B．x3﹣x2+x＝x（x2﹣x+1），分解因式正确，故此选项符合题意；
C．a2+2ab﹣b2，无法运用公式法分解因式，故此选项不合题意；
D．m2﹣n2＝（m﹣n）（m+n），故此选项不合题意；
故选：B．
2．解：4a2b3与2ab4c的公因式为2ab3，
故选：C．
3．解：①x2+y+y2；无法运用完全平方公式分解因式，故此选项错误；
②﹣x2+2xy﹣y2＝﹣（x2﹣2xy+y2）＝﹣（x﹣y）2，能运用完全平方公式分解因式，故此选项正确；
③x2+6xy﹣9y2，无法运用完全平方公式分解因式，故此选项错误；
④x2﹣x+＝（x﹣）2，能运用完全平方公式分解因式，故此选项正确；
故选：C．
4．解：令x3+2x2﹣3x+k＝（x+2）A，
当x＝﹣2时，﹣8+8+6+k＝0，
解得k＝﹣6．
故选：B．
5．解：∵x﹣y＝2，xy＝，
∴原式＝xy （x2+xy+y2）
＝xy [（x﹣y）2+3xy]
＝×[22+3×]
＝×（4+）
＝×
＝．
故选：D．
6．解：∵x2+x＝1，
∴x2＝﹣x+1，
∴x3＝x（﹣x+1）＝﹣x2+x，
∴x3+2x2+2021
＝﹣x2+x+2x2+2021
＝x2+x+2021
＝1+2021
＝2022，
故选：C．
7．解：（n+1）2﹣（n﹣3）2
＝（n+1+n﹣3）（n+1﹣n+3）
＝4（2n﹣2）
＝8（n﹣1），
∴当n为自然数时，（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能被8整除，
故选：D．
8．解：由题意得：2（a+b）＝10，ab＝6，
∴a+b＝5，
∴a2b+ab2＝ab（a+b）
＝6×5
＝30，
故选：B．
二．填空题（共7小题，满分28分）
9．解：4x3﹣16x
＝4x（x2﹣4）
＝4x（x+2）（x﹣2），
故答案为：4x（x+2）（x﹣2）．
10．解：ax2﹣2ay2
＝a（x ﹣2y ）
＝a（x+y）（x﹣y），
故答案为：a（x+y）（x﹣y）．
11．解：原式＝（2023+2022）×（2023﹣2022）
＝4045．
故答案为：4045．
12．解：∵多项式2x2﹣3x﹣m分解因式的结果为（2x+1）（x+n），
∴2x2﹣3x﹣m＝（2x+1）（x+n）＝2x2+（2n+1）x+n，
∴2n+1＝﹣3，n＝﹣m，
∴n＝﹣2，
∴m＝2，
∴m+n＝2﹣2＝0．
故答案为：0．
13．解：am+an﹣bm﹣bn
＝（am+an）﹣（bm+bn）
＝a（m+n）﹣b（m+n）
＝（m+n）（a﹣b），
故答案为：（m+n）（a﹣b）．
14．解：原式＝m2n2﹣m2﹣n2+1+4mn
＝m2n2+2mn+1﹣m2+2mn﹣n2
＝（mn+1）2﹣（m﹣n）2
＝（mn﹣m+n+1）（mn+m﹣n+1）．
故答案为：（mn﹣m+n+1）（mn+m﹣n+1）．
15．解：（x﹣1）（x+6）＝x2+5x﹣6，
∵小刚看错了m的值，
∴n＝﹣6；
（x﹣2）（x+1）＝x2﹣x﹣2，
∵小芳看错了n的值，
∴m＝﹣1．
∴x2+mx+n
＝x2﹣x﹣6
＝（x﹣3）（x+2）．
故答案为：（x﹣3）（x+2）．
三．解答题（共7小题，满分60分）
16．解：（1）2x2﹣8
＝2（x2﹣4）
＝2（x+2）（x﹣2）．
（2）x4﹣2x2+1
＝（x2﹣1）2
＝（x+1）2（x﹣1）2．
17．解：（1）﹣8xn+2﹣16xn+1﹣8xn
＝﹣8xn（x2+2x+1）
＝﹣8xn（x+1）2．
（2）（x﹣5）2﹣8（x﹣5）+16
＝（x﹣5﹣4）2
＝（x﹣9）2．
18．解：（1）原式＝[（m+n）﹣3]2
＝（m+n﹣3）2；
（2）原式＝x（x2﹣1）
＝x（x+1）（x﹣1）；
（3）原式＝（a﹣b）（5a+2b﹣a﹣6b）
＝（a﹣b）（4a﹣4b）
＝4（a﹣b）2．
19．解：（a﹣b）（3a+b）2+（a+3b）2（b﹣a）
＝（a﹣b）[（3a+b）2﹣（a+3b）2]，
＝（a﹣b）[9a2+b2+6ab﹣（a2+9b2+6ab）]，
＝（a﹣b）（8a2﹣8b2），
＝8（a﹣b）（a2﹣b2），
＝8（a﹣b）2（a+b）．
20．解：（m+2n）2﹣（3m﹣n）2
＝（m+2n+3m﹣n）（m+2n﹣3m+n）
＝（4m+n）（3n﹣2m）
＝﹣（4m+n）（2m﹣3n），
当4m+n＝40，2m﹣3n＝5时，原式＝﹣40×5＝﹣200．
21．解：设另一个因式为（x+a），得：
2x2+3x﹣k＝（2x﹣5）（x+a），
则2x2+3x﹣k＝2x2+（2a﹣5）x﹣5a
∴．
解得：a＝4，k＝20．
故另一个因式为（x+4），k的值为20．
22．解：（1）x2﹣6x+8＝（x﹣2）（x﹣4）；
（2）①令A＝x﹣y，
则原式＝A2+4A+3＝（A+1）（A+3），
所以（x﹣y）2+4（x﹣y）+3＝（x﹣y+1）（x﹣y+3）；
②令B＝m2+2m，
则原式＝B（B﹣2）﹣3
＝B2﹣2B﹣3
＝（B+1）（B﹣3），
所以原式＝（m2+2m+1）（m2+2m﹣3）
＝（m+1）2（m﹣1）（m+3）．