湘教版七年级数学上册 第2章代数式单元综合达标测试题 （含解析）

2022-2023学年湘教版七年级数学上册《第2章代数式》单元综合达标测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．下列各式中，符合代数式书写规则的是（　　）
A． B．2y+z C．2y÷z D．
2．“m与n差的3倍”用代数式可以表示成（　　）
A．3m﹣n B．m﹣3n C．3（n﹣m） D．3（m﹣n）
3．若原产量为n吨，增产30%后的产量为（　　）
A．30%n吨 B．（1﹣30%）n吨 C．（1+30%）n吨 D．（n+30%）吨
4．下列式子：x2+2，+4，，，﹣5x，0中，整式的个数有（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
5．代数式a2﹣的正确解释是（　　）
A．a的平方与b的倒数的差 B．a与b的倒数的差的平方
C．a的平方与b的差的倒数 D．a与b的差的平方的倒数
6．下列各组式子中，是同类项的为（　　）
A．2a与2b B．2ab与﹣3ba C．a2b与2ab2 D．3a2b与a2bc
7．下列运算，结果正确的是（　　）
A．7m﹣5m＝2 B．3x+2y＝5xy
C．2ab﹣2ba＝0 D．2x3+3x3＝5x6
8．若代数式x2+ax+9y﹣（bx2﹣x+9y+3）的值恒为定值，则﹣a+b的值为（　　）
A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．2
二．填空题（共8小题，满分32分）
9．多项式3ab2﹣πa2c3+1的次数是 　 　．
10．若a比b大1，则代数式（a+b）+2（a﹣2b）的值为 　 　．
11．把4x2y3、﹣3x2y4、2x、﹣7y3、5这五个单项式按次数由高到低的顺序写出：　 　．
12．一个多项式M减去多项式2x2+5x﹣3，马虎同学将减号抄成了加号，运算结果得﹣x2+3x﹣7，多项式M是　 　．
13．三个连续的奇数，中间一个是2n+1，则另两个是 　 　和 　 　，这三个数的和等于 　 　．
14．若关于x的多项式（a﹣4）x3﹣x2+（b+1）x﹣2是二次二项式，则 ba＝　 　．
15．若P＝a2+3ab+b2，Q＝a2﹣3ab+b2，则代数式P﹣[Q﹣2P﹣（﹣P﹣Q）]＝　 　．
16．如图，P1是一块半径为2的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为1的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形P3，P4，…，Pn，…，记纸板Pn的面积为Sn，试通过计算S1，S2，猜想得到Sn﹣Sn+1＝　 　（n≥2）．
三．解答题（共8小题，满分56分）
17．去括号，合并同类项
（1）﹣3（2s﹣5）+6s；
（2）3x﹣[5x﹣（x﹣4）]；
（3）6a2﹣4ab﹣4（2a2+ab）；
（4）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）
18．化简与求值：
（1）先化简，再求值：2（xy+3x2+1）﹣3（2x2﹣2xy﹣2），其中x＝6，y＝﹣；
（2）先化简，再求值：2x2﹣（x2﹣3xy）+（﹣4xy﹣2x2），其中|x﹣9|+（y﹣）2＝0．
19．已知关于x，y的多项式A＝2x3﹣8y2+nx﹣1与B＝3x3+2my2﹣5x+3，若A+B不含二次项，A﹣B不含一次项，求2A﹣B的值．
20．有理数a＜0、b＞0、c＞0，且|b|＜|a|＜|c|，
（1）在数轴上将a、b、c三个数填在相应的括号中．
（2）化简：|2a﹣b|+|b﹣c|﹣2|c﹣a|．
21．已知M＝4x2﹣2x﹣1，N＝3x2﹣2x﹣5．
（1）当x＝﹣1时，求代数式4M﹣（2M+3N）的值；
（2）试判断M、N的大小关系，并说明理由．
22．已知，A＝mx2﹣3x+1，B＝4x2+2nx﹣1且4A+3B的值与字母x无关，求代数式（﹣m2+2mn﹣n2）﹣2（mn﹣3m2）+3（2n2﹣mn）的值．
23．观察下列图形．
（1）阴影部分小正方形①的边长为 　 　；
（2）图中一个阴影小长方形②的面积为 　 　；
（3）用两种方法分别表示阴影部分小正方形①的面积：
方法一表示为 　 　，方法二表示为 　 　．
（4）利用图形面积关系用写出一个代数恒等式．
24．已知如图，在数轴上点A，B所对应的数是﹣4，4．
对于关于x的代数式N，我们规定：当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）的任意一点时，代数式N取得所有值的最大值小于等于4，最小值大于等于﹣4，则称代数式N，是线段AB的吉祥式．
例如，对于关于x的代数式|x|，当x＝±4时，代数式|x|取得最大值是4；当x＝0时，代数式|x|取得最小值是0，所以代数式|x|是线段AB的吉祥式．
问题：
（1）关于x代数式|x﹣1|，当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）的任意一点时，取得的最大值是 　 　，取得的最小值是 　 　；所以代数式|x﹣1|　 　（填是或不是）线段AB的吉祥式．
（2）以下关于x的代数式：
①x2+1；②|x+2|﹣|x﹣1|﹣1，是线段AB的吉祥式的是 　 　．（填序号）
（3）关于x的代数式|x+1|+2a是线段AB的吉祥式，请求出有理数a的最大值和最小值．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．解：A、不符合代数式书写规则，应改为﹣p，故此选项不符合题意；
B、符合代数式书写规则，故此选项符合题意；
C、不符合代数式书写规则，应该为x2，故此选项不符合题意；
D、不符合代数式书写规则，应该为a，故此选项不符合题意．
故选：B．
2．解：“m与n差的3倍”用代数式可以表示为：3（m﹣n）．
故选：D．
3．解：原产量为n吨，增产30%后的产量为（1+30%）n吨，
故选：C．
4．解：x2+2，，，，﹣5x，0中，整式有：x2+2，，﹣5x，0共4个．
故选：C．
5．解：因为代数式a2﹣计算过程是先算乘方，再算减法，
所以代数式a2﹣的正确解释是：
a的平方与b的倒数的差．
故选：A．
6．解：A、2a与2b，所含字母不相同，不是同类项，不符合题意；
B、2ab与﹣3ba是同类项，符合题意；
C、a2b与2ab2，相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意；
D、3a2b与a2bc，所含字母不相同，不是同类项，不符合题意；
故选：B．
7．解：A.7m﹣5m＝2m，故本选项不合题意；
B.3x与2y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C.2ab﹣2ba＝0，故本选项符合题意；
D.2x3+3x3＝5x3，故本选项不合题意；
故选：C．
8．解：x2+ax+9y﹣（bx2﹣x+9y+3）
＝x2+ax+9y﹣bx2+x﹣9y﹣3
＝（1﹣b）x2+（a+1）x﹣3，
∵代数式x2+ax+9y﹣（bx2﹣x+9y+3）的值恒为定值，
∴1﹣b＝0且a+1＝0，
解得：a＝﹣1，b＝1，
则﹣a+b＝1+1＝2，
故选：D．
二．填空题（共8小题，满分32分）
9．解：根据多项式的定义，3ab2﹣πa2c3+1含3ab2、、1，次数分别是3、5、0．
∴这个多项式的次数为5．
故答案为：5．
10．解：由题意可知a﹣b＝1，
∴原式＝a+b+2a﹣4b
＝3a﹣3b
＝3（a﹣b）
＝3×1
＝3．
故答案为：3．
11．解：把4x2y3，﹣3x2y4，2x，﹣7y3，5 这几个单项式按次数由高到低的顺序写出是﹣3x2y4，4x2y3，﹣7y3，2x，5，
故答案为：﹣3x2y4，4x2y3，﹣7y3，2x，5．
12．解：∵由题意可知，M+（2x2+5x﹣3）＝﹣x2+3x﹣7，
∴M＝（﹣x2+3x﹣7）﹣（2x2+5x﹣3）
＝﹣x2+3x﹣7﹣2x2﹣5x+3
＝﹣3x2﹣2x﹣4．
故答案为：﹣3x2﹣2x﹣4．
13．解：三个连续的奇数，中间一个是2n+1，则另两个是2n﹣1和2n+3，这三个数的和等于2n﹣1+2n+1+2n+3＝6n+3．
故答案为：2n﹣1，2n+3，6n+3．
14．解：∵关于x的多项式（a﹣4）x3﹣x2+（b+1）x﹣2是二次二项式，
∴a﹣4＝0，b+1＝0，
解得a＝4，b＝﹣1，
∴ba＝（﹣1）4＝1；
故答案为：1．
15．解：原式＝P﹣Q+2P﹣P﹣Q＝2P﹣2Q＝2（P﹣Q），
∵P﹣Q＝a2+3ab+b2﹣（a2﹣3ab+b2）＝6ab，
∴原式＝2（P﹣Q）＝12ab；
故此题应该填12ab．
16．解：S1＝ π 22＝2π，S2＝ π 22﹣ π 12＝π，
则S3＝S2﹣ π （）2、S4＝S3﹣ π （）2……
∴Sn﹣Sn+1＝ π （）2n﹣2＝，
故答案为：．
三．解答题（共8小题，满分56分）
17．解：（1）﹣3（2s﹣5）+6s
＝﹣6s+15+6s
＝15；
（2）3x﹣[5x﹣（x﹣4）]
＝3x﹣[5x﹣x+4]
＝3x﹣5x+x﹣4
＝﹣x﹣4；
（3）6a2﹣4ab﹣4（2a2+ab）
＝6a2﹣4ab﹣8a2﹣2ab
＝﹣2a2﹣6ab；
（4）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）
＝﹣6x2+3xy+4x2+4xy﹣24
＝﹣2x2+7xy﹣24．
18．解：（1）原式＝2xy+6x2+2﹣6x2+6xy+6
＝8xy+8，
当x＝6，y＝﹣时，原式＝﹣16+8＝﹣8；
（2）原式＝2x2﹣x2+3xy﹣2xy﹣x2
＝xy，
∵|x﹣9|+（y﹣）2＝0，
∴x＝9，y＝，
则原式＝9×＝21．
19．解：∵A＝2x3﹣8y2+nx﹣1与B＝3x3+2my2﹣5x+3，
∴A+B＝（2x3﹣8y2+nx﹣1）+（3x3+2my2﹣5x+3）
＝2x3﹣8y2+nx﹣1+3x3+2my2﹣5x+3
＝5x3﹣（8﹣2m）y2+（n﹣5）x+2，
A﹣B＝（2x3﹣8y2+nx﹣1）﹣（3x3+2my2﹣5x+3）
＝2x3﹣8y2+nx﹣1﹣3x3﹣2my2+5x﹣3
＝﹣x3﹣（8+2m）y2+（n+5）x﹣4，
∵A+B不含二次项，A﹣B不含一次项，
∴，得，
∴2A﹣B＝2（2x3﹣8y2﹣5x﹣1）﹣（3x3+8y2﹣5x+3）
＝4x3﹣16y2﹣10x﹣2﹣3x3﹣8y2+5x﹣3
＝x3﹣24y2﹣5x﹣5．
20．解：（1）如图，
（2）∵a＜0、b＞0、c＞0，
∴2a﹣b＜0，b﹣c＜0，c﹣a＞0，
|2a﹣b|+|b﹣c|﹣2|c﹣a|
＝﹣（2a﹣b）﹣（b﹣c）﹣2（c﹣a）
＝﹣2a+b﹣b+c﹣2c+2a
＝﹣c．
21．解：（1）4M﹣（2M+3N）
＝4M﹣2M﹣3N
＝2M﹣3N，
∵M＝4x2﹣2x﹣1，N＝3x2﹣2x﹣5，
∴原式＝2（4x2﹣2x﹣1）﹣3（3x2﹣2x﹣5）
＝8x2﹣4x﹣2﹣9x2+6x+15
＝﹣x2+2x+13，
当x＝﹣1时，
原式＝﹣（﹣1）2+2×（﹣1）+13
＝﹣1﹣2+13
＝10；
（2）M﹣N＝（4x2﹣2x﹣1）﹣（3x2﹣2x﹣5）
＝4x2﹣2x﹣1﹣3x2+2x+5
＝x2+4，
∵无论x为何值，x2≥0，
∴x2+4≥4，
∴M＞N．
22．解：4A+3B＝4（mx2﹣3x+1）+3（4x2+2nx﹣1）
＝4mx2﹣12x+4+12x2+6nx﹣3
＝（4m+6n）x2+（6n﹣12）x+1，
由结果与x取值无关，得到4m+6n＝0，6n﹣12＝0，
解得：m＝﹣3，n＝2，
则原式＝﹣m2+2mn﹣n2﹣2mn+6m2+6n2﹣3mn
＝5m2﹣3mn+5n2
＝5×（﹣3）2﹣3×（﹣3）×2+5×22
＝45+18+20
＝83．
23．解：（1）阴影部分小正方形①的边长为a﹣b．
故答案为：a﹣b；
（2）图中一个阴影小长方形②的面积为b（a﹣b）．
故答案为：b（a﹣b）；
（3）方法一表示为 （a﹣b）2，方法二表示为 a2﹣b2﹣2b（a﹣b）（或a2+b2﹣2ab）．
故答案为：（a﹣b）2；a2﹣b2﹣2b（a﹣b）（或a2+b2﹣2ab）；
（4）代数恒等式为：（a﹣b）2＝a2﹣b2﹣2b（a﹣b）（或（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab）．
24．解：（1）当x＝﹣4时，|x﹣1|取得最大值为5，
当x＝1时，|x﹣1|取得最小值为0，
∵|x﹣1|的最大值＞4，
∴|x﹣1|不是线段AB的吉祥式．
故答案为：5，0，不是；
（2）当﹣4≤x＜﹣2时，
|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝﹣（x+2）+（x﹣1）﹣1＝﹣4，
当﹣2≤x≤1时，
|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝（x+2）+（x﹣1）﹣1＝2x，
∴﹣4≤2x≤2，
当1≤x≤4时，原式＝|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝（x+2）﹣（x﹣1）﹣1＝2，
综上所述：﹣4≤|x+2|﹣|x﹣1|﹣1≤2满足最大值小于等于4，最小值大于等于﹣4，|x+2|﹣|x﹣1|﹣1是线段AB的吉祥式．
故答案为：②；
（3）|x+1|+2a≤4，，在﹣4和4之间的最小值是，a要不大于这个最小值才能使所有在﹣4和4之间的x都成立，所以a的最大值是，
|x+1|+2a≥﹣4，，在﹣4和4之间的最大值是﹣2，a要不小于这个最大值才能使所有在﹣4和4之间的x都成立，所以a的最小值是﹣2．