人教版数学八年级上册 第11章三角形 测试卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册 第11章三角形 测试卷（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-19 08:16:57 | ||
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文档简介
2022-2023学年度八年级数学第11章测试卷
考试时间：120分钟；总分120分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一 单选题(1--10题每题3分，11--16题每题2分，共42分)
1．如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为，，则正确的是（ ）
A． B．
C． D．无法比较与的大小
2．下列各组图形中，是的高的图形是（ ）
A．B．C． D．
3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．4，6，10 B．3，9，5 C．8，6，1 D．5，7，9
4．“花影遮墙，峰峦叠窗”苏州园林空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素．如图是窗棂是冰裂纹窗及这种窗棂中的部分图案．若，，则下列判断中正确的是（ ）
A． B．
C． D．的度数无法确定
5．能用三角形的稳定性解释的生活现象是（ ）
A． B．
C． D．
6．要得知作业纸上两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（ ）
A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C．Ⅰ、Ⅱ都可行 D．Ⅰ、Ⅱ都不可行
7．如图，结合图形作出了如下判断或推理：
①如图甲，如果，为垂足，那么点到的距离等于，两点间的距离；
②如图乙，如果，那么；
③如图丙，如果，，那么；
④如图丁，如果，，那么．
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．已知三角形三边长分别为 3，x，14，若 x 为正整数，则这样的三角形个数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
9．一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，则这个正多边形是（ ）
A．正方形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形
10．如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的边，则这个三角形是（ ）．
A．锐角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．不能确定
11．已知△ABC的三个内角度数之比为3∶4∶5，则此三角形是（ ）三角形．
A．锐角 B．钝角 C．直角 D．不能确定
12．如图所示，AD平分△ABC的外角∠CAE，交BC的延长线于D，若∠B＝60°，
∠CAD＝75°，则∠ACD＝（ ）
A．50° B．65° C．80° D．90°
13．在社会实践手工课上，小茗同学设计了一个形状如图所示的零件，如果，，那么的度数是（ ）．
A． B． C． D．
14．如图，对于△ABC，若存在点D，E，F分别在BC，AC，AB上，使得，，，则称△DEF为△ABC的“反射三角形”．下列关于“反射三角形”的说法中，正确的是（ ）
A．若△DEF为△ABC的“反射三角形”，且，则
B．若△DEF为△ABC的“反射三角形”，则
C．直角三角形的“反射三角形”必为直角三角形
D．若△ABC的反射三角形存在，则△ABC必为锐角三角形
15．平面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d可能是（ ）
A．1 B．2 C．7 D．8
16．如图，直线，点C为直线MN上一点，连接AC、BC，∠CAB＝40°，∠ACB＝90°，∠BAC的角平分线交MN于点D，点E是射线AD上的一个动点，连接CE、BE，∠CED的角平分线交MN于点F．当∠BEF＝70°时，令，用含的式子表示∠EBC为（ ）．
A． B． C． D．
第II卷（非选择题共78分）
二、填空题(共12分)
17．等腰三角形的两条边长为2和5，则三角形的周长为________．
18．有一张直角三角形纸片，记作，其中．按如图方式剪去它的一个角（虚线部分），在剩下的四边形中，若，则的度数为_____．
19．如图，△ABC中，D是BC边上的一点(不与B，C重合)，点E，F是线段AD的三等分点，记△BDF的面积为S1，△ACE的面积为S2，若S1+S2=3，则△ABC的面积为______
20．如图，在中，，和的平分线交于点，得和的平分线交于点，得和的平分线交于点，得和的平分线交于点，得，则________度．
三、解答题
21．如图，△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数．
22．下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．
三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°， 已知：如图，, 求证：
方法一 证明：如图，过点A作 方法二 证明：如图，过点C作
23．已知，点P在直线之间，连接．
(1)探究发现：（填空）
如图1，过P作，
______
（已知）
（____）
_______；
(2)解决问题：
①如图2，延长至点分别平分交于点Q，试判断与存在怎样的数量关系，并说明理由；
②如图3，若，分别作分别平分，求的度数（直接写出结果）．
24．如图，AB CD，垂足为 O，点 P、Q 分别在射线 OC、OA 上运动（点 P、Q 都不与点 O 重合），QE 是∠AQP 的平分线．
(1)如图 1，在点 P、Q 的运动过程中，若直线 QE 交∠DPQ 的平分线于点H．
①当∠PQB＝60°时，∠PHE＝ °；
②随着点 P、Q 分别在 OC、OA 的运动，∠PHE 的大小是否是定值？如果是定值，请求出∠PHE 的度数；如果不是定值，请说明理由；
(2)如图 2，若 QE 所在直线交∠QPC 的平分线于点 E 时,将△EFG 沿 FG 折叠，使点 E 落在四边形PFGQ 内点E′ 的位置，猜测∠PFE′与∠QGE′ 之间的数量关系，并说明理由．
25．已知：在中，平分，平分，、交于点．
(1)如图1：若，求的度数；
(2)如图2：点是延长线上一点，连接、，，求证：；
(3)如图3：在（2）的条件下，过点作，交于点，点在线段的延长线上，连接，若，，，求的度数．
26．在四边形ABCD中，，．
(1)如图①，若，求出的度数；
(2)如图②，若的角平分线交AB于点E，且，求出的度数；
(3)如图③，若和的角平分线交于点E，求出的度数．
参考答案：
1．A
【点睛】本题考查多边形的外角和定理，注意多边形的外角和为是解答本题的关键．
2．D
【点睛】本题考查了三角形的高线，是基础题，熟记概念是解题的关键．
3．D
故选：D．
【点睛】本题主要考查了构成三角形的条件，熟知构成三角形的条件是解题的关键．
4．A
故选：A．
【点睛】本题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形的外角和等于360度的知识点．
5．C
故选：C
【点睛】本题考查了两点确定一条直线、两点之间线段最短、三角形的稳定性、垂线段最短的应用，结合题意和图形准确确定所用到的知识是解决本题的关键．
6．C
故选：C
【点睛】本题考查平行线的性质和判定，三角形的内角和；本题的突破点是用可画出夹角的情况进行证明
7．B
【点睛】本题主要考查了点到直线的距离的定义，平行线的判定与性质，三角形的外角的性质，正确理解相关概念和性质是解本题的关键．
8．B
故选：B．
【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解答此题的关键．
9．C
【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，根据内角与它相邻的外角互补列出方程是解题的关键．
10．B
【点睛】本题考查了三角形外角的性质、角平分线的定义和平行线的性质定理（两直线平行，内错角相等），掌握三角形的外角性质，及角平分线的性质，正确作出一个简单的图形，根据等量代换得到和相等是解决本题的关键．
11．A
【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理及一元一次方程的应用，掌握三角形的内角和定理是解题的关键．
12．D
【点睛】本题考查了角平分线、三角形的外角性质、三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键．
13．A
【点睛】本题考查三角形内角和定理，多边形内角和，三角形的外角的性质，邻补角的性质，解题关键是会添加辅助线，将已知条件联系起来进行求解．三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；邻补角性质：邻补角互补；多边形内角和：．
14．D
故选：D．
【点睛】本题借助三角形内角和定理考查了“反射三角形”，属于新定义题型，解题的关键是读懂题意，合理使用三角形内角和定理．
15．C
【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，通过作辅助线，构造三个三角形是解题关键．
16．D
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，平行线的性质，将待求角转化到适合的三角形是解题的关键．
17．12
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
18．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和定理求出∠BDE＋∠BED的度数是解题的关键．
19．9
【点睛】此题考查了三角形面积，解题的关键是 同底等高三角形面积之比等于对应底边之比．
20．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查三角形外角的性质、角平分线的定义，熟练掌握三角形外角的性质、角平分线的定义是解决本题的关键．
21．∠DAE=5°，∠BOA=120°
解：如图：
∵∠CAB=50°，∠C=60°
∴∠ABC=180°50°60°=70°，
又∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=180°90°∠C=30°，
∵AE、BF是角平分线，
∴∠CBF=∠ABF=35°，∠EAF=25°，
∴∠DAE=∠DAC∠EAF=5°，
∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°，
∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°，
故∠DAE=5°，∠BOA=120°．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质．关键是利用角平分线的性质解出∠EAF、∠CBF，再运用三角形外角性质求出∠AFB．
22．
方法一：过点作，
则，． 两直线平行，内错角相等）
∵点，，在同一条直线上，
∴．（平角的定义）
．
即三角形的内角和为．
方法二：
如图，过点C作
∵CD//AB，
∴∠A=∠ACD，∠B+∠BCD=180°，
∴∠B+∠ACB+∠A=180°．
即三角形的内角和为．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
23．(1)180，两直线平行，同旁内角互补，360
(2)①；②=
【分析】（1）读懂每步推理及推理的依据，即可完成填写；
（2）①两角关系为：；由AB∥CD、角平分线的性质及三角形外角的性质可得，再由（1）的结论即可得到两角的关系；
②延长AM交CD于H，设∠BAM=β，∠MDN=α，由平行线的性质及（1）的结论可得∠B+2α=80゜，∠B+2β=180゜，从而可得β α=40゜；再由AB∥CD及三角形外角的性质可得∠AMD=∠MHD+α=180 β+α，从而可求得结果．
(1)
（1）如图1，过P作，
180
（已知）
（两直线平行，同旁内角互补）
360；
故答案为：180；两直线平行，同旁内角互补；360
(2)
①
分别平分
∴，
由（1）知
②如图3，延长AM交CD于H
设∠BAM=β，∠MDN=α
∵AM、DM分别平分∠PAB、∠CDN
∴∠PAM=∠BAM=β，∠MDH=∠MDN=α
∵BN∥AP，DN∥PC
∴∠B+2β=180゜，∠C+2α=180゜
∴∠B+2β+∠C+2α=360゜
由（1）结论及∠APC=100゜
∴2β+∠C=360゜ ∠APC=260゜
∴∠B+2α=100゜
∴∠B+2β (∠B+2α)=80゜
即β α=40゜
∵AB∥CD
∴∠MHD=180゜ β
∴∠AMD=∠MHD+α=180 β+α==180゜ (β α)=140゜
即的度数为
【点睛】本题主要考查了平行线的性质、三角形外角的性质与角平分线的性质等知识，构造适当的辅助线是解决本题后两问的关键，也是本题的难点．
24．(1)①45°；②∠PHE 是一个定值，∠PHE =45°，理由见解析
(2)，理由见解析
【分析】（1）①先根据垂直的定义求出∠POQ=90°，即可利用三角形内角和定理和邻补角的定义求出∠QPO=30°，∠AQP=120°，再由角平分线的定义分别求出，，最后根据三角形外角的性质求解即可；②同①方法求解即可；
（2）如图所示，连接， 先求出∠CPQ+∠PQA=270°，再由角平分线的定义求出，则∠PEQ=45°，由折叠的性质可知，进而推出即可得到答案．
(1)
解：①∵AB⊥CD，
∴∠POQ=90°，
∴∠PQO+∠QPO=90°，
∵∠PQB=60°，
∴∠QPO=30°，∠AQP=120°，
∵EQ平分∠AQP，PH平分∠QPO，
∴，，
∴，
故答案为：45；
②∠PHE 是一个定值，∠PHE =45°，理由如下：
∵AB⊥CD，
∴∠POQ=90°，
∴∠PQO+∠QPO=90°，
∴∠QPO=90°-∠PQO，∠AQP=180°-∠PQO，
∵EQ平分∠AQP，PH平分∠QPO，
∴，，
∴；
(2)
解：，理由如下：
如图所示，连接，
∵AB⊥CD，
∴∠POQ=90°，
∴∠PQO+∠QPO=90°，
∵∠CPQ+∠QPO=180°，∠PQA+∠PQO=180°，
∴180°-∠CPQ+180°-∠PQA=90°，
∴∠CPQ+∠PQA=270°，
∵QE，PE分别平分∠PQA，∠CPQ，
∴，
∴，
∴∠PEQ=180°-∠EPQ-∠EQP=45°，
由折叠的性质可知，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，邻补角，熟知三角形内角和定理和角平分线的定义是解题的关键．
25．(1)
(2)证明见解析
(3)64°
【分析】（1）先证明，，再求解，再利用三角形的内角和定理可得答案；
（2）利用三角形的外角的性质证明，从而可得结论；
（3）先证明，设，，求解，，证明，再列方程求解即可．
(1)
证明：∵、分别平分与
∴，，
在中，，
∴
∴
∴
(2)
证明：∵是得一个外角，
∴，
∵，
∴，
∴．
(3)
解： ，
，
∵平分，平分，
∴设，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴
∴，
∴
∵，，
而
∴
∴
∴
【点睛】本题考查的是平行线的性质，三角形的角平分线的定义，三角形的外角的性质，三角形的内角和定理的应用，方程思想的应用，熟练的运算三角形的内角和定理与外角的性质建立角与角之间的关系是解本题的关键．
26．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）利用四边形内角和进行角的计算即可；
（2）利用四边形内角和及角平分线的计算得出，再由三角形外角的性质求解即可；
（3）利用角平分线得出，，结合三角形内角和定理即可得出结果．
（1）
解：∵四边形的内角和是360°，，
∴
∵
∴
（2）
∵，，
∴，
∵CE平分
∴
∵
∴
（3）
∵BE，CE分别平分和
∴，
∴
∴在中，．
【点睛】题目主要考查四边形内角和及平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理等，理解题意，熟练掌握运用这些知识点是解题关键．
考试时间：120分钟；总分120分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一 单选题(1--10题每题3分，11--16题每题2分，共42分)
1．如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为，，则正确的是（ ）
A． B．
C． D．无法比较与的大小
2．下列各组图形中，是的高的图形是（ ）
A．B．C． D．
3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．4，6，10 B．3，9，5 C．8，6，1 D．5，7，9
4．“花影遮墙，峰峦叠窗”苏州园林空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素．如图是窗棂是冰裂纹窗及这种窗棂中的部分图案．若，，则下列判断中正确的是（ ）
A． B．
C． D．的度数无法确定
5．能用三角形的稳定性解释的生活现象是（ ）
A． B．
C． D．
6．要得知作业纸上两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（ ）
A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C．Ⅰ、Ⅱ都可行 D．Ⅰ、Ⅱ都不可行
7．如图，结合图形作出了如下判断或推理：
①如图甲，如果，为垂足，那么点到的距离等于，两点间的距离；
②如图乙，如果，那么；
③如图丙，如果，，那么；
④如图丁，如果，，那么．
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．已知三角形三边长分别为 3，x，14，若 x 为正整数，则这样的三角形个数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
9．一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，则这个正多边形是（ ）
A．正方形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形
10．如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的边，则这个三角形是（ ）．
A．锐角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．不能确定
11．已知△ABC的三个内角度数之比为3∶4∶5，则此三角形是（ ）三角形．
A．锐角 B．钝角 C．直角 D．不能确定
12．如图所示，AD平分△ABC的外角∠CAE，交BC的延长线于D，若∠B＝60°，
∠CAD＝75°，则∠ACD＝（ ）
A．50° B．65° C．80° D．90°
13．在社会实践手工课上，小茗同学设计了一个形状如图所示的零件，如果，，那么的度数是（ ）．
A． B． C． D．
14．如图，对于△ABC，若存在点D，E，F分别在BC，AC，AB上，使得，，，则称△DEF为△ABC的“反射三角形”．下列关于“反射三角形”的说法中，正确的是（ ）
A．若△DEF为△ABC的“反射三角形”，且，则
B．若△DEF为△ABC的“反射三角形”，则
C．直角三角形的“反射三角形”必为直角三角形
D．若△ABC的反射三角形存在，则△ABC必为锐角三角形
15．平面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d可能是（ ）
A．1 B．2 C．7 D．8
16．如图，直线，点C为直线MN上一点，连接AC、BC，∠CAB＝40°，∠ACB＝90°，∠BAC的角平分线交MN于点D，点E是射线AD上的一个动点，连接CE、BE，∠CED的角平分线交MN于点F．当∠BEF＝70°时，令，用含的式子表示∠EBC为（ ）．
A． B． C． D．
第II卷（非选择题共78分）
二、填空题(共12分)
17．等腰三角形的两条边长为2和5，则三角形的周长为________．
18．有一张直角三角形纸片，记作，其中．按如图方式剪去它的一个角（虚线部分），在剩下的四边形中，若，则的度数为_____．
19．如图，△ABC中，D是BC边上的一点(不与B，C重合)，点E，F是线段AD的三等分点，记△BDF的面积为S1，△ACE的面积为S2，若S1+S2=3，则△ABC的面积为______
20．如图，在中，，和的平分线交于点，得和的平分线交于点，得和的平分线交于点，得和的平分线交于点，得，则________度．
三、解答题
21．如图，△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数．
22．下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．
三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°， 已知：如图，, 求证：
方法一 证明：如图，过点A作 方法二 证明：如图，过点C作
23．已知，点P在直线之间，连接．
(1)探究发现：（填空）
如图1，过P作，
______
（已知）
（____）
_______；
(2)解决问题：
①如图2，延长至点分别平分交于点Q，试判断与存在怎样的数量关系，并说明理由；
②如图3，若，分别作分别平分，求的度数（直接写出结果）．
24．如图，AB CD，垂足为 O，点 P、Q 分别在射线 OC、OA 上运动（点 P、Q 都不与点 O 重合），QE 是∠AQP 的平分线．
(1)如图 1，在点 P、Q 的运动过程中，若直线 QE 交∠DPQ 的平分线于点H．
①当∠PQB＝60°时，∠PHE＝ °；
②随着点 P、Q 分别在 OC、OA 的运动，∠PHE 的大小是否是定值？如果是定值，请求出∠PHE 的度数；如果不是定值，请说明理由；
(2)如图 2，若 QE 所在直线交∠QPC 的平分线于点 E 时,将△EFG 沿 FG 折叠，使点 E 落在四边形PFGQ 内点E′ 的位置，猜测∠PFE′与∠QGE′ 之间的数量关系，并说明理由．
25．已知：在中，平分，平分，、交于点．
(1)如图1：若，求的度数；
(2)如图2：点是延长线上一点，连接、，，求证：；
(3)如图3：在（2）的条件下，过点作，交于点，点在线段的延长线上，连接，若，，，求的度数．
26．在四边形ABCD中，，．
(1)如图①，若，求出的度数；
(2)如图②，若的角平分线交AB于点E，且，求出的度数；
(3)如图③，若和的角平分线交于点E，求出的度数．
参考答案：
1．A
【点睛】本题考查多边形的外角和定理，注意多边形的外角和为是解答本题的关键．
2．D
【点睛】本题考查了三角形的高线，是基础题，熟记概念是解题的关键．
3．D
故选：D．
【点睛】本题主要考查了构成三角形的条件，熟知构成三角形的条件是解题的关键．
4．A
故选：A．
【点睛】本题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形的外角和等于360度的知识点．
5．C
故选：C
【点睛】本题考查了两点确定一条直线、两点之间线段最短、三角形的稳定性、垂线段最短的应用，结合题意和图形准确确定所用到的知识是解决本题的关键．
6．C
故选：C
【点睛】本题考查平行线的性质和判定，三角形的内角和；本题的突破点是用可画出夹角的情况进行证明
7．B
【点睛】本题主要考查了点到直线的距离的定义，平行线的判定与性质，三角形的外角的性质，正确理解相关概念和性质是解本题的关键．
8．B
故选：B．
【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解答此题的关键．
9．C
【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，根据内角与它相邻的外角互补列出方程是解题的关键．
10．B
【点睛】本题考查了三角形外角的性质、角平分线的定义和平行线的性质定理（两直线平行，内错角相等），掌握三角形的外角性质，及角平分线的性质，正确作出一个简单的图形，根据等量代换得到和相等是解决本题的关键．
11．A
【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理及一元一次方程的应用，掌握三角形的内角和定理是解题的关键．
12．D
【点睛】本题考查了角平分线、三角形的外角性质、三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键．
13．A
【点睛】本题考查三角形内角和定理，多边形内角和，三角形的外角的性质，邻补角的性质，解题关键是会添加辅助线，将已知条件联系起来进行求解．三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；邻补角性质：邻补角互补；多边形内角和：．
14．D
故选：D．
【点睛】本题借助三角形内角和定理考查了“反射三角形”，属于新定义题型，解题的关键是读懂题意，合理使用三角形内角和定理．
15．C
【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，通过作辅助线，构造三个三角形是解题关键．
16．D
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，平行线的性质，将待求角转化到适合的三角形是解题的关键．
17．12
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
18．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和定理求出∠BDE＋∠BED的度数是解题的关键．
19．9
【点睛】此题考查了三角形面积，解题的关键是 同底等高三角形面积之比等于对应底边之比．
20．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查三角形外角的性质、角平分线的定义，熟练掌握三角形外角的性质、角平分线的定义是解决本题的关键．
21．∠DAE=5°，∠BOA=120°
解：如图：
∵∠CAB=50°，∠C=60°
∴∠ABC=180°50°60°=70°，
又∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=180°90°∠C=30°，
∵AE、BF是角平分线，
∴∠CBF=∠ABF=35°，∠EAF=25°，
∴∠DAE=∠DAC∠EAF=5°，
∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°，
∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°，
故∠DAE=5°，∠BOA=120°．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质．关键是利用角平分线的性质解出∠EAF、∠CBF，再运用三角形外角性质求出∠AFB．
22．
方法一：过点作，
则，． 两直线平行，内错角相等）
∵点，，在同一条直线上，
∴．（平角的定义）
．
即三角形的内角和为．
方法二：
如图，过点C作
∵CD//AB，
∴∠A=∠ACD，∠B+∠BCD=180°，
∴∠B+∠ACB+∠A=180°．
即三角形的内角和为．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
23．(1)180，两直线平行，同旁内角互补，360
(2)①；②=
【分析】（1）读懂每步推理及推理的依据，即可完成填写；
（2）①两角关系为：；由AB∥CD、角平分线的性质及三角形外角的性质可得，再由（1）的结论即可得到两角的关系；
②延长AM交CD于H，设∠BAM=β，∠MDN=α，由平行线的性质及（1）的结论可得∠B+2α=80゜，∠B+2β=180゜，从而可得β α=40゜；再由AB∥CD及三角形外角的性质可得∠AMD=∠MHD+α=180 β+α，从而可求得结果．
(1)
（1）如图1，过P作，
180
（已知）
（两直线平行，同旁内角互补）
360；
故答案为：180；两直线平行，同旁内角互补；360
(2)
①
分别平分
∴，
由（1）知
②如图3，延长AM交CD于H
设∠BAM=β，∠MDN=α
∵AM、DM分别平分∠PAB、∠CDN
∴∠PAM=∠BAM=β，∠MDH=∠MDN=α
∵BN∥AP，DN∥PC
∴∠B+2β=180゜，∠C+2α=180゜
∴∠B+2β+∠C+2α=360゜
由（1）结论及∠APC=100゜
∴2β+∠C=360゜ ∠APC=260゜
∴∠B+2α=100゜
∴∠B+2β (∠B+2α)=80゜
即β α=40゜
∵AB∥CD
∴∠MHD=180゜ β
∴∠AMD=∠MHD+α=180 β+α==180゜ (β α)=140゜
即的度数为
【点睛】本题主要考查了平行线的性质、三角形外角的性质与角平分线的性质等知识，构造适当的辅助线是解决本题后两问的关键，也是本题的难点．
24．(1)①45°；②∠PHE 是一个定值，∠PHE =45°，理由见解析
(2)，理由见解析
【分析】（1）①先根据垂直的定义求出∠POQ=90°，即可利用三角形内角和定理和邻补角的定义求出∠QPO=30°，∠AQP=120°，再由角平分线的定义分别求出，，最后根据三角形外角的性质求解即可；②同①方法求解即可；
（2）如图所示，连接， 先求出∠CPQ+∠PQA=270°，再由角平分线的定义求出，则∠PEQ=45°，由折叠的性质可知，进而推出即可得到答案．
(1)
解：①∵AB⊥CD，
∴∠POQ=90°，
∴∠PQO+∠QPO=90°，
∵∠PQB=60°，
∴∠QPO=30°，∠AQP=120°，
∵EQ平分∠AQP，PH平分∠QPO，
∴，，
∴，
故答案为：45；
②∠PHE 是一个定值，∠PHE =45°，理由如下：
∵AB⊥CD，
∴∠POQ=90°，
∴∠PQO+∠QPO=90°，
∴∠QPO=90°-∠PQO，∠AQP=180°-∠PQO，
∵EQ平分∠AQP，PH平分∠QPO，
∴，，
∴；
(2)
解：，理由如下：
如图所示，连接，
∵AB⊥CD，
∴∠POQ=90°，
∴∠PQO+∠QPO=90°，
∵∠CPQ+∠QPO=180°，∠PQA+∠PQO=180°，
∴180°-∠CPQ+180°-∠PQA=90°，
∴∠CPQ+∠PQA=270°，
∵QE，PE分别平分∠PQA，∠CPQ，
∴，
∴，
∴∠PEQ=180°-∠EPQ-∠EQP=45°，
由折叠的性质可知，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，邻补角，熟知三角形内角和定理和角平分线的定义是解题的关键．
25．(1)
(2)证明见解析
(3)64°
【分析】（1）先证明，，再求解，再利用三角形的内角和定理可得答案；
（2）利用三角形的外角的性质证明，从而可得结论；
（3）先证明，设，，求解，，证明，再列方程求解即可．
(1)
证明：∵、分别平分与
∴，，
在中，，
∴
∴
∴
(2)
证明：∵是得一个外角，
∴，
∵，
∴，
∴．
(3)
解： ，
，
∵平分，平分，
∴设，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴
∴，
∴
∵，，
而
∴
∴
∴
【点睛】本题考查的是平行线的性质，三角形的角平分线的定义，三角形的外角的性质，三角形的内角和定理的应用，方程思想的应用，熟练的运算三角形的内角和定理与外角的性质建立角与角之间的关系是解本题的关键．
26．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）利用四边形内角和进行角的计算即可；
（2）利用四边形内角和及角平分线的计算得出，再由三角形外角的性质求解即可；
（3）利用角平分线得出，，结合三角形内角和定理即可得出结果．
（1）
解：∵四边形的内角和是360°，，
∴
∵
∴
（2）
∵，，
∴，
∵CE平分
∴
∵
∴
（3）
∵BE，CE分别平分和
∴，
∴
∴在中，．
【点睛】题目主要考查四边形内角和及平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理等，理解题意，熟练掌握运用这些知识点是解题关键．