19.2.2 一次函数（3） 课件(共30张PPT)

(共30张PPT)
19.2.2一次函数（3）
人教版八年级下册
知识回顾
1．回顾一次函数的概念和性质．
2．直线y＝2x－3与x轴的交点坐标为__________，与y轴的交点坐标为___________，图象经过_____________象限，y随x的增大而_______．
(0，－3)
一、三、四
增大
教学目标
1.掌握用待定系数法求函数解析式的方法.
2.会熟练运用待定系数法在函数的实际应用中.
新知导入
1. 我们画出y=3x与y=3x+1的图象至少选取几个点，为什么？
2. 思考：如果已知一次函数图象上的两点，那么能确定它的解析式吗？
两点确定一条直线——两点法
新知探究
例1. 已知一次函数的图象过点 (3, 5) 与点 (-4, -9)，求这个一次函数的解析式.
分析：求一次函数y=kx+b的解析式，关键是求出k，b的值，从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求出k，b
因为点(3, 5) 与点 (-4, -9)在函数图象上，则这两点的坐标一定适合解析式
新知探究
例1 已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
把点(3，5)与(-4，-9)分别代入，得：
3k+b=5
-4k+b=-9
解方程组得
y=2x-1.
∴这个一次函数的解析式为
k=2
b=-1
一设
二列
三解
四写
新知探究
像上面那样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出这个式子的方法，叫做待定系数法.
由于一次函数y=kx+b中有k和b两个待定系数，因此用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组(以k和b为未知数).解方程组后就能具体写出一次函数的解析式.
1.待定系数法
新知探究
函数解析式
y=kx+b
满足条件的两定点(x1，y1)与(x2，y2)
一次函数的图象 直线 l
选取
解出
选取
画出
从数到形
从形到数
新知探究
用待定系数法求一次函数解析式的步骤
设：设出一次函数的解析式 y=kx+b（k≠0）.
列：将已知的两组x、y的对应值分别代入所设的解析式 中，列出关于k、b的二元一次方程组.
解：解所列的方程组，求出k 、b的值.
代：将求出的k 、b的值代入所设解析式中，得到所求一次函数的解析式.
1
2
3
4
新知练习
1. 已知一次函数的图象过点 (9, 0) 与点 (24, 20)，写出函数解析式.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0） .
因为y=kx+b的图象过点 (9, 0) 与点 (24, 20)，所以
解方程组得
这个一次函数解析式为
新知探究
2. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与y=2x平行，且过点(2, -1)，求这个一次函数的解析式.
分析：通过前面的学习，我们知道求解一次函数的解析式需要两个点，而本题中只有一个点，但是还有一个条件是y=kx+b（k≠0）和y=2x的图象是平行的，因此k=2 .
新知探究
这个一次函数解析式为y=2x-5.
∴k=2 ，
解：∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与y=2x平行
∵y=kx+b的图象过点 (2, -1)，代入得-1=2×2+b
解得b=-5
2. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与y=2x平行，且过点(2, -1)，求这个一次函数的解析式.
新知探究
例2. 一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点 A(3, 0)，与 y 轴交于 B 点. 若△ABC的面积为 6，求这个一次函数的解析式.
分析：题中只确定了B点在 y 轴上，但是没有指定B点是在 y 轴的正半轴还是负半轴，因此，会分为两种情况：
A
B
O
A
B
O
新知探究
从而，B点坐标为(0, 4)或(0, -4), 再根据 A 点和 B点坐标, 利用待定系数法，就可以求解一次函数的解析式.
分析：只要根据题中所给的S△A0B=6和OA=3，求得OB=4
A
B
O
A
B
O
新知探究
解：∵ A 点坐标为(3, 0)，则OA=3
∴OB=4
当B点在 y 轴正半轴时，坐标为(0, 4)
解得
因此
将 A (3, 0) 代入y=kx+4 得：0=3k+4
∴ b = 4
∵S△A0B==6
A
B
O
新知探究
当B点在 y 轴负半轴时，坐标为(0, -4)
则 b=-4
将 A (3, 0) 代入y=kx-4, 得：0=3k-4
解得
因此
综上所述，这个一次函数的解析式为
或
A
B
O
新知探究
2.一次函数的简单应用
例3 “黄金1号”玉米种子的价格为 5 元/kg，如果一次购买 2kg 以上的种子，超过 2kg 部分的种子价格打 8 折.
（1）填写表：
购买量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
付款金额/元
2.5
5
7.5
10
12
14
16
18
新知探究
（2）写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象.
分析：付款金额与种子价格相关，问题中种子价格不是固定不变的，它与购买量有关.设购买 x kg 种子，当 0≤x≤2 时，种子价格为 5元/kg；当 x＞2 时，其中有 2kg 种子按 5元/kg 计价，其余的（x-2）kg（即超出 2kg 部分）种子按 4元/kg（即8折）计价.因此，写函数解析式与画函数图象时，应对 0≤x≤2 和 x＞2 分段讨论.
新知探究
（2）设购买量为 x kg，付款金额为 y 元.
当 0≤x≤2 时，y=5x.
当 x＞2时，y=4（x-2）+10=4x+2.
函数图象如图所示.
y 与 x 的函数解析式也可以合起来表示为
新知练习
3. 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始 4min 内只进水不出水，在随后的 8min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 y（单位：L）与时间 x（单位：min）之间的关系如图所示.
当0 ≤x≤ 4 时，求 y 关于 x 的函数解析式.
当0 ＜x≤4 时，求 y 关于 x 的函数解析式.
每分钟进水、出水各多少升？
新知练习
分析：(1) 在0 ≤x≤ 4时，图象显示为一条过原点的线段，可推断出在该范围内 y 是 x 的正比例函数，设函数解析式为y=k1x（k1≠0）代入点 求解即可；
(2) 在4 ＜x≤12 时，图象显示为一条线段，可推断出在该范围内 y 是 x 的一次函数，设函数解析式为y=k2x+b（k2≠0）代入点 求解即可；
(4, 20)
(4, 20) 和(12, 30)
新知探究
解：(1) 设0 ≤x≤ 4 时， y 关于 x 的函数解析式为y=k1x（k1≠0）
∵这段图象过点(4, 20)
∴20=4k1
解得 k1=5
因此在0 ≤x≤ 4时， y 关于 x 的函数解析式为y=5x
新知探究
(2) 设4 ＜x≤12时， y 关于 x 的函数解析式为b(≠0)
∵这段图象所在直线过点 (4, 20) 与点 (12, 30)
解方程组得
因此在 4 ＜x≤12 时， y 关于 x 的函数解析式为
∴
新知探究
(3) 前4分钟只进水不出水，每分钟进水量：
在4 ＜x≤12时，同时进水和出水，每分钟出水量用 表示，
由题意得：
答：每分钟的进水量为 5 L/min，出水量为L/min.
课堂总结
一次函数解析式
待定系数法
应用
先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法.
①设；②列；③解；④代.
步骤
①已知一次函数解析式
②题目中未给出一次函数解析式
课堂练习
1.已知一次函数的图象经过点(9，0)和点(24，20)，写出函数解析式.
解：设一次函数解析式为y=kx+b，
因为函数图象过点 (9，0)和(24，20)，
解得：
k=
b=-12
函数解析式为y= x-12
0=9k+b，
20=24k+b，
所以得：
课堂练习
2．已知一次函数y＝kx＋b的图象与y＝x平行，且过点(1，2)，那么它必过点(　 　)
A．(－1，0)　 　　B．(2，－1)　　　
C．(2，1)　　 　D．(0，－1)
3．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则此一次函数的解析式为______________________．
A
y＝x＋2或y＝－x＋2
课堂练习
4．如图，一次函数的图象与x轴和y轴分别相交于A，B两点，如果点A的坐标为(2，0)，且OA＝OB，求这个一次函数的解析式．
解：∵OA＝OB，点A的坐标为(2，0)，
∴点B的坐标为(0，－2)．
设这个一次函数的解析式为y＝kx＋b.
将A，B两点的坐标代入解析式，得
∴这个一次函数的解析式为y＝x－2.
谢谢
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