18.2.3正方形巩固提升练习(含答案)2022-2023学年人教版八年级下册数学

18.2.3正方形 巩固提升练习
一、单选题
1．学习了正方形之后，王老师提出问题：要判断一个四边形是正方形，有哪些思路？
甲同学说：先判定四边形是菱形，再确定这个菱形有一个角是直角；
乙同学说：先判定四边形是矩形，再确定这个矩形有一组邻边相等；
丙同学说：判定四边形的对角线相等，并且互相垂直平分；
丁同学说：先判定四边形是平行四边形，再确定这个平行四边形有一个角是直角并且有一组邻边相等．
上述四名同学的说法中，正确的是（）
A．甲、乙 B．甲、丙 C．乙、丙、丁 D．甲、乙、丙、丁
2．如图，正方形ABCD的边长为5，E是AD边上一点，AE＝3，动点P由点D向点C运动，速度为每秒2个单位长度，EP的垂直平分线交AB于M，交CD于N．设运动时间为t秒，当PM∥BC时，t的值为（　　）
A． B．2 C． D．
3．如图，四边形 是边长为 的正方形，以对角线 为边作第二个正方形 ，连接 ，得到 ；再以对角线 为边作第三个正方形 ，连接 ，得到 ，再以对角线 为边作第四个正方形 ，连接 ，得到 ，设 ，的面积分别为 ，如此下去，则 的值为（　　）
A． B． C． D．1
4．如图所示的是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中，，则的值是（ ）
A．128 B．64 C．32 D．144
5．如图，四边形是正方形，点的坐标是，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在正方形内，以为边作等边三角形，连接并延长交于，则下列结论不正确的是( )
A． B． C． D．
7．如图，在正方形ABCD中，点E为AB边的中点，点G，F分别为AD，BC边上的点，若AG＝1，BF＝2，∠GEF＝90°，则GF的长为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
8．如图，正方形的面积为，点为边上一动点，点为边上一动点，连接、，点和点在运动的过程中始终保持，则的周长（ ）
A． B．8cm C．6cm D．4cm
9．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，CE，DF交于点G，连接AG．下列结论：①CE＝DF；②CE⊥DF；③∠AGE＝∠CDF；④∠EAG＝30°．其中正确的结论是（ ）
A．①② B．①③ C．①②④ D．①②③
10．如图所示，E为正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE＝AC，AE交CD于点F，那么∠AFC的度数为（ ）
A．112.5° B．125° C．135° D．150°
二、填空题
11．如图，已知正方形的边长为，点是边的中点，点是对角线上的动点，则的最小值是_______．
12．如图，在正方形中．若以为底边向其形外作等腰直角，连接，则的长为______．
13．定义：如图，若菱形AECF与正方形ABCD两个顶点A，C重合，另外两个顶点E，F在正方形ABCD的内部，则称菱形AECF为正方形ABCD的内含菱形．
若正方形的周长为16，其内含菱形边长是整数，则内含菱形的周长为________；
若正方形的面积为18，其内含菱形的面积为6，则内含菱形的边长为________．
14．如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，EC＝2－2，则正方形ABCD的面积为________．
15．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AC平分∠BAD，AC＝7，AD＝3，将四边形ABCD沿直线l无滑动翻滚一周，则对角线BD的中点O经过的路径长度为_____．
三、解答题
16．如图 ，已知点 C 为线段 AB 上一点，四边形ACMF、BCNE 是两个正方形．求证：AN=BM
17．我们定义：只有一组对角相等的凸四边形叫做等对角四边形．
(1)四边形ABCD是等对角四边形，A≠C，若A＝50°，B＝100°，则C＝_____，D＝_____．
(2)图①、图②均为4×4的正方形网格，线段AB、BC的端点均在格点上，按要求以AB、BC为边在图①、图②中各画一个等对角四边形ABCD．要求：四边形ABCD的顶点D在格点上，且两个四边形不全等．
(3)如图③，在平行四边形ABCD中，A＝60°，AB＝12，AD＝6，点E为AB的中点，过点E作EFDC，交DC于点F．点P是射线FE上一个动点，设FP＝x，求以点A、D、E、P为顶点的四边形为等对角四边形时x的值．
18．如图，在正方形中，，E为正方形内一点，，，连结，，过点D作，垂足为点F，交的延长线于点G，连结．
（1）当时，求的度数．
（2）判断的形状，并说明理由．
（3）当时，求的长．
19．在内画正方形，使顶点，在上，顶点，分别在，上．（不求写画法，但要保留画图痕迹）
20．问题探究
(1)如图①，在正方形中，，点为的中点，过点作于点，则的长为__________；
(2)如图②，四边形与四边形都是正方形，点、分别在、上，连接，求证：；
问题解决
(3)为打造宜居环境，建设美丽家园，计划对如图③所示的菱形空地进行绿化改造，菱形足够大，，是一条水渠，点、分别是、的中点，点、分别在、上，点在菱形内部，现将四边形改造成草地，并沿线段、、种植乔木绿化带，已知，，米，且种植乔木绿化带每米费用约为200元（不计宽度），请计算种植上述三条乔木绿化带大约需花多少钱？
参考答案
1．D
2．B
3．B
4．A
5．A
6．D
7．A
8．A
9．D
10．A
11．
12．
13． 12
14．8
15．5π
16．∵四边形ACMF和四边形CBEN都是正方形，
∴AC=CM， NC =BC，∠ACN=∠BCM=90°，
∴△ACN≌△MCB（SAS），
∴AN=BM．
17．（1）
∵四边形ABCD是等对角四边形，，
∴D=B=100°，
∴C=360°-A-B-D=360°-50°-100°-100°=110°．
故答案为：110°；100°．
（2）
由题意可得：等对角四边形ABCD如图所示
（3）
如图③，作DHAB于H，
∵在RtADH中，A=60°，
∴ADH=30°，
∴AH=AD=3，
∴DH=3，
∵点E为AB的中点，
∴AE=AB=6，
∴DF=HE=6-3=3，
如图③，当ADP=AEP=90°时，DPE=120°，
∴DPF=60°，
在含30°的RtDFP中，
FP=x=，
如图④，连接DE，
∵AD=AE=6，A=60°，
∴ADE为等边三角形，
当APE=ADE=60°，
在含30°的RtAEP中
EP=2，
∴x=EF+EP=．
综上所述x=或．
18．解：（1）四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
．
（2）结论：是等腰直角三角形．
理由：，，
是的垂直平分线，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
为等腰直角三角形．
（3）如图，连接，
四边形是正方形，
，
为等腰直角三角形，，
，
，
，
，
（负值已舍去）．
19．解：画法（不要求）：在上任取一点，画与；
画正方形，使，在上；
画射线，与相交于；
画，与相交于；
画于，于．
四边形就是求作的正方形．
20．（1）解：是的中点，
是正方形的对角线
是等腰直角三角形
故答案为
（2）证明：过点作，交于，
∴，
在正方形与正方形中，，，，
∴，，
∴，，
∴，
∴．
∵，，
∴，
∴．
（3）解：在菱形中，，，
∵点、分别是、的中点，
∴，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
连接，过点作交于点，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
由，，易得是等边三角形，
∴，，
∴，
∴．
∴，
∵种植每米乔木绿化带费用约为200元，
∴种植、、三条乔木绿化带大约需（元）．