2022--2023学年北师大版七年级数学下册 第三章 变量之间的关系 章节练习（含答案）

第三章 变量之间的关系 章节练习
一、单选题
1．圆的周长公式为，下列说法正确的是( )
A．常量是2 B．常量是2、
C．变量是、 D．变量是、、
2．在函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x=1
3．图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层（n为正整数）圆点的个数，则下列函数关系中正确的是（　　）
A．y=4n﹣4 B．y=4n C．y=4n+4 D．y=n2
4．根据图示的程序计算计算函数值，若输入的x值为3/2，则输出的结果为（　　）
A．7/2 B．9/4 C．1/2 D．9/2
5．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（　　）
A．y=-x+12 B．y=﹣2x+24 C．y=2x﹣24 D．y=x﹣12
6．将温度计从热茶的杯子中取出之后，立即被放入一杯凉水中．每隔后读一次温度计上显示的度数，将记录下的数据制成下表：
时间t（单位：s） 5 10 15 20 25 30
温度计读数（单位：℃） 49.0 31.0 22.0 16.5 14.0 12.0
下述说法不正确的是（ ）A．自变量是时间，因变量是温度计的读数
B．当时，温度计上的读数是31.0℃
C．温度计的读数随着时间推移逐渐减小，最后保持不变
D．依据表格中反映出的规律，时，温度计上的读数是13.0℃
7．函数y=中，自变量x的取值范围为（ ）
A．x＞5 B．x≠5 C．x≠0 D．x≠0或x≠5
8．打开某洗衣机开关,在洗涤衣服时(洗衣机内无水),洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程,其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间满足某种关系,其关系图象大致为(　　)
A． B． C． D．
9．在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形面积S=ah，当a为定长时，在此式中（ ）
A．S，h是变量，，a是常量 B．S，h，a是变量，是常量
C．S，h是变量，，S是常量 D．S是变量，，a，h是常量
10．如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是( )
A． B．C． D．
11．已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表，则y与x之间的函数关系式可能是（ ）
A．y=3x B．y=x-4 C．y=x2-4 D．y=
12．如图1，在等腰梯形ABCD中，∠B=60°，P、Q同时从B出发，以每秒1单位长度分别沿B-A-D-C和B-C-D方向运动至相遇时停止，设运动时间为t（秒），△BPQ的面积为S（平方单位），S与t的函数图象如图2所示，则下列结论错误的是（ ）
A．当t=4秒时，S=4
B．AD=4
C．当4≤t≤8时，S=2t
D．当t=9秒时，BP平分梯形ABCD的面积
二、填空题
13．如果花元购买篮球，那么所购买的篮球总数(个)与单价(元)之间的关系为____．
14．如图所示的是某个计算y值的程序，若输入x的值是，则输出的y值是_________．
15．图书馆现有1500本图书供学生借阅，如果每个学生一次借3本，则剩下的数y（本）和借书学生人数x（人）之间的函数关系式是_____________.
16．甲、乙两人在一条直线道路上分别从相距1500米的A，B 两点同时出发，相向而行，当两人相遇后，甲继续向点B前进（甲到达点B时停止运动），乙也立即向B点返回．在整个运动过程中，甲、乙均保持匀速运动．甲、乙两人之间的距离y（米）与乙运动的时间x（秒） 之间的关系如图所示．则甲到B点时，乙距B点的距离是_____米．
17．球的表面积S与半径R之间的关系是S=4πR2 ． 对于各种不同大小的圆，请指出公式S=4πR2中常量是________ ，变量是________
18．拖拉机工作时,油箱中的余油量Q(升)与工作时间t(时)的关系式为Q=40- 6t.当t=4时,Q=__,从关系式可知道这台拖拉机最多可工作__小时.
三、解答题
19．声音在空气中传播的速度随气温的变化而变化，科学家测得两种气温下声音传播的速度如下表．如果用表示气温，表示该气温下声音在空气中的传播速度，那么，其中，是常数．
气温（℃） 声音的传播速度（米/秒）
0 336
20 342
（1）求，的值；
（2）求气温为时，声音在空气中的传播速度．
20．如图，一个半径为18 cm的圆，从中心挖去一个正方形，当挖去的正方形的边长由小变大时，剩下部分的面积也随之发生变化．
(1)若挖去的正方形边长为x(cm)，剩下部分的面积为y(cm2)，则y与x之间的关系式是什么？
(2)当挖去的正方形的边长由1 cm变化到9 cm时，剩下部分的面积由____变化到____．
21．为了解某种品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到如下数据：
轿车行驶的路程s（km） 0 100 200 300 400 …
油箱剩余油量Q（L） 50 42 34 26 18 …
(1)该轿车油箱的容量为______L，行驶150km时，油箱剩余油量为______L．
(2)根据上表中的数据，写出油箱剩余油量Q（L）与轿车行驶的路程s（km）之间的关系式．
(3)某人将油箱加满后，驾驶该汽车从A地前往B地，到达B地时油箱剩余油量为10L，求A，B两地之间的距离．
22．正常人的体温一般在37℃左右，但一天中的不同时刻不尽相同图反映了一天24小时内小明体温的变化情况：
(1)什么时间体温最低？什么时间体温最高？最低和最高体温各是多少？
(2)一天中小明体温T(单位：℃)的范围是多少．
(3)哪段时间小明的体温在上升，哪段时间体温在下降．
(4)请你说一说小明一天中体温的变化情况．
23．已知动点P以的速度沿图1所示的边框从B→C→D→E→F→A的路径运动，记的面积为，y与运动时间t的关系如图2所示．
若AB=6cm，请回答下列问题：
(1)求图1中BC、CD的长及边框所围成图形的面积；
(2)求图2中m、n的值．
24．已知三角形的三边长分别为10cm，7cm，xcm，它的周长为ycm．
（1）求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；
（2）当x=6cm时，求三角形的周长；
（3）当x=18cm时，能求出三角形的周长吗？为什么？
参考答案
1．C
2．C
3．B
4．C
5．A
6．D
7．B
8．B
9．A
10．D
11．C
12．C
13．
14．
15．y=1500-3x
16．87.5
17． 4π S和R
18． 16　
19．（1）；（2）345米/秒
20．（1） (324π-1)cm2；（2）(324π-81)cm2
21．(1)50，38
(2)
(3)500km
22．
【详解】（1）5时最低，17时最高，最低气温为36.5℃，最高气温为37.5℃．
（2）36.5℃至37.5℃之间．
（3）5时至17时体温上升，0时至5时和17时至24时体温在下降．
（4）凌晨0至5时，小明体温在下降，5时体温最低是36.5℃；5至17时，小明体温在上升，17时体温最高是37.5℃；17至24时，小明体温在下降．
23．
【详解】（1）解：由图2可知从B→C运动时间为4s，
∴BC=2×4=8cm，
同理可得：CD=2×（6﹣4）=4cm，DE=2×3=6cm
∴AF=BC+DE=8+6=14cm
∴边框围成图形面积=AF×AB﹣CD×DE=14×6﹣4×6=60cm2 ．
故答案为：BC=8cm，CD=6cm， 边框围成图形面积=60cm2 ；
（2）m=AB×BC=24cm2，
n=（BC+CD+DE+EF+FA）÷2=17s．
故答案为：m =24cm2，n=17s．
24．
【详解】（1）由题意可得出：y=10+7+x=17+x．
∵10﹣7＜x＜10+7，
∴3＜x＜17．
（2）当x=6时，y=17+6=23cm；
（3）∵x=18不在范围3＜x＜17内，
∴不能求三角形的周长.