【选修1-2第一章】
§1.1.1回归分析的基本思想及其初步应用
第一课时:线性回归分析
【学习目标】
1.通过对典型案例的探究进一步了解回归分析的基本思想，方法及初步应用.
2.会根据公式求简单的线性回归方程.
3.了解模型拟合效果的分析工具——残差分析和.
【自主学习】
1.函数关系与相关关系的区别是什么？
2.《在数学3》中，我们利用回归分析的方法对两个具有线性相关关系的变量进行研究的步骤是什么？
3. 产生随机误差的原因是什么？
4.残差图有什么作用？
5.残差平方和怎么表示？
6.在线性回归模型中， 表示什么意思？拟合效果与有什么关系？
7.用身高预报体重时，需要注意什么问题？
【自主检测】
1. 一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ ）
A.身高一定是145.83cm; B.身高在145.83cm以上;
C.身高在145.83cm以下; D.身高在145.83cm左右.
2. 两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下 ，其中拟合效果最好的模型是( )
A.模型1的相关指数为0.98 B.模型2的相关指数为0.80
C.模型3的相关指数为0.50 D.模型4的相关指数为0.25
3. 线性回归模型中，b = _ __,a= _____ ,e称为____ 。
【典型例题】
例1假设关于某设备的使用年限x与所支出的维修费用y有如下统计资料
使用年限x
2
3
4
5
6
维修费用y
2．2
3.8
5.5
6.5
7.0
若由资料知：y对x呈线性关系；（1）求线性回归方程；（2）估计使用年限为10年，维修费用大约是多少？
参考数据：，，，
【课堂检测】
1. 已知回归直线的斜率为2.03，样本中心（5，11），则回归直线方程为（ ）
A． B.
C． D.
2.对同一组数据的两个函数模型，，其残差平方和分别为：180.2和290.7，若从中选取一个拟合程度较好的函数模型，应选择模型__________.
3
4
5
6
2.5
3
4
4.5
3. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据．
（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（3）已知该厂技改前吨甲产品的生产能耗为吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：）
【总结提升】
1. 求线性回归方程的一般步骤是：①作散点图； ②根据公式计算出和的值； ③写结果.
2.获得回归方程不是我们的最终目的，如果建立的回归模型是有效的，我们希望用它进行预测或决策。
§1.1.2 回归分析的基本思想及其初步应用
第二课时:非线性回归分析
【学习目标】
1. 通过对典型案例的探究进一步了解回归分析的基本思想，方法及初步应用
2. 体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型，了解在解决实际问题的过程中寻找更好的模型的方法.
【自主学习】
1.回忆建立回归模型的基本步骤？
2.观察图1－1.5中的散点图，红铃虫的产卵数y与温度x具有线性关系吗？除线性关系外，还学过哪些常见的函数关系？
3. 能否把模型经过变换转化为另外两个变量的线性关系？
4.例2的两个模型，哪个能更好地刻画红铃虫的产卵数y与温度x的关系？为什么？
【自主检测】
1.已知回归直线方程，则当时，y的估计值为________
2. 线性回归方程必经过点_____________
3. 对于变量y与x的n组统计数据进行拟合的回归模型中，若=100，相关指数为0.7，则其残差平方和为_______
【典型例题】
例 一只红铃虫的产卵数和温度有关，现收集了7组观测数据列于下表中，试建立与之间的回归方程.
温度
21
23
25
27
29
32
35
产卵数个
7
11
21
24
66
115
325
【课堂检测】
1. 下列结论正确的是( )
①函数关系是一种确定性关系； ②相关关系是一种非确定性关系
③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法
④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。
A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④
2.下列说法正确的有( )
①回归方程适用于一切样本和总体。 ②回归方程一般都有时间性。
③样本取值的范围会影响回归方程的适用范围。
④回归方程得到的预报值是预报变量的精确值。
A．① ② B． ①③④ C．①②③ D． ②③
3.某考察团对全国10个大城市职工人均工资x与居民消费y进行统计调查，y与x具有相关关系，回归方程为：，若某城市居民人均消费7.675，估计该城市消费额占人均工资收入的百分比约为：（ ）
A. 66﹪ B.72.3﹪ C.67.3﹪ D.83﹪
4. 越接近1，则模型的拟合效果越___________.
【总结提升】
1. 非线性回归模型可以转化为线性回归模型;
2.模型只能用来近似产生样本数据的真实模型；建模追求的目标是建立效果最好的（在已知模型的范围内）或更好（比已知的模型）模型.
