【选修1-2第二章】
§2.1.1合情推理(1)
【学习目标】
了解归纳推理的含义，能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用.
【自主学习】
1.你了解哥德巴赫猜想、费马猜想、四色猜想吗？
2. 归纳推理的一般步骤是什么？
3. 归纳推理的作用是什么？
【自主检测】
1.由铜、铁、铝、金、银能导电，能归纳出什么结论？
2. 三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得出凸多边形的内角和是_______________.
3.观察等式：，能得出怎样的结论？
【典型例题】
第1项，且，试归纳出通项公式.
例2.设，计算的值，同时作出归纳推理_______________________________().
解：
……
_______________
【课堂检测】
1.如下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什么颜色的（ ）
A．白色 B．黑色 C．白色可能性大 D．黑色可能性大
2.已知，
经计算: ，
推测当时，有__________________________.
3.设平面内有n条直线（n≥3），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用f(n)表示n条直线交点的个数，则f(4)=__________, 当n>4时，f(n)=____________________.
4.从中得出的一般性结论是___________________.
【总结提升】
1. 由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理. 简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理.；
2. 归纳推理是发现新事实，获得新结论，做出科学发现的重要手段.
§2.1.1合情推理(2)
【学习目标】
1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理.
2. 用归纳和类比进行推理，作出猜想.
【自主学习】
1. 类比推理的含义？ 2. 类比推理的特点是什么？
3. 类比推理的一般步骤？ 4. 合情推理的含义?
【自主检测】
1．下列说法正确的是( )
A．由合情推理得出的结论一定是正确的 B．合情推理必须有前提有结论
C．合情推理不能猜想 D．合情推理得出的结论无法判定正误
2．下面几种推理是合情推理的是( )
①由圆的性质类比出球的有关性质
②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°
③教室内有一把椅子坏了，则该教室内的所有椅子都坏了
④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得出凸多边形的内角和是(n－2)·180°
A．①② B．①③④ C．①②④ D．②④
【典型例题】
例1. 找出圆与球的相似性质，并类比球的有关性质：
（1）圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦； （2）与圆心距离相等的两弦相等；（3）圆的周长（d是直径） （4）圆的面积
解：通过与圆的有关性质类比，可以推测球的有关性质
圆的性质
球的性质
圆心与弦(不是直径)的中点的连线垂直于弦
与圆心距离相等的两弦相等；与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长
圆的周长（d是直径）
圆的面积
例2.半径为R的圆的面积 ,周长.若将R看作上的变量，则 ① ,①可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数.对于半径为R的球，若将R看作上的变量，请你写出类似于①的式子：_ ___②,可用语言叙述为：_____________.
【课堂检测】
1由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：
①“mn＝nm”类比得到“a·b＝b·a”；②“(m＋n)t＝mt＋nt”类比得到“(a＋b)·c＝a·c＋b·c”；
③“(m·n)t＝m(n·t)”类比得到“(a·b)·c＝a·(b·c)”；
④“t≠0，mt＝xt?m＝x”类比得到“p≠0，a·p＝x·p?a＝x”；
⑤“|m·n|＝|m|·|n|”类比得到“|a·b|＝|a|·|b|”； “＝”类比得到“＝”．
以上式子中，类比得到的结论正确的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
2如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当⊥时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于( )
A. B. C.－1 D.＋1
【总结提升】归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，统称为合情推理.
§2.1.2演绎推理
【学习目标】
结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法；
理解演绎推理的概念，掌握演绎推理的四种形式，并能运用它们进行一些简单的推理;
分析证明过程中包含的“三段论”形式能利用“三段论”进行简单的推理.
【自主学习】
1.所有的金属都能导电, 因为铜是金属,所以 .
2.三角函数都是周期函数, 因为tan 是三角函数,所以tan .
3.演绎推理的含义是什么？
4.演绎推理的特点是什么？
5. 什么是三段论推理？
6. 演绎推理的结论是不是都正确？
【自主检测】
1.因为指数函数是增函数，是指数函数，则结论是什么？
2. 在锐角三角形ABC中，，D，E是垂足. 求证：AB的中点M到D，E的距离相等.
3. 设k为实数，求证：方程一定有实根.
【典例分析】
证明函数在上是增函数.
例2. 设a,b,c为正数，求证：
【目标检测】
1.“凡自然数都是整数，4是自然数，所以4是整数.”这个三段论推理（ ）
A.正确 B. 推理形式不正确
C.两个“自然数”概念不一致 D. 两个“整数”概念不一致
2. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为 （ ）
A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误
3.设,求证:
4.已知 求证：
【总结提升】
演绎推理的结论并不是都正确，它是有大前提和小前提的，演绎推理不要求前提正确，所以结论也并不一定正确。但是，演绎推理的推理证明是由一般到特殊的推理，过程是严格的，只要大前提和小前提形式正确，得到的结论一定正确。
