【选修1-2第三章】
§3.1.1数系的扩充和复数的概念
【学习目标】
1.在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾及数系扩充必要性，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系；
2.理解复数的有关概念以及符号表示；
3.掌握复数的代数表示形式及其有关概念.
【自主学习】
1、 我们学习的数系扩充经过那几个阶段？
→ → → ，
用集合符号表示为：
2、复数是如何引入的？如何表示的？
解方程（1） （2）
3、复数相等的条件是什么？
【自主检测】
1、请说出复数的实部和虚部，有没有纯虚数？
2、复数与相等的充要条件是 .
3.若复数为纯虚数，则实数的值为 ( )
A． B． C． D．或
【典型例题】
例1．实数分别取什么值时，复数是
实数？(2)虚数？(3)纯虚数？
例2 已知,其中，，求与．
【目标检测】
1.判断下列命题是否正确：
（1）若、为实数，则为虚数；（ ）
（2）若为实数，则必为纯虚数；（ ）
（3）若为实数，则一定不是虚数；（ ）
2.指出下列各数中，哪些是虚数，哪些是纯虚数？
，，，0，，，，
虚数：
纯虚数：
3.若复数为纯虚数，试求实数的值.
【总结提升】
1. 复数的有关概念是学习复数的基础，学习时需根据复数是由其实部和虚部共同决定的这一特征理解记忆.
2. 注意区分复数是实数、虚数、纯虚数的条件.
3. 两个复数相等，则实部与实部相等，虚部与虚部相等，实质上建立了两个等式关系，也即是相当于建立两个方程，解题时注意体会运用.
3.1.2 复数的几何意义
【学习目标】
1.理解复数与以原点为起点的向量的对应关系；
2.了解复数的几何意义；
3.会用复数的几何意义解决有关问题.
【自主学习】
1、复平面：以轴为实轴， 轴为虚轴建立直角坐标系，得到的平面叫复平面.复数与复平面内的点一一对应.显然，实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.
2、复数的几何意义:
复数复平面内的点；
复数平面向量；
复平面内的点平面向量.
3、复数的模：向量的模叫做复数的模,记作或.如果,那么是一个实数,它的模等于(就是的绝对值),由模的定义知:
什么样的复数是共轭复数？互为共轭复数的两个数所对应的点有什么关系？ 互为共轭复数的两个数的模有什么关系？
【自主检测】
1．实数取什么值时，复数在复平面内所对应的点： （1）位于第四象限；（2）位于直线上
【典型例题】
例1已知复数，在复平面内对应的点分别为A、B，求 对应的复数z，z在平面内所对应的点在第几象限？
例2如果复数的实部为正数，虚部为3，那么在复平面内，复数对应的点应位于怎样的图形上.
【目标检测】
1．下列说法：（1）比大；
（2）两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数；
（3）若x，y∈C，则的充要条件为；
（4）如果让实数与对应，那么实数集与纯虚数集一一对应．
其中正确的命题个数是 ．
2. 在复平面内，复数（）对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3.已知复数的虚部为，在复平面内复数对应的向量的模为2，求复数.
.在复平面内，复数，，，对应的点 分别为，，，.试求出复数的模，并判断点，，， 是否在同一个圆上，从中你能得到什么结论？
