人教版八年级下册 19.2.3 一次函数与方程、不等式 同步练习 含答案

19.2.3 一次函数与方程、不等式 同步练习
班级：_________ 姓名：_________ 学号：__________
选择题（本大题共10小题，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．若关于x的方程﹣2x+b＝0的解为x＝2，则直线y＝﹣2x+b一定经过点（　　　）
A．（2，0） B．（0，3） C．（4，0） D．（2，5）
2．如图，直线经过点，则关于的不等式解集为（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示，若一次函数y＝k1x＋b1的图象l1与y＝k2x＋b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是(　　)
A． B． C． D．
4．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（　　）
A． B． C． D．
5．如图所示，函数和的图像相交于，两点，当时，的取值范围是（ ）
A． B． C．或 D．
6．如图，已知直线与相交于点A，则根据图中信息判断不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，直线y＝2x+n与y＝mx+3m（m≠0）的交点的横坐标为﹣1，则关于x的不等式2x+n＜mx+3m＜0的整数解为（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣3.5
8．在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y＝x+3分别与x轴、直线y＝﹣2x交于点A、B，则△AOB的面积为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
9．如图，已知直线y＝ax+2与直线y＝mx+b的交点的横坐标是﹣2．根据图象有下列四个结论：①a＞0；②b＜0；③方程ax+2＝mx+b的解是x＝﹣2；④不等式ax﹣b＞mx﹣2的解集是x＞﹣2．其中正确的结论个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．已知直线与交于点，若与轴交于点， 是轴上一点，且，则点的横坐标为（　　）
A． B． C．或 D．或
二、填空题（本大题共5小题，在横线上填上合理的答案）
11．直线y＝2x＋b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x＋b＝0的解是_____．
12．如图，一次函数y=kx+b的图象经过点(4，0)，(0，4)，那么关于x的不等式013．已知关于、的二元一次方程组的解是，则一次函数和的图像交点坐标为______．
14．如图，已知直线y=3x+b与y=ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，则关于x的方程3x+b=ax﹣2的解为x=_____．
15．如图，一次函数与的图象交于点P．下列结论中，所有正确结论的序号是_________．
①；②；③当时，；④；⑤．
解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．如图，函数和的图象相交于点．
(1)求m，a的值．
(2)根据图象，直接写出不等式的解集．
17．如图，直线y=kx+b经过点A（-5，0），B（-1，4）
（1）求直线AB的表达式；
（2）求直线CE：y=-2x-4与直线AB及y轴围成图形的面积；
（3）根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b＞-2x-4的解集．
18．如图，已知直线l1：y=kx+2与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且AB=；直线l2经过点(2，2)且平行于直线y= 2x．直线l2与x轴交于点C，与y轴交于点D，与直线l1交于点N．
(1)求k的值；
(2)求四边形OCNB的面积；
(3)若线段CD上有一动点P（不含端点），过P点作x轴的垂线，垂足为M．设点P的横坐标为m．若PM≤3，求m的取值范围．
19．如图：已知直线y＝kx＋b经过点A（5，0），B（1，4）．
(1)求直线AB的解析式：
(2)若直线y＝2x－4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；
(3)根据图象，直接写出关于x的不等式2x－4＜kx＋b的解集．
20．已知直线与x轴交于点，与y轴相交于点，直线与y轴交于点C，与x轴交于点D，连接BD．
(1)求直线的解析式；
(2)直线上是否存在一点E，使得，若存在求出点E的坐标，若不存在，请说明理由．
答案：
1．A 2．B 3．A 4．D 5．C 6．B 7．B 8．B 9．D 10．C 11．x=2
12．016．（1）解：∵函数和的图象相交于点．
∴，解得：a=1，
∴点A（1，3），
把点A（1，3）代入，得：
，解得：m=-1；
（2）
解：观察图象得：当时，函数的图象位于的图象的下方，
∴不等式的解集为．
17．解：（1）∵直线y=kx+b经过点A（-5，0），B（-1，4），
，解得，
∴直线AB的表达式为：y=x+5；
（2）∵若直线y= -2x-4与直线AB相交于点C，
∴，解得，故点C（-3，2）．
∵y= -2x-4与y=x+5分别交y轴于点E和点D，∴D（0，5），E（0，-4），
直线CE：y= -2x-4与直线AB及y轴围成图形的面积为：DE |Cx|=×9×3=；
（3）根据图象可得x＞-3．
故答案为（1）y=x+5；（2）；（3）x＞-3．
18．(1)解：令x=0，则y=2；
∴B (0，2)，
∴OB=2，
∵AB=；
∴OA=1，
∴A (-1，0)，
把B (-1，0)代入y=kx+2得：0=-k+2，
∴k=2；
(2)
解：∵直线l2平行于直线y= 2x．
∴设直线l2的解析式为y= 2x+b．
把(2，2)代入得2= 22+b，
解得：b=6，
∴直线l2的解析式为．
令x=0，则y=6，则D (0，6)；令y=0，则x=3，则C (3，0)，
由（1）得直线l1的解析式为．
解方程组得：，
∴N (1，4)，
四边形OCNB的面积=S△ODC- S△NBD
=
=7；
(3)
解：∵点P的横坐标为m，
∴点P的纵坐标为，
∴PM=，
∵PM≤3，且点P在线段CD上，
∴≤3，且m≤3．
解得：≤m≤3．
19．（1）解：根据题意得：
，解得：，
则直线AB的解析式是y=-x+5；
（2）根据题意得，
解得：，
则C的坐标是（3，2）；
（3）根据图象可得不等式的解集是x<3．
20．（1）直线与x轴交于点，与y轴相交于点，
设直线的解析式为
则
解得
直线的解析式为
（2）与y轴交于点C，与x轴交于点D，
令，则，即
令，则，即
,
，
将代入
解得
将代入
解得
或