河南省安阳市新一中学2022-2023学年高一下学期4月数学测试（十）（含答案）

新一中学2022-2023学年高一下学期4月数学测试（十）
2023年4月16日
一、单选题(每题4分，共56分)
1．若，则（ ）
A．2 B． C． D．4
2．一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形的面积为，则原梯形的面积为（ ）
A．4 B．
C． D．2
3．长方体的体积是120，若E为的中点，则三棱锥的体积为（ ）
A．10 B．20 C．30 D．40
4．若一个圆柱的轴截面是面积为的正方形，则这个圆柱的侧面积为（ ）
A． B． C． D．
5．已知的内角所对的边分别为，下列四个命题中正确的是（ ）
A．若，则一定是等边三角形
B．若，则一定是等腰三角形
C．若，则一定是等腰三角形
D．若，则一定是锐角三角形
6．如图，在三棱锥中，，，过点作截面，则周长的最小值为（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，已知圆锥底面圆的直径与侧棱，构成边长为的正三角形，点C是底面圆上异于A，B的动点，则S，A，B，C四点所在球面的半径是（ ）
A．2 B．
C．4 D．与点C的位置有关
8．我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.在“赵爽弦图"中，若，则（ ）
A． B．
C． D．
9．若是夹角为的两个单位向量，则与的夹角为（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
10．在中，已知，，且满足，，若线段和线段的交点为，则（ ）.
A． B． C． D．
11．在中，内角所对的边分别为.若，，且，则的外接圆的面积为（ ）
A． B． C． D．
12．已知中，，，，为所在平面内一点，且满足，则的值为（ ）.
A． B． C． D．
13．分别以一个直角三角形的斜边、两条直角边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的面围成的三个几何体体积分别记为、、，则它们之间一定满足（ ）
A． B．
C． D．
14．扇形的半径为1，圆心角为，是上的动点，则的最小值为（ ）
A． B．0 C． D．
二、多选题(每题5分，共40分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
15．已知复数z满足，则（ ）
A． B． C． D．
16．若是关于的方程的一个复数根，则（ ）
A．
B．
C．的共轭复数为
D．，在复平面内对应的两点之间的距离为
17．如图，四边形ABCD的斜二测直观图为等腰梯形，已知，则
A．
B．
C．四边形ABCD的周长为
D．四边形ABCD的面积为6
18．圆柱的侧面展开图是长6cm，宽4cm的矩形，则这个圆柱的体积可能是（ ）
A． B．
C． D．
19．在中，角，，的对边分别是，，，则下列结论正确的是（ ）
A．若，则是锐角三角形
B．若，则是钝角三角形
C．若，则
D．若，，，则此三角形有两解
20．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则B的值为（ ）
A． B． C． D．
21．已知向量，其中m，n均为正数，且，下列说法正确的是（ ）
A．与的夹角为钝角 B．向量在方向上的投影为
C． D．的最大值为2
22．某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台，在轴截面中，，且，下列说法正确的有（ ）
A．该圆台轴截面面积为
B．该圆台的体积为
C．该圆台的侧面积为
D．沿着该圆台表面，从点到中点的最短距离为
三、填空题(每题5分，共30分)
23．水平放置的的直观图如图所示，已知， ，则边上的中线的实际长度为______．
24．若一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等，则圆柱 圆锥 球的表面积之比为___________.
25．已知三棱锥的三条侧棱两两垂直，且，，则三棱锥的外接球的表面积是________________．
26．如图所示，在中，已知，为边上的一点，且满足，，则______
27．已知是圆锥底面圆的直径，圆锥的母线，，则此圆锥外接球的表面积为_________.
28．已知正四棱锥的底面边长为，侧棱长为6，则该四棱锥的外接球的体积为__________．
四、解答题(每题12分，共24分)
29．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，S为△ABC的面积，且．
(1)求A的大小；
(2)若、，D为直线BC上一点，且，求△ABD的周长．
30．如图，直三棱柱中，，，，P为线段上的动点．
(1)当P为线段上的中点时，求三棱锥的体积；
(2)当P在线段上移动时，求的最小值．
新一中学2022-2023学年高一下学期4月数学测试（十）
参考答案
1．B 2．A 3．A 4．A 5．A 6．C 7．A 8．D 9．C 10．B 11．A 12．B 13．D 14．C 15．AC 16．BCD 17．ACD 18．AC 19．BC 20．BD 21．CD 22．ACD
23． 24． 25． 26． 27． 28．
14．由题设，，，
∴ ，
∴ ，，∴ ，
要使的最小，即同向共线,又，
∴ .
28．如图，是正四棱锥的高，而，则，
，显然正四棱锥的外接球的球心O在直线上，
令，则，
在中，，
解得，
所以该四棱锥的外接球体积为.
29．（1）∵ ，
∴ ，又，
∴ ，即又，∴ ；
（2）在中，由余弦定理得：，
又、，，
∴ ，又，∴ ，
在中，由正弦定理得，
又，∴ B为锐角，∴ ，
在中，，∴ ，，
∴ 的周长为．
30．（1）由已知可得，
由余弦定理有，得到．
在中，有，
．
（2）将绕旋转到与同一平面（如图所示），
连接交于点，此时取得最小值，最小值即长．
在中，，，，
故，故，即，
又易知，故，
由余弦定理得，所以，
（或者在中由勾股定理得）
故的最小值为．