[重点校]河南师大附中2013-2014学年高中数学选修4-1：11 平行线等分线段定理 学案

§1.1 平行线等分线段定理
【学习目标】
1.掌握平行线等分线段定理及两个推论.
2.能利用平行线等分线段定理任意等分一条已知线段，提高学生的作图能力．
3.能应用定理和推论解决相关的几何计算问题和证明问题.
【自主学习】
1.请同学们动手做一实验：拿一张横格纸（横线是互相平行的，并且它们之间的距离是相等的），然后在横格纸上再任画一条与横线相交的直线 ，测量它被相邻横线截得的线段是否也相等？为什么？
2.平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段
推论1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线 .
推论2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线 .
你能证明推论1和推论2吗？请尝试证明.
3.课本例1作图的依据是什么？
【自主检测】
1.判断正误：
（1）在中，点、三等分，，、分别交于点、，则点、三等分. （ ）
（2）任意一组平行线都能等分线段. （ ）
2.如图，要在一块钢板上的、两个小孔间再钻三个小孔，使这些小孔都在直线上，并且每两个相邻的小孔中心的距离相等。如果只有圆规和无刻度直尺，应当怎样确定小孔的中心位置？
【典型例题】
例1.如图，、分别是中边和边的中点.
求证：且.
例2.如图，在梯形中，，、分别是、的中点，连接，且交于，交于.求证：.
【课堂检测】
1．如图在中是的中点，交于，交于.
（1）求证：；
（2）图中与相等的线段有 ；
（3）图中与相等的线段有 ；
（4）若连结，则与的位置关系是 ，数量关系是 .
2．已知：如图，、分别是平行四边形的边、边的中点，交于点，交于点，请你探究、、三条线段之间的关系，并给出证明.

3. 如图，在中，是边上的中线，是的中点，的延长线交于，求证：.
【总结提升】
1.定理中的“平行线组”，是指每相邻两条平行线间的距离都相等的特殊平行线组．
2.应用定理及推论证明时，要注意分解或构造基本图形.