[重点校]河南师大附中2013-2014学年高中数学选修4-1：12平行线分线段成比例定理 学案

§1.2平行线分线段成比例定理
【学习目标】
掌握平行线分线段成比例定理及其推论，并能用其进行有关计算和证明.
【自主学习】
1. 平行线分线段成比例定理: 三条平行线截两条直线，所得的_______成比例.
如图: ；；；
；；
思考：平行线分线段成比例定理与平行线等分线段定理的联系及区别是什么？
2. 平行线分线段成比例定理的推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的 成比例.
如图： ； ； .
【自主检测】
在中，，，，，，求和的长.
2．已知梯形的中位线长为，一条对角线把它分成两部分，则梯形的下、
上两边长分别为 （ ）
A． B. C． D.
【典型例题】
例1.如图，中，，，求证：
是和的等比中项.
例2 .已知，如图，在中，，分别交、于点、，
求证：.
【课堂检测】
1. 如图，，，, ,
，则 .
2. 如图，在中，点为中点，点在上，且，、交于点，则 ．
3.如图，在中作平行于的直线交于，交于，如果和相交于相交于，和相交于，的延长线和相交于，
证明：（1）； （2）.
【总结提升】
1．平行线等分线段定理是平行线分线段成比例定理的特殊情况，“证明”平行线分线段成比例定理是通过转化为平行线等分线段定理来解决的。
2．使用平行线分线段成比例定理时，一要看清平行线组；二要找准平行线组截得的对应线段，否则就会产生错误，用形象化的语言可描述如下：，，，，，