[重点校]河南师大附中2013-2014学年高中数学选修4-1：14直角三角形的射影定理 学案

1.4直角三角形的射影定理
【学习目标】
1.利用直角三角形相似的判定和性质推导射影定理；
2.灵活运用射影定理进行相关计算与正面.
【自主学习】
1.射影
（1）点在直线上的正射影：从一点向一直线所引垂线的 ，叫这个点在这条直线上的正射影.
（2）线段在直线上的正射影：线段的 在这条直线上的 间的线段.
（3）射影：点和线段的 简称为射影.
2.射影定理
（1）文字语言：直角三角形斜边上的高是 在斜边上射影的比例中项，两直角边分别是它们在 上射影与 的比例中项.
（2）图形语言：如图，在中，为斜边上的高，
则有 ； ； .
思考：能否用射影定理来证明勾股定理？反之，能否用勾股定理来证明射影定理？
【自主检测】
1.如图，是的斜边上的高．（1）若，，则 ；（2）若，，则 ． .
2.设的直角边，，那么它们在斜边上的射影的长依次为（ ）
A.， B.， C.， D.，
【典例分析】
例1.如图，圆上一点在直径上的射影为.，，求、和的长.
例2.如图，中，顶点在边上的射影为，且.
求证：是直角三角形.
【目标检测】
1、如图1，已知中，，高，是的内接矩形，，则（ ）．
A．7.2 B．10.8 C．12 D．9
2、如图2，已知矩形中，，则下列结论一定正确的是（ ）．
A．∽ B．∽ C．∽ D．∽
3、如图3，在中，，是的中点，，垂足为．
求证：∽．