[重点校]河南师大附中2013-2014学年高中数学选修4-1：21圆周角定理 学案

2.1圆周角定理
【学习目标】
1.了解圆周角、圆心角的概念；
2.理解并灵活运用圆心角定理、圆周角定理及其两个推论.
【自主学习】
(1)圆周角定理　圆上一条弧所对的圆周角等于 ．
(2)圆心角定理　圆心角的度数等于 ．
推论1　同弧或等弧所对的 ；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧 ．
推论2　半圆(或直径)所对的圆周角是__ ___；90°的圆周角所对的弦是___ _．
【自主检测】
1.下列说法中：(1)直径相等的两个圆是等圆；(2)长度相同的两条弧是等弧；(3)圆中最长的弦是通过圆心的弦；(4)一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可能是等弧，正确的个数有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.如图，在⊙中，弦与相交于点，，则（ ） A. B. C. D.
3.已知半径为的⊙中，弦，弦，则（ ）
A. B. C. D.
【典例分析】
例1.如图，是的高，是的外接圆直径，
求证：.
例2.如图，与相交于圆内一点.求证：的度数与的度数和的一半等于的度数.
【目标检测】
1.如图，在⊙中，弦平行于半径,交于点,,
则（ ）
A. B. C. D.
2.如图所示，点、、是圆上的点，且，，则圆的面积等于________．

3.如图，是⊙的半径，以为直径的⊙与⊙的弦相交于，
求证：是的中点.
4. 如图，圆的直径，为圆周上一点，，垂足为，且，求的长.
【总结提升】
圆周角度数等于它所对弧的度数的一半，或等于同弧所对圆心角的度数的一半，根据这个性质可以知道同一段弧可以对应无数个圆周角，无论这些角的顶点在圆周上的什么位半置，这些角都相等．这样就可以把所求圆周角转化成求同弧所对的其他圆周角或求同弧所对的圆心角的一半．