[重点校]河南师大附中2013-2014学年高中数学选修4-1：22圆内接四边形的性质与判定定理 学案

2.2圆内接四边形的性质与判定定理
【学习目标】
1.理解圆内接四边形的概念；
2.掌握圆内接四边形的性质定理、判定定理及其推论，并能解决有关问题.
【自主学习】
1.圆内接四边形的性质定理：
定理1　圆的内接四边形的对角___ ___．
定理2　圆内接四边形的外角等于它的内角的__ ____．
思考：内接于圆的平行四边形、菱形、梯形分别是矩形、正方形、等腰梯形？
2.圆内接四边形的判定定理：如果一个四边形的对角互补，那么_ _____．
推论　如果四边形的一个外角等于 ，那么这个四边形的四个顶点共圆．
思考：圆内接四边形的性质定理和它的判定定理及推论有何关系？
【自主检测】
1.如图所示，四边形内接于⊙，，
则______度．
2.如图，是的两条高，求证：.
【典例分析】
例1.如图，⊙和⊙都经过、两点，经过点的直线与⊙交于点，与⊙交于点.经过点的直线与⊙交于点，与⊙交于点．求证：．

例2.如图，是的边上的高，，.求证：、、、四点共圆.
【目标检测】
1.如图，四边形是圆的内接四边形，延长和相交于点，若,则的值为 .
2.如图，、分别为的边、上的点，且不与的顶点重合，已知.求证：、、、四点共圆.

3. 如图，已知四边形内接于圆，延长和交于，平分，且与、分别交于、.求证：.
【总结提升】
证明多点共圆，当它们在一条线段同侧时，可证它们对此线段张角相等，也可以证明它们与某一定点距离相等；如两点在一条线段异侧，则证明它们与线段两端点连成的凸四边形对角互补．
2.2圆内接四边形的性质与判定定理
【学习目标】
1.理解圆内接四边形的概念；
2.掌握圆内接四边形的性质定理、判定定理及其推论，并能解决有关问题.
【自主学习】
1.圆内接四边形的性质定理：
定理1　圆的内接四边形的对角___ ___．
定理2　圆内接四边形的外角等于它的内角的__ ____．
思考：内接于圆的平行四边形、菱形、梯形分别是矩形、正方形、等腰梯形？
2.圆内接四边形的判定定理：如果一个四边形的对角互补，那么_ _____．
推论　如果四边形的一个外角等于 ，那么这个四边形的四个顶点共圆．
思考：圆内接四边形的性质定理和它的判定定理及推论有何关系？
【自主检测】
1.如图所示，四边形内接于⊙，，
则______度．
2.如图，是的两条高，求证：.
【典例分析】
例1.如图，⊙和⊙都经过、两点，经过点的直线与⊙交于点，与⊙交于点.经过点的直线与⊙交于点，与⊙交于点．求证：．

例2.如图，是的边上的高，，.求证：、、、四点共圆.
【目标检测】
1.如图，四边形是圆的内接四边形，延长和相交于点，若,则的值为 .
2.如图，、分别为的边、上的点，且不与的顶点重合，已知.求证：、、、四点共圆.

3. 如图，已知四边形内接于圆，延长和交于，平分，且与、分别交于、.求证：.
【总结提升】
证明多点共圆，当它们在一条线段同侧时，可证它们对此线段张角相等，也可以证明它们与某一定点距离相等；如两点在一条线段异侧，则证明它们与线段两端点连成的凸四边形对角互补．