[重点校]河南师大附中2013-2014学年高中数学选修4-1：23圆的切线的性质及判定定理 学案

2.3圆的切线的性质及判定定理
【学习目标】
1、理解圆和直线的位置关系，直线与圆相切的概念；
2、会证明切线的性质定理和两个推论及切线的判定定理；并能利用其解决相关的几何问题.
【自主学习】
1、直线与圆的位置关系 、 、 .
2、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的 .
推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过 .
推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过 .
3、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的 .
【自主检测】
下列命题中正确的是
（1）圆的切线垂直于半径
（2）垂直于圆的半径的直线是圆的切线
（3）过一个圆的直径两端点的两条切线互相平行
（4）直线与⊙相切于点，过作的垂线，垂足必是
（5）若同一个圆的两条切线互相平行，则连结切点所得的线段是该圆的直径
(6) 过直径的端点，垂直于直径的直线是圆的切线
【典例分析】
例1、如图一，是⊙的直径，⊙过的中点，. 求证： 是⊙的切线.
例2、如图二，是⊙的直径，是⊙外一点，，弦，请判断是否为⊙的切线，说明理由．
例3、如图三，是⊙的直径，为⊙上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为. 求证：平分.
【目标检测】
1、为⊙切线，为切点，交⊙于点，，则（　　）
A、25° B、20° C、40° D、35°
2、已知为⊙外一点，以为直径作⊙，⊙与⊙交于点、，求证：、是⊙的切线.
3、如右图所示，在梯形中，,,且，为圆的直径，求证:圆与相切.
4、如图，在中，,平分交于点，点在上，求证：是的外接圆的切线.
【总结提升】圆的切线的性质定理和和它的两个推论，涉及一条直线的三条性质：经过圆心；经过切点；垂直于切线.