[重点校]河南师大附中2013-2014学年高中数学选修4-1：24弦切角的性质 学案

2.4弦切角的性质
【学习目标】
理解弦切角的概念；掌握弦切角定理，并会运用它解决有关问题。
【自主学习】
1.弦切角的定义：_________________________________________________.
2.弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的_________________________.
【自主检测】
右面各图形中的角是弦切角的是 （填写正确的序号），并说明理由：
2.切⊙于点，圆周被所分成的优弧与劣弧之比为3∶1，则夹劣弧的弦切角_______.
3.如图，是⊙的直径，切⊙于点，连接，若，
则的大小为( ) A. B. C. D.
【典例分析】
例1.如图所示，是⊙的直径，是弦，直线和⊙
切于点， ，垂足为，求证：平分.
例2.如图所示，⊙O1与⊙O2相交于A、 ( http: / / www.21cnjy.com )B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P. 求证：AD∥EC.
【目标检测】
1.如图，在⊙O中，AB是弦，AC是⊙O的切线，A是切点，
过B作BD⊥AC于D，BD交⊙O于 E点，若 AE平分∠BAD，
则∠BAD=（ ）
A. 300 B. 450 C. 500 D. 600
如图所示，AB是直径，点D在AB的延长线上，BD=OB，若CD切⊙O于C点，试分别求∠CAB、∠DCB、∠ECA的度数.
3.如图所示，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，．
求证：AD是⊙O的切线.
4. 如图所示，圆上的弧，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：(1)∠ACE＝∠BCD；(2)
【总结提升】弦切角与圆周角是很重要的与圆相 ( http: / / www.21cnjy.com )关的角.其主要功能在于协调与圆相关的各种角(如圆心角 圆周角等),是架设圆与三角形全等 三角形相似 与圆相关的各种直线(如弦 割线 切线)位置关系的桥梁.
C
B
D
E
O
A
C
E
O
A
B
D