2.5 与圆有关的比例线段（1）
【学习目标】
理解相交弦定理、割线定理、及切割线定理，掌握切线长定理，并初步学会运用它们进行简单的计算和证明.
【自主学习】
前面讨论了与圆有关的角之间的关系.下面我们讨论与圆有关的线段的关系及其度量问题.
探究1 如图2-20，AB是⊙O的直径，CD⊥AB. AB与CD相交于P，线段PA、PB、PC、PD之间有什么关系？
探究2 将图2-20中的AB向上（或向下）平移，使AB不再是直径（图2-21），探究1的结论还成立吗？
探究3 如果CD与AB不垂直，如图2-22，CD、AB是圆内的任意两条相交弦，探究1的结论还成立吗？
1.相交弦定理： 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的____相等．
探究4 使圆的两条相交弦的交点P从圆内运动到圆上（图2-23），再到圆外（图2-24）， 探究1的结论是否还能成立？
2.割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的____相等．
探究5在图2-24中，使割线PB绕P运动到切线的位置（图2-25），线段PA（或PB）、PC、PD之间有什么关系？
3.切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的__________ ．
探究6在图2-25中，使割线PD绕点P运动到切线的位置（图2-26），可以得出什么结论？
4.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这点的连线平分两条切线的______． 如何证明此定理？
【自主检测】
1. 圆内两弦相交，一弦长8cm且被交点平分，另一弦被交点分为1：4，则另
一弦长为______.
2. 已知：⊙O和不在⊙O上的一点P，过P的直线交⊙O于A、B两点，若PA·PB
＝24，OP＝5，则⊙O的半径长为_______.
3. 若PA为⊙O的切线，A为切点，PBC割线交⊙O于B、C，若BC＝20，PA=，
则PC的长为_______.
4. AB、CD是⊙O切线，AB∥CD，⊙O的切线EF和AB、CD分别交于E、F，则∠EOF＝______．
【典型例题】
例1．如图，在Rt△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连接AE交⊙O于点F.求证：BE·CE=EF·EA.
例2．如图所示，E是圆内两弦AB和CD的交点，直线EFCB，交AD的延长线于F，FG切圆于G.求证：（1）；（2）EF=FG.
【目标检测】
1.如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P.若PB＝1，PD＝3，则的值为______．
2.如图，⊙O和⊙O′都经过A和B，PQ切⊙O于P，交⊙O′于Q、M，交AB的延长线于N．求证：PN2=NM·NQ．2.5 与圆有关的比例线段（2）
【学习目标】
1．理解相交弦定理、割线定理、及切割线定理，并会运用它们进行计算和证明；
2．掌握切线长定理及构造相似三角形证明切割线定理的方法与技巧，培养学生从几何图形归纳出几何性质的能力
【典型例题】
例1 如右图，AB是⊙O的直径，过A、B引两条弦AD、BE，相交于点C，求证：.
例2 如图，AB、AC是⊙O的切线，ADE是⊙O的割线，连接CD、BD、BE、CE.
问题1 由上述条件你能推出哪些结论？
问题2 在问题1的图中，使线段AC绕点A旋转，得到右图.其中EC交圆于G，DC交圆于F，此时你又能推出哪些结论？
问题3 在问题2的图中，使线段AC继续绕点A旋转，使割线CFD变成切线CD，得到右图.此时你又能推出什么结论？
【目标检测】
1.已知PA、PB切⊙O于点A、B，连结AB，若AB＝8，弦AB的弦心距3，则PA等于（ ）
A. B. 5 C. D. 8
2. PT切⊙O于T，CT为直径，D为OC上一点，直线PD交⊙O于B和A，B在线段PD上，若CD＝2，AD＝3，BD＝4，则PB等于（ ）
A. 20 B. 10 C. 5 D.
3.如右图，A、B是两圆的交点，AC是小圆的直径，D和E分别是CA和CB的延长线与大圆的交点，且AC＝4，BE＝10，且BC＝AD，求DE的长．
4.如右图，已知AD为⊙O的直径，AB是⊙O的切线，过B的割线BMN交AD的延长线于C，且BM＝MN＝NC，若，求⊙O的半径。
【总结提升】
做题时要学会分析一些基本图形的结构及所具有的基本关系式．
如果求证的结果是一些乘积的形式，注意分析是否用到本节课讲的几个定理.
