1.1.2 基本不等式（一）
【学习目标】
1.理解并掌握重要的基本不等式，不等式等号成立的条件；
2.初步掌握不等式证明的方法。
【自主学习】
1. 比较定理1与定理2, 有哪些相同点和不同点
2. 如何证明定理1、定理2（基本不等式）
3. 给出图形, 你能解析基本不等式的几何意义吗
4. 怎样用语言表述基本不等式
【自主检测】
1．定理1 如果, 那么________________,当且仅当________时, 等号成立.
2.定理2(基本不等式) 如果, 那么__________,当且仅当_____时, 等号成立.
【典型例题】
例1设，求证：(1) ; (2) ．
例2 (1) 设 ；
(2) 设x、y是正实数，且x+y=5,则lgx+lgy的最大值是____________________.
(3) 若正数满足，则的取值范围是 ．
例3一变压器的铁芯截面为正十字型,为保证所需的磁通量,要求十字应具有
的面积，问应如何设计十字型宽及长，才能使其外接圆的周长最
短，这样可使绕在铁芯上 的铜线最节省．
【课堂检测】
若a,b均为大于1的正数，且ab＝100，则lga·lgb的最大值是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D.
2若关于的方程有解，则实数的取值范围是 （ ）
A． B．
C． D．
3设且，则（ ）
A． B．
C． D．
4.函数的值域为 ．
5.（1）设不等式2x－1＞m(x2－1)对满足|m|≤2的一切实数m的取值都成立，求x的取值范围；
（2）是否存在m使得不等式2x－1＞m(x2－1)对满足|x|≤2的一切实数x的取值都成立．
【总结提升】
1. 理解并掌握重要的基本不等式，不等式等号成立的条件;
2. 初步掌握不等式证明的方法1.1.3 三个正数的算术-几何平均值不等式
【学习目标】
1. 掌握三个正数的算术-几何平均值不等式；
2. 会用三个正数的算术-几何平均值不等式证明不等式、求最值.
【自主学习】
1. 教材是如何引导提出三个正数的算术-几何平均值不等式的？
2. 请你分别用文字语言和数学符号语言叙述三个正数的算术-几何平均值不等式内容.
3. 三个正数的算术-几何平均值不等式的具体证明过程是什么？
4. 对照使用二个正数的算术-几何平均值不等式求最值的基本要求体会使用三
个正数的算术-几何平均值不等式求最值的注意事项？
【自主检测】
1. 已知, 求证：当且仅当_____________时, 等号成立.
如果, 那么, 当且仅当____________时, 等号成立.
2.已知 ，且，则的最小值为_______________.
3. 已知，则与4的大小关系为_______________.
【典型例题】
例1.已知，求证：
例2 用一块边长为的正方形白铁皮，在它的四个角各剪去一个小正方形，制成一个无盖的盒子．要使制成的盒子的容积最大，应当剪去多大的小正方形？
例3 求函数的最大值，指出下列解法的错误,并给出正确解法.
解一:. ∴．
解二:当即时, ．
正解:
【课堂检测】
1.设a,b,c，且a,b,c不全相等，则不等式成立的一个充要条件是 ( )
A. a,b,c B. a+b+c C. a+b+c D. a,b,c
2. 函数的最大值是______________.
3.已知圆柱的轴截面周长为6，体积为V，则V的最大值为 .
4.制造容积为立方米的无盖圆柱形桶，用来做底面的金属板的价格为每平米30元，做侧面的金属板的价格为每平米20元，要使用料成本最低，求此圆柱形桶的底面半径和高为多少？
【总结提升】
1.n个正数，则等号成立当且仅当，这是算术平均数≥几何平均数不等式的一般情形.目前只要求掌握n=2和n=3的情形 .
2. 算数-几何平均数不等式是针对n个正数而言的，否则不一定成立.
3.利用算数-几何平均数不等式求最值依然遵循“一正二定三相等原则”，这三条只要一条不满足都不行.
4．利用算数-几何平均数不等式求和的最小值，关心积是否为定值；求积的最大值，关心和是否为定值.这是进行数学变形必须要把握的原则.选修4-5
§1.1.1 不等式的基本性质
【学习目标】
1.理解并掌握不等式的基本性质； 2.利用不等式的基本性质解决简单问题；
3.掌握比较两个实数大小的一般步骤
【自主学习】
1．不等关系是自然界中存在着的基本数学关系。
2. 实数的运算性质与大小顺序的关系：
数轴上右边的点表示的数总 左边的点所表示的数，可知：
结论：要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可。
3. 不等式的基本性质：
10. 对称性： ；
20. 传递性： ；
30. 同加性： ；推论：加法法则： ；
40. 同乘性： ， ；
推论1：乘法法则： ；
推论2：乘方性： ；
推论3：开方性： ；
推论4：可倒性： .
☆比较两数大小的一般方法： 与 ．
【典型例题】
例1．已知，求证： ．
已知，，用不等式性质证明：
例2若，试比较与的大小；
设，，且，试比较与的大小.
例3 若满足≤≤，≤≤，求的取值范围.
【课堂检测】
若，则下列结论不正确的是( )
下列不等式：其中正确的个数为( )
， ， ．
设，则“”是“”成立的______________条件.
在下列命题中真命题的有______________.
若那么;
②已知都是正数，并且；
③的最大值是; ④若，则。
5.已知 ，求证：（1）；（2）.
【总结提升】
1. 理解并掌握不等式的性质，能灵活运用实数的性质;
2. 掌握比较两个实数大小的一般步骤
3. 掌握作差比较法、作商比较法。
