1.2.2含绝对值不等式的解法
【学习目标】
1. 掌握一些简单的含绝对值的不等式的解法;
2. 理解含绝对值不等式的解法思想：去掉绝对值符号，等价转化
【自主学习】
1．一个实数的绝对值是如何定义的？
2. 绝对值的几何意义是什么？
3.绝对值三角不等式的内容是什么？
4.如何解含参量不等式，分类讨论的依据如何确定？
5．恒成立问题的解决经常有哪些转化方向？
【自主检测】
1.不等式|5x-x2|〈6的解集为（ ）
A.{x|x〈2或x〉3} B.{x|-1C.{x|-12.关于x的不等式：至少有一个负数解，则a的取值范围是 .
3.设函数f(x)=|x-1|+|x-a|.
(1)若a=-1,解不等式f(x)≥3;
(2)如果任意的x∈R,都有f(x)≥2,求实数a的取值范围.
【典型例题】
例1. 解下列不等式（组）
(1); (2)
例2. 关于x的不等式≤0的解集依次记为A和B,求使的取值范围.
例3.已知m∈R,设P：α和β是方程x2-ax-2=0的两个实根,不等式|m2-5m-3|≥ |α-β|对任意实数a∈[-1,1]恒成立;Q：函数在 (-∞,+∞)上有极值,求使P且Q为真的实数m的取值范围.
【课堂检测】
1.不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集为（ ）
A.[-5,7] B.[-4,6] C.(-∞,-5]∪[7,+∞) D. (-∞,-4]∪[6,+∞)
2. 不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
3.已知a∈R,若关于x的方程x2+x+实数a的取值范围
是 .
4. 已知不等式|2x-4|+|3x+3|+2|x-1|+2a-3<0的解集非空，则实数a的取值范围
为_____________.
5.解关于的不等式：
① 解关于的不等式；
②
【总结提升】
解含绝对值不等式的基本思路是把它转化为不含绝对值的不等式.常用的方
法有：利用定义、零点分区间法、两边平方等.另外数形结合也是一种很有效的方法.
含参问题需要分类讨论时,要把握分类的标准,做到不重不漏.
有关恒成立问题,常采用的手段有：变量分离、构建函数、数形结合等,很多
时候转化为函数的最值问题.1.2.1 绝对值不等式的解法(一)
【学习目标】
1. 掌握一些简单的含绝对值的不等式的解法；
2. 理解含绝对值不等式的解法思想：去掉绝对值符号，等价转化
【自主学习】
1．一个实数的绝对值是如何定义的？
2. 绝对值的几何意义是什么？
3.绝对值三角不等式的内容是什么？
4. 设为正数, 则 ； __ .
设, 则 .
≥ ； .
【自主检测】
1. 函数的最小值为（ ）
A． B． C． D．
2.不等式的解集为 .
不等式的解集为 .
3.解下列不等式
（1） （2）.
（3） （4）
【典型例题】
例1. 解不等式(1); (2) .
例2. 解不等式(1) ；(2) .
例3.(1)若不等式的解集为，则实数等于( )
(2)不等式>，对x∈R都成立，则实数的取值范围是 ________.
【课堂检测】
1.解下列不等式
（1）（2） （3） （4）
2. 已知不等式的解集为，求的值
3. 解关于的不等式（）
4. 已知，≤，且，求实数的范围.
【总结提升】
解含绝对值不等式的基本思路是把它转化为不含 ( http: / / www.21cnjy.com )绝对值的不等式.常用的方法有：利用定义、零点分区间法、两边平方等.另外数形结合也是一种常用的方法.1.2.1 绝对值三角不等式
【学习目标】
1. 掌握绝对值三角不等式定理及推论.
2. 能应用绝对值三角不等式定理证明不等式.
【自主学习】
实数a的绝对值|a|的几何意义是什么？
两个实数a,b的差的绝对值|a-b|的几何意义是什么？
绝对值三角不等式定理的内容是什么？取等号的条件是什么？
绝对值三角不等式的几何意义是什么？
绝对值三角不等式定理的推论的内容是什么？
【自主检测】
1.定理1 如果, 那么. 当且仅当 时, 等号成立.
定理2 如果, 那么. 当且仅当 时,等号成立.
2.设x,y∈R,xy<0,下列正确的是（ ）
A.|x+y|>|x-y| B.|x-y|<|x|+|y| C.|x+y|<|x-y| D.|x-y|<||x|-|y||
3.若不等式|x-4|-|x-3|≤a对一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围
是 .
4.设m、ε>0,|x-a|< ,|y-b|<.
【典型例题】
求函数y=|x-3|-|x+1|的最大值和最小值.
例2. （1）证明，
（2）已知 ，求证 。
【课堂检测】
1.若|x-a|A．|x-y|<2m B. |x-y|<2n C. |x-y|2.若|a+b|=|a|+|b|成立，a，b为实数，则有（ ）
A．ab<0 B.ab>0 C.ab≥0 D.以上都不对
3.若关于x的不等式|x+2|+|x-1|≤a的解集是，则实数的取值范围是__ _ _________.
4.若关于x的不等式|a|≥|x+1|+|x-2|存在实数解,则实数a的取值范围是 .
5.（1）已知 求证：。
（2）已知求证：。
（3）已知 求证：
【总结提升】
绝对值三角不等式定理是一个应用非常广泛的不等式,在有关含绝对值不等
式的证明和求含绝对值的函数的最值问题经常用到.
绝对值三角不等式定理中等号成立的情形要注意考查,在求最值时,能不能
取等是很关键的.
