[重点校]河南师大附中2013-2014学年高中数学选修4-5：31二维形式的柯西不等式 学案

3.1二维形式的柯西不等式
【学习目标】
1. 认识二维形式的柯西不等式的几种不同形式，理解它们的几何意义
2. 能够利用柯西不等式求一些特定函数的最值
3.会使用二维柯西不等式证明一些简单的不等式
【自主学习】
1. 二维形式的柯西不等式的代数形式是什么？
2.柯西不等式的向量形式是什么？
3.柯西不等式的几何意义是什么？
4.二维形式的三角不等式是什么？
5.二维形式的柯西不等式你会证明吗？
【自主检测】
已知 ，则a-b的取值范围为
已知，则的最小值为＿＿＿＿
3. 函数的最大值是＿＿＿＿
【典型例题】
例1.（1）已知求证：
已知，求证：
已知，求证：
例2.（1）已知，求证：
已知，求证：
已知，求证：
已知，求c的范围
例3.（1）求函数的最大值
（2）设，求的最小值
（3）若求的最小值
（4）解方程
【课堂检测】
1.设a,b，且a+b=1，则的最大值是 ( )
A. B. C. 6 D. 12
2.已知2x+3y=1，则的取值范围是
3. 设a,b，且，则的最小值是
4.在半径为R的圆内，求周长最大的内接长方形
5. 设a,b，c，d是四个不全为零的实数，求证：
【总结提升】
1.柯西不等式是一个经典不等式，其二维形式是最简单的柯西不等式. 柯西不等式的最大优势是涉及的两组数没有苛刻的要求，只要实数即可
2. 柯西不等式 ，（等号当且仅当取得时成立）从左到右使用可以缩小，从右到左使用可以放大，所以既可以求最大值也可以求最小值.