[重点校]河南师大附中2013-2014学年高中数学选修4-5：33排序不等式 学案

3.3排序不等式
【学习目标】
1. 掌握乱序和、反序和、顺序和的概念
2. 记住排序不等式，并能作简单应用
【自主学习】
1. 给定一组数能识别乱序和、反序和、顺序和的关键是能把这组数分拆成有序的两组数的积的和.可要仔细体会哟.
2. 对于给定的两组数，且是的任一排列，你要能正确地写出相应的排序不等式，而且要知道等号成立的条件.
3.要学会用逐步调整法证明排序不等式，体会逐步调整法的内涵.
【自主检测】
已知 ，且，则P与Q的大小关系为＿＿＿＿
车间里5台机床同时出了故障，从第一台到第 ( http: / / www.21cnjy.com )五台的维修时间依次为4min、8min、6min、10min、5min，每台机床停产1min损失5元，经合理安排损失最少为＿＿＿元
3. 设，则的最小值为＿＿＿＿
【典型例题】
（1）已知，求证：
（2）设，求证：
（3）设，求证：
例2.（1）已知，且,求证：
（2）任意的两组数满足,
求证：
（3）设x>0，求证：
例3.（1）设A、B、C表示的三个内角的弧度数，a、b、c表示其对边长，求的最小值
（2）设正实数的任一排列为，求的最小值
【课堂检测】
1.某班学生要开联欢会，需要买价格不同的礼 ( http: / / www.21cnjy.com )品4件、5件、2件，现选择商店中单价为3元、2元、1元的礼品，则最少花 元，最多花 元 ( )
A. 19元，24元 B. 20元，19元 C. 19元，25元 D. 25元，27元
2.已知则的最大值为
3. 已知两组数满足，且
，将重新排列为，则的最大值 和最小值为
4. ,为的一个排列，证明：
【总结提升】
1.要理使用排序不等式解答相关问题，必须构造出相应地数组，并且要排列出大小顺序，因此比较出数组中数间的大小关系是解题的关键和基础.
2. 在没有给定字母大小的情况下，要使用排 ( http: / / www.21cnjy.com )序不等式，必须限定字母的大小顺序，而只有具有对称性的字母才可以直接限定字母的大小顺序，否则要根据具体环境分类讨论.