[重点校]河南师大附中2013-2014学年高中数学选修4-5：41数学归纳法原理 学案

4.1数学归纳法原理
【学习目标】
1. 了解数学归纳法的原理及其使用范围，会用数学归纳法证明一些简单问题
2. 进一步熟练使用数学归纳法证解决基本问题的步骤、并进一步培养相关的基本技能
【自主学习】
1. 进一步理解数学归纳法原理：验证P成立确立了递推的起点；使用归纳假设P成立，通过推理证明P也成立，建立了递推的依据.这两步的完成实现了无限的推理：
2. 数学归纳法解决数学问题的使用范围和各种数学问题的类型务必要心中有数，请你自我总结
3.彻底的弄清n=k时的项、弄清n=k时的项与n=k+1时的项的区别是保证实施建立递推依据的关键。特别是用P表示P是能够使用归纳假设的立足点，这一点请你认真体会！
【自主检测】
下列四个判断，正确的是（ ）
A.式子当n=1时恒为1 B.式子当n=1时恒为1+k
C.式子当n=1时恒为
D.式子，则
用数学归纳法证明，在验证n=1成立时，左边计算所得项是＿＿＿＿
3.某个命题与正整数有关，若n=k时该命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立，现已知n=5时该命题不成立，那么一定可推得n=＿＿＿＿时命题也不成立
【典型例题】
用数学归纳法证明：
求证：
已知正数数列中，前n项和
求（2）推测的通项公式，并用数学归纳法给予证明
平面内有n条直线，其中任何两条不平行，任何三条不共点，求证：这
n条直线把平面分割成个区域
【课堂检测】
1.如果命题P对n=k成立，那么它对n=k成立，又若P对n=2成立，则P对所有 ( )
A. 正整数n成立 B. 正偶数n ( http: / / www.21cnjy.com )成立 C. 正奇数n成立 D. 大于1的正整数n成立2.记凸k边形的内角和为f（k），则凸k+1边形的内角和为f（k+1）= f（k）+
用数学归纳法证明，从k到k+1左端
需增乘的代数式为
4.已知，是否存在自然数m，使对一切正整数n，都有.如果存在，求出最大的m值并证明你的结论；若不存在，说明理由.
【总结提升】
1.数学归纳法的基本思想是先验证使结论成立的最小的正整数时结论成立；再证明假设当n=k时结论正确，根据这个假设，去推证n=k时结论正确.这就把无限的递推用这两步给表示出来了。
2. 数学归纳法的两步缺一不可，缺乏验证递推失去起点，缺乏论证递推的依据正确，递推就无法进行.
3.数学归纳法的主要解决与正整数有关的数 ( http: / / www.21cnjy.com )学问题的解决，应用十分广泛.可以证明恒等式、不等式、整除问题、几何中与正整数有关的问题，还可以解决数学中的一些猜想.