[重点校]河南师大附中2013-2014学年高中数学选修4-5：42数学归纳法证明不等式 学案

4.2数学归纳法证明不等式
【学习目标】
会用数学归纳法证明贝努利不等式，了解当n
为实数时贝努利不等式也成立
培养使用数学归纳法证明不等式的基本技能
【自主学习】
1. 使用数学归纳法独立完成贝努利不等式的证明
2. 自我感悟什么样的不等式易于用数学归纳法证明？
3. 用数学归纳法证明不等式时要使用归纳假设进行放缩，如何放缩才能奏效，要积累经验，特别是出现二次式时要注意留心总结.
4．对于两个数的大小的探究要提高警惕，一般探究要比较的丰富，才利于做出正确的猜测.
【自主检测】
用数学归纳法证明时，由n=k（k>1）时不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是（ ）
A. B. C. D.
用数学归纳法证明时，由n=k到n=k+1时，不等式左边应添加的项是＿＿＿＿
3.当n=1，2，3，4，5，6时，比较与后，你提出的猜想是＿＿＿＿
【典型例题】
用数学归纳法证明：
设数列满足
时，求并由此猜想的一个通项公式
时，证明对所有有
已知函数，
其中a、b对于任意的正整数n，指出与的大小关系，并证明之
【课堂检测】
1.设n为正整数， ，计算知，据此可以猜测得出一般性结论为 ( )
A. B. C. D. 以上都不对
2.欲用数学归纳法证明对于足够大的正整数n，总有，为验证的第一个值，则( ) A. B. 为大于1小于10的某个整数 C. D.
3.用数学归纳法证明，n的起始值至少应取为
4.等比数列的前n项和为，已知对任意的正整数n，点均在函数，b、r均为常数）的图像上.
(1)求r的值
(2)当b=2时，记，证明对所有正整数n，不等式
成立
【总结提升】
1.数学归纳法依然是证明与正整数有关的不 ( http: / / www.21cnjy.com )等式行之有效的方法.但在证明递推的依据是成立的时候常常需要放缩，故千万要注意不等式的基本性质和函数的单调性的作用.
2. 数学归纳法证明不等式时有时不能直接进行，常需加强命题，为此难度就比较大，且加强又不易完成.如证明，就可以加强为再用数学归纳法.
3.不过关于n的不等式的证明不一定要用数学归纳法，有时使用函数的单调性就可以；放缩也是不可忽视的方法.