[重点校]河南师大附中2013-2014学年高中数学选修4-5：212证明不等式的基本方法——综合法 学案
文档属性
| 名称 | [重点校]河南师大附中2013-2014学年高中数学选修4-5：212证明不等式的基本方法——综合法 学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 39.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-05-30 21:31:37 | ||
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文档简介
2.1.2证明不等式的基本方法——综合法
【学习目标】
理解并掌握证明不等式的综合法;
会利用综合法证明不等式.
【自主学习】
你把握下面基本不等式的条件和等号成立的情形吗？
如果, 那么. 当且仅当时, 等号成立.
如果, 那么. 当且仅当时, 等号成立.
如果, 那么, 当且仅当时, 等号成立.
如果,那么 的大小关系是什么？
综合法证明不等式还经常用到下面的一些推论：
（1）. ; ;
（2）. ;
（3）..
【自主检测】
1.若a＞0,b＞0，且a+b≤4,那么的最小值为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
2.已知不等式≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的取值范围是 .
3.若a＞0,b＞0,a+b=1,求证：≥8.
【典型例题】
例1.
例2. .
例3. 已知a，b，m都是正数，并且用综合法求证:
【课堂检测】
1. 若a,b,c都为正数，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 若a,b是正实数,且a+b=1,则的最大值为 .
3.已知都是互不相等的正数，
（1）求证：
（2）若. 求证:．
【总结提升】
1.在用综合法证明不等式时,常利用不等式 ( http: / / www.21cnjy.com )的基本性质,如同向不等式相加、同向不等式相乘等,但在运用这些性质时,一定要注意这些性质成立的前提条件.
2.在用综合法证明不等式时,有时需要把一个简单的式子或数复杂化,以达到利用基本不等式的目的.比如有时会把1换成a+b等.
【学习目标】
理解并掌握证明不等式的综合法;
会利用综合法证明不等式.
【自主学习】
你把握下面基本不等式的条件和等号成立的情形吗？
如果, 那么. 当且仅当时, 等号成立.
如果, 那么. 当且仅当时, 等号成立.
如果, 那么, 当且仅当时, 等号成立.
如果,那么 的大小关系是什么？
综合法证明不等式还经常用到下面的一些推论：
（1）. ; ;
（2）. ;
（3）..
【自主检测】
1.若a＞0,b＞0，且a+b≤4,那么的最小值为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
2.已知不等式≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的取值范围是 .
3.若a＞0,b＞0,a+b=1,求证：≥8.
【典型例题】
例1.
例2. .
例3. 已知a，b，m都是正数，并且用综合法求证:
【课堂检测】
1. 若a,b,c都为正数，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 若a,b是正实数,且a+b=1,则的最大值为 .
3.已知都是互不相等的正数，
（1）求证：
（2）若. 求证:．
【总结提升】
1.在用综合法证明不等式时,常利用不等式 ( http: / / www.21cnjy.com )的基本性质,如同向不等式相加、同向不等式相乘等,但在运用这些性质时,一定要注意这些性质成立的前提条件.
2.在用综合法证明不等式时,有时需要把一个简单的式子或数复杂化,以达到利用基本不等式的目的.比如有时会把1换成a+b等.