[重点校]河南师大附中2013-2014学年高中数学选修4-5：213证明不等式的基本方法——分析法 学案

2.1.3证明不等式的基本方法——分析法
【学习目标】
掌握分析法证明不等式的方法.
掌握分析法证明不等式的方法步骤.
【自主学习】
分析法证明不等式的理论依据是什么？
分析法证明不等式的步骤有哪些？
【自主检测】
请补全用分析法证明不等式“”时的推理过
程：证明：要证明, ,
只要证(ac+bd)2≤（a2+b2）(c2+d2),
只要证,
即要证, .
2.用分析法证明不等式：(a≥0).
3. 已知a，b，m都是正数，并且a＜b求证：
【典型例题】
例1.
例2. 设，分别用综合法与分析法求证:
例3. 已知求证
【课堂检测】
1. 已知 求证.
2. a、b∈R+,且2c＞a+b.求证：.
3.知求证：（1）（2）
4. 已知都是正数。求证：
（1） （2）
【总结提升】
1.综合法和分析法是数学中常用的两种直接 ( http: / / www.21cnjy.com )证明方法，也是不等式证明中的基本方法。由于两者在证明思路上存在着明显的互逆性，这里将其放在一起加以认识、学习，以便于对比研究两种思路方法的特点。
2.所谓综合法，即从已知条件出发，根据不等 ( http: / / www.21cnjy.com )式的性质或已知的不等式，逐步推导出要证的不等式。而分析法，则是由结果开始，倒过来寻找原因，直至原因成为明显的或者在已知中。前一种是“由因及果”，后一种是“执果索因”。打一个比方：张三在山里迷了路，救援人员从驻地出发，逐步寻找，直至找到他，这是“综合法”；而张三自己找路，直至回到驻地，这是“分析法”。