[重点校]河南师大附中2013-2014学年高中数学选修4-5：217证明不等式的基本方法——放缩法（二） 学案
文档属性
| 名称 | [重点校]河南师大附中2013-2014学年高中数学选修4-5：217证明不等式的基本方法——放缩法（二） 学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 35.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-05-30 21:32:57 | ||
图片预览
文档简介
2.1.7证明不等式的基本方法——放缩法（二）
【学习目标】
掌握放缩法证明不等式的方法.
掌握放缩法证明不等式的方法步骤.
理解放缩法证明不等式的常用技巧.
【自主学习】
放缩法证明不等式的理论依据是什么？
放缩法证明不等式的步骤有哪些？
放缩法证明不等式时,放缩技巧有哪些？
【自主检测】
1．求证：
2. 求证：
3.求证:
【典型例题】
例1. 已知数列满足求证：
例2. 设求证：
例3. 已知，证明：不等式对任何正整数都成立.
例4．已知,,
求证:
【课堂检测】
1. 若,求证:.
2. 已知i，m、n是正整数，且1＜i≤m＜n.
(1)证明：niA＜miA；(2)证明：(1+m)n＞(1+n)m
3. 设函数.数列满足..
设，整数.证明:.
4. 已知函数，若，且在[0，1]上的最小值为，求证：
【总结提升】
用“放缩法”证明不等式的关键在于根据问题 ( http: / / www.21cnjy.com )的特征选择恰当的方法，有时还需要几种方法融为一体。在证明过程中，适当地进行放缩，可以化繁为简、化难为易，达到事半功倍的效果。但放缩的范围较难把握，常常出现放缩后得不出结论或得到相反的现象。因此，使用放缩法时，如何确定放缩目标尤为重要。要想正确确定放缩目标，就必须根据欲证结论，抓住题目的特点。掌握放缩技巧，真正做到弄懂弄通，并且还要根据不同题目的类型，采用恰到好处的放缩方法，才能把题解活，从而培养和提高自己的思维和逻辑推理能力，分析问题和解决问题的能力。
【学习目标】
掌握放缩法证明不等式的方法.
掌握放缩法证明不等式的方法步骤.
理解放缩法证明不等式的常用技巧.
【自主学习】
放缩法证明不等式的理论依据是什么？
放缩法证明不等式的步骤有哪些？
放缩法证明不等式时,放缩技巧有哪些？
【自主检测】
1．求证：
2. 求证：
3.求证:
【典型例题】
例1. 已知数列满足求证：
例2. 设求证：
例3. 已知，证明：不等式对任何正整数都成立.
例4．已知,,
求证:
【课堂检测】
1. 若,求证:.
2. 已知i，m、n是正整数，且1＜i≤m＜n.
(1)证明：niA＜miA；(2)证明：(1+m)n＞(1+n)m
3. 设函数.数列满足..
设，整数.证明:.
4. 已知函数，若，且在[0，1]上的最小值为，求证：
【总结提升】
用“放缩法”证明不等式的关键在于根据问题 ( http: / / www.21cnjy.com )的特征选择恰当的方法，有时还需要几种方法融为一体。在证明过程中，适当地进行放缩，可以化繁为简、化难为易，达到事半功倍的效果。但放缩的范围较难把握，常常出现放缩后得不出结论或得到相反的现象。因此，使用放缩法时，如何确定放缩目标尤为重要。要想正确确定放缩目标，就必须根据欲证结论，抓住题目的特点。掌握放缩技巧，真正做到弄懂弄通，并且还要根据不同题目的类型，采用恰到好处的放缩方法，才能把题解活，从而培养和提高自己的思维和逻辑推理能力，分析问题和解决问题的能力。