1.1.1等腰三角形导学案1 八年级数学下册-北师大版

1.1.1等腰三角形
预习案
一、学习目标
1．理解作为证明基础的几条公理的内容，应用这些公理证明等腰三角形的性质定理；
2．在证明过程中，进一步感受证明过程，掌握推理证明的基本要求，明确条件和结论，能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理；
3．熟悉证明的基本步骤和书写格式。
二、预习内容
预习课本P1-2页内容。
1、等腰三角形的定理 。
根据概念进行判断。
（1）已知一个等腰三角形的两边长是3cm和7cm，则它的周长为（　　）
A．13cm B．17cm C．13或17cm D．10cm
2、等腰三角形的推论 。
（2）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上中线．若AB=10，AD=8，则△ABC的周长是（　　）
A．26 B．28 C．32 D．36
三、预习检测
1、有下列命题说法：①锐角三角形中任何两个角的和大于90°；②等腰三角形一定是锐角三角形；③等腰三角形有一个外角等于120°，这个三角形一定是等边三角形；④等腰三角形中有一个是40°，那么它的底角是70°；⑤一个三角形中至少有一个角不小于60度．其中正确的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2、已知等腰三角形的一个角为72°，则其顶角为（　　）
A．36° B．45° C．60° D．72°或36°
3、如果一个等腰三角形的周长为15cm，一边长为3cm，那么腰长为（　　）
A．3cm B．6cm C．5cm D．3cm或6cm
探究案
一、合作探究（15min）
探究：折纸活动 探索新知
活动内容：等腰三角形有哪些性质？以前是如何探索这些性质的，你能再次通过折纸活动验证这些性质吗？并根据折纸过程，得到这些性质的证明吗？
【过渡】通过探究，总结等腰三角形的定理。
例1、已知：如图在△ABC中，AB=AC.
求证：∠ B=∠ C
【过渡】想一想：上图中线段AD还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？
【练习】课本P4页第二题。
如图，在△ABD中,C是BD上的一点，且AC⊥BD，AC=BC=CD，
（1）求证：△ABD是等腰三角形；
（2）求∠BAD的度数。
二、小组展示（规定出小组展示的时间或方案）
每小组口头或利用投影仪展示, 一个小组展示时，其他组要积极思考，勇于挑错，谁挑出错误或提出有价值的疑问，给谁的小组加分（或奖星）
交流内容 展示小组（随机） 点评小组（随机）
____________ 第______组 第______组
____________ 第______组 第______组
三、归纳总结
1．等腰三角形的定理：等腰三角形的两底角相等（等角对等边）。
2．等腰三角形的推论：等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上高三条线重合。
四、课堂达标检测
1、一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（　　）
A．12 B．16 C．20 D．16或20
2、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（　　）
A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°
3、一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（　　）
A．13cm B．14cm C．13cm或14cm D．以上都不对
4、已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是 ．
5、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是多少？
（要求：列出4-6道题，让学生在课堂上完成，检测学生的学习效果，题要典型，题型要涵盖中考所涉及的题型，题要新颖（2014年含2014年之前的题不要）
五、学习反馈
本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？
参考答案
预习检测
1、B
2、D
3、B
课堂达标检测1、C
2、A
3、C
4、10
5、解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；
当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，
故顶角是90°-20°=70°．
故答案为：110°或70°．