6.4.1多边形内角和与外角和导学案（含答案） 八年级数学下册北师大版

6.4.1多边形内角和与外角和
预习案
一、学习目标
1．掌握多边形内角和定理，进一步了解转化的数学思想。
2．经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法．
二、预习内容
n边形的内角和是（n-2）180°。
三、预习检测
1.正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（　　）
A．10 B．11 C．12 D．13
2.内角和为540°的多边形是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，∠A=∠C=100°，则∠D的度数为　　度．
4.如图，六边形ABCDEF的内角都相等，CF∥AB．
（1）求∠FCD的度数；
（2）求证：AF∥CD．
　
探究案
一、合作探究（15分钟）
本节重点：多边形内角和定理的探索和应用
本节难点：多边形定义的理解；多边形内角和公式的推导；转化的数学思维方法的渗透．
1．多边形内角和
（1）三角形的内角和是多少度？你是怎么得出的？
（2）四边形的内角和是多少？你又是怎样得出的？
（3）在四边形内角和的探索过程中，用到了几种方法，你认为哪种方法好？请讲述你的理由。
（4）根据四边形的内角和的求法，你能否求出五边形的内角和呢？
小组合作，完成下面的表格。
从表格中你发现了什么规律？
典例讲解：
（1）如图，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠B与∠D有怎样的关系？
（2）一个多边形的内角和为1440°，则它是几边形？
（3）一个多边形的边数增加1，则它的内角和将如何变化？
二、小组展示（10分钟）
每小组口头或利用投影仪展示一道题, 一个小组展示时，其他组要积极思考，勇于挑错，谁挑出错误或提出有价值的疑问，给谁的小组加分（或奖星）
交流内容 展示小组（随机） 点评小组（随机）
____________ 第______组 第______组
____________ 第______组 第______组
三、归纳总结
过本节课的学习，你学到了哪些知识？有何体会？（多边形的有关概念、正多边形、多边形的内角和定理，并能利用公式进行计算）
四、课堂达标检测
1.在四边形ABCD中，若∠A+∠B+∠C=260°，则∠D的度数为（　　）
A．120° B．110° C．100° D．40°
2.一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（　　）
A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或9
3.如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=　 　°．
4. 一个多边形，除一个内角外，其余各内角之和等于2012°，求这个内角的度数及多边形的边数．
五、学习反馈
你能给自己和同伴本节课一个评价吗？
参考答案
三、预习检测
1.C．
2.C．
3．70
4.解：（1）∵六边形ABCDEF的内角相等，
∴∠B=∠A=∠BCD=120°，
∵CF∥AB，
∴∠B+∠BCF=180°，
∴∠BCF=60°，
∴∠FCD=60°；
（2）∵∠AFC=360°﹣120°﹣120°﹣60°=60°，
∴∠AFC=∠FCD，
∴AF∥CD．
四、课堂达标检测
1.C
2.D．
3.540°
4.解：∵2012÷180=11…32，
∴这个多边形的边数与2的差是12，
∴这个多边形的边数是：12+2=14，
∴这个内角的度数是：
180°×12﹣2012°
=2160°﹣2012°
=148°
答：这个内角的度数为148°，多边形的边数为14．