第4单元正比例与反比例综合特训卷（单元测试） 小学数学六年级下册北师大版（含答案）
文档属性
| 名称 | 第4单元正比例与反比例综合特训卷（单元测试） 小学数学六年级下册北师大版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-18 21:24:49 | ||
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文档简介
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第4单元正比例与反比例综合特训卷（单元测试）-小学数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．甲、乙是两个成反比例的量，当甲减少20%时，乙（ ）。
A．增加20% B．减少20% C．增加25% D．减少25%
2．8x＝5y，x与y（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断
3．下列各式中（a、b均不为0），a和b成反比例的是（ ）。
A．a×8＝ B．9a＝6b C．2a﹣5＝b D．a×﹣1÷b＝0
4．根据下表中的两种相关联的量的变化情况，判断它们成不成比例？成什么比例？
故事书共10000册，故事书的总册数一定，每包册数和包数（ ）。
每包册数 10 20 40 50 100 200 ……
包数 1000 500 250 200 100 50
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．不成反比例
5．一幅图的比例尺是1∶40000，下面说法正确的是（ ）。
①图上距离是实际距离的
②图上距离如果是1cm，实际距离是400m
③图上距离的400倍就是实际距离
④这幅图，图上距离和实际距离成正比例
A．①②③④ B．①②④ C．①②③ D．②③④
6．关于圆柱，下列说法（ ）是错误的。
A．底面积一定，体积与高成正比例 B．高一定，体积与底面积正比例
C．半径一定，体积与高成正比例 D．高一定，体积与半径成正比例
二、填空题
7．A×14＝B×20，A∶B＝( )∶( )； 如果X∶2.5＝Y，X∶Y＝( )∶( )，X和Y成( )。
8．＝每袋大米的质量，当( )一定时，( )和( )成反比例；当袋数一定时，( )和( )成( )比例。
9．东东看《水浒传》的时间和页数如下表。
看的天数/天 1 2 3 4 5 …
看的页数/页 20 40 60 80 100 …
（1）表中( )和( )是两种相关联的量，看的页数随着( )的变化而变化。
（2）看的页数与看的天数这两种量中相对应的两个数的比值是( )。
（3）因为每天看的页数一定，所以看的页数和看的天数成( )比例。
10．装配一批电脑如下表（把表格填完整）。
每天装配数量/台 40 _____ 160 200
需要时间/天 40 20 _____ _____
（1）从变化的两个量中可知，( )是一定的。
（2）表中两个变化的量成( )比例。
11．大白鲨2时游140km。照这样的速度，大白鲨12时游( )km，一昼夜能游( )km。
12．甲、乙两个数， 如果能使等式甲×4=乙÷成立，那么甲和乙成( )比例。
13．圆的周长和它的直径成( )比例；三角形的面积一定，它的底和高成( )比例；给我们的教室铺地板，方砖的面积和所需块数成( )比例。
14．甲、乙两筐苹果的质量比是3∶2，如果从甲筐取出25kg苹果放入乙筐，这时甲、乙两筐苹果的质量比是4∶11，甲筐原有苹果( )kg。
三、判断题
15．图上距离与实际距离成正比例。 ( )
16．分数值一定，分子和分母成正比例。( )
17．如果x和y是两个非零自然数，x－y＝0，则x和y成反比例。( )
18．200米赛跑，运动员的速度和所要的时间成反比例。( )
19．总价一定，单价与数量成反比例关系。( )
四、计算题
20．解方程。
五、解答题
21．购买一种丝带的长度和应付金额如下表。
长度 0 1 2 3 4 5 …
应付金额元 0 4 8 12 16 20 …
（1）判断应付金额与长度是否成正比例关系，说明理由。
（2）将应付金额和长度对应的点描在方格纸上，再顺次连接。
（3）购买7.5米丝带需要（ ）元；76元最多可以购买（ ）长的丝带。
22．下面是某学校一个漏水的水龙头的滴水情况统计表。
滴水量/mL 20 40 60 80 100 …
时间/分 1 2 3 4 5 …
（1）滴水量和时间成（ ）比例。
（2）这个水龙头每时滴水多少升？
（3）如果用一个底面积是10dm2，高是3dm的圆柱形水桶接的水，那么多长时间能接满？（水桶的厚度忽略不计）
23．一列磁悬浮列车匀速行驶，其所用时间和行驶路程关系如下表。
（1）把下表填写完整。
时间/分 1 2 3 4 5 …
路程/千米 7.5 15 22.5 （ ） （ ） …
（2）表中两种变化的量是（ ）和（ ），不变的量是（ ）。
（3）这列磁悬浮列车行驶的路程和所需时间是否成正比例或反比例？为什么？
24．购买一种坚果的质量与应付金额如下表。
质量/千克 0 1 2 3 4 5 …
应付金额/元 0 40 80 120 160 200 …
（1）应付金额和质量是不是成正比例？说明理由。
（2）在下图中描出应付金额与质量对应的点，然后将它们连起来。
（3）30元最多可以买多少千克这种坚果？
25．李叔叔新买了一辆汽车，在试车过程中记录了如表的数据。
所行的路程/km 15 30 45 60
耗油量L 2 4 6 8
（1）根据表中数据，在下图中描出所行路程和耗油量对应的点，再把它们按顺序连起来。
（2）所行路程和耗油量成（ ）比例。
（3）根据图象判断，这辆汽车耗油5升行（ ）km。
26．下面的图象表示小强从甲地到乙地不同的速度和所对应的时间。
（1）在这个过程中，哪种量没有变？
（2）速度和所对应的时间成什么比例关系？
（3）不计算，观察图象，如果每小时行40km，那么从甲地到乙地大约需要多少小时？
参考答案：
1．C
【分析】甲和乙是两个成反比例的量，那么它们的乘积一定，即符合xy＝k（一定），当甲减少20%时，可知乙一定是增加了，又（1－20%）x＝x，由于k一定，所以这里的y得变为y，进而确定乙是增加了25%；
【详解】1－20%＝，1÷＝
（5－4）÷4＝25%
故答案为：C
【点睛】此题考查正反比例意义的运用，解题时要明确成正比例的两个量是比值一定，成反比例的两个量是乘积一定。
2．D
【解析】两个相关量，如果它们的比值一定，那么它们成正比例。成比例的前提是两者都不为0，而题目中没有说明。
【详解】8x＝5y，若x、y都不为0，则x：y＝5：8＝，是比值一定，则x和y成正比例；
若x、y都为0，则不成比例。
故答案为：D。
【点睛】本题考查正比例的定义，其中容易忽略的前提条件是两个相关量都不为0。
3．D
【分析】根据正反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量，然后看那两个变量是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系。
【详解】A．因为a×8＝，所以a÷b＝，a和b成正比例；
B．因为9a＝6b，所以a÷b＝，a和b成正比例；
C．2a﹣5＝b，即2a﹣b＝5，是差一定，不成比例；
D．a×﹣1÷b＝0，即a×b＝3，是比值一定，所以a和b成反比例。
故答案为：D
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，解题的关键是确定两个相关联的量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。
4．B
【解析】根据表格中的数据可知，这些故事书的总册数是10000册，包数随着每包册数的扩大反而缩小，它们的乘积总是一定，所以这两个量成反比例关系。
【详解】故事书的总册数（一定）＝每包册数×包数，即每包册数和包数的积一定，符合反比例的意义，所以故事书的总册数一定，每包册数和包数成反比例。
故答案为：B。
【点睛】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，因为每包册数和包数的积一定，所以每包册数和包数成反比例。
5．B
【解析】①求一个数是另一个数的几分之几，直接用一个数除以另一个数即可；②已知图上距离和比例尺，实际距离＝图上距离÷比例尺；③用图上距离乘400即可算出实际距离；④图上距离乘实际距离乘积一定即这两个量成正比例。
【详解】由题意得，一幅图的比例尺是1∶40000，①图上距离是实际距离的，题目描述正确；②图上距离如果是1cm，实际距离：1÷＝40000（厘米）＝400（米），题目描述正确；③图上距离的40000倍是实际距离，题目描述错误；④图上距离÷实际距离＝比例尺（一定），图上距离和实际距离成正比例，题目描述正确。即①②④正确。
故答案为：B。
【点睛】本题主要考查比例尺、图上距离、实际距离之间的相互关系，掌握比例尺的意义为解题关键。
6．D
【分析】如果一个量为固定不变量，那么另外两个量的数量关系成除法关系为正比例，以此来解答。
【详解】圆柱的体积＝底面积×高，
A、底面积一定，即体积÷高＝底面积（一定），体积与高成正比例；
B、高一定，体积÷底面积＝高（一定），体积与底面积正比例；
C、半径一定，则底面积一定，体积÷高＝底面积（一定），体积与高成正比例；
D、高一定，体积与半径不成比例；
所以选项D说法错误。
故选：D。
【点睛】熟练掌握正比例关系的判断是解决此题的关键。
7． 10 7 5 2 正
【分析】（1）根据A×14＝B×20，可把A和14当成比例的两个外项，把B和20当成比例的两个内项，进而写出比例即可；
（2）把X∶2.5＝Y看作X∶2.5＝Y∶1得出X∶Y＝2.5∶1，算出X∶Y的比值，比值一定时，相关联的两个量成正比例关系，由此填空即可。
【详解】（1）因为A×14＝B×20，所以A∶B＝10∶7；
（2）X∶2.5＝Y，则X∶Y＝5∶2＝2.5（一定），X和Y成正比例。
【点睛】此题考查比例的性质的运用，以及辨识两个相关联的量成什么比例，只要是比值一定，就成正比例，乘积一定，就成反比例。
8． 大米总质量 每袋大米的质量 袋数 大米总质量 每袋大米的质量 正
【分析】（1）两个量成反比例，则一个量固定不变，另外两种量乘积一定，以此解答；
（2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此进行解答即可。
【详解】（1）因为＝每袋大米的质量成反比例，所以大米总质量（一定）＝袋数×每袋大米的质量；
（2）因为袋数（一定）＝，大米总质量和每袋大米的质量比值一定，成正比例关系。
【点睛】此题主要考查学生对正、反比例的认识与实际应用解题，需要理解判断两个量是正比例还是反比例，就是看比值一定还是乘积一定。
9． 页数 天数 天数 20 正
【分析】（1）上表中，表格中是页数和天数两种相关联的量，看的页数的多少是随着天数的变化而变化的；
（2）看的页数与天数这两种量中相对应的两个数的比值，即页数÷天数；
（3）因为页数÷天数＝每天看的页数，所以每天看的页数，即比值一定，所以看的页数与看的天数成正比例，据此解答。
【详解】（1）表格中的页数和天数是两种相关联的量，看的页数的多少是随着天数的变化而变化的；
（2）看的页数与看的天数这两种量中相对应的两个数的比值是20∶1＝40∶2＝20；
（3）因为每天看的页数一定，所以看的页数与看的天数成正比例关系。
【点睛】本题重在考查比的意义、求比值以及正比例、反比例关系的判断方法。
10． 80 10 8 这批电脑的总台数 反
【分析】（1）根据电脑总台数＝每天装配数量×需要时间的等量关系解答即可；
（2）从上表数量关系式可知，电脑总台数不变；
（3）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此进行解答即可。
【详解】（1）因为40×40＝1600（台），所以1600÷20＝80（台），1600÷160＝10（天），1600÷200＝8（天）；
（2）从变化的两个量可知，这批电脑的总台数是一定的；
（3）表中两个变化的量成反比例。
【点睛】此题主要考查学生对正、反比例的认识与实际应用解题，需要理解判断两个量是正比例还是反比例，就是看比值一定还是乘积一定。
11． 840 1680
【分析】“照这样的速度”，即路程∶时间＝速度（比值一定），根据大白鲨所游的路程与速度的比值一定及比例的性质分别求出12时所游的路程、一昼夜所游的路程即可。
【详解】140×12÷2
＝140×6
＝840（km）
140×24÷2
＝140×12
＝1680（km）
故答案为：840，；1680
【点睛】本题主要考查正比例的应用，根据“等比”及比例的基本性质解答。
12．正
【分析】判断甲、乙两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；
【详解】甲×4＝乙÷
甲×4＝乙×20
甲＝乙×5
甲÷乙＝5
由此可知，甲和乙比值一定，成正比例。
【点睛】此题主要考查辨识正、反比例的量，此类题型在解答时就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
13． 正 反 反
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】（1），周长C和直径d的比值一定，所以成正比例；
（2）三角形面积×2＝底×高，底和高乘积一定，所以成反比例；
（3）教室总面积＝方砖面积×块数，方砖面积与块数乘积一定，所以成反比例。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
14．45
【分析】根据题意，设甲筐原有苹果3x千克苹果，则乙筐原来有2x千克苹果，根据数量关系列式为：（3x－25）∶（2x＋25）＝4∶11，再解答出来即可。
【详解】解：设甲筐原有苹果3x千克苹果，则乙筐原来有2x千克苹果。
（3x－25）∶（2x＋25）＝4∶11
4（2x＋25）＝11（3x－25）
8x＋100＝33x－275
33x－8x＝275＋100
25x＝375
x＝15
甲筐原有苹果：3×15＝45（千克）
【点睛】此题关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列比例式解答。
15．×
【详解】略
16．√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】因为分子÷分母＝分数值（一定），所以分子和分母正比例。
故答案为：√
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
17．×
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，除此以外，不成比例，据此进行解答即可。
【详解】因为x－y＝0，所以x和y不满足正、反比例的意义。
所以原题说法错误。
【点睛】此题主要考查学生对正、反比例的认识与实际应用解题，需要理解判断两个量是正比例还是反比例，就是看比值一定还是乘积一定。
18．√
【分析】判断运动员的速度和所需的时间是否成反比例，只需看这两种量的乘积是否一定，如果它们的乘积一定则成反比例。
【详解】因为速度×时间＝路程，因为路程一定，所以速度和时间的乘积一定，则运动员的速度和所需的时间成反比例。
所以原题说法正确。
【点睛】本题考查了反比例的判断方法，判断两种量是否成反比例，就看这两种量的乘积是否一定，如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例，反之，如果乘积不一定，则不是反比例。
19．√
【分析】根据反比例的意义判断即可。
【详解】当x与y成反比例关系时有：xy＝k（k一定），因为单价×数量＝总价，总价一定，所以总价一定，单价和数量成反比例关系，说法正确。
故答案为：√。
【点睛】本题考查反比例的意义，判断是否成反比例关系主要是看两种相关量中相对应的数的积是否一定。
20．x＝91；x＝17
x＝2.7；x＝0.6
【分析】x÷13＝7，根据等式的性质2，方程两边同时乘13即可；
4x－12＝56，根据等式的性质1，方程两边同时加上12，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4即可；
＝，解比例，原式化为：8x＝3.6×6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以8即可；
x∶2.4＝3∶12，解比例，原式化为：12x＝2.4×3，再根据等式的性质2，方程两边同时除以12即可。
【详解】x÷13＝7
解：x÷13×13＝7×13
x＝91
4x－12＝56
解：4x－12＋12＝56＋12
4x＝68
4x÷4＝68÷4
x＝17
＝
解：8x＝3.6×6
8x＝21.6
8x÷8＝21.6÷8
x＝2.7
x∶2.4＝3∶12
解：12x＝2.4×3
12x＝7.2
12x÷12＝7.2÷12
x＝0.6
21．（1）见详解
（2）见详解
（3）30；19
【分析】（1）如果两个相关联的量的比值一定，那么这两个相关联的量成正比例关系，据此解答即可；
（2）将应付金额和长度对应的点描在方格纸上，再顺次连接即可；
（3）根据1米丝带的价格是4元，用单价×数量＝总价，可求出购买7.5米丝带需要多少元；用总价÷单价＝数量，可求得76元最多可以购买多长的丝带。
【详解】（1）应付金额与长度成正比例关系。
因为（一定），所以应付金额与长度成正比例关系。
（2）
（3）（元）
（米）
购买7.5米丝带需要30元；76元最多可以购买19长的丝带。
【点睛】熟练掌握正比例关系的定义，是解答此题的关键。
22．（1）正；
（2）1.2升；
（3）25小时
【分析】（1）结合表中数据，找出对应数据是比值一定还是乘积一定，再根据正、反比例的意义判断即可；
（2）1小时＝60分钟，用60乘1分钟的滴水量即可得解；
（3）将数据代入圆柱的容积公式，求出水桶的容积，再用水桶的容积除以1小时的滴水量即可。
【详解】（1）滴水量∶时间＝20∶1＝40∶2＝60∶3＝80∶4＝100∶5＝20∶1
即滴水量与时间的比值一定，所以滴水量和时间成正比例；
（2）60×20＝1200（mL）
1200mL＝1.2L
答：这个水龙头每时滴水1.2升。
（3）10×3＝30（dm3）
30dm3＝30L
30÷1.2＝25（小时）
答：25小时能接满。
【点睛】本题考查正、反比例的判定、圆柱的容积公式，解题时注意单位换算。
23．（1）30；37.5
（2）时间；路程；速度
（3）成正比例；因为路程÷时间＝速度，那么当速度一定时，行驶的路程与所需时间成正比例。
【分析】（1）根据路程、时间、速度三者之间的关系：路程÷时间＝速度、路程＝时间×速度即可完成填空；
（2）根据数据可分析出，路程随着时间的变化而变化，不变的量是速度；
（3）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定：如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】（1）15÷2＝7.5（千米/分），4×7.5＝30（千米），5×7.5＝37.5（千米）
填表如下：
时间/分 1 2 3 4 5 …
路程/千米 7.5 15 22.5 （ 30 ） （ 37.5） …
（2）表中两种变化的量是时间和路程，不变的量是速度；
（3）这列磁悬浮列车行驶的路程和所需时间成正比例；因为路程÷时间＝速度，那么当速度一定时，行驶的路程与所需时间成正比例。
【点睛】辨识成正、反比例的量的关键就是看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
24．（1）成正比例关系，因为应付金额与坚果的质量比值一定，所以它们成正比例关系；
（2）见详解；
（3）0.75千克
【分析】（1）应付金额＝单价×数量， ，根据正比例的定义，进行判断即可；
（2）根据表格中的数据，精确行和列描点，然后顺次连接起来；
（3）根据比例关系，求30元可以买多少千克的坚果。
【详解】（1）成正比例关系。因为40∶1＝80∶2＝120∶3＝160∶4＝200∶5＝40，应付金额与坚果的质量比值一定，所以它们成正比例关系；
（2）根据表中数据描点，然后顺次连接起来：
（3）解：设30元最多可以买x千克这种坚果，
40x＝30
x＝0.75
答：30元最多可以买0.75千克这种坚果。
【点睛】此题考查的是正比例的意义和性质，解题时注意比值一定成正比例关系。
25．（1）见详解；（2）正；（3）37.5
【分析】（1）根据统计表中的数据完成统计图。
（2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；由此解答即可。
（3）根据图象，观察纵轴5L所对应的横轴的数据，即可得出结论。
【详解】（1）画图如下：
（2）15÷2＝30÷4＝45÷6＝60÷8＝7.5（一定），即：汽车行驶的路程÷耗油量＝每升油行驶的路程（一定），
所以这辆汽车行驶的路程和耗油量成正比例。
（3）观察图表，这辆汽车耗油5升行37.5km。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
26．（1）路程；
（2）反比例；
（3）2.5小时
【分析】（1）图中标出5个点：速度是100时，时间是1，速度是50时，时间是2，速度是20时，时间是5，速度是10时，时间是10，速度是5时，时间是20，由此得出路程没有变化。
（2）观察图象发现速度和时间的乘积是一定的，所以速度和时间关系是反比例关系。
（3）观察图象，如果每小时行40km，那么从甲地到乙地大约需要2.5小时。
【详解】（1）图中标出5个点：速度是100时时间是1，速度是50时时间是2，速度是20时时间是5，速度是10时时间是10，速度是5时时间是20；
100×1＝100（千米）；50×2＝100（千米）；20×5＝100（千米）；10×10＝100（千米）；5×20＝100（千米）
由于时间×速度＝路程
答：在这个过程中，路程没变。
（2）由于速度×时间＝路程（一定）
答：速度和所对应的时间成反比例关系。
（3）观察图象，如果每小时行40km，那么从甲地到乙地大约需要2.5小时。
【点睛】此题主要考查反比例的意义。解题的关键是掌握反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
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第4单元正比例与反比例综合特训卷（单元测试）-小学数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．甲、乙是两个成反比例的量，当甲减少20%时，乙（ ）。
A．增加20% B．减少20% C．增加25% D．减少25%
2．8x＝5y，x与y（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断
3．下列各式中（a、b均不为0），a和b成反比例的是（ ）。
A．a×8＝ B．9a＝6b C．2a﹣5＝b D．a×﹣1÷b＝0
4．根据下表中的两种相关联的量的变化情况，判断它们成不成比例？成什么比例？
故事书共10000册，故事书的总册数一定，每包册数和包数（ ）。
每包册数 10 20 40 50 100 200 ……
包数 1000 500 250 200 100 50
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．不成反比例
5．一幅图的比例尺是1∶40000，下面说法正确的是（ ）。
①图上距离是实际距离的
②图上距离如果是1cm，实际距离是400m
③图上距离的400倍就是实际距离
④这幅图，图上距离和实际距离成正比例
A．①②③④ B．①②④ C．①②③ D．②③④
6．关于圆柱，下列说法（ ）是错误的。
A．底面积一定，体积与高成正比例 B．高一定，体积与底面积正比例
C．半径一定，体积与高成正比例 D．高一定，体积与半径成正比例
二、填空题
7．A×14＝B×20，A∶B＝( )∶( )； 如果X∶2.5＝Y，X∶Y＝( )∶( )，X和Y成( )。
8．＝每袋大米的质量，当( )一定时，( )和( )成反比例；当袋数一定时，( )和( )成( )比例。
9．东东看《水浒传》的时间和页数如下表。
看的天数/天 1 2 3 4 5 …
看的页数/页 20 40 60 80 100 …
（1）表中( )和( )是两种相关联的量，看的页数随着( )的变化而变化。
（2）看的页数与看的天数这两种量中相对应的两个数的比值是( )。
（3）因为每天看的页数一定，所以看的页数和看的天数成( )比例。
10．装配一批电脑如下表（把表格填完整）。
每天装配数量/台 40 _____ 160 200
需要时间/天 40 20 _____ _____
（1）从变化的两个量中可知，( )是一定的。
（2）表中两个变化的量成( )比例。
11．大白鲨2时游140km。照这样的速度，大白鲨12时游( )km，一昼夜能游( )km。
12．甲、乙两个数， 如果能使等式甲×4=乙÷成立，那么甲和乙成( )比例。
13．圆的周长和它的直径成( )比例；三角形的面积一定，它的底和高成( )比例；给我们的教室铺地板，方砖的面积和所需块数成( )比例。
14．甲、乙两筐苹果的质量比是3∶2，如果从甲筐取出25kg苹果放入乙筐，这时甲、乙两筐苹果的质量比是4∶11，甲筐原有苹果( )kg。
三、判断题
15．图上距离与实际距离成正比例。 ( )
16．分数值一定，分子和分母成正比例。( )
17．如果x和y是两个非零自然数，x－y＝0，则x和y成反比例。( )
18．200米赛跑，运动员的速度和所要的时间成反比例。( )
19．总价一定，单价与数量成反比例关系。( )
四、计算题
20．解方程。
五、解答题
21．购买一种丝带的长度和应付金额如下表。
长度 0 1 2 3 4 5 …
应付金额元 0 4 8 12 16 20 …
（1）判断应付金额与长度是否成正比例关系，说明理由。
（2）将应付金额和长度对应的点描在方格纸上，再顺次连接。
（3）购买7.5米丝带需要（ ）元；76元最多可以购买（ ）长的丝带。
22．下面是某学校一个漏水的水龙头的滴水情况统计表。
滴水量/mL 20 40 60 80 100 …
时间/分 1 2 3 4 5 …
（1）滴水量和时间成（ ）比例。
（2）这个水龙头每时滴水多少升？
（3）如果用一个底面积是10dm2，高是3dm的圆柱形水桶接的水，那么多长时间能接满？（水桶的厚度忽略不计）
23．一列磁悬浮列车匀速行驶，其所用时间和行驶路程关系如下表。
（1）把下表填写完整。
时间/分 1 2 3 4 5 …
路程/千米 7.5 15 22.5 （ ） （ ） …
（2）表中两种变化的量是（ ）和（ ），不变的量是（ ）。
（3）这列磁悬浮列车行驶的路程和所需时间是否成正比例或反比例？为什么？
24．购买一种坚果的质量与应付金额如下表。
质量/千克 0 1 2 3 4 5 …
应付金额/元 0 40 80 120 160 200 …
（1）应付金额和质量是不是成正比例？说明理由。
（2）在下图中描出应付金额与质量对应的点，然后将它们连起来。
（3）30元最多可以买多少千克这种坚果？
25．李叔叔新买了一辆汽车，在试车过程中记录了如表的数据。
所行的路程/km 15 30 45 60
耗油量L 2 4 6 8
（1）根据表中数据，在下图中描出所行路程和耗油量对应的点，再把它们按顺序连起来。
（2）所行路程和耗油量成（ ）比例。
（3）根据图象判断，这辆汽车耗油5升行（ ）km。
26．下面的图象表示小强从甲地到乙地不同的速度和所对应的时间。
（1）在这个过程中，哪种量没有变？
（2）速度和所对应的时间成什么比例关系？
（3）不计算，观察图象，如果每小时行40km，那么从甲地到乙地大约需要多少小时？
参考答案：
1．C
【分析】甲和乙是两个成反比例的量，那么它们的乘积一定，即符合xy＝k（一定），当甲减少20%时，可知乙一定是增加了，又（1－20%）x＝x，由于k一定，所以这里的y得变为y，进而确定乙是增加了25%；
【详解】1－20%＝，1÷＝
（5－4）÷4＝25%
故答案为：C
【点睛】此题考查正反比例意义的运用，解题时要明确成正比例的两个量是比值一定，成反比例的两个量是乘积一定。
2．D
【解析】两个相关量，如果它们的比值一定，那么它们成正比例。成比例的前提是两者都不为0，而题目中没有说明。
【详解】8x＝5y，若x、y都不为0，则x：y＝5：8＝，是比值一定，则x和y成正比例；
若x、y都为0，则不成比例。
故答案为：D。
【点睛】本题考查正比例的定义，其中容易忽略的前提条件是两个相关量都不为0。
3．D
【分析】根据正反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量，然后看那两个变量是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系。
【详解】A．因为a×8＝，所以a÷b＝，a和b成正比例；
B．因为9a＝6b，所以a÷b＝，a和b成正比例；
C．2a﹣5＝b，即2a﹣b＝5，是差一定，不成比例；
D．a×﹣1÷b＝0，即a×b＝3，是比值一定，所以a和b成反比例。
故答案为：D
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，解题的关键是确定两个相关联的量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。
4．B
【解析】根据表格中的数据可知，这些故事书的总册数是10000册，包数随着每包册数的扩大反而缩小，它们的乘积总是一定，所以这两个量成反比例关系。
【详解】故事书的总册数（一定）＝每包册数×包数，即每包册数和包数的积一定，符合反比例的意义，所以故事书的总册数一定，每包册数和包数成反比例。
故答案为：B。
【点睛】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，因为每包册数和包数的积一定，所以每包册数和包数成反比例。
5．B
【解析】①求一个数是另一个数的几分之几，直接用一个数除以另一个数即可；②已知图上距离和比例尺，实际距离＝图上距离÷比例尺；③用图上距离乘400即可算出实际距离；④图上距离乘实际距离乘积一定即这两个量成正比例。
【详解】由题意得，一幅图的比例尺是1∶40000，①图上距离是实际距离的，题目描述正确；②图上距离如果是1cm，实际距离：1÷＝40000（厘米）＝400（米），题目描述正确；③图上距离的40000倍是实际距离，题目描述错误；④图上距离÷实际距离＝比例尺（一定），图上距离和实际距离成正比例，题目描述正确。即①②④正确。
故答案为：B。
【点睛】本题主要考查比例尺、图上距离、实际距离之间的相互关系，掌握比例尺的意义为解题关键。
6．D
【分析】如果一个量为固定不变量，那么另外两个量的数量关系成除法关系为正比例，以此来解答。
【详解】圆柱的体积＝底面积×高，
A、底面积一定，即体积÷高＝底面积（一定），体积与高成正比例；
B、高一定，体积÷底面积＝高（一定），体积与底面积正比例；
C、半径一定，则底面积一定，体积÷高＝底面积（一定），体积与高成正比例；
D、高一定，体积与半径不成比例；
所以选项D说法错误。
故选：D。
【点睛】熟练掌握正比例关系的判断是解决此题的关键。
7． 10 7 5 2 正
【分析】（1）根据A×14＝B×20，可把A和14当成比例的两个外项，把B和20当成比例的两个内项，进而写出比例即可；
（2）把X∶2.5＝Y看作X∶2.5＝Y∶1得出X∶Y＝2.5∶1，算出X∶Y的比值，比值一定时，相关联的两个量成正比例关系，由此填空即可。
【详解】（1）因为A×14＝B×20，所以A∶B＝10∶7；
（2）X∶2.5＝Y，则X∶Y＝5∶2＝2.5（一定），X和Y成正比例。
【点睛】此题考查比例的性质的运用，以及辨识两个相关联的量成什么比例，只要是比值一定，就成正比例，乘积一定，就成反比例。
8． 大米总质量 每袋大米的质量 袋数 大米总质量 每袋大米的质量 正
【分析】（1）两个量成反比例，则一个量固定不变，另外两种量乘积一定，以此解答；
（2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此进行解答即可。
【详解】（1）因为＝每袋大米的质量成反比例，所以大米总质量（一定）＝袋数×每袋大米的质量；
（2）因为袋数（一定）＝，大米总质量和每袋大米的质量比值一定，成正比例关系。
【点睛】此题主要考查学生对正、反比例的认识与实际应用解题，需要理解判断两个量是正比例还是反比例，就是看比值一定还是乘积一定。
9． 页数 天数 天数 20 正
【分析】（1）上表中，表格中是页数和天数两种相关联的量，看的页数的多少是随着天数的变化而变化的；
（2）看的页数与天数这两种量中相对应的两个数的比值，即页数÷天数；
（3）因为页数÷天数＝每天看的页数，所以每天看的页数，即比值一定，所以看的页数与看的天数成正比例，据此解答。
【详解】（1）表格中的页数和天数是两种相关联的量，看的页数的多少是随着天数的变化而变化的；
（2）看的页数与看的天数这两种量中相对应的两个数的比值是20∶1＝40∶2＝20；
（3）因为每天看的页数一定，所以看的页数与看的天数成正比例关系。
【点睛】本题重在考查比的意义、求比值以及正比例、反比例关系的判断方法。
10． 80 10 8 这批电脑的总台数 反
【分析】（1）根据电脑总台数＝每天装配数量×需要时间的等量关系解答即可；
（2）从上表数量关系式可知，电脑总台数不变；
（3）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此进行解答即可。
【详解】（1）因为40×40＝1600（台），所以1600÷20＝80（台），1600÷160＝10（天），1600÷200＝8（天）；
（2）从变化的两个量可知，这批电脑的总台数是一定的；
（3）表中两个变化的量成反比例。
【点睛】此题主要考查学生对正、反比例的认识与实际应用解题，需要理解判断两个量是正比例还是反比例，就是看比值一定还是乘积一定。
11． 840 1680
【分析】“照这样的速度”，即路程∶时间＝速度（比值一定），根据大白鲨所游的路程与速度的比值一定及比例的性质分别求出12时所游的路程、一昼夜所游的路程即可。
【详解】140×12÷2
＝140×6
＝840（km）
140×24÷2
＝140×12
＝1680（km）
故答案为：840，；1680
【点睛】本题主要考查正比例的应用，根据“等比”及比例的基本性质解答。
12．正
【分析】判断甲、乙两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；
【详解】甲×4＝乙÷
甲×4＝乙×20
甲＝乙×5
甲÷乙＝5
由此可知，甲和乙比值一定，成正比例。
【点睛】此题主要考查辨识正、反比例的量，此类题型在解答时就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
13． 正 反 反
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】（1），周长C和直径d的比值一定，所以成正比例；
（2）三角形面积×2＝底×高，底和高乘积一定，所以成反比例；
（3）教室总面积＝方砖面积×块数，方砖面积与块数乘积一定，所以成反比例。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
14．45
【分析】根据题意，设甲筐原有苹果3x千克苹果，则乙筐原来有2x千克苹果，根据数量关系列式为：（3x－25）∶（2x＋25）＝4∶11，再解答出来即可。
【详解】解：设甲筐原有苹果3x千克苹果，则乙筐原来有2x千克苹果。
（3x－25）∶（2x＋25）＝4∶11
4（2x＋25）＝11（3x－25）
8x＋100＝33x－275
33x－8x＝275＋100
25x＝375
x＝15
甲筐原有苹果：3×15＝45（千克）
【点睛】此题关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列比例式解答。
15．×
【详解】略
16．√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】因为分子÷分母＝分数值（一定），所以分子和分母正比例。
故答案为：√
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
17．×
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，除此以外，不成比例，据此进行解答即可。
【详解】因为x－y＝0，所以x和y不满足正、反比例的意义。
所以原题说法错误。
【点睛】此题主要考查学生对正、反比例的认识与实际应用解题，需要理解判断两个量是正比例还是反比例，就是看比值一定还是乘积一定。
18．√
【分析】判断运动员的速度和所需的时间是否成反比例，只需看这两种量的乘积是否一定，如果它们的乘积一定则成反比例。
【详解】因为速度×时间＝路程，因为路程一定，所以速度和时间的乘积一定，则运动员的速度和所需的时间成反比例。
所以原题说法正确。
【点睛】本题考查了反比例的判断方法，判断两种量是否成反比例，就看这两种量的乘积是否一定，如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例，反之，如果乘积不一定，则不是反比例。
19．√
【分析】根据反比例的意义判断即可。
【详解】当x与y成反比例关系时有：xy＝k（k一定），因为单价×数量＝总价，总价一定，所以总价一定，单价和数量成反比例关系，说法正确。
故答案为：√。
【点睛】本题考查反比例的意义，判断是否成反比例关系主要是看两种相关量中相对应的数的积是否一定。
20．x＝91；x＝17
x＝2.7；x＝0.6
【分析】x÷13＝7，根据等式的性质2，方程两边同时乘13即可；
4x－12＝56，根据等式的性质1，方程两边同时加上12，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4即可；
＝，解比例，原式化为：8x＝3.6×6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以8即可；
x∶2.4＝3∶12，解比例，原式化为：12x＝2.4×3，再根据等式的性质2，方程两边同时除以12即可。
【详解】x÷13＝7
解：x÷13×13＝7×13
x＝91
4x－12＝56
解：4x－12＋12＝56＋12
4x＝68
4x÷4＝68÷4
x＝17
＝
解：8x＝3.6×6
8x＝21.6
8x÷8＝21.6÷8
x＝2.7
x∶2.4＝3∶12
解：12x＝2.4×3
12x＝7.2
12x÷12＝7.2÷12
x＝0.6
21．（1）见详解
（2）见详解
（3）30；19
【分析】（1）如果两个相关联的量的比值一定，那么这两个相关联的量成正比例关系，据此解答即可；
（2）将应付金额和长度对应的点描在方格纸上，再顺次连接即可；
（3）根据1米丝带的价格是4元，用单价×数量＝总价，可求出购买7.5米丝带需要多少元；用总价÷单价＝数量，可求得76元最多可以购买多长的丝带。
【详解】（1）应付金额与长度成正比例关系。
因为（一定），所以应付金额与长度成正比例关系。
（2）
（3）（元）
（米）
购买7.5米丝带需要30元；76元最多可以购买19长的丝带。
【点睛】熟练掌握正比例关系的定义，是解答此题的关键。
22．（1）正；
（2）1.2升；
（3）25小时
【分析】（1）结合表中数据，找出对应数据是比值一定还是乘积一定，再根据正、反比例的意义判断即可；
（2）1小时＝60分钟，用60乘1分钟的滴水量即可得解；
（3）将数据代入圆柱的容积公式，求出水桶的容积，再用水桶的容积除以1小时的滴水量即可。
【详解】（1）滴水量∶时间＝20∶1＝40∶2＝60∶3＝80∶4＝100∶5＝20∶1
即滴水量与时间的比值一定，所以滴水量和时间成正比例；
（2）60×20＝1200（mL）
1200mL＝1.2L
答：这个水龙头每时滴水1.2升。
（3）10×3＝30（dm3）
30dm3＝30L
30÷1.2＝25（小时）
答：25小时能接满。
【点睛】本题考查正、反比例的判定、圆柱的容积公式，解题时注意单位换算。
23．（1）30；37.5
（2）时间；路程；速度
（3）成正比例；因为路程÷时间＝速度，那么当速度一定时，行驶的路程与所需时间成正比例。
【分析】（1）根据路程、时间、速度三者之间的关系：路程÷时间＝速度、路程＝时间×速度即可完成填空；
（2）根据数据可分析出，路程随着时间的变化而变化，不变的量是速度；
（3）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定：如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】（1）15÷2＝7.5（千米/分），4×7.5＝30（千米），5×7.5＝37.5（千米）
填表如下：
时间/分 1 2 3 4 5 …
路程/千米 7.5 15 22.5 （ 30 ） （ 37.5） …
（2）表中两种变化的量是时间和路程，不变的量是速度；
（3）这列磁悬浮列车行驶的路程和所需时间成正比例；因为路程÷时间＝速度，那么当速度一定时，行驶的路程与所需时间成正比例。
【点睛】辨识成正、反比例的量的关键就是看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
24．（1）成正比例关系，因为应付金额与坚果的质量比值一定，所以它们成正比例关系；
（2）见详解；
（3）0.75千克
【分析】（1）应付金额＝单价×数量， ，根据正比例的定义，进行判断即可；
（2）根据表格中的数据，精确行和列描点，然后顺次连接起来；
（3）根据比例关系，求30元可以买多少千克的坚果。
【详解】（1）成正比例关系。因为40∶1＝80∶2＝120∶3＝160∶4＝200∶5＝40，应付金额与坚果的质量比值一定，所以它们成正比例关系；
（2）根据表中数据描点，然后顺次连接起来：
（3）解：设30元最多可以买x千克这种坚果，
40x＝30
x＝0.75
答：30元最多可以买0.75千克这种坚果。
【点睛】此题考查的是正比例的意义和性质，解题时注意比值一定成正比例关系。
25．（1）见详解；（2）正；（3）37.5
【分析】（1）根据统计表中的数据完成统计图。
（2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；由此解答即可。
（3）根据图象，观察纵轴5L所对应的横轴的数据，即可得出结论。
【详解】（1）画图如下：
（2）15÷2＝30÷4＝45÷6＝60÷8＝7.5（一定），即：汽车行驶的路程÷耗油量＝每升油行驶的路程（一定），
所以这辆汽车行驶的路程和耗油量成正比例。
（3）观察图表，这辆汽车耗油5升行37.5km。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
26．（1）路程；
（2）反比例；
（3）2.5小时
【分析】（1）图中标出5个点：速度是100时，时间是1，速度是50时，时间是2，速度是20时，时间是5，速度是10时，时间是10，速度是5时，时间是20，由此得出路程没有变化。
（2）观察图象发现速度和时间的乘积是一定的，所以速度和时间关系是反比例关系。
（3）观察图象，如果每小时行40km，那么从甲地到乙地大约需要2.5小时。
【详解】（1）图中标出5个点：速度是100时时间是1，速度是50时时间是2，速度是20时时间是5，速度是10时时间是10，速度是5时时间是20；
100×1＝100（千米）；50×2＝100（千米）；20×5＝100（千米）；10×10＝100（千米）；5×20＝100（千米）
由于时间×速度＝路程
答：在这个过程中，路程没变。
（2）由于速度×时间＝路程（一定）
答：速度和所对应的时间成反比例关系。
（3）观察图象，如果每小时行40km，那么从甲地到乙地大约需要2.5小时。
【点睛】此题主要考查反比例的意义。解题的关键是掌握反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
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